李文萍 李英慧

基礎(chǔ)教育課程改革從知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等三個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出新的要求。然而現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)大多停留在知識(shí)與技能層面，稍微做得好一點(diǎn)的能上升到 “過程與方法”，而數(shù)學(xué)的第三維目標(biāo)“情感態(tài)度價(jià)值觀”的實(shí)現(xiàn)卻顯得遙不可及。怎樣理解數(shù)學(xué)課程知識(shí)？怎樣通過數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)達(dá)到 “人文化人”的效果？本文對(duì)此作嘗試性探討。

一、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程知識(shí)觀的批判

長期以來，教育界將哲學(xué)認(rèn)識(shí)論立場的知識(shí)觀移植于教育領(lǐng)域，認(rèn)為 “知識(shí)是客觀事物的屬性與聯(lián)系的反映，是客觀事物在人腦中的主觀映像”，〔1〕“知識(shí)是人類認(rèn)識(shí)的成果，它是在實(shí)踐的基礎(chǔ)上產(chǎn)生又經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)的對(duì)客觀實(shí)際的反映?！薄?〕并且也以這種立場來看待數(shù)學(xué)課程知識(shí)，認(rèn)為 “數(shù)學(xué)知識(shí)就是數(shù)學(xué)概念、公理、原理、公式、命題的知識(shí)集合體”， “把 ‘?dāng)?shù)學(xué)’等同于數(shù)學(xué)知識(shí) （指有形的、能被表達(dá)的、甚至是能被符號(hào)化的） ‘事實(shí)性結(jié)論’的匯集?！薄?〕哲學(xué)認(rèn)識(shí)論從知識(shí)的生產(chǎn)過程和生產(chǎn)結(jié)果出發(fā)來研究普遍的人類知識(shí)，是以知識(shí)為直接研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)論，回答的基本問題是人類的知識(shí)是如何產(chǎn)生或生產(chǎn)的，突出了知識(shí)的客觀性、確定性、真理性。就哲學(xué)領(lǐng)域而言，它無疑是一種合理的本體論知識(shí)觀，然而卻不是一種合理的教育立場下的知識(shí)觀， “對(duì)教育活動(dòng)中的知識(shí)問題而言，它缺乏對(duì)教育場域特質(zhì)的關(guān)照?！薄?〕

教育領(lǐng)域的知識(shí)學(xué)習(xí)有別于哲學(xué)領(lǐng)域，其特點(diǎn)分析如下：

首先，知識(shí)的研究對(duì)象。哲學(xué)認(rèn)識(shí)論是一種就知識(shí)論知識(shí)的本體論認(rèn)識(shí)，其對(duì)教育所賦予的知識(shí)，只能是一種“事實(shí)存在”。誠如賴欣巴哈 （Reichenbach，H.）所說：“一切知識(shí)都是概率性知識(shí)，只能以假定的意義被確認(rèn)?！薄?〕而教育領(lǐng)域中的知識(shí)學(xué)習(xí)，是一種以知識(shí)為途徑的、以學(xué)習(xí)主體為直接研究對(duì)象的主體論認(rèn)識(shí)，是與人的生長、生成和發(fā)展息息相關(guān)的；教育領(lǐng)域的知識(shí)并非單純的作為一種 “事實(shí)存在”的符號(hào)或者展品，而是基于師生的合作而產(chǎn)生的新的意義。

其次，知識(shí)學(xué)習(xí)的過程。哲學(xué)認(rèn)識(shí)論立場顯示的是人類知識(shí)的一般生產(chǎn)過程，揭示了知識(shí)的客觀性。而教育立場則是在知識(shí)的客觀性中突出知識(shí)學(xué)習(xí)的主觀性，注重的不是知識(shí)的生產(chǎn)問題，而是知識(shí)的再生產(chǎn)問題。所謂的“知識(shí)再生產(chǎn)”，是指學(xué)習(xí)者在接受和消化知識(shí)的過程中對(duì)知識(shí)進(jìn)行的一系列轉(zhuǎn)化和內(nèi)化，知識(shí)創(chuàng)新就是一種知識(shí)的再生產(chǎn)。

