張遠(yuǎn)龍 陳克俊 劉魯華

國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073

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基于反饋線性化及滑?？刂频母欀茖?dǎo)方法

張遠(yuǎn)龍 陳克俊 劉魯華

國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073

針對高超聲速飛行器多種過程及終端約束滑翔制導(dǎo)問題，提出一種基于反饋線性化及滑?？刂频目v向跟蹤制導(dǎo)方法。首先設(shè)計(jì)了可滿足滑翔走廊及終端約束的阻力加速度-能量(D-E)剖面；將簡化的縱向運(yùn)動方程轉(zhuǎn)化為基于阻力加速度及其一二階微分的非線性方程，并對其進(jìn)行完全反饋線性化；最后基于該線性方程，利用滑?？刂茖σ言O(shè)計(jì)的剖面進(jìn)行跟蹤。CAV-H飛行器仿真分析表明，該制導(dǎo)方法能夠?qū)崿F(xiàn)高超聲速飛行器滑翔段高精度制導(dǎo)，并對初始及過程偏差具有良好的魯棒性。

高超聲速飛行器；滑翔段；D-E剖面；反饋線性化；滑?？刂?/p>

高超聲速飛行器一般是指飛行速度大于5馬赫的面對稱飛行器，其中以美國CAV[1]較為著名。因其具有速度快，機(jī)動能力強(qiáng)，彈道靈活多變，不易攔截等特點(diǎn)，近來受到諸多學(xué)者的關(guān)注。滑翔段作為高超聲速飛行器的主要飛行段，其制導(dǎo)性能好壞直接決定了航程大小、橫程誤差以及末段打擊精度等性能指標(biāo)。目前，基于標(biāo)準(zhǔn)阻力加速度剖面的跟蹤制導(dǎo)方法已在航天飛機(jī)再入飛行得到成功驗(yàn)證[2]。標(biāo)準(zhǔn)阻力加速度剖面再入制導(dǎo)方法主要包括跟蹤D-E和阻力加速度-速度(D-V)剖面制導(dǎo)2種。與D-V剖面相比，D-E剖面跟蹤制導(dǎo)[3-4]可以有效改善滑翔飛行末段由于速度傾角快速變化而引起的航程誤差，故一般D-V剖面跟蹤制導(dǎo)末段都會采用D-E剖面跟蹤制導(dǎo)[2，5]。在剖面跟蹤制導(dǎo)方法上，大多采用設(shè)計(jì)一個(gè)PID形式的二階阻尼振蕩器跟蹤標(biāo)準(zhǔn)剖面[2，4，6]。而Kenneth D. Mease[5]利用簡化縱向運(yùn)動方程推導(dǎo)得到的關(guān)于阻力加速度及其一階微分、速度的非線性狀態(tài)方程，通過非線性幾何方法轉(zhuǎn)化為關(guān)于輸出D和新控制變量的線性時(shí)不變系統(tǒng)狀態(tài)方程，然后利用定義直接得到了制導(dǎo)所需升阻比指令。與傳統(tǒng)再入制導(dǎo)方法相比，該制導(dǎo)方法對飛行器的升阻比適應(yīng)范圍更寬，氣動參數(shù)偏差容忍范圍更廣。

滑模控制[7]自上世紀(jì)50年代初提出以來就廣受學(xué)者們關(guān)注，現(xiàn)已發(fā)展成為自動控制系統(tǒng)中一種重要的設(shè)計(jì)方法。它與其它控制策略的不同之處在于，其結(jié)構(gòu)根據(jù)偏差及其各階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行相應(yīng)變化，使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動，從而使跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)漸進(jìn)地收斂為0。序列二次規(guī)劃方法(Sequential Quadratic Programm-ing，SQP)是求解非線性約束問題的一種有效的優(yōu)化計(jì)算方法。與其它優(yōu)化算法相比，SQP算法具有收斂性好、計(jì)算效率高、邊界搜索能力強(qiáng)、含約束的優(yōu)化計(jì)算問題處理較好等優(yōu)點(diǎn)，目前在軌道優(yōu)化問題的直接法求解過程中已得到普遍應(yīng)用。

