段秀云 黃 瑜

91550部隊(duì)94分隊(duì)，大連 116023

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基于交叉驗(yàn)證的捷聯(lián)慣導(dǎo)制導(dǎo)工具誤差分離方法

段秀云 黃 瑜

91550部隊(duì)94分隊(duì)，大連 116023

在捷聯(lián)慣導(dǎo)制導(dǎo)工具誤差分離過程中引入交叉驗(yàn)證檢驗(yàn)制導(dǎo)工具誤差分離精度，并基于均方誤差準(zhǔn)則建立量化檢驗(yàn)指標(biāo)。首先建立簡(jiǎn)化的制導(dǎo)工具誤差分離模型，并將數(shù)據(jù)劃分成訓(xùn)練集和檢驗(yàn)集；然后利用訓(xùn)練集進(jìn)行制導(dǎo)工具誤差分離；最后利用檢驗(yàn)集和量化檢驗(yàn)指標(biāo)對(duì)分離效果進(jìn)行檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)仿真表明，提出的誤差分離模型正確可靠，精度較高，交叉驗(yàn)證能夠?qū)Ψ蛛x效果進(jìn)行有效檢驗(yàn)。

捷聯(lián)慣導(dǎo)；制導(dǎo)工具誤差分離；交叉驗(yàn)證

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)由于體積小、造價(jià)低和性能穩(wěn)定，越來越得到廣泛的應(yīng)用[1]。隨著慣性器件精度和可靠性的進(jìn)一步提高，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)已經(jīng)逐步應(yīng)用于戰(zhàn)役和戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈。導(dǎo)彈制導(dǎo)精度主要受制導(dǎo)方法誤差和制導(dǎo)工具誤差影響，其中制導(dǎo)工具誤差對(duì)制導(dǎo)精度的影響遠(yuǎn)大于制導(dǎo)方法誤差。制導(dǎo)工具誤差包括制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差和制導(dǎo)工具隨機(jī)誤差，由于制導(dǎo)工具隨機(jī)誤差量值很小，可以忽略[2]，本文主要討論制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差，在不引起混淆的情況下簡(jiǎn)稱制導(dǎo)工具誤差。同平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)一樣，一方面可以通過提高硬件加工精度和采用新材料新工藝來提高捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度，但造價(jià)高昂且難以實(shí)現(xiàn)；另一方面可以通過誤差建模，分離出制導(dǎo)工具誤差對(duì)導(dǎo)航誤差進(jìn)行補(bǔ)償。后一種方法在實(shí)踐應(yīng)用中受到越來越多的重視，也出現(xiàn)了很多誤差分離方面的研究成果[3-5]。楊萍等[4]利用小增量線性化方法給出了環(huán)境函數(shù)矩陣遞推計(jì)算表達(dá)式，楊華波[5]提出了利用迭代方法精確計(jì)算環(huán)境函數(shù)矩陣的方法。由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)誤差和粗大野值的影響，制導(dǎo)工具誤差分離效果很難通過試驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)分離效果檢驗(yàn)主要通過理論分析和遙外差曲線判斷，沒有具體量化指標(biāo)。本文在建立簡(jiǎn)化分離模型的基礎(chǔ)上，利用交叉驗(yàn)證對(duì)分離效果進(jìn)行檢驗(yàn)，并通過仿真數(shù)據(jù)對(duì)誤差分離模型和檢驗(yàn)效果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 捷聯(lián)慣導(dǎo)制導(dǎo)工具誤差簡(jiǎn)化模型

制導(dǎo)工具誤差分離的基本過程是：給定遙和外測(cè)彈道參數(shù)，作差得到遙外差；建立制導(dǎo)工具誤差模型，結(jié)合遙外差方程精確計(jì)算環(huán)境函數(shù)矩陣并估計(jì)制導(dǎo)工具誤差系數(shù)，實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)工具誤差的分離。其中，建立簡(jiǎn)化的制導(dǎo)工具誤差模型是保證制導(dǎo)工具誤差分離精度，提高運(yùn)算效率的基礎(chǔ)。

1.1 模型假設(shè)

制導(dǎo)工具誤差分離的基本模型為

ΔY=SC+η

(1)

根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)原理可知，制導(dǎo)工具誤差主要包括陀螺儀和加速度計(jì)的零位誤差、漂移誤差和各坐標(biāo)軸方向之間的耦合誤差等。為了簡(jiǎn)化分析過程，假設(shè)導(dǎo)彈在受到很小干擾力矩的穩(wěn)定情況下飛行，其滾動(dòng)、偏航以及橫向視加速度和角加速度都很小。根據(jù)導(dǎo)彈的上述飛行特點(diǎn)，可以對(duì)速率陀螺和加速度計(jì)誤差模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。

1.2 速率陀螺誤差模型

速率陀螺的輸出模型為

(2)

(3)

k0zk1xk1yk1z]T。

1.3 加速度計(jì)誤差模型

加速度計(jì)的輸出模型為

(4)

(5)

c1xc1y]T。

1.4 遙外差方程

(6)

