李培芳

一、教學(xué)應(yīng)當(dāng)從訓(xùn)練思維走向活化思維

在教學(xué)實踐中，開放題常作為學(xué)生訓(xùn)練思維的載體，在練習(xí)中比較常見。筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變這種做法，讓開放題從課外走向課內(nèi)，從習(xí)題走向例題，讓學(xué)生在“開放題”的探索與交流中學(xué)習(xí)新知。這種做法的現(xiàn)實意義是：當(dāng)開放題作為教學(xué)例題時，教的過程必然是開放的，開放的教才能激活學(xué)生的思維，使學(xué)生思維更豐富、更靈活、更富于創(chuàng)新。

一位教師在教學(xué)《認(rèn)識周長》一課時，設(shè)計了這樣的例題：請在圖1中添加一條線，讓這個圖形有周長。同學(xué)們有的用線段將缺口封閉，有的用各種不同的曲線將缺口封閉，想法多樣豐富。緊接著，教師引導(dǎo)學(xué)生思考這些不同做法的相同之處。通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)相同的是：這些做法都是將不封閉的圖形轉(zhuǎn)化為封閉圖形。學(xué)生因此感受到只有封閉的圖形才有周長的道理。這樣的學(xué)習(xí)不僅能使學(xué)生對周長的認(rèn)識更加深刻，而且能讓他們在同伴的不同思考中得到思維層面的啟發(fā)，體驗發(fā)散思維帶來的異彩紛呈的成果，進(jìn)而感受解決問題方法的多樣化。

可見，將開放題引入課堂可以激活學(xué)生的思維，讓教學(xué)成為學(xué)生積極思維、創(chuàng)新思維、分享思維的過程，從而讓數(shù)學(xué)課堂的資源豐富起來，學(xué)生交流的話題豐富起來，學(xué)生的思維靈活、張揚開來。

二、教學(xué)應(yīng)當(dāng)從訓(xùn)練習(xí)慣走向影響習(xí)慣

這里闡述的習(xí)慣主要指思維習(xí)慣，學(xué)生的思維習(xí)慣往往有一定的年齡局限性，如容易受知覺選擇性的影響，容易受思維定勢的消極影響，容易受非智力因素的影響，容易主觀臆斷等。在教學(xué)中對學(xué)生思維習(xí)慣的培養(yǎng)，可以借助“外力的干預(yù)”去訓(xùn)練，也可以通過“外力的影響”去激發(fā)內(nèi)在的自覺。筆者認(rèn)為，對學(xué)生思維習(xí)慣的培養(yǎng)要變“干預(yù)”為“影響”， 以教師自身嚴(yán)謹(jǐn)、理性的思維習(xí)慣影響學(xué)生，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，教師應(yīng)當(dāng)做學(xué)生思維的榜樣，在教學(xué)中注重理性、注重嚴(yán)謹(jǐn)、注重邏輯、注重事實、注意有序、注意全面等。

例如，習(xí)題：圖3中圓與長方形面積相等，求長方形的長是多少？在這個開放題的解題過程中，學(xué)生的思考大都表現(xiàn)為習(xí)慣性的“聚集式”，即先算出圓的面積，再除以長方形的寬得出長方形的長。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)的思考習(xí)慣，多角度尋找其他的辦法。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過聯(lián)想圓面積公式的推導(dǎo)過程得出：長方形的長就是圓周長的一半，據(jù)此列出算式“3？郾14×3”。這種簡潔的解題方法讓學(xué)生真切地感受到打破定勢的思維習(xí)慣的價值。

例如，在“乘法分配律”一課的教學(xué)中，教師設(shè)計開放題：“□”里你想填多少？125×102-125×□。題目一出，學(xué)生基本上認(rèn)為應(yīng)當(dāng)填入“2”，這是一種受知覺選擇性影響的習(xí)慣性思維，因為本課學(xué)的是乘法分配律，這種強刺激讓學(xué)生只想到填入“2”。在教師的鼓勵下，有的學(xué)生想出了填入“22”，將本題轉(zhuǎn)化為“125×80”，這是通過觀察125這個數(shù)字的特征所產(chǎn)生的創(chuàng)造。課至此，一個學(xué)生站起來說：“老師，我想填入102，這樣就等于0！”此言一出，全班嘩然。在這位同學(xué)的啟發(fā)下，另一位學(xué)生想出了：“可以填入101，答案是125?！边@種讓人拍案叫絕的思維就是源于一種不落俗套、不循常規(guī)、勇于創(chuàng)新的思維習(xí)慣。

其實，思維習(xí)慣的影響是無所不在的，除了在教學(xué)過程中，還包括班級管理的瑣事，處理學(xué)生問題的技巧等。在這一方面，教師需要不斷學(xué)習(xí)、不斷豐富、不斷提升自己的教育智慧。

三、教學(xué)應(yīng)當(dāng)從訓(xùn)練能力走向領(lǐng)悟思想

對于數(shù)學(xué)解決問題領(lǐng)域的教學(xué)總免不了談到對學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，這本無可厚非，只是有的教學(xué)將能力培養(yǎng)異化為解題能力的訓(xùn)練，通過對題型的分類訓(xùn)練以求學(xué)生對解題達(dá)到自動化的水平。這種教學(xué)從短期來看效果顯著，然而這是以犧牲學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣及數(shù)學(xué)創(chuàng)造的潛力為代價的。其實，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)意愿的驅(qū)動下，在數(shù)學(xué)思想的熏陶下，發(fā)展理性的思維方式，這樣才能從源頭上真正提高問題解決的能力。

例如，教師在教學(xué)《軸對稱圖形》一課時，設(shè)計了開放題：我知道（？搖？搖？搖）形的對稱軸有（？搖？搖？搖）條。讓學(xué)生自主選擇自己了解的軸對稱圖形進(jìn)行闡述。學(xué)生在回答了幾種常規(guī)圖形后，在求異思維的激發(fā)下，說出了“正五邊形有5條對稱軸”“正六邊形有6條對稱軸”，而后大膽猜想“正100邊形有100條對稱軸”“正幾邊形就有幾條對稱軸”。這種由類比推理的數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的猜想不一定準(zhǔn)確，卻十分可貴！

又如，在教學(xué)《認(rèn)識角》一課，教師讓學(xué)生觀察圖4中單擺的運動，找出其中的“角”。學(xué)生先是找出了長方形中的四個直角，而后找出了單擺運動時，始邊與終邊所形成的角，到最后有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，可以找到無數(shù)個角，即單擺在擺動過程中的任意某個時刻都能形成角。該題充分讓學(xué)生領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)的神奇魅力，這種魅力就是源于數(shù)學(xué)的極限思想。

在筆者的教學(xué)生涯中，有一段倍感慚愧的教學(xué)經(jīng)歷——在教學(xué)《長方體與正方體》一課時，筆者漫無目的地讓學(xué)生思考：“長方體面、棱、頂點的數(shù)量間有什么關(guān)系？”其中的一個學(xué)生說：“面的數(shù)量+頂點的數(shù)量-2 = 棱的數(shù)量?！惫P者認(rèn)為這是一種湊巧，就回了一句：“這個關(guān)系可能只在長方體中存在，其他的立體圖形不一定有這樣的規(guī)律。”課后，學(xué)生查閱資料告訴我：“這是歐拉公式。”給學(xué)生一個思考的機會，學(xué)生將給我們不可思議的驚喜，開放題教學(xué)的價值或許正在于此。

（作者單位：福建省泉州第二實驗小學(xué)）