本文以CAV-H為研究對象，首先利用SQP方法在滑翔飛行走廊內(nèi)設(shè)計(jì)一條滿足多種過程和終端約束的最小熱量D-E剖面。其次利用不旋轉(zhuǎn)圓球、升阻比系數(shù)為常數(shù)等假設(shè)，將簡化的縱向動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為基于阻力加速度及其一二階微分的非線性方程，并利用非線性幾何方法進(jìn)行完全反饋線性化?；谠摼€性方程，利用滑?？刂茖σ言O(shè)計(jì)的剖面進(jìn)行跟蹤。為適應(yīng)橫向大機(jī)動飛行和控制橫程誤差需要，利用方位角誤差走廊進(jìn)行側(cè)向制導(dǎo)。最后通過仿真對制導(dǎo)方法基本性能及魯棒性進(jìn)行分析。

1 D-E剖面設(shè)計(jì)

根據(jù)飛行任務(wù)要求，擬采用如圖 1所示3段式D-E飛行剖面進(jìn)行跟蹤制導(dǎo)。

圖1 阻力加速度剖面規(guī)劃

圖1所示剖面中，D0和Df分別由滑翔段起始條件和末端約束求得，D1,E1,E2為設(shè)計(jì)參數(shù)。按照設(shè)計(jì)的剖面飛行結(jié)束后總的飛行航程Spre為

(Ef-E0)

(1)

利用球面三角形知識可由滑翔起點(diǎn)和終點(diǎn)位置計(jì)算出實(shí)際待飛航程Rtogo。根據(jù)航程約束，有Rtogo=Spre?？赏ㄟ^建立目標(biāo)函數(shù)，采用智能搜索算法或非線性規(guī)劃方法進(jìn)行優(yōu)化求解。對于高超聲速飛行器來說，熱防護(hù)是一個(gè)主要考慮的措施。本文以單位面積上吸熱最小建立目標(biāo)函數(shù)，利用SQP算法優(yōu)化求解。

2 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

選擇滑翔段制導(dǎo)控制量為攻角α和傾側(cè)角υ。攻角α一般采用攻角速度剖面得到[9]，傾側(cè)角υ由制導(dǎo)給出。傾側(cè)角大小通過縱向跟蹤優(yōu)化設(shè)計(jì)好的D-E剖面進(jìn)行確定，符號則由側(cè)向制導(dǎo)得出。

2.1 縱向滑模跟蹤制導(dǎo)

(2)

式中，

D(g-V2/r)/hs,

(3)

令狀態(tài)觀測方程為

y=x1

(4)

對式(3)中第2式，由非線性方程精確線性化條件[11]可知存在坐標(biāo)變換可將其線性化，即可定義變換

(5)

式中，u*為新控制變量，Lfh(x),Lgh(x)為李導(dǎo)數(shù)[11]

(6)

則原系統(tǒng)方程(3)可改寫為

(7)

即通過變換后，原非線性系統(tǒng)變成了一個(gè)線性系統(tǒng)，且完全能控，因?yàn)槭?7)構(gòu)成的線性系統(tǒng)的能控性特征矩陣的秩r=rank([B,AB])=2。設(shè)跟蹤剖面的期望狀態(tài)為yd=Dr，使得實(shí)際飛行剖面狀態(tài)與設(shè)計(jì)的剖面狀態(tài)值差收縮到0：

(8)

定義滑模面

(9)

式中，c為待定系數(shù)。若選取滑模面趨近率

(10)

(11)

(12)

由式(5)可得實(shí)際制導(dǎo)所需升阻比u

(13)

為了削弱抖振，常用飽和函數(shù)sat(s)代替符號函數(shù)sgn(s)，

(14)

