馬志昊，王 波，劉滌塵，邵雅寧

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求解大規(guī)模電網(wǎng)在線穩(wěn)定評(píng)估的廣泛內(nèi)核CVM算法

馬志昊，王 波，劉滌塵，邵雅寧

(武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

針對(duì)SVM等各類傳統(tǒng)算法耗時(shí)過長(zhǎng)，無法滿足在線要求的問題，提出了一種基于廣泛內(nèi)核核向量機(jī)(ECVM)的大規(guī)模電力系統(tǒng)在線穩(wěn)定評(píng)估算法。首先基于決策樹算法對(duì)原始特征量進(jìn)行特征篩選，然后基于ECVM分類器快速給出電力系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)的評(píng)估結(jié)果。該算法簡(jiǎn)化了最小閉包球問題中新球心的計(jì)算過程，避免了每次迭代都要解決QP問題，降低了算法的復(fù)雜度。在New England 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某實(shí)際系統(tǒng)下的仿真結(jié)果表明了所提算法的優(yōu)越性，為大規(guī)模電力系統(tǒng)的在線穩(wěn)定評(píng)估提供了新思路。

核向量機(jī)；決策樹；在線；穩(wěn)定評(píng)估

0 引言

電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行直接關(guān)系到國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。系統(tǒng)一旦發(fā)生故障，若不能及時(shí)有效地對(duì)故障加以控制而使電網(wǎng)失穩(wěn)運(yùn)行、甚至解列，將引發(fā)大規(guī)模停電事故，造成極為嚴(yán)重的后果。

目前，常用的電力系統(tǒng)穩(wěn)定評(píng)估分析方法大致可分為三類，即時(shí)域仿真法、直接法和機(jī)器學(xué)習(xí)方法。傳統(tǒng)的時(shí)域仿真類方法因計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，適用于離線穩(wěn)定分析，而難以滿足在線應(yīng)用的需要；基于能量函數(shù)的直接法則存在難以適應(yīng)復(fù)雜模型的問題，無法直接應(yīng)用于對(duì)大規(guī)模電網(wǎng)的分析。機(jī)器學(xué)習(xí)類方法由于其計(jì)算量小、評(píng)估速度快，能夠發(fā)現(xiàn)潛在問題、預(yù)見規(guī)律等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在電網(wǎng)穩(wěn)定評(píng)估研究中得到了廣泛應(yīng)用。

支持向量機(jī)(SVM)是一種20世紀(jì)90年代中期發(fā)展起來的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法?；赟VM的穩(wěn)定評(píng)估充分利用SVM在處理有限樣本、非線性及高維辨識(shí)中的優(yōu)勢(shì)，能夠很好地解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類方法中出現(xiàn)的維數(shù)災(zāi)難問題，從而大大提高評(píng)估的穩(wěn)定性和精度。但是，由于SVM需要解決的是一個(gè)二次規(guī)劃(QP)問題，其算法的空間復(fù)雜度和時(shí)間復(fù)雜度分別為O()和O()（為樣本的個(gè)數(shù)）。電力系統(tǒng)規(guī)模越大，所需的樣本數(shù)越多，SVM法運(yùn)算時(shí)間越長(zhǎng)，且運(yùn)算時(shí)要耗費(fèi)的計(jì)算機(jī)資源也越多，因此，傳統(tǒng)的SVM法不適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)的在線評(píng)估。針對(duì)這一問題， Tsang等人提出了核向量機(jī)(Core Vector Machine, CVM)的概念。CVM將QP問題轉(zhuǎn)化為最小閉包球(Minimum Enclosing Ball, MEB）問題，利用近似算法求得問題的近似最優(yōu)解，可以將算法的時(shí)間復(fù)雜度降低到線性規(guī)模。理論上，CVM算法的時(shí)間復(fù)雜度與訓(xùn)練樣本集的大小成線性關(guān)系，而空間復(fù)雜度與訓(xùn)練樣本集的大小無關(guān)。文獻(xiàn)[12]采用核向量機(jī)對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過對(duì)比支持向量機(jī)驗(yàn)證了核向量機(jī)的有效性和優(yōu)越性，然而這一模型所需的學(xué)習(xí)訓(xùn)練時(shí)間依然較長(zhǎng)，難以滿足系統(tǒng)在線穩(wěn)定判別的需要。文獻(xiàn)[13]基于量子遺傳算法(QGA)對(duì)核向量機(jī)進(jìn)行了改進(jìn)，作為配電網(wǎng)理論線損計(jì)算的方法，改善了理論線損的計(jì)算精度。

