于海洋,余鵬磊,謝秋平, 李 寧,盧小平

(1. 河南理工大學 礦山空間信息技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室，河南 焦作 454000； 2. 河南理工大學 礦山空間信息技術(shù)河南省重點實驗室，河南 焦作 454000)

一、引 言

機載激光雷達(airborne light detection and ranging，LiDAR)能夠快速、精確地獲取建筑物的頂面信息，為建筑物三維模型重建提供了有效的數(shù)據(jù)支持。在模型構(gòu)建過程中，對建筑物頂面進行精確分割，進而通過擬合建筑物中各個部分來獲得最可靠的多面體模型，可實現(xiàn)建筑物的精確、快速重建。

目前，建筑物頂面分割算法主要有隨機抽樣一致性(random sampling consensus，RANSAC) 算法、聚類算法、區(qū)域增長算法、3D 霍夫變換(3D-Hough transform)等[1]。RANSAC 算法通過迭代方法抑制點云噪聲，但其模型參數(shù)的確定存在困難[2]。對于大范圍建筑物的提取，建筑物形式各異，面片大小不同，難以采用統(tǒng)一的參數(shù)對所有建筑物進行面片分割處理，同時迭代運算計算量大[3]。聚類算法需要建(構(gòu)) 筑物模型先驗知識，往往難以獲得，導致模式聚類中心不穩(wěn)定，且算法過于復雜[4]。3D 霍夫變換頂面分割方法是將傳統(tǒng)的二維圖像霍夫變換拓展到三維點云參數(shù)空間，生成所有可能的平面，統(tǒng)計平面中點的個數(shù)來確定分割平面，此方法易產(chǎn)生偽平面，計算量大，速度慢[2]。區(qū)域增長算法復雜度低，計算速度快，但該方法對種子點選取及特征參數(shù)的設(shè)置要求較高。本文通過點云數(shù)據(jù)法向量的分析建立了一種建筑物頂面區(qū)域增長分割種子點選取和特征參數(shù)的設(shè)置方法。

二、點云法線與曲率計算

表面法線是幾何體表面的重要屬性，在計算機圖形學等眾多領(lǐng)域應用廣泛。對于一個已知的幾何體表面，獲取的點云數(shù)據(jù)集表現(xiàn)為一組特定樣本，根據(jù)垂直于點表面的矢量推斷表面某一點的法線方向方法較多[5]，一般分為兩大類：一是使用曲面重建技術(shù)，從獲取的點云數(shù)據(jù)集中擬合采樣點對應的曲面，然后從曲面模型中計算表面法線；二是直接從點云數(shù)據(jù)集中近似推斷表面法線。本文擬采用第二種方法，已知一個點云數(shù)據(jù)集，在其中的每個點處直接近似計算表面法線[6]。該方法估計一個點的表面法線時，首先需要從周圍支持這個點的鄰近點搜索著手，確定某點的鄰域點集，以此為基礎(chǔ)采用主成分分析法計算法線和曲率。

1. 鄰域點集的確定

本文選用了近似快速最近鄰搜索算法FLANN[7]。FLANN算法采用分層K均值樹和多重隨機k-d樹實現(xiàn)，并能根據(jù)用戶輸入的高維數(shù)據(jù)和設(shè)定的準確度自動選取最優(yōu)搜索算法和參數(shù)。

在實際應用中確定查詢點pq的鄰域點集Pk主要有兩種途徑：一是確定與查詢點最鄰近的k個點，即k_search算法；第二種是確定與查詢點距離在半徑r之內(nèi)的所有k個點，即r_search算法。

LiDAR點云數(shù)據(jù)空間分布不均勻，密度變化較大(如植被點云)，r_search算法計算結(jié)果不穩(wěn)定，k_search算法固定搜索一定數(shù)量鄰近點，法向量計算結(jié)果較優(yōu)。

