李開國(guó)

李開國(guó)/杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校講師（浙江杭州310023）。

正確有效的學(xué)習(xí)方法對(duì)于開發(fā)中學(xué)生發(fā)散性思維具有重要的意義，數(shù)學(xué)教學(xué)如果能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，那么他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)就能以最快的速度找到最有效的捷徑，能夠提高邏輯和推理能力，也能增進(jìn)他們對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的感情。發(fā)散性思維在數(shù)學(xué)學(xué)科的表現(xiàn)就是多角度的解題思路和思維方式的變異性，它具有變通性和靈活性等特點(diǎn)，[1]重視和激發(fā)中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維，無(wú)論是拓寬數(shù)學(xué)視角，還是增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣都是具有積極意義的。

一、研究背景及作用

（一）研究的背景

發(fā)散思維就是基于已經(jīng)存在的信息，從各種角度多方面、多層次地探尋答案的一種思維方式，早在20世紀(jì)50年代，美國(guó)的心理學(xué)家吉爾福特便提出了發(fā)散思維的相關(guān)理論，他認(rèn)為作為智力操作形式之一的發(fā)散性思維屬于創(chuàng)造性思維過程。[2]在數(shù)學(xué)教育中研究發(fā)散性思維，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性，賦予學(xué)生學(xué)習(xí)的可操作性。

（二）發(fā)散性思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

1.發(fā)散性思維的特點(diǎn)決定了它的靈活性和變通性，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的最大障礙就是思維的固化。很多教師在講解三角函數(shù)時(shí)，總是一味地要求學(xué)生熟記三角函數(shù)知識(shí)，學(xué)生雖然知道了這些公式，卻不知道這些公式是怎么來(lái)的。例如，我為一個(gè)學(xué)生講解y=x2，我告訴他當(dāng)x=3時(shí)，y=9，他就問我x等于3，y為什么等于9，這敦促我思考教育模式的弊端。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維具有十分重要的意義。

2.發(fā)散性思維在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有具體化的作用。比如，能夠使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候輕松實(shí)現(xiàn)從一種方法到另一種方法的過渡，自由地轉(zhuǎn)變解題思路，嘗試一題多解，擺脫慣有的解題模式，形成一套真正屬于自己的解題思路，讓一些簡(jiǎn)單的定理得到實(shí)踐性的檢驗(yàn)，增強(qiáng)課堂實(shí)踐能力。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

（一）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

對(duì)于中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)顯然是一門了無(wú)生趣的學(xué)科，遇到一些不同于教材上的題目時(shí)就感覺困難。教師就要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)課堂實(shí)踐活動(dòng)加以引導(dǎo)，讓學(xué)生在一些趣味性強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題上產(chǎn)生好奇心，給他們自主探討的機(jī)會(huì)，在成功解答相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)獲取自信心，從而產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在學(xué)習(xí)立體圖形時(shí)，可以先讓學(xué)生自己觀察現(xiàn)實(shí)生活中的立體圖形，然后再進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解，這樣就可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)高質(zhì)量地完成教學(xué)。

（二）掌握數(shù)學(xué)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)

許多學(xué)生只是死記硬背數(shù)學(xué)中一些簡(jiǎn)單的定理和公理，卻忽視其來(lái)源，[3]對(duì)這些知識(shí)稍加變換，學(xué)生就不知所云，所以，要掌握理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈。例如，角和三角函數(shù)之間有十分密切的聯(lián)系，只有對(duì)其中的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)全面掌握，才能將其運(yùn)用于數(shù)學(xué)知識(shí)的解答。

（三）選取典型的基礎(chǔ)知識(shí)或基本問題

數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)散思維的培養(yǎng)，是教師在學(xué)生智力發(fā)展水平的基礎(chǔ)上，根據(jù)教材的實(shí)際特點(diǎn)選取數(shù)學(xué)中普遍存在的發(fā)散對(duì)象和發(fā)散點(diǎn)，提高學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。這個(gè)過程要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)作為依托，通過多種教學(xué)技巧合理地拓寬學(xué)生的解題思路，使學(xué)生成為自己思維的主人。例如，講解三角函數(shù)的相關(guān)例題時(shí)，可以用電視劇《亮劍》中炮兵伸出大拇指測(cè)量距離作為索引，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生為什么炮兵伸出大拇指就能得知炮與目標(biāo)之間距離的疑問，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的具體舉措