式中，δ為一小正數(shù)，其值大小的選取一般與滑模面s有關(guān)。δ若取得過大，則失去函數(shù)的調(diào)節(jié)作用；過小則轉(zhuǎn)變?yōu)榉柡瘮?shù)sgn(s)，失去了函數(shù)的柔滑作用。初步設(shè)計(jì)時(shí)可取s大小的一半作為δ的初值，則

(15)

若采用傳統(tǒng)固化系數(shù)法設(shè)計(jì)的二階阻尼振蕩系統(tǒng)，縱向制導(dǎo)律為[4]

(16)

(17)

設(shè)計(jì)的滑模制導(dǎo)律與傳統(tǒng)方法相比在表達(dá)形式上多增加了一個(gè)飽和函數(shù)修正項(xiàng)。從滑模制導(dǎo)的角度分析，當(dāng)狀態(tài)點(diǎn)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，s較大，趨近速度主要取決于系數(shù)k；而當(dāng)狀態(tài)點(diǎn)到達(dá)滑模面附近時(shí)，s變得很小，趨近速度主要取決于飽和函數(shù)sat(s)。因此，較傳統(tǒng)制導(dǎo)方法而言，滑模制導(dǎo)控制精度尤其是在小偏差情況下有所提高；同時(shí)，由于飽和函數(shù)的引入，加快了系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時(shí)間，提高了系統(tǒng)的可靠性、魯棒性。因?yàn)樵摲椒ㄍ茖?dǎo)時(shí)與升阻比大小無關(guān)，故對所有飛行器都可適用。

2.2 側(cè)向制導(dǎo)

高超聲速飛行器在滑翔飛行過程中除了產(chǎn)生縱向偏差外，還有橫向位置的偏移，一般通過傾側(cè)角反轉(zhuǎn)來消除橫向偏差。本文采用基于視線方位角與速度方位角的誤差走廊控制傾側(cè)反轉(zhuǎn)時(shí)機(jī)進(jìn)行側(cè)向制導(dǎo)[8]，即

ΔψLos=ψ-ψLos

(18)

式中，ψ和ψLos分別表示速度方位角和視線方位角。視線方位角是指當(dāng)前位置與目標(biāo)點(diǎn)連線與正北向的夾角，速度方位角定義與此相同。當(dāng)方位角誤差ΔψLos位于設(shè)定的方位角誤差走廊內(nèi)時(shí)，傾側(cè)角符號不改變；當(dāng)方位角誤差ΔψLos超出誤差走廊下邊界Δψmax，即軌跡向北偏時(shí)，傾側(cè)角符號為正；反之，傾側(cè)角符號為負(fù)。

3 仿真分析

假設(shè)各類偏差可以準(zhǔn)確測出，不考慮工具誤差。選擇CAV-H飛行器作為仿真模型，根據(jù)飛行任務(wù)要求，設(shè)置滑翔起點(diǎn)條件h=55km,V=6300m/s,θ=0°,σ=90°,λ=15°,φ=20°,目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)緯度分別為λf=76°，φf=2°。考慮能量管理，設(shè)置滑翔終端約束條件Vcnt≥2200m/s，hcnt=30km，待飛航程Stogo=200km，飽和函數(shù)中δ=0.005。滑翔段過程約束熱流、過載動壓分別為1600kW/m2，2.6g，80kPa?；杞K端結(jié)束條件為h≤hcnt。圖2～5為標(biāo)稱情況下的仿真結(jié)果。

