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        試論高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

        2014-08-15 00:51:35張嘉瑜
        中國校外教育 2014年16期
        關(guān)鍵詞:本質(zhì)屬性概念數(shù)學(xué)

        ◆張嘉瑜

        (廣東省梅州市梅江區(qū)樂育中學(xué))

        數(shù)學(xué)是一門具有高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性、廣泛應(yīng)用性的學(xué)科。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式,是數(shù)學(xué)知識體系的基石,是理解和掌握數(shù)學(xué)理論和方法的基礎(chǔ)。

        數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目的,是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)概念、進而運用數(shù)學(xué)概念,并在這個過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法、體會數(shù)學(xué)的思想、感受數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)概念因客觀現(xiàn)實的或數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要而產(chǎn)生。它是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)成分。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念就意味著學(xué)習(xí)、掌握一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性。正確理解數(shù)學(xué)概念,是學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識的前提。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所碰見的諸多困難,大部分是由于沒有很好掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念所造成的。因此,要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué),本文就針對這個問題來作一些探討。

        一、概念形成與概念同化相結(jié)合

        從教育心理學(xué)角度看,學(xué)生獲得概念的基本方式有兩種:一是概念形成,二是概念同化。

        概念形成是指在教學(xué)條件下,從大量具體例子出發(fā),從學(xué)生實際經(jīng)驗的肯定例證中,以歸納的方法概括出一類事物的本質(zhì)屬性。而學(xué)生學(xué)習(xí)直接用定義形式陳述的概念時,他們就主動地與其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)概念相互聯(lián)系、相互作用,并領(lǐng)會新概念的本質(zhì)屬性,從而獲得新概念,這種獲得概念的方式叫做概念同化。概念形成主要依靠的是對具體事物的抽象,更接近于人類自發(fā)形成概念的方式,而概念同化則主要靠學(xué)生對經(jīng)驗的概括及新舊知識的聯(lián)系,是在主體達到一定背景知識和思維能力后掌握概念的主要方式。當(dāng)學(xué)生思維水平與知識經(jīng)驗達不到概念同化的要求時,采用概念形成的方式比較多,效果也比較好。但是如果教師僅用概念形成方式,那么教學(xué)有可能落在學(xué)生思維發(fā)展之后,不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展,也提不起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。反之,一味地用概念同化也是行不通的,如碰到較難理解的或新內(nèi)容開始時的一些概念,若此時還采用概念同化的方式,教學(xué)就可能超過了學(xué)生的知識經(jīng)驗與思維水平,從而使學(xué)生難以理解概念的內(nèi)涵和外延。這時若采用概念形成的方式,反而會收到更好的效果。由此,在數(shù)學(xué)概念的實際學(xué)習(xí)過程中,概念形成與概念同化這兩種方式往往是結(jié)合使用的,這樣既符合學(xué)生學(xué)習(xí)概念時由具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律,掌握形式的數(shù)學(xué)概念背后的事實,又能使學(xué)生在有限的時間內(nèi)較快地理解概念所反映的事物的本質(zhì)屬性,掌握更多的數(shù)學(xué)概念,提高學(xué)習(xí)效率。

        二、創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的情境,利用概念引入明確學(xué)習(xí)的目的性,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性與積極性

        概念的引入是使學(xué)生了解建立概念的必要性,明確學(xué)習(xí)的目的性,對所學(xué)數(shù)學(xué)概念形成初步的感性認(rèn)識,從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性,使學(xué)生具有強烈的求知欲望,迫不及待地參與概念的建立活動。這是學(xué)生能否學(xué)好概念的關(guān)鍵一步。

        1.通過對現(xiàn)實材料的分析抽象引入概念,使學(xué)生獲得豐富的和切合實際的感性材料。引導(dǎo)學(xué)生從分析日常生活和生產(chǎn)實際中的實例入手,通過觀察有關(guān)的實物、圖示、模型,在形成充分感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上引入概念。例如,通過觀察一系列特殊函數(shù)圖象的“周而復(fù)始”的特征,引入函數(shù)的周期的概念。