為了進(jìn)一步縮短訓(xùn)練時(shí)間，為大規(guī)模電力系統(tǒng)的在線穩(wěn)定評(píng)估提供保證，本文提出了一種基于廣泛內(nèi)核的核向量機(jī)(Extensive Kernel Core Vector Machine, ECVM)穩(wěn)定評(píng)估方法。該方法將MEB問題轉(zhuǎn)為中心約束的MEB問題，能夠去除內(nèi)核的限制條件，從而降低了算法的復(fù)雜度，削減了最后核心集，使算法可以更高效地學(xué)習(xí)大樣本數(shù)據(jù)集。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于ECVM的穩(wěn)定評(píng)估具有時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)，能夠明顯提高訓(xùn)練速度，非常適合用于大規(guī)模電力系統(tǒng)的在線穩(wěn)定評(píng)估。

1 ECVM算法

1.1 傳統(tǒng)核向量機(jī)算法

圖1 近似閉包球

（2）進(jìn)行迭代運(yùn)算。在第次迭代中，如果所有的訓(xùn)練樣本點(diǎn)都落在球之內(nèi)，則迭代結(jié)束；否則，找到離球體的中心最遠(yuǎn)的樣本點(diǎn)，并生成一個(gè)新的核心集。

（4）令迭代步長(zhǎng)增1，并返回到第2步。

1.2ECVM算法

對(duì)于傳統(tǒng)的CVM算法，其時(shí)間主要耗費(fèi)在第（2）步，即獲取一個(gè)新球心的QP問題。為了進(jìn)一步降低算法的時(shí)間復(fù)雜度，優(yōu)化迭代過程，本文擬用ECVM算法來進(jìn)行對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的評(píng)估。ECVM算法步驟如下：

（2）進(jìn)行迭代運(yùn)算。在第次迭代中，如果所有的訓(xùn)練樣本點(diǎn)都落在球體之內(nèi)，則迭代結(jié)束；否則，找到離球的中心最遠(yuǎn)的樣本點(diǎn)，并生成新的核心集。

（4）令迭代步長(zhǎng)增1，并返回到第2步。

由于ECVM算法避免了子QP問題求解，其算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度分別為和，低于CVM算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，不僅如此，ECVM核心集中的核向量的數(shù)量也大大減少了，其訓(xùn)練速度明顯短于SVM和CVM。因此，適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)的穩(wěn)定在線評(píng)估。

2 基于ECVM的在線穩(wěn)定評(píng)估算法

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的穩(wěn)定評(píng)估方法要用到兩個(gè)數(shù)據(jù)集，即訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集用于建立和學(xué)習(xí)評(píng)估模型，而測(cè)試數(shù)據(jù)集則用于檢驗(yàn)評(píng)估模型的有效性及適應(yīng)性。在本文中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集由兩個(gè)矩陣組成，記為和。其中，是一個(gè)×矩陣，指的是樣本的個(gè)數(shù)，指的是特征的個(gè)數(shù)；是一個(gè)×1矩陣，指的是個(gè)樣本所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定狀態(tài)。測(cè)試數(shù)據(jù)集也由兩個(gè)矩陣組成，記為和。其中，是一個(gè)×矩陣，是一個(gè)×1矩陣。