圖2 剖面跟蹤

圖3 速度傾角變化曲線

圖4 傾側(cè)角變化曲線

圖5 攻角變化曲線

由圖 2～5可知，當(dāng)歸一化能量E=E1時(shí)，D-E剖面斜率突變?yōu)?，導(dǎo)致制導(dǎo)所需升阻比突然增加，傾側(cè)角大小減小，即縱平面升力增加，速度傾角變化率減小，從而速度傾角突然增加。同理，當(dāng)E=E2時(shí)，D-E剖面斜率發(fā)生一次突變，引起控制變量傾側(cè)角突變從而導(dǎo)致了速度傾角的跳變。另外，由于攻角速度剖面斜率突變也會造成升阻比變化，但相對D-E剖面斜率改變引起的變化要小，故傾側(cè)角變化也小。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該制導(dǎo)方法的魯棒性，分別單獨(dú)考慮初始高度、速度、速度方位角、經(jīng)度、緯度偏差以及大氣密度、升阻比系數(shù)受到擾動時(shí)的剖面跟蹤制導(dǎo)情況，其中初始偏差分別設(shè)置為Δh=(0.1,-1,-2)km，ΔV=(50,-10)m/s,Δσ=±10°,Δλ=±1°,Δφ=±2°，過程偏差分別設(shè)置為Δρ=15%，ΔCD=15%,ΔCL=15%。仿真結(jié)果如圖 6～9所示。

圖6 各種偏差下三維彈道和地面軌跡

圖7 側(cè)向制導(dǎo)方位角誤差走廊

圖8 加偏差后速度傾角變化曲線

圖9 加偏差后剖面跟蹤

4 結(jié)論

針對高超聲速飛行器多種過程及終端約束滑翔制導(dǎo)問題，研究了基于非線性反饋及滑模控制的縱向跟蹤制導(dǎo)方法。通過大量仿真實(shí)驗(yàn)表明，該制導(dǎo)方法主要優(yōu)勢在于：1)在初始狀態(tài)及過程大偏差下實(shí)現(xiàn)高精度剖面跟蹤，方法可靠、魯棒性好；2)得益于反饋線性化后的簡單線性系統(tǒng)形式，大大降低了制導(dǎo)算法計(jì)算量，從而有效提高了制導(dǎo)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

但是在研究過程中僅考慮了終端高度速度及位置要求，未涉及速度傾角和方位角約束。同時(shí)，航路點(diǎn)和禁飛區(qū)約束也沒有考慮進(jìn)去。因此，進(jìn)一步的工作將研究復(fù)雜約束下的高精度制導(dǎo)問題。另外，由于飛行剖面斜率的突變造成控制量突變而引起的抖動問題也將是下一步的研究重點(diǎn)。

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Tracking Guidance Based on Feedback Linearization and Slide Mode Control

ZHANG Yuanlong CHEN Kejun LIU Luhua

College of Aerospace and Science Engineering， NUDT, Changsha 410073, China

Tosolvethedifficultyofhypersonicvehicleguidancewithcomplexpathandterminalconstraintsinglidingphasewithhighaccuracy,atrackingguidancemethodbasedonthefeedbacklinearizationandslidemodecontrolisproposed.Firstly,adragdecelerationvs.energy(D-E)profileisdevelopedbysatisfyingallconstraintsintheglidingflightcorridor.Thenwiththeaidoffeedbacklinearization,thenonlinearmotionequationsareconvertedintolinearones,whichcanbeusedtotrackthedesignedprofile.Besides,inordertoimprovetheguidanceperformance,theslidemodetrackingguidancelawisproposedandthelawisconvertedandusedinnonlinearsystemtogetnonlinearslidemodetrackingguidancelaw.Finally,theresultsofaCAV-Hvehicleguidancesimulationshowthatthenominalprofilecanbetrackedperfectlyandhighprecisionguidancecanberealizedbyapplyingthealgorithmunderallconstraintseveniftheoutsidelargedisturbancesexist.

Hypersonicvehicle；Glidingphase；D-Eprofile；Feedbacklinearization;Slidemodecontrol

2014-01-26

張遠(yuǎn)龍(1989-)，男，貴州都勻人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器動力學(xué)、制導(dǎo)與控制；陳克俊(1956-),男，湖南常德人，教授，主要研究方向?yàn)轱w行器動力學(xué)、制導(dǎo)與控制;劉魯華(1977-)，男，西安人，副教授，主要研究方向?yàn)轱w行器動力學(xué)、制導(dǎo)與控制。

1006-3242(2014)04-0049-05

V448.231

A