再次，知識(shí)學(xué)習(xí)的目的。哲學(xué)認(rèn)識(shí)論下的知識(shí)學(xué)習(xí)，是一種人類整體意義上的知識(shí)學(xué)習(xí)，其所理解的知識(shí)，是客觀性的、確定性的和真理性的，獲得的是一種理性知識(shí)。而教育領(lǐng)域下的知識(shí)學(xué)習(xí)，是一種個(gè)體意義上的知識(shí)學(xué)習(xí)，其知識(shí)問題不僅僅是科學(xué)和真理的問題，更是與 “人的命運(yùn)和幸福相關(guān)”的問題?！?〕換句話說，教育領(lǐng)域的知識(shí)更多的是凸顯其 “個(gè)人知識(shí)”的價(jià)值。

總的來說，哲學(xué)立場的知識(shí)論，最根本的出發(fā)點(diǎn)是關(guān)心人類客觀事物的認(rèn)識(shí)及其認(rèn)識(shí)方式；知識(shí)是以消解 “此時(shí)”和 “此地”為目的的，從具體中求得 “普時(shí)”和 “廣域”。而教育立場的知識(shí)論，最根本的出發(fā)點(diǎn)是關(guān)心人如何通過對(duì)事物的認(rèn)識(shí)改變生存及其生存方式；在教育中，知識(shí)是以聚合 “唯我”和 “自我”為目的的，從普遍中求得“我在”和 “我生”，培育人的 “自我感”和 “個(gè)性化”。以哲學(xué)認(rèn)識(shí)論立場看待數(shù)學(xué)知識(shí)，將導(dǎo)致教師在教學(xué)過程中出現(xiàn)以下問題：第一，過分注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的客觀性，忽視學(xué)習(xí)主體的主觀性，過分關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的直接傳授，導(dǎo)致知識(shí)教育的機(jī)械化，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)也變成了完全被動(dòng)的發(fā)現(xiàn)與呈現(xiàn)。第二，過分注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的生產(chǎn)過程，忽視知識(shí)學(xué)習(xí)的再生產(chǎn)過程。數(shù)學(xué)課程知識(shí)呈現(xiàn)的是數(shù)學(xué)知識(shí)的生產(chǎn)過程和生產(chǎn)結(jié)果，在教科書中變成了死的、形式化的擺放。在數(shù)學(xué)教學(xué)中準(zhǔn)確的定義、邏輯地演繹、嚴(yán)密的推理等固然是教學(xué)的首要內(nèi)容，但卻不僅僅局限于這些知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合學(xué)生的求知需要、能夠?yàn)閷W(xué)生所理解和應(yīng)用的、對(duì)他自身有意義的那些再生產(chǎn)的知識(shí)，才是學(xué)生真正需要的知識(shí)。 “教師通過展示數(shù)學(xué)的美感，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感染學(xué)生，激勵(lì)學(xué)生。這，才是美好的數(shù)學(xué)教育?！薄?〕第三，過分注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)理性，忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的人文化性。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識(shí)學(xué)習(xí)是一種 “符號(hào)知識(shí)”的學(xué)習(xí)，而非真正意義上的“知識(shí)”或者說 “文化知識(shí)”的學(xué)習(xí)。固然，符號(hào)知識(shí)的學(xué)習(xí)是非常有必要的，然而這種靜態(tài)形式的 “客觀符號(hào)”脫離了知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，是一種死的、難以獲得直接現(xiàn)實(shí)意義的知識(shí)，換句話說， “這種知識(shí)因沒有融人個(gè)體親身經(jīng)歷的心理體驗(yàn)，所以難以使知識(shí)經(jīng)個(gè)體思維的參與而升值轉(zhuǎn)化為個(gè)體品質(zhì)，且容易造成學(xué)得快、忘得快的結(jié)果”?！?〕

此外，過分注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)理性，易導(dǎo)致教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中因過分關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能、過程與方法的學(xué)習(xí)與獲得，而忽視了學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀的不斷形成和發(fā)展。只有由 “對(duì)象化”的知識(shí)理解走向 “主體性”的知識(shí)理解，才能消解知識(shí)教育的危機(jī) （“物性”教學(xué)的 “非我”現(xiàn)象），只有推進(jìn) “自我感”的知識(shí)教育，才能真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)發(fā)展人的 “本我”、 “唯我”和 “自我”的價(jià)值。

