李 東，毛之琳，王文利，齊 芮

(國(guó)家測(cè)繪地理信息局大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心，陜西 西安 710054)

一、引 言

一般獨(dú)立坐標(biāo)系的設(shè)計(jì)原則是尋找坐標(biāo)系最佳參數(shù)，讓滿足區(qū)域內(nèi)長(zhǎng)度變形不超限的范圍最大化。目前基于CGCS2000[1]新建城市獨(dú)立坐標(biāo)系(以下簡(jiǎn)稱2000獨(dú)立坐標(biāo)系)正是遵循此原則，但是沒(méi)有顧及或無(wú)法解決與原先城市獨(dú)立坐標(biāo)系(以下簡(jiǎn)稱原獨(dú)立系)兼容問(wèn)題，使得兩者坐標(biāo)差異較大，原有測(cè)繪成果需全部轉(zhuǎn)換到2000獨(dú)立坐標(biāo)系下方可使用。雖然2000獨(dú)立坐標(biāo)系具有眾多優(yōu)越性[2]，但轉(zhuǎn)換工作量及費(fèi)用之大，讓業(yè)界望而卻步，成為CGCS2000在城市推廣的瓶頸問(wèn)題。2000獨(dú)立坐標(biāo)系是以全球定位系統(tǒng)作為獲取成果的主要手段，其大地控制點(diǎn)的相對(duì)精度為10-7～10-8[3]，而原獨(dú)立系多數(shù)成果是以三角測(cè)量獲取的，其大地控制點(diǎn)的相對(duì)精度為10-6，兩者成果精度存在一定差異。另外，現(xiàn)有大多數(shù)城市獨(dú)立坐標(biāo)系是基于1954北京坐標(biāo)系建立的，由于新舊坐標(biāo)系基于橢球不同，即使采用同樣模型和方法，產(chǎn)生的坐標(biāo)也具有較大差異，因此新舊坐標(biāo)系差異是存在的，如何使兩者坐標(biāo)差達(dá)到最小，減少轉(zhuǎn)換工作量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。本文提出一種建立2000獨(dú)立坐標(biāo)系與原獨(dú)立系相融合的方法，使兩者坐標(biāo)差達(dá)到地形圖允許誤差，使原有大部分地圖無(wú)需轉(zhuǎn)換，直接在新坐標(biāo)系下使用，基本解決了新舊坐標(biāo)系融合問(wèn)題。

二、建立2000獨(dú)立坐標(biāo)系方法

1. 建立2000獨(dú)立坐標(biāo)系原則

尋找坐標(biāo)系最佳參數(shù)，使新舊城市獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)相差最小，達(dá)到地形圖允許誤差，其次再考慮限制長(zhǎng)度變形超限問(wèn)題。

2. 地形圖最大允許誤差

《城市測(cè)量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011)[4]規(guī)定：“6.3.2圖根點(diǎn)相對(duì)于圖根起算點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差，不得大于圖上0.1 mm；6.1.6平地、丘陵地平面點(diǎn)位中誤差限差為圖上0.5 mm。”從規(guī)范可知，圖上0.1 mm誤差，實(shí)地誤差為0.1M(M為測(cè)圖比例尺分母)，單位為毫米；測(cè)圖平面點(diǎn)位最大允許誤差為0.5M，單位為毫米(見(jiàn)表1)?？紤]原有地形圖已有誤差，為了保證在新坐標(biāo)系下具有可靠精度，本文提出方法規(guī)定：以兩坐標(biāo)系平均坐標(biāo)差小于0.1M實(shí)地誤差作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。

表1 各種比例尺地圖誤差 m

如1∶500地形圖，圖上0.1 mm誤差，實(shí)地誤差為0.05 m，最大允許誤差0.250 m，當(dāng)兩坐標(biāo)系平均坐標(biāo)差 ≤ 0.05 m，可滿足1∶500地形圖直接在新坐標(biāo)系下使用的要求。

3. 獨(dú)立坐標(biāo)系參數(shù)和模型分析

(1) 獨(dú)立坐標(biāo)系參數(shù)分析

獨(dú)立坐標(biāo)系參數(shù)一般包含橢球參數(shù)、高斯投影中央子午線、投影面及坐標(biāo)原點(diǎn)。由于2000獨(dú)立坐標(biāo)系和原獨(dú)立系基于橢球不同，為了減少兩者坐標(biāo)差，中央子午線和原點(diǎn)要保持一致，從高斯投影公式(1)分析，主要影響y值大小是第一項(xiàng)，中央子午線保持一致，兩坐標(biāo)差相對(duì)較小。

(1)

式中，l=該點(diǎn)的經(jīng)緯度值-中央子午線。

(2) 常用獨(dú)立坐標(biāo)系模型分析

① 橢球膨脹法

以投影面的大地高ΔH作為橢球平均曲率半徑的變動(dòng)量，有

(2)

則有

② 比例縮放法

由平面坐標(biāo)變換為獨(dú)立坐標(biāo)公式

式中，q=H/Rm為縮放系數(shù)；H為抬高投影面高度；(X0,Y0)為原點(diǎn)坐標(biāo)。

③ 模型分析

對(duì)于抬高投影面城市獨(dú)立坐標(biāo)系，分別采用橢球膨脹法與比例縮放法，產(chǎn)生坐標(biāo)有幾十米非線性差異。雖然新舊坐標(biāo)系基于橢球不同，但采用相同模型，可減少差異。