由于用于誤差分離的外測(cè)數(shù)據(jù)一般都經(jīng)過誤差修正和融合解算，精度較高，可以認(rèn)為是真實(shí)視加速度的體現(xiàn)，所以式(6)左邊項(xiàng)可以由遙測(cè)數(shù)據(jù)與外測(cè)數(shù)據(jù)作差得到。結(jié)合式(3)和(5)～(6)并忽略誤差二次項(xiàng)，就得到視加速度的遙外差方程：

(7)

2 基于交叉驗(yàn)證的誤差分離方法

交叉驗(yàn)證是一種常用的精度測(cè)試方法，其基本原理是將數(shù)據(jù)樣本分成訓(xùn)練集和檢驗(yàn)集，利用檢驗(yàn)集數(shù)據(jù)對(duì)訓(xùn)練集得到的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，從而測(cè)試模型或方法的精度[6-7]。根據(jù)訓(xùn)練集和檢驗(yàn)集分割方法，交叉驗(yàn)證主要有K折交叉驗(yàn)證和留一驗(yàn)證2種劃分方法。

2.1 交叉驗(yàn)證在誤差分離效果檢驗(yàn)中的應(yīng)用

由于測(cè)量環(huán)境和測(cè)量精度的影響，參與捷聯(lián)慣導(dǎo)制導(dǎo)工具誤差分離的數(shù)據(jù)常有大量的隨機(jī)誤差和粗大野值，很多參數(shù)都對(duì)制導(dǎo)精度產(chǎn)生影響。目前制導(dǎo)工具誤差分離的效果主要依靠理論分析和遙外差曲線進(jìn)行評(píng)價(jià)，沒有統(tǒng)一的量化檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，為此本文引入交叉驗(yàn)證，利用部分遙外測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分離，剩余數(shù)據(jù)進(jìn)行分離效果檢驗(yàn)。交叉驗(yàn)證檢驗(yàn)方法采用的訓(xùn)練集和檢驗(yàn)集均來自于同一數(shù)據(jù)樣本集，避免外來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)引入其它誤差，能夠客觀真實(shí)反映檢驗(yàn)效果，作為理論分析和遙外差曲線檢驗(yàn)的補(bǔ)充手段，可以從量化角度進(jìn)一步提高分離方法的精度和可靠性。

訓(xùn)練集和檢驗(yàn)集的劃分采用最常見的10折交叉驗(yàn)證法。由慣導(dǎo)系統(tǒng)測(cè)量原理可知，測(cè)量數(shù)據(jù)與測(cè)量時(shí)間一一對(duì)應(yīng)，相對(duì)于制導(dǎo)工具誤差分離過程來說，不同測(cè)量時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性。因此，將每連續(xù)10個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)中前9個(gè)作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，剩下1個(gè)作為檢驗(yàn)集數(shù)據(jù)，并且不需要重復(fù)劃分即可得到滿意的檢驗(yàn)效果。如圖1所示，Δt為數(shù)據(jù)采樣間隔，方塊代表測(cè)量數(shù)據(jù)，其中實(shí)心方塊代表的數(shù)據(jù)集為訓(xùn)練集，空心方塊代表的數(shù)據(jù)集為檢驗(yàn)集。

圖1 數(shù)據(jù)集劃分示意圖

2.2 檢驗(yàn)指標(biāo)

σTE越小，說明工具誤差分離方法得到的結(jié)果越接近真值，從而在沒有高精度檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下仍能驗(yàn)證誤差分離方法的精度，為捷聯(lián)慣導(dǎo)制導(dǎo)工具誤差分離提供了一種量化的檢驗(yàn)指標(biāo)。

2.3 制導(dǎo)工具誤差分離步驟

引入交叉驗(yàn)證作為檢驗(yàn)分離精度方法后，制導(dǎo)工具誤差分離步驟主要包括以下過程：

1)對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，利用10折劃分法將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和檢驗(yàn)集；

2)利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)計(jì)算遙外差；

3)利用檢驗(yàn)集數(shù)據(jù)計(jì)算遙外差；

4)計(jì)算均方誤差檢驗(yàn)制導(dǎo)工具誤差分離精度。

3 仿真算例

由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)受測(cè)量環(huán)境影響，遙測(cè)和外測(cè)數(shù)據(jù)誤差特性復(fù)雜，無法驗(yàn)證方法的可靠性，故采用仿真試驗(yàn)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)六自由度彈道仿真軟件仿真彈道外測(cè)數(shù)據(jù)，由陀螺儀測(cè)得的姿態(tài)角與加速度計(jì)給出的加速度數(shù)據(jù)聯(lián)合得到的外測(cè)數(shù)據(jù)作為遙測(cè)數(shù)據(jù)，誤差系數(shù)仿真真值如表1所示。

表1 制導(dǎo)工具誤差系數(shù)仿真真值

圖2 驗(yàn)證集數(shù)據(jù)的速度遙外差

圖3 仿真彈道的速度遙外差

從曲線圖可以看出，遙外差曲線很難直觀反映誤差分離效果。根據(jù)本文提出的量化檢驗(yàn)指標(biāo)，最后得到x,y,z方向的σTE數(shù)值分別為2.78×10-4,9.90×10-4,8.66×10-4。