本文提出的基于ECVM的穩(wěn)定評(píng)估算法由四個(gè)步驟組成：

（1）建立知識(shí)庫：對(duì)不同運(yùn)行方式和預(yù)想事故集進(jìn)行離線仿真，獲取數(shù)據(jù)集；

（2）特征選擇：對(duì)輸入變量做特征選取、壓縮與降維等預(yù)處理，降低輸入空間維數(shù)，消除冗余特征，提高預(yù)測(cè)效率；

（3）ECVM訓(xùn)練：使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì)ECVM分類器進(jìn)行訓(xùn)練，建立輸入特征與輸出，即穩(wěn)定評(píng)估結(jié)果之間的映射關(guān)系；

（4）模型評(píng)估：使用測(cè)試數(shù)據(jù)集來評(píng)估ECVM分類器的有效性。

算法流程如圖2所示。

圖2基于ECVM的在線穩(wěn)定評(píng)估算法流程

2.1建立知識(shí)庫

知識(shí)庫的建立其實(shí)是一個(gè)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備的過程。一般來說，可以通過離線（或在線）獲得電力系統(tǒng)運(yùn)行中海量的原始數(shù)據(jù)，也可以利用時(shí)域仿真等方法在系統(tǒng)模型上設(shè)置各種預(yù)想事故從而產(chǎn)生仿真樣本，然后從中提取需要的特征量數(shù)據(jù)。本文選擇對(duì)不同運(yùn)行方式和預(yù)想事故集進(jìn)行離線仿真，通過PSASP程序中提供的穩(wěn)定判別標(biāo)準(zhǔn)判斷各個(gè)樣本的穩(wěn)定狀態(tài)，將所得樣本按照各發(fā)電機(jī)間最大功角差是否超過180°分為穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩類。

為了消除與噪聲不一致的數(shù)據(jù)，在進(jìn)行特征選擇前，需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清理，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)集成操作。

2.2 特征選擇

電力系統(tǒng)穩(wěn)定過程所包含的數(shù)據(jù)具有數(shù)量大、特征量差別小的特點(diǎn)。由于ECVM分類器不能解決輸入特征變量選取問題，因此，需要對(duì)輸入變量做特征選取、壓縮與降維等預(yù)處理，以縮減樣本空間、提高評(píng)估速度。

決策樹（Decision Tree，DT）是用二叉樹形圖來表示處理邏輯的一種工具。作為一種數(shù)據(jù)挖掘方法，決策樹算法具有很多其他方法所沒有的優(yōu)點(diǎn)，如：①訓(xùn)練速度快，執(zhí)行快；②對(duì)數(shù)據(jù)分布形式不做假設(shè)，可以獲得非線性的映射；③非黑箱式操作，可以形成易于人們理解的規(guī)則；④具有內(nèi)置的特征選擇能力。考慮到在線穩(wěn)定評(píng)估對(duì)時(shí)間的需求，本文選擇基于決策樹的方法對(duì)原始特征進(jìn)行選擇。

基于決策樹的穩(wěn)定特征提取算法如下：

（1）基于基尼分割規(guī)則，使用和構(gòu)建一棵決策樹。

（3）計(jì)算決策樹的BER值。BER定義如式(1)所示。

（4）對(duì)所有的非葉子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行如下操作。

對(duì)的第個(gè)節(jié)點(diǎn)剪枝，也就是將第個(gè)節(jié)點(diǎn)變?yōu)槿~子節(jié)點(diǎn)。剪枝后的樹記為。先計(jì)算的BER值，然后計(jì)算第個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性指標(biāo)。的定義如式(2)。

百里香對(duì)一直跟隨左右的川矢隊(duì)長(zhǎng)說：“我的香腸為什么香傳百里，奧妙就在這里！半個(gè)時(shí)辰之后，待豬安靜下來，捉來殺了，迅速用開水去毛，取出大腸，用白麻扎好兩頭，放入蒸籠蒸熟，再切成片，就可以吃了！”

2.3 ECVM訓(xùn)練

ECVM訓(xùn)練即選取合適的核函數(shù)及相關(guān)參數(shù)，并使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì)ECVM分類器進(jìn)行訓(xùn)練，建立輸入特征與輸出之間的映射關(guān)系。