2. 法線計算

確定表面某點法線的問題近似于估計表面的一個相切面法線的問題，因此可轉(zhuǎn)化為一個在鄰域點集Pk中最小二乘平面擬合問題[5]。平面可采用點x及該點法向量n表示，點pi∈Pk到平面的距離為

di=(pi-x)·n

x和n采用最小二乘法計算，因此di=0。x定義為點集Pk擬合平面的中心，即

估計表面法向量n的問題可采用主成分分析法來解決。通過計算一個協(xié)方差矩陣C∈R3×3的特征矢量和特征值來獲得n，這個協(xié)方差矩陣從查詢點的鄰近點集Pk中創(chuàng)建。對于每一個點pi,對應的協(xié)方差矩陣C為

式中，ξi表示pi的權(quán)重，一般設(shè)定為1；vj是第j個特征向量；λj是協(xié)方差矩陣的第j個特征值。C是對稱、半正定的矩陣，其特征值λj為實數(shù)，正交標架下的特征向量vj對應著Pk的主成分[5]。如果0≤λ0≤λ1≤λ2，最小特征值λ0的特征向量v0即近似于+n={nx,ny,nz}或-n。另外，n也可表示為球面坐標系統(tǒng)中的一對角度(φ,θ)，即

協(xié)方差矩陣C的計算受噪聲的影響較大，可采用基于最優(yōu)擬合面的協(xié)方差矩陣C來消除噪聲的影響[6]，即不再采用最小二乘擬合切平面，而是尋找最優(yōu)平面模型，根據(jù)點到最優(yōu)平面的距離di將鄰域Pk中的點分為內(nèi)部點(di≤dmax)和外部點(di>dmax)，在計算協(xié)方差矩陣C時，內(nèi)部點和外部點采用不同的權(quán)重ξi

圖1 LiDAR數(shù)據(jù)法線計算

3. 曲率估計

主成分特征分析既可以用于表面法線估計，也可以用于給定點pq的表面曲率的推算。該方法采用協(xié)方差矩陣C特征值λ作為p點曲面變化度的近似。如果λ0=min(λi)，p點沿曲面法線n的變化度可表示為

最小特征值和所有特征值總和的比值可近似表示以點p為中心的鄰域Pk的曲率變化大小，并且該比值具有尺度不變性[8]。較小的σp值意味著鄰域Pk中的所有點位于表面的切平面上，因此在建筑物頂面分割區(qū)域增長算法中選取具有最小曲率的點作為種子點。

三、區(qū)域增長分割算法實現(xiàn)

1. 區(qū)域增長分割

區(qū)域增長分割算法實現(xiàn)流程如圖2所示。首先，按照點云曲率的大小對點云進行排序。具有最小曲率的點最有可能位于平面上，因此可選作區(qū)域增長算法的種子點。具體區(qū)域增長算法實現(xiàn)過程如下。

1) 選取未處理點云中具有最小曲率的點作為種子點。

2) 搜索種子點鄰近點云，對比每個鄰近點與種子點的法向量和強度值差，如果兩者之間的角度差φ和強度值差I(lǐng)小于設(shè)定閾值，則將該鄰近點添加到該區(qū)域中。

圖2 區(qū)域增長分割算法流程

3) 檢測鄰近點的曲率值，如果小于設(shè)定閾值則將該點添加到種子點集中，同時將已經(jīng)處理過的種子點從點集中刪除。如果種子點集中的點全部處理完畢，則說明該區(qū)域增長已經(jīng)結(jié)束,統(tǒng)計點集數(shù)量并判斷是否符合最小數(shù)量閾值要求。

對于未處理的點云數(shù)據(jù)重復進行上述操作，即可完成區(qū)域生長分割過程。

2. 面片鄰接點云處理

面片與面片鄰接處，法線計算會受到鄰接點云的影響，導致部分鄰接點不能正確分割。本研究中依據(jù)未分割鄰近點到分割點集擬合面的距離，將未分割鄰近點進行正確分割。點A到平面α距離d計算采用向量法