二、教育立場下數(shù)學(xué)課程知識(shí)觀的理解

所謂教育立場，即從教育本質(zhì)特性來看知識(shí)。首先，從人與知識(shí)的關(guān)系的角度來理解、把握和解決知識(shí)問題。教學(xué)絕不是 “知識(shí)的打開”，學(xué)生的發(fā)展并非依靠知識(shí)的量的累積來實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)要超越表層的符號(hào)教學(xué)的局限性，深化知識(shí)的形式教學(xué)和意義教學(xué)，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)的豐富價(jià)值。其次，從生成的角度理解知識(shí)。學(xué)生在獲得知識(shí)過程中，不在于儲(chǔ)存下多少知識(shí)，關(guān)鍵還在于不斷形成自我。教育的過程旨在建立學(xué)生與 “公共知識(shí)”之間的意義關(guān)系，而不是促使學(xué)生對(duì)知識(shí)符號(hào)的簡單占有。第三，從價(jià)值的角度理解知識(shí)。教育的終極目標(biāo)是為了獲得和實(shí)現(xiàn)人的價(jià)值。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，獲得的不是各種事實(shí)符號(hào)的堆砌，而是對(duì)知識(shí)的個(gè)體理解的增長、德性的養(yǎng)成和美感的培育。從教育的立場來看，我們應(yīng)該形成這樣的數(shù)學(xué)課程知識(shí)觀。

（一）數(shù)學(xué)課程知識(shí)的性質(zhì)

教育立場下的數(shù)學(xué)知識(shí)，并非只是課堂上、教材上和教師提供的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)，還包括課堂教學(xué)過程中新生成的、教材所延伸的以及教師所隱晦涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)?！翱茖W(xué)知識(shí)”在進(jìn)入教育活動(dòng)之前，始終作為一種 “公共知識(shí)”并以符號(hào)的形式而存在。數(shù)學(xué)知識(shí)的客觀性、確定性和一般性正是其屬于科學(xué)知識(shí)的表現(xiàn)，也是一直被數(shù)學(xué)教育較好把握的一面。然而數(shù)學(xué)知識(shí)的人文性、不確定性、針對(duì)性和隱晦性，卻是姍姍來遲地被 “請(qǐng)出來”，作為人文知識(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)正是我國的幾次數(shù)學(xué)課改所一直在努力追求并積極靠近的一面。知識(shí)不再被當(dāng)作是為了讓教師進(jìn)行分配和傳遞而從學(xué)術(shù) “發(fā)現(xiàn)者”處傳遞下來的私有財(cái)產(chǎn)，知識(shí)成為師生合作工作的產(chǎn)物?！?〕只有科學(xué)知識(shí)在進(jìn)入教育活動(dòng)中具有了 “個(gè)人知識(shí)”的意義，它才能真正具有發(fā)展價(jià)值。

反復(fù)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的個(gè)人性，不是要抹殺它具有的普遍性，而是要凸出它對(duì)學(xué)習(xí)者的個(gè)人意義。學(xué)習(xí)者的個(gè)體差異性是教育教學(xué)與工廠生產(chǎn)的最大區(qū)別，教育不是為了批量生產(chǎn)完全相同的未來社會(huì)公民，而是為了實(shí)現(xiàn)每一位學(xué)習(xí)者的最大自我發(fā)展。

（二）數(shù)學(xué)課程知識(shí)的價(jià)值

要理解教育立場下數(shù)學(xué)課程知識(shí)的價(jià)值，需要明確一下兩點(diǎn)：

首先，哪些數(shù)學(xué)知識(shí)有價(jià)值。斯賓塞曾提出 “科學(xué)知識(shí)最有價(jià)值”，在當(dāng)時(shí)的時(shí)代背景下無疑是有重大意義的，放在現(xiàn)在顯然又是有些不足的?？茖W(xué)知識(shí)固然很重要，但科學(xué)主義下的人文問題卻也越來越凸出，人文知識(shí)同樣不容忽視。教育立場下數(shù)學(xué)課程知識(shí)的價(jià)值，就需要從科學(xué)知識(shí)與人文知識(shí)兩方面入手。

（1）科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)?？茖W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是人類智慧的結(jié)晶，其價(jià)值顯而易見，這種外在的工具價(jià)值極大地改變了人們的生活和思想。然而，教育立場下的科學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)又絕非僅僅是學(xué)術(shù)上的、教材上的和課堂教學(xué)中教師所提供的那些數(shù)學(xué)知識(shí)，而應(yīng)該是以學(xué)術(shù)知識(shí)為基礎(chǔ)，以學(xué)生的需要、已有水平為根本依據(jù)的，為學(xué)生提供 “加入世界的知識(shí) （knowledge of-and-in the world）” 而非單純的 “關(guān)于世界的知識(shí) （knowledge of the world）”〔10〕的那部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)。也就是說，科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是需要掌握的，但又必須是加以選擇過的；是人類智慧的集合，更是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的獲得與囤積；是教師能提供的，也是學(xué)生所需要的和能把握的。