4. 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)及精度分析

在一定區(qū)域內(nèi)，收集CGCS2000坐標(biāo)和原獨(dú)立系重合控制點(diǎn)坐標(biāo)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，要求重合點(diǎn)分布在區(qū)域范圍四周和內(nèi)部，具有一定代表性。檢驗(yàn)數(shù)據(jù)作為衡量2000獨(dú)立坐標(biāo)系是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求的依據(jù)，其精度決定兩坐標(biāo)系的符合程度，不能含有異常點(diǎn)，可利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法對(duì)其進(jìn)行精度檢驗(yàn)。常用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型有Bursa七參數(shù)和二維四參數(shù)模型[3，5]。

(1) Bursa七參數(shù)模型

式中，ΔX、ΔY、ΔZ為3個(gè)平移參數(shù)；ωX、ωY、ωZ為3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m為尺度因子；(XN，YN，ZN)為目標(biāo)坐標(biāo)系坐標(biāo)。

(2) 二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型

式中，(xT,yT)為目標(biāo)坐標(biāo)系高斯平面坐標(biāo)；(xS,yS)為源坐標(biāo)系高斯平面坐標(biāo)；Δx、Δy為平移參數(shù)；θ為旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m為尺度參數(shù)。

(3) 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度估計(jì)

精度估計(jì)是通過(guò)轉(zhuǎn)換殘差反映，是利用重合點(diǎn)的回代誤差，評(píng)定轉(zhuǎn)換精度。

X和Y坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中誤差

轉(zhuǎn)換坐標(biāo)中誤差(轉(zhuǎn)換殘差)

式中，n為重合點(diǎn)個(gè)數(shù)；參加轉(zhuǎn)換重合點(diǎn)的vi=已知坐標(biāo) - 轉(zhuǎn)換坐標(biāo)。

三、實(shí)例分析

西部某市原獨(dú)立系是基于1954北京坐標(biāo)系橢球參數(shù)，中央子午線為任意帶，抬高投影面700 m，原點(diǎn)為4號(hào)點(diǎn)，采用比例縮放法。收集8個(gè)CGCS2000與原獨(dú)立系重合控制點(diǎn)坐標(biāo)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，其分布基本覆蓋控制區(qū)域四周和中央(如圖1所示)。

1. 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)精度估計(jì)

采用Bursa七參數(shù)模型對(duì)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行精度估計(jì)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差為0.035 m，說(shuō)明提取重合點(diǎn)數(shù)據(jù)精度較高，可作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)(如表2、圖2所示)。

圖1 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布圖

圖2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差和新舊城市坐標(biāo)系坐標(biāo)差分布圖

表2 2000獨(dú)立坐標(biāo)系與原獨(dú)立系轉(zhuǎn)換殘差及新舊坐標(biāo)差 m

2. 尋找建立2000獨(dú)立坐標(biāo)系最佳參數(shù)

以檢驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，用相同比例縮放法模型，在原坐標(biāo)系中央子午線±1°之間，且投影面在0～4000 m之間，尋找2000獨(dú)立坐標(biāo)系與原獨(dú)立系符合最接近的參數(shù)。試算結(jié)果：當(dāng)新舊坐標(biāo)系原點(diǎn)和中央子午線一致、且長(zhǎng)度變形較為接近時(shí)，兩者坐標(biāo)差最小，即兩坐標(biāo)系附合得最好?？紤]到兩坐標(biāo)系基于不同橢球，在一般城市范圍內(nèi)兩者坐標(biāo)差接近常數(shù)，2000獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)與原獨(dú)立系接近，需要加常數(shù)。新建2000獨(dú)立坐標(biāo)系參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 2000獨(dú)立坐標(biāo)系參數(shù)

3. 結(jié)果分析

產(chǎn)生新舊坐標(biāo)系平均坐標(biāo)差為0.049 m，最大坐標(biāo)差為0.073 m(見(jiàn)表2、圖2)，新舊坐標(biāo)系平均坐標(biāo)差小于1∶500圖實(shí)地誤差，即0.049 m<0.050 m，滿足1∶500以小比例尺地形圖在2000獨(dú)立坐標(biāo)系下直接使用精度要求，僅需對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，說(shuō)明新建立2000獨(dú)立坐標(biāo)系與原獨(dú)立系具有較高的符合性。

四、結(jié)束語(yǔ)

1) 上述方法建立2000獨(dú)立坐標(biāo)系與原獨(dú)立系坐標(biāo)較為接近，極大減少了轉(zhuǎn)換工作量，達(dá)到2000獨(dú)立坐標(biāo)系的設(shè)計(jì)目標(biāo)。兩坐標(biāo)系符合程度主要與成果精度和控制范圍有關(guān)，如果原獨(dú)立系成果精度較差，與高精度成果將很難有較高符合性；如果控制范圍較大，兩坐標(biāo)系坐標(biāo)差不再接近一個(gè)常數(shù)，符合程度也隨之降低。符合程度決定轉(zhuǎn)換工作量。

2) 由于上述方法產(chǎn)生2000獨(dú)立坐標(biāo)系與原獨(dú)立系長(zhǎng)度變形基本相同，為了改善長(zhǎng)度變形現(xiàn)狀，可在大城市主要區(qū)域(成果較多)用上述方法建立2000獨(dú)立坐標(biāo)系,在其他區(qū)域可新增投影帶，這樣既可減少轉(zhuǎn)換工作量，又能夠有效限制長(zhǎng)度變形超限。

3) 對(duì)于原先沒(méi)有抬高投影面城市獨(dú)立坐標(biāo)系，也可用類(lèi)似方法找到相應(yīng)的解決途徑，由于篇幅所限，將另文再敘。

本文提出的方法既發(fā)揮了2000獨(dú)立坐標(biāo)系的優(yōu)越性，又較大減少了轉(zhuǎn)換成果的工作量及成本，基本上解決了2000獨(dú)立坐標(biāo)系在城市推廣的瓶頸問(wèn)題。

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