        2.通過數(shù)學(xué)自身發(fā)展的內(nèi)在需要引入概念。數(shù)學(xué)自身發(fā)展的內(nèi)在需要,既是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力之一,也是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)其內(nèi)在需求的重要素材之一。通過揭示數(shù)學(xué)自身發(fā)展過程中的矛盾、問題,打破學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),再引導(dǎo)學(xué)生探索化解矛盾和解決問題的途徑,從而引入數(shù)學(xué)概念。例如,由方程x2+1=0沒有實數(shù)解的問題引入復(fù)數(shù)的概念。

        3.通過類比引入概念。通過類比能使相比較的客體的本質(zhì)更加明確,更能防止知識間的混淆與割離。例如,等比數(shù)列可類比等差數(shù)列引入,雙曲線可類比橢圓引入。

        三、發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力,實現(xiàn)從對數(shù)學(xué)對象的感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍

        學(xué)生要真正形成數(shù)學(xué)概念,必須實現(xiàn)從對數(shù)學(xué)對象的具體的感性認(rèn)識到數(shù)學(xué)對象的抽象的理性認(rèn)識的飛躍。這個過程需要經(jīng)歷一個從片面到全面,從模糊到清晰,從表象聯(lián)系到實質(zhì)聯(lián)系的復(fù)雜的思維過程,絕不可能一步到位。因此,在教學(xué)過程中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析、綜合、探索、猜想、創(chuàng)造,決定取舍,形成概括,讓學(xué)生在交流中、反思中逐步實現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過渡,從而形成概念。

        1.采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ贡举|(zhì)屬性明顯一些,使學(xué)生區(qū)分本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性,從而有利于學(xué)生抽象概括。例如,對于棱錐的高,有的學(xué)生認(rèn)為棱錐的頂點在它底面的射影一定在底面的多邊形內(nèi)才有高,把非本質(zhì)屬性(頂點在底面的射影在底面多邊形內(nèi)、形外)誤認(rèn)為本質(zhì)屬性。因此,及時指出概念所反映事物的非本質(zhì)屬性,有利于突出本質(zhì)屬性,讓學(xué)生正確掌握概念。

        2.通過舉出概念的否定例證,從而讓學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)概念。例如,“異面直線”這一概念,有的學(xué)生往往認(rèn)為沒有公共點的兩條直線就是異面直線,這時若舉出否定例證:“兩條平行直線沒有公共點,但它們不是異面直線”。說明“沒有公共點”不是異面直線的本質(zhì)屬性,這樣學(xué)生理解這個概念就容易多了。

        3.注意概念的比較,有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì),提高抽象概括能力。如對“(a+b)n的展開式的第r項的二項式系數(shù)”與“(a+b)n的展開式的第r項的系數(shù)”,教學(xué)時可引導(dǎo)學(xué)生對這兩個概念進行對比辨析,找出它們之間有何關(guān)系,從而加深對這兩個概念的理解,使抽象概括能力也得到了提高。

        四、剖析鞏固概念,深化概念的理解,感受數(shù)學(xué)文化

        在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中,不能僅僅滿足于學(xué)生獲得概念,形式地背誦概念而不理解它們的實際含義。學(xué)生雖然對概念有了一定的理性認(rèn)識,但面對新的數(shù)學(xué)術(shù)語和新的數(shù)學(xué)符號都需要有一個解讀、理解、吸收的過程,這就需要教師及時地引導(dǎo)學(xué)生來“解剖”定義,分析它的結(jié)構(gòu)特征,揭示它的關(guān)鍵詞的含義,探討它的內(nèi)涵和外延,尋求它的表示方法,對它所包含的對象進行分類,從而實現(xiàn)對概念的透徹理解。

        在概念形成和剖析之后,應(yīng)及時讓學(xué)生閱讀教材、復(fù)述概念,并用不同的方式描述概念、表示概念,從而加深對概念的印象。然后進行鞏固性地練習(xí),設(shè)計有一定層次的、體現(xiàn)概念本質(zhì)特征的練習(xí),讓學(xué)生在識別、判斷、推理、計算的過程中,加深對概念的理解,達到鞏固概念的目的。

        在真正理解概念、掌握概念后,引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)概念來解決問題,由易到難,由簡單到復(fù)雜,讓學(xué)生在解決問題的過程中深化對概念的認(rèn)識,理解概念的本質(zhì),領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法,積累對數(shù)學(xué)知識聯(lián)系的整體感知,從而將其同化到已有的知識結(jié)構(gòu)之中。

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