（一）更新教學(xué)理念，為發(fā)散思維創(chuàng)造環(huán)境

新課程實(shí)施以來(lái)，教師要引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，應(yīng)該營(yíng)造一個(gè)愉悅的教學(xué)氛圍和情境，為學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題創(chuàng)造良好的條件，用他們熟知的基礎(chǔ)知識(shí)，利用自身的創(chuàng)造性思維能力來(lái)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。例如，在講解二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c時(shí)，可以先讓學(xué)生解ax2+bx+c=0的值，學(xué)生就會(huì)知道拋物線在x軸上的點(diǎn)就是二次方程的解，可以大大降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

（二）“一題多變、多解”

數(shù)學(xué)題目是有多種解決方法的，而一題多變就是透過題目來(lái)分析問題設(shè)置的背景，然后通過其間的變化、引申、發(fā)散來(lái)研究問題間的內(nèi)在關(guān)系。在設(shè)置題目的時(shí)候，教師應(yīng)該根據(jù)中學(xué)生的實(shí)際情況，從易到難，因?yàn)楹?jiǎn)單的題目可以給學(xué)生帶來(lái)自信，對(duì)課堂教學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，在興趣的引導(dǎo)下才能對(duì)題目進(jìn)行深度挖掘。教師還要將此延伸到課后的練習(xí)中，可以把難題轉(zhuǎn)換為多變的題目，培養(yǎng)學(xué)生自己思考解決問題的途徑，這樣一來(lái)，學(xué)生就會(huì)對(duì)難題也產(chǎn)生興趣。例如，講解“在直角△ABC 中，已知∠C=90°，∠B=30°，AB=5，求 AB,BC 的長(zhǎng)以及∠A的度數(shù)?！睍r(shí)，不僅可以通過三角函數(shù)公式來(lái)求解，同時(shí)也可以根據(jù)勾30°角所對(duì)應(yīng)的直角邊是斜邊的一半的公式來(lái)求解，引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)困難時(shí)，不是墨守成規(guī)地選擇一種方法，而是另辟蹊徑，提高解決問題的質(zhì)量，提高學(xué)生在日常學(xué)習(xí)和生活中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

（三）調(diào)動(dòng)學(xué)生的想象力

豐富的想象力是學(xué)生必備的潛在素質(zhì)，偉大的數(shù)學(xué)家都是通過一個(gè)個(gè)的猜想得出了結(jié)論，再經(jīng)過層層的驗(yàn)證證實(shí)它。教師應(yīng)采用先進(jìn)的教學(xué)方法和教學(xué)模式，將想象運(yùn)用到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。聯(lián)想能夠使學(xué)生從多種角度探尋問題的答案，很多沒有明確條件和結(jié)論的命題需要假設(shè)條件。例如，講解不等式時(shí)，可以先讓學(xué)生設(shè)想自己的零用錢在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)是否能滿足自己的預(yù)算，讓他們闡述其原因和怎樣才能做到最大限度的滿足，這樣學(xué)生就有從不等式知識(shí)點(diǎn)中尋求答案和方法的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。教師可多設(shè)計(jì)一些開放性的題目，培養(yǎng)學(xué)生的超常思維，并給予鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)。教師對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的獨(dú)特思維方式應(yīng)該給予肯定，這樣才能較好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。例如，講解立體圖形時(shí)，可以先要求學(xué)生自己動(dòng)手制作立方體、長(zhǎng)方體以及球體等，從聯(lián)想中獲得知識(shí)。

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施以后，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是思維的過程,[4]發(fā)散性思維的應(yīng)用對(duì)于中學(xué)生數(shù)學(xué)教育起著不可忽視的作用。教師應(yīng)該在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維方面傾注自己的一腔熱情，為學(xué)生提供“自由想象、自由聯(lián)想、自由思維”的環(huán)境和空間[5]。教師要改變傳統(tǒng)的教育觀念和思想，多方面、多途徑地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，真正使學(xué)生變成思維的主體。

[1] [2]楊雪南.中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力研究［J］.南京師范大學(xué)，2006，11.

[3] 趙海玲.淺談培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力的策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2012，5.

[4] 王子興等.中學(xué)數(shù)學(xué)教育心理研究［M］.長(zhǎng)沙湖南師范大學(xué)出版社，1999：88.

[5] 張良美.淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)散思維的培養(yǎng)［J］.新課程 ，2011，2.