（2）人文的數(shù)學(xué)知識(shí)。知識(shí)的學(xué)習(xí)不是為了知識(shí)的簡單累積，而是為了智慧的生成。人文的數(shù)學(xué)知識(shí)所內(nèi)在的生命價(jià)值彌補(bǔ)了科學(xué)知識(shí)的 “一板一眼”，文化性的融合了人的氣息，才使得人之為人而非機(jī)器。

教育立場下的人文數(shù)學(xué)知識(shí)是有彈性的、內(nèi)隱的甚至是無形的。這種人文的數(shù)學(xué)知識(shí)，注重的是對(duì)學(xué)習(xí)者的思想啟蒙，不只是單純的數(shù)學(xué)史的傳遞，更是各種數(shù)學(xué)思維的形成、方法的有效使用以及價(jià)值觀的不斷形成等。那種“想言而不敢言，敢言而不能言”就是一種缺乏人文數(shù)學(xué)知識(shí)的體現(xiàn)。

其次，數(shù)學(xué)知識(shí)有哪些價(jià)值。明確數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，可以避免數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的盲目性和被動(dòng)性。教育立場下數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，就需要從科學(xué)價(jià)值與人文價(jià)值兩方面入手。

（1）數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)價(jià)值。數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)價(jià)值是一直為人們所認(rèn)同和反復(fù)實(shí)現(xiàn)的，無需多言，但需要指出的是，這種外在實(shí)用性價(jià)值的極大發(fā)揮卻掩蓋了另一種價(jià)值的實(shí)現(xiàn)，這也是接下來需要說明的一部分。

（2）數(shù)學(xué)知識(shí)的人文價(jià)值。數(shù)學(xué)知識(shí)不僅具有直接的理性價(jià)值，同時(shí)也具有內(nèi)隱的文化價(jià)值。數(shù)學(xué)知識(shí) “具有啟迪智慧、陶冶情操 （性情）、磨煉意志、解放思想的價(jià)值和作用，其思想精髓是實(shí)事求是的精神，可貴的質(zhì)疑、懷疑和批判的態(tài)度”?！?1〕

現(xiàn)今社會(huì)已經(jīng)與以往大不相同。在農(nóng)業(yè)社會(huì)，突出的是知識(shí)的存在價(jià)值，知識(shí)成為修養(yǎng)和身份的標(biāo)志；在工業(yè)社會(huì)，突出的是知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，知識(shí)成為解決實(shí)際問題的工具；而在今天的知識(shí)社會(huì)，突出的是知識(shí)的資源價(jià)值，知識(shí)成為促進(jìn)個(gè)人生命成長的特殊資源。數(shù)學(xué)知識(shí)是教學(xué)中 “育人”的資源和手段，不僅有助于改善學(xué)生的生命實(shí)踐，而且有助于滋養(yǎng)和豐富學(xué)生的精神生命?！?2〕

然而，數(shù)學(xué)知識(shí)的人文價(jià)值不是 “想說就能說得清楚，想拿就能拿得出來”的。這就需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行細(xì)細(xì)體會(huì)與琢磨，反復(fù)思考與學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)者 “在對(duì)知識(shí)的反思中，展現(xiàn)出來的是自我本身，是對(duì)自我的一種認(rèn)識(shí)，是自我同一性的形成過程……看到了自我的自由意志和精神”?！?3〕

（三）數(shù)學(xué)課程知識(shí)的結(jié)構(gòu)

要理解數(shù)學(xué)知識(shí)，就必須明確數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

1.數(shù)學(xué)知識(shí)的符號(hào)表征——what

這里的 “符號(hào)”，不是單單指數(shù)學(xué)符號(hào)，如運(yùn)算符號(hào)等，而是指包括數(shù)學(xué)符號(hào)在內(nèi)的各種數(shù)學(xué)知識(shí)的記載形式。教育立場下的數(shù)學(xué)知識(shí)表征形式，不只是教材上那些板上釘釘?shù)臇|西，嚴(yán)格來說，準(zhǔn)確的定義、邏輯地演繹、嚴(yán)密的推理都屬于學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且應(yīng)該包含教育形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，即根據(jù)學(xué)生的需要、經(jīng)過教師的理解和轉(zhuǎn)化而成為對(duì)學(xué)習(xí)者真正有意義的數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯形式——how

