張震亞 韓艷鏵 賈 杰

1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京210016 2. 南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌330063

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帶移動滑塊的太陽帆航天器動力學(xué)建模與姿態(tài)控制*

張震亞1韓艷鏵1賈 杰2

1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京210016 2. 南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌330063

針對以移動滑塊為控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的太陽帆航天器，基于拉格朗日分析力學(xué)建立了航天器—滑塊兩體系統(tǒng)非線性耦合動力學(xué)模型。為簡化控制律設(shè)計，將控制回路分為內(nèi)外環(huán)，并分別設(shè)計控制律。外環(huán)以航天器姿態(tài)為受控變量，滑塊位移為控制輸入；內(nèi)環(huán)以滑塊位移為受控變量，滑塊驅(qū)動力為控制輸入。最終將控制律代入系統(tǒng)原非線性模型，以行星際太陽帆航天器姿態(tài)控制任務(wù)為例進(jìn)行數(shù)值仿真。仿真結(jié)果表明，以移動滑塊為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，采用所設(shè)計控制律，可以實現(xiàn)太陽帆航天器快速姿態(tài)調(diào)整及長期姿態(tài)保持。

太陽帆；姿態(tài)控制；動力學(xué)建模；移動滑塊

太陽帆航天器以太陽光壓作為推進(jìn)力進(jìn)行飛行。作為一種采用全新推進(jìn)方式的航天器，由于其無需消耗大量燃料即可在太陽光壓持續(xù)推進(jìn)下達(dá)到很高的速度，因而成為近年來航天領(lǐng)域的研究熱點。

太陽帆具有質(zhì)量輕，體積巨大的結(jié)構(gòu)特點，其自身轉(zhuǎn)動慣量較大。限于制造裝配工藝水平，太陽帆航天器質(zhì)心往往不與光壓壓心重合，因此,光壓會對太陽帆產(chǎn)生比普通航天器大得多的姿態(tài)干擾力矩。若采用傳統(tǒng)的姿控執(zhí)行機(jī)構(gòu)，如動量輪系統(tǒng)或化學(xué)燃料推進(jìn)器等對太陽帆的姿態(tài)進(jìn)行控制，則需要消耗大量的能量或燃料[1]。因此，針對太陽帆航天器，必須設(shè)計新型的高效率、無化學(xué)推進(jìn)劑消耗的姿控系統(tǒng)。

目前研究中的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案主要有質(zhì)心偏移法和帆面轉(zhuǎn)動法。前者通過使太陽帆的質(zhì)心相對壓心的位置產(chǎn)生偏離，得到光壓姿態(tài)控制力矩。執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以是帶萬向節(jié)的轉(zhuǎn)動控制桿，或是沿帆面結(jié)構(gòu)桿滑動的質(zhì)量塊等；后者則通過改變整體帆面或部分帆面的方向來產(chǎn)生光壓控制力矩。

本文研究了基于移動滑塊的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案，與主流的采用控制桿或控制翼面的控制方案相比，該方案保證了有效載荷與帆面的相對位置固定，有利于航天器實現(xiàn)定向觀測和對地穩(wěn)定通信[2]，且執(zhí)行機(jī)構(gòu)的物理結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，可靠性高，對帆面展開過程不造成干擾，能夠滿足太陽帆航天器快速姿態(tài)機(jī)動的任務(wù)要求[3-5]。

本文以太陽帆航天器偏航通道為例，建立其姿態(tài)動力學(xué)模型；將姿態(tài)控制系統(tǒng)分解為外環(huán)和內(nèi)環(huán)系統(tǒng)，并分別進(jìn)行控制律設(shè)計；最后通過數(shù)值仿真驗證所設(shè)計姿態(tài)控制律的有效性。

1 系統(tǒng)動力學(xué)建模

帶移動滑塊的太陽帆航天器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 太陽帆航天器物理結(jié)構(gòu)