對(duì)于ECVM，常用的核函數(shù)有三種，即多項(xiàng)式核函數(shù)，高斯徑向基核函數(shù)和sigmod核函數(shù)。為了選取最合適的核函數(shù)和參數(shù)，本文對(duì)這三種核函數(shù)進(jìn)行了測(cè)試。在測(cè)試時(shí)，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：（1）對(duì)多項(xiàng)式核函數(shù)，，其中，為特征的個(gè)數(shù)；（2）對(duì)于高斯徑向基核函數(shù)和sigmod核函數(shù)，使用搜索算法來選擇最佳的值。

大量的分析數(shù)據(jù)表明，使用RBF核函數(shù)可以得到最好的分類結(jié)果，在使用RBF核函數(shù)時(shí)，的取值為5e-6。

2.4 模型評(píng)估

模型評(píng)估即使用測(cè)試數(shù)據(jù)集來評(píng)估所構(gòu)建的分類模型的有效性。評(píng)估分類模型性能的指標(biāo)有分類準(zhǔn)確率和敏感度。

分類準(zhǔn)確率為

(4)

其中：為狀態(tài)數(shù)，在本文中主要針對(duì)兩種狀態(tài)，即穩(wěn)定狀態(tài)和不穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行分類；為第種狀態(tài)；為第種狀態(tài)被分類器正確分類的樣本數(shù)；為第種狀態(tài)被分類器錯(cuò)誤分類的樣本數(shù)。準(zhǔn)確率和敏感度越高，樣本被正確識(shí)別的機(jī)率越高，分類器也就越準(zhǔn)確。

3 實(shí)例分析

3.1實(shí)例1

基于New England 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真構(gòu)造樣本集，在PSASP中進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定仿真，驗(yàn)證本文所提方法的可行性。共得到1 080個(gè)樣本，隨機(jī)抽取其中的810個(gè)樣本組成訓(xùn)練集，另外270個(gè)樣本作為測(cè)試集。各狀態(tài)下的樣本個(gè)數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)例1各狀態(tài)下的樣本數(shù)

3.1.1 特征選擇的結(jié)果及分析

為了真實(shí)可靠地反映系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)，本文基于文獻(xiàn)[7]選取了系統(tǒng)發(fā)生故障后的32維特征量組成初始特征量集，每個(gè)樣本由上述特征量集以及1個(gè)表征是否穩(wěn)定的相量組成。基于決策樹算法中的節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)從初始特征量集的32維特征中篩選出10維重要特征，并忽略其余特征以降低分類器輸入的維度。所選特征以及其所對(duì)應(yīng)的值大小如表2所示。

3.1.2 ECVM分類結(jié)果及分析

基于3.3節(jié)的分析結(jié)果，在Matlab中采用RBF核函數(shù)對(duì)ECVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，并使用測(cè)試集驗(yàn)證算法的正確率TA，算法的分類準(zhǔn)確率為95.9%，兩種狀態(tài)下的敏感度SN如表3所示?？梢钥闯?，針對(duì)兩種狀態(tài)下的樣本，該方法都有較高的分類正確率，達(dá)到了95%以上，表明ECVM算法具有較好的普適性。

3.1.3 ECVM和傳統(tǒng)算法的比較

為驗(yàn)證ECVM算法的優(yōu)越性，使用傳統(tǒng)的SVM算法和CVM算法對(duì)仿真樣本進(jìn)行穩(wěn)定評(píng)估并與ECVM算法進(jìn)行比較。以3.1.1節(jié)中篩選出的10個(gè)特征量作為輸入訓(xùn)練SVM模型和CVM模型，將所得結(jié)果與ECVM算法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。

表2 分類器輸入特征量

表3 實(shí)例1各狀態(tài)下算法敏感度

表4 實(shí)例1 ECVM與傳統(tǒng)算法的比較

由表4可知，ECVM算法的訓(xùn)練時(shí)間比CVM算法和SVM算法分別縮短了36.3%和59.3%，實(shí)時(shí)性得到了較大提高，且算法的準(zhǔn)確率并未降低。