數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯形式，包括數(shù)學(xué)的概念、判斷、推理等。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不能僅僅停留在一種knowledge的層面，關(guān)鍵還在于它的knowing。數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)成需要邏輯形式的 “牽線搭橋”是顯然的，因?yàn)楦鞣N數(shù)學(xué)知識(shí)無法以一盤散沙的狀態(tài)堆砌出一個(gè)整體，它們彼此之間不是相互獨(dú)立自給自足的，而是在相互聯(lián)系中共同并存。

3.數(shù)學(xué)知識(shí)的意義系統(tǒng)——why

數(shù)學(xué)知識(shí)的符號(hào)表征就像一塊塊磚頭，用邏輯形式這種 “水泥”把它們攪和在一起，然而無論是動(dòng)工前還是動(dòng)工后直至徹底完工，制造它的動(dòng)力皆是來源于我們對(duì)它的需要，也是因?yàn)檫@樣，它才被設(shè)計(jì)、被制造，并最終實(shí)現(xiàn)它的價(jià)值。數(shù)學(xué)課程知識(shí)對(duì)人的意義，不在于它自己本身的價(jià)值，而是個(gè)人所賦予它的價(jià)值。換句話說，遠(yuǎn)離某個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)他而言也許是毫無意義的，只有當(dāng)它進(jìn)入這個(gè)人的生活，它的價(jià)值才在他那里得以體現(xiàn)。對(duì)學(xué)生而言， “個(gè)人意義”的價(jià)值遠(yuǎn)勝于 “人類意義”。符號(hào)知識(shí)的占有不是目的，提升人的感悟、境界才是歸屬。

三、教育立場下的數(shù)學(xué)知識(shí)觀對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的挑戰(zhàn)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)目標(biāo)上追求的主要是知識(shí)的獲得與累積，在教學(xué)內(nèi)容上追求的是學(xué)生對(duì)知識(shí)的全盤接受，在教學(xué)過程中追求的是教學(xué)設(shè)計(jì)的預(yù)設(shè)，在教學(xué)評(píng)價(jià)上較多的是簡單的口頭回應(yīng)。而教育立場下的知識(shí)觀要求的是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的多維整合、內(nèi)容的生產(chǎn)與再生產(chǎn)、過程的體會(huì)與生成以及評(píng)價(jià)的多元性與發(fā)展性。

（一）教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)的三維目標(biāo)，與數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在構(gòu)成要素相互對(duì)應(yīng)。數(shù)學(xué)知識(shí)的符號(hào)表征對(duì)應(yīng)了目標(biāo)中的知識(shí)，邏輯形式對(duì)應(yīng)了目標(biāo)的過程、技能與方法，意義系統(tǒng)對(duì)應(yīng)了目標(biāo)的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。教育立場下的數(shù)學(xué)課程知識(shí)，關(guān)注的不只是三維目標(biāo)之間的相互融合與相互促進(jìn)，更凸出第三維目標(biāo)——情感、態(tài)度和價(jià)值觀的重要性。這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注知識(shí)的構(gòu)成，還要關(guān)注知識(shí)的形成過程，不僅要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)掌握情況，遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和特點(diǎn)，更要關(guān)注知識(shí)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀上的啟蒙和形成。

（二）教學(xué)內(nèi)容

教育立場下的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，需要包含與融合科學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和人文數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，不只是一種知識(shí)生產(chǎn)的呈現(xiàn)，更是一種數(shù)學(xué)知識(shí)的再生產(chǎn)，所以其教學(xué)不是數(shù)學(xué)知識(shí)的全盤接受，而是數(shù)學(xué)知識(shí)的一種生產(chǎn)體驗(yàn)。在體驗(yàn)中獲得，在體會(huì)中成長。教育立場下的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，不只是一種共識(shí)性知識(shí)的傳遞，更是一種個(gè)性知識(shí)的形成。

（三）教學(xué)過程

對(duì)新手型教師而言，教學(xué)過程總體來說是靜態(tài)預(yù)設(shè)的，是自己能把握的，然而對(duì)于有多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的熟手型教師而言，教學(xué)過程也可以是動(dòng)態(tài)生成的，是需要靈活應(yīng)對(duì)的。教育立場下的數(shù)學(xué)教學(xué)，需要的就是預(yù)設(shè)與生成的結(jié)合。