其姿態(tài)控制基本原理為：在太陽帆航天器的4根結(jié)構(gòu)桿上裝配有可沿桿作受控滑動的質(zhì)量塊；理想初始狀態(tài)下，太陽帆質(zhì)心與太陽光壓壓心重合，此時太陽光壓對航天器無力矩作用，通過調(diào)整滑塊位置可改變系統(tǒng)質(zhì)心位置，從而使系統(tǒng)質(zhì)心位置偏離光壓壓心，產(chǎn)生所需光壓姿態(tài)控制力矩。

為簡化建模過程，這里將沿著同對角線兩根結(jié)構(gòu)桿滑動的雙滑塊等效為可沿全對角線移動的單滑塊進(jìn)行處理。

1.1 坐標(biāo)系和符號定義

建立慣性坐標(biāo)系oxy，原點o為空間某一固定點，x軸與太陽光方向垂直，y軸正方向與太陽光單位矢量S相反；建立與太陽帆航天器固連的體坐標(biāo)系osxsys，原點os取在太陽帆本體質(zhì)心處，2坐標(biāo)軸分別指向太陽帆帆面切向與法向方向，如圖2所示。

圖2 太陽帆航天器偏航軸簡化結(jié)構(gòu)圖

定義帆面法向與y軸夾角為偏航姿態(tài)角α，為保證帆面正面指向太陽，姿態(tài)角機(jī)動范圍限制為(-90°,90°)；太陽帆本體質(zhì)量為ms，本體關(guān)于偏航軸的轉(zhuǎn)動慣量為Js；移動滑塊質(zhì)量為mp，視其為質(zhì)點，忽略其自身轉(zhuǎn)動慣量；滑塊由電機(jī)驅(qū)動，沿帆面對角線結(jié)構(gòu)桿作可控滑動，所受到的控制驅(qū)動力為f，方向沿結(jié)構(gòu)桿；滑塊在導(dǎo)軌上的位移為l，忽略滑塊與導(dǎo)軌接觸面間的摩擦力。

由于太陽帆實際制造裝配誤差，太陽帆本體質(zhì)心os與光壓壓心op并不重合，質(zhì)心與壓心間存在偏差小量d。

1.2 太陽光壓模型

太陽光壓模型可表示為如下形式[6]：

F=PAUAcosα[(1+ρscos2α)S+ρssin2αS⊥]

(1)

其中，PAU為距離太陽一個天文單位處太陽光壓大小，A為帆面面積，ρs為太陽帆鏡面反射系數(shù)，S⊥為垂直太陽光方向的單位矢量。定義Fs，F(xiàn)⊥為太陽光壓力沿S和S⊥方向的分量，則有：

Fs=PAUAcosα(1+ρscos2α)

(2)

F⊥=PAUAρssin2αcosα

(3)

考慮太陽帆的光學(xué)和熱力學(xué)特性，可以得到太陽光壓力沿太陽帆帆面切向和帆面法向分量Ft和Fn(如圖2)的表達(dá)式[6]：

Ft=PAUA(1-rρs)sinαcosα

(4)

(5)

其中，Bf,Bb分別為太陽帆正面和背面的非朗伯系數(shù)，ef,eb分別為太陽帆正面和背面的發(fā)射系數(shù)，r為太陽帆正面反射率。

1.3 動力學(xué)模型推導(dǎo)

滑塊位置矢量為：

(6)

則滑塊速度矢量為：

(7)

設(shè)太陽帆航天器系統(tǒng)總動能為T，太陽帆本體動能為Ts，滑塊動能為Tp，有：

(8)

(9)

系統(tǒng)總動能可表示為：

T=Ts+Tp

(10)

忽略太陽帆彈性形變，則航天器系統(tǒng)勢能U=0。

定義廣義坐標(biāo)q=[α,l,X,Y]T，廣義力Q=[Q1,Q2,Q3,Q4]T，由虛功原理，求得廣義力表達(dá)式為：

Q1=-Fnd

(11)

Q2=f

(12)

Q3=-Ftcosα+Fnsinα

(13)

Q4=-Ftsinα-Fncosα

(14)

將廣義力Q及拉格朗日函數(shù)L=T-U代入拉格朗日動力學(xué)方程：

(15)

得太陽帆航天器-滑塊兩體系統(tǒng)耦合動力學(xué)模型：

(16)

(17)

(18)

(19)