式中，A是平面α外的一點；P是α內(nèi)與A鄰近的一點；n是α的法向量。

四、試驗分析

試驗區(qū)位于鄭州市鄭東新區(qū)，LiDAR數(shù)據(jù)由ALS60機載LiDAR系統(tǒng)獲取，獲取時間為2011年9月20日，試驗區(qū)數(shù)據(jù)點云密度為2.19個/m2。原始數(shù)據(jù)已經(jīng)過濾波分類處理分離地面點，建筑物頂部一般高度在1.5 m以上，試驗數(shù)據(jù)只保留距離地面1.5 m以上的點云，主要由建筑物房頂和植被等構(gòu)成，具體處理方法如圖3所示。

圖3 LiDAR點云數(shù)據(jù)預處理

試驗中法向量計算時k取值8，區(qū)域增長算法角度差閾值φ取值0.04π，強度值差I(lǐng)取值10，曲率閾值取值0.2，構(gòu)成面片點云數(shù)量最小閾值取值20。

試驗區(qū)建筑物類型包括各種人字形頂面、穹頂、平頂?shù)?，區(qū)域增長分割算法均能較好地進行分割，部分房頂周邊有植被覆蓋，分割算法均能有效區(qū)分(如圖4所示)。處理結(jié)果中紅色點云為噪聲點，主要由植被構(gòu)成，其他顏色點云構(gòu)成分割面片。根據(jù)點到面距離對鄰接點進行處理，去除植被噪聲點。面片與面片鄰接處，法線計算會受到鄰接點云的影響，少量點未能正確分割，根據(jù)鄰近點到擬合面的距離進行分割(如圖5所示)。

圖4 不同類型建筑物頂面分割結(jié)果

圖5 面片鄰接點云處理分割結(jié)果

五、結(jié)束語

本文分析了LiDAR點云的法線和曲率的計算方法，采用曲率最小點作為種子點，以點云法向量角度差和灰度值差作為生長條件，構(gòu)建區(qū)域增長算法,實現(xiàn)了建筑物頂面點云分割。試驗結(jié)果表明， 本文提出的算法能準確地分割建筑物頂面，不受建筑物形狀、結(jié)構(gòu)等因素影響，并能夠有效分離植被，可為建筑物三維模型的構(gòu)建提供技術(shù)支持。

參考文獻：

[1] 胡偉,盧小平,李珵，等. 基于改進 RANSAC 算法的屋頂激光點云面片分割方法[J].測繪通報, 2012(11):31-34.

[2] TARSHAKURDI F, LANDES T, GRUSSENMEYER P. Hough-transform and Extended RANSAC Algorithms for Automatic Detection of 3D Building Roof Planes from LiDAR Data[C]∥Proceedings of ISPRS Workshop on Laser and Silvilaser 2007. Espoo: ISPRS, 2007: 407-412.

[3] 王植, 李慧盈, 吳立新，等.基于RANSAC模型的機載LiDAR數(shù)據(jù)中建筑輪廓提取算法[J].東北大學學報：自然科學版，2012,33(2): 271-275.

[4] 李云帆, 馬洪超. 從LiDAR 數(shù)據(jù)中提取建筑物平面目標的新方法[J]. 計算機工程與應用,2011,47(10): 5-7.

[5] KLASING K, ALTHOFF D, WOLLHERR D, et al. Comparison of Surface Normal Estimation Methods for Range Sensing Applications[C] ∥Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation. Kobe: ICRA, 2009: 12-17.

[6] RUSU R B, COUSINS S. 3D is Here: Point Cloud Library [C]∥Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation. Shanghai: ICRA,2011: 9-13.

[7] MARIUS M, LOWE D G. Fast Approximate Nearest Neighbors with Automatic Algorithm Configuration[C]∥Proceedings of the International Conference on Computer Vision Theory and Applications. Lisbon: VISAPP, 2009.

[8] PAULY M, GROSS M, KOBBELT L. Efficient Simplification of Point Sampled Surfaces[C]∥Proceedings of IEEE Visualization. Washington D.C.: IEEE Computer Society Press, 2002:163-170.