3.2 實(shí)例2

為了驗(yàn)證算法在多場(chǎng)景下的適用性，本文基于某實(shí)際系統(tǒng)構(gòu)建樣本集并進(jìn)行仿真。依照4.1節(jié)所述方法設(shè)置故障，共得到3 600個(gè)樣本，抽取其中的2 700個(gè)組成訓(xùn)練集，另外900個(gè)作為測(cè)試集。各狀態(tài)下的樣本個(gè)數(shù)如表5所示。

表5 實(shí)例2各個(gè)狀態(tài)下的樣本數(shù)

用實(shí)例1中選擇出的10維特征對(duì)ECVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，并使用測(cè)試集檢測(cè)模型，各個(gè)狀態(tài)下的敏感度SN如表6所示。

表6 實(shí)例2各狀態(tài)下算法敏感度

為驗(yàn)證ECVM算法的優(yōu)越性，使用傳統(tǒng)的SVM算法和CVM算法對(duì)仿真樣本進(jìn)行穩(wěn)定評(píng)估并與ECVM算法進(jìn)行比較，如表7所示。

表7 實(shí)例2 ECVM與傳統(tǒng)算法的比較

由表7可知，ECVM算法的訓(xùn)練時(shí)間比CVM算法和SVM算法分別縮短了53.5%和68.9%，相比于實(shí)例1，訓(xùn)練時(shí)間縮短的比例更大，這是由于ECVM算法通過避免子QP問題的求解降低了算法的復(fù)雜度，因此在學(xué)習(xí)大樣本數(shù)據(jù)時(shí)具有優(yōu)勢(shì)，更適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)的在線穩(wěn)定評(píng)估。

4 結(jié)論

針對(duì)大規(guī)模電力系統(tǒng)在線穩(wěn)定評(píng)估實(shí)時(shí)性要求高的特點(diǎn)，本文提出了一種基于ECVM算法的在線穩(wěn)定評(píng)估方法，該算法簡(jiǎn)化了最小閉包球問題中新球心的計(jì)算過程，從而降低了算法的復(fù)雜度。在New England 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某實(shí)際系統(tǒng)中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的SVM算法以及CVM算法相比，該方法的訓(xùn)練速度得到了較大提高，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)算法的固有缺陷，且適用于多種場(chǎng)景，滿足了大規(guī)模電力系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)在線評(píng)估的實(shí)時(shí)性要求，具有一定的理論和實(shí)際意義。

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Extensive kernel core vector machine method for on-line stability assessment of large-scale power system

MA Zhi-hao, WANG Bo, LIU Di-chen, SHAO Ya-ning

(School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

As traditional algorithm such as SVM is time-consuming and unable to meet the requirements of assessment online, this paper proposes an extensive kernel core vector machine (ECVM) based on-line stability assessment algorithm of large-scale power system. Firstly, the original feature is extracted based on the decision tree algorithm and then a quick assessment conclusion is given based on ECVM classifier. This algorithm simplifies the new globe calculation process in the minimum enclosing ball issues to avoid the QP problem resolved at each iteration so that the complexity of algorithm is reduced. The simulation results in the New England 39-bus system and a real power system show the superiority of the proposed algorithm, which provides a new idea for the online stability assessment of large-scale power system.

This work is supported by Major Projects on Planning and Operation Control of Large Scale Grid of State Grid Corporation of China (No. SGCC-MPLG029-2012) and National Natural Science Foundation of China (No. 51207113).

core vector machine; decision tree; on line; stability assessment

TM77

A

1674-3415(2014)21-0034-06

2014-02-11

馬志昊(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。E-mail: mzh5418@163.com

國家自然科學(xué)基金(51207113)；國家電網(wǎng)公司大電網(wǎng)重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目課題(SGCC-MPLG029-2012)