教學(xué)過程的預(yù)設(shè)顯然是有必要的，但是簡單地遵循預(yù)設(shè)的教學(xué)是教條主義的。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往會(huì)有自己的思維和想法。因此，教學(xué)過程中無法避免地會(huì)生成一些新的東西，這時(shí)候就需要發(fā)揮教師的教學(xué)智慧。教師應(yīng)該有效利用教學(xué)過程中的各種生成，哪怕是產(chǎn)生了一些錯(cuò)誤的信息，這些信息也可以成為有用的資源，暴露出學(xué)生學(xué)習(xí)的漏缺。學(xué)生不用害怕失敗，教師也不能排斥錯(cuò)誤。

（四）教學(xué)評(píng)價(jià)

教學(xué)評(píng)價(jià)是課堂上師生互動(dòng)的一大重要方式，也是維系師生關(guān)系的重要方法。教育立場是一種價(jià)值性立場而非事實(shí)性立場，因此教育立場下的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)，不僅要求客觀評(píng)價(jià)，同時(shí)要求多元評(píng)價(jià)和發(fā)展性評(píng)價(jià)。

對(duì)教師而言，學(xué)生群體內(nèi)部是參差不齊的，因此教師需要采取多元評(píng)價(jià)的方式對(duì)學(xué)生的即時(shí)表現(xiàn)和回答予以反饋，聲音的洪亮、語言的表達(dá)、解決問題的切入點(diǎn)、思考問題的角度等都是評(píng)價(jià)學(xué)生的視角，甚至敢說話、敢舉手對(duì)于某些學(xué)生而言都是一種進(jìn)步；對(duì)學(xué)生而言，每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的基礎(chǔ)水平是不一樣的，發(fā)展空間也各有差異，因此教育立場下的數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師采取發(fā)展性評(píng)價(jià)來鼓勵(lì)學(xué)生不斷進(jìn)步。就問題解決來說，理解問題是一種能力，能夠分析和表達(dá)也是一種能力，動(dòng)手實(shí)踐操作更是一種能力，不是每一個(gè)學(xué)生都具備這些能力，這就需要教師的不斷鼓勵(lì)。也許教師的一句不經(jīng)意的鼓勵(lì)話，可以改變學(xué)生的一生。

總的來說，教育立場下數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)觀，主要關(guān)注的是學(xué)生的生命發(fā)展意義，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)為自我服務(wù)的方式獲得學(xué)習(xí)者的自我發(fā)展。換句話說，以往是數(shù)學(xué)知識(shí)牽著人走，而我們現(xiàn)在要求數(shù)學(xué)知識(shí)被人牽著走。顯然，這是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該走的方向，是真正的數(shù)學(xué)教育。

〔*本研究是江蘇師大校級(jí)課題 “數(shù)學(xué)課堂中的文化價(jià)值及實(shí)現(xiàn)機(jī)制研究” （編號(hào)：2013YYB061）成果之一?！?/p>

注釋：

〔1〕中國大百科全書·教育 〔T〕.北京：中國大百科全書出版社，1985：525.

〔2〕中國大百科全書·哲學(xué)Ⅱ 〔T〕.北京：中國大百科全書出版社，1987：1169.

〔3〕程廣文，林麗玉.數(shù)學(xué)知識(shí)觀與數(shù)學(xué)課堂 〔J〕.泉州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2001（06）.

〔4〕郭元祥.知識(shí)的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)與深度教學(xué) 〔J〕.課程·教材·教法，2009（11）.

〔5〕賴欣巴哈.科學(xué)哲學(xué)的興起 〔M〕.伯尼，譯.商務(wù)印書館，1991：195.

〔6〕 趙汀陽.知識(shí)： 真理、 命運(yùn)與幸福 〔J〕.哲學(xué)研究，2001（8）.

〔7〕張奠宙.關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的教育形態(tài) 〔J〕.數(shù)學(xué)教學(xué)，2007（08） .

〔8〕楊欽芬.知識(shí)的文化內(nèi)涵及其文化意義建構(gòu) 〔J〕.教育研究與實(shí)驗(yàn)，2011（5）.

〔9〕 〔13〕 麥克·揚(yáng).未來的課程 〔M〕.謝維和， 等， 譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2003：34.

〔10〕趙汀陽.心事哲學(xué)·長話短說 〔M〕.北京：東方出版社，2001：189.

〔11〕黃秦安.從數(shù)學(xué)知識(shí)范式的轉(zhuǎn)換看科學(xué)主義與人文主義的融合 〔J〕.陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)：哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版，2006（02）.

〔12〕吳亞萍.“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要 〔M〕.桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2009（4）.