從σTE數(shù)值可以看出，計(jì)算得到的遙外差與真實(shí)遙外差非常接近，說明本文建立的簡(jiǎn)化捷聯(lián)慣導(dǎo)制導(dǎo)工具誤差分離模型的可靠性，同時(shí)具有較高的計(jì)算精度。

4 結(jié)論

基于簡(jiǎn)化的制導(dǎo)工具誤差分離模型提出了捷聯(lián)慣導(dǎo)制導(dǎo)工具誤差分離方法。針對(duì)目前對(duì)于制導(dǎo)工具誤差分離效果沒有統(tǒng)一量化檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的情況，引入10折交叉驗(yàn)證方法檢驗(yàn)分離精度的方法，根據(jù)均方誤差準(zhǔn)則建立了直觀量化的精度檢驗(yàn)指標(biāo)，經(jīng)過仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文提出的方法具有較高的精度和可靠性，為分析捷聯(lián)慣導(dǎo)制導(dǎo)工具誤差分離作了有益嘗試，為進(jìn)一步實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)用奠定了良好基礎(chǔ)。

[1] 張金槐.遠(yuǎn)程火箭精度分析與評(píng)估[M].長(zhǎng)沙: 國防科技大學(xué)出版，1995.(ZHANG Jinhuai. Analysis and Evaluation of Long-range Rocket Accuracy[M]. Changsha: Press of National University of Defense Technology, 1995.)

[2] 王正明, 易東云, 周海銀,等.彈道跟蹤數(shù)據(jù)的校準(zhǔn)與評(píng)估[M]. 長(zhǎng)沙: 國防科技大學(xué)出版社,1999.(WANG Zhengming, YI Dongyun, ZHOU Haiyin, et al. Calibration and Evaluation of Trajectory Tracking Data[M]. Changsha: Press of National University of Defense Technology, 1999.)

[3] 禹維績(jī).速率捷聯(lián)系統(tǒng)誤差分離技術(shù)[A].見: 戰(zhàn)略導(dǎo)彈精度分析論文集.北京: 航空航天工業(yè)部科學(xué)技術(shù)司, 1990：25- 32.(YU Weiji. The Analysis Technique of the Errors of Speed SINS[A]. In: Article Election of the Strategic Missile Precision Analysis. Science and Technology Bureau of Aviation and Astronautics Industry Department, 1990: 25- 32. )

[4] 楊萍,劉國良,杜之明.捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)工具誤差環(huán)境函數(shù)計(jì)算模型[J].飛行器測(cè)控學(xué)報(bào)， 2001, 20(3): 74- 80.(YANG Ping, LIU Guoliang, DU Zhiming. Environmental Function Computational Model of Guidance Instrument Error about Strapdown Inertial Navigation System[J]. Journal of Spacecraft TT&C Technology, 2001, 20(3): 74- 80.)

[5] 楊華波．慣性測(cè)量系統(tǒng)誤差標(biāo)定及分離技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)沙: 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2008.(YANG Huabo. Research on Error Calibration and Separation for Inertial Measurement Systems[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2008.)

[6] Cawley G,Talbot N. Fast Exact Leave- one- out Corss- validation of Sparse Least- squares Support Vector Machines[J]. Neural Networks, 2004,17(10): 1467- 1475.

[7] Cawley G C, Talbot N L C. Efficient Leave- one- out Cross- validation of Kernel Fisher Discriminant Classifiers[J]. Pattern Recognition, 2003, 36(11): 2585- 2592.

TheSeparationMethodforGuidanceInstrumentationErrorofStrapdownNavigationSystemBasedonCross-Validation

DUAN Xiuyun HUANG Yu
PLA 91550 Unit 94, Dalian 116023，China

Thecross-validationisintroducedintotheseparationmethodforguidanceinstrumentationerrorofstrapdownnavigationsystem,whichcansupplytheabsenceofquantitativeindextothetestingprogress.Firstly,asimplifiedseparationmodelisestablished.Thenthedatasetisseparatedintotwosetsknownasthetrainingsetandthetestingset.Thetrainingsetisusedtoseparatetheguidanceinstrumentationerrorandtesttheseparationeffectwiththetestingset.Thesimulationdataisproventhattheseparationmodeliscredibleandrobustandthecorss-validationcantesttheseparationresulteffectively.

Strpdownnavigationsystem;Separationforguidanceinstrumentationerror;Corss-validation

2014- 04- 16

段秀云(1979-)，男，遼寧寬甸人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)橥鉁y(cè)事后數(shù)據(jù)處理與遙外聯(lián)合數(shù)據(jù)處理；黃瑜(1979-)，女，江西新建人，本科，工程師，主要研究方向?yàn)橥鉁y(cè)事后數(shù)據(jù)處理。

TJ765.3

： A

1006- 3242(2014)06- 0008- 04