由式(16)～(19)消去變量x，y，整理得

(20)

(21)

將式(20)和(21)代入光壓模型式(4)和(5)，并定義如下常參數(shù)：

最終得到太陽帆航天器偏航通道姿態(tài)動力學(xué)方程為：

(22)

(23)

2 姿態(tài)控制器設(shè)計

式(22)和(23)顯示受控系統(tǒng)是一個四階非線性耦合不確定系統(tǒng)。如果直接以滑塊驅(qū)動力f作為控制輸入來控制航天器姿態(tài)角，控制律的設(shè)計將比較困難，且難以在后續(xù)環(huán)節(jié)進(jìn)行執(zhí)行機(jī)構(gòu)的分配策略設(shè)計；而若將控制回路分為內(nèi)外環(huán)分別設(shè)計控制器，外環(huán)以航天器姿態(tài)為受控變量，滑塊位移為控制輸入；內(nèi)環(huán)以滑塊位移為受控變量，滑塊驅(qū)動力為控制輸入，則可望顯著降低控制律設(shè)計的復(fù)雜度?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計思想如圖3所示。

圖3 太陽帆航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 外環(huán)姿態(tài)控制器設(shè)計

(24)

式(24)即為外環(huán)系統(tǒng)動力學(xué)方程。

定義姿態(tài)跟蹤誤差Δαα-αc，其中αc為偏航姿態(tài)指令。將Δα代入式(24)，可得關(guān)于Δα的方程：

(25)

將式(25)在平衡點Δα=0,l=0處進(jìn)行小擾動線性化，可得到關(guān)于Δα的線性方程：

(26)

(27)

其中：

對于目標(biāo)姿態(tài)指令αc已經(jīng)確定的任意一次任務(wù)來說，所得系統(tǒng)式(27)為線性定常，針對該線性系統(tǒng)設(shè)計LQR控制器，定義性能指標(biāo)：

(28)

其中，Q為2×2正定對稱常數(shù)矩陣，R為正常數(shù)。由線性二次型最優(yōu)控制理論，得到：

l*=-R-1BTP·X(t)

(29)

其中,P滿足代數(shù)黎卡提方程：

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(30)

通過式(30)求解P，最終可得最優(yōu)控制輸入l*。

(31)

2.2 內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制器設(shè)計

以外環(huán)控制器給出的滑塊最優(yōu)控制位移l*作為內(nèi)環(huán)回路跟蹤指令lc，滑塊實際位移l作為受控變量，驅(qū)動力f作為控制輸入，設(shè)計內(nèi)環(huán)控制律?；瑝K動力學(xué)方程如式(23)，定義跟蹤指令位移lc，跟蹤誤差Δll-lc，構(gòu)建滑塊位置誤差Δl的理想動態(tài)：

(32)

通過對式(32)配置合適的控制參數(shù)c1,c2，可使滑塊位置誤差Δl→0，即l→lc。

將Δl=l-lc代入式(32)，與式(23)聯(lián)立整理，可得：

(33)

2.3 系統(tǒng)完整姿態(tài)控制律

系統(tǒng)外環(huán)和內(nèi)環(huán)控制律分別由式(29)和(33)給出，其中式(33)中內(nèi)環(huán)跟蹤目標(biāo)位移lc即為外環(huán)控制律式(29)得到的最優(yōu)輸入位移l*。

考慮到外環(huán)給出滑塊最優(yōu)輸入位移l*已經(jīng)過限幅處理，為保證內(nèi)環(huán)實際輸出的滑塊位移幅值不超過最優(yōu)輸入位移指令，應(yīng)選擇合適的控制參數(shù)c1,c2，使內(nèi)環(huán)系統(tǒng)保持在過阻尼狀態(tài)。

將式(29)代入式(33)，可得到系統(tǒng)完整姿態(tài)控制律：

(34)

由于滑塊驅(qū)動機(jī)構(gòu)的性能限制，滑塊在沿導(dǎo)軌作受控運動時，施加驅(qū)動力大小需限制在一定范圍內(nèi)。定義滑塊驅(qū)動力最大絕對值為fmax，限幅處理后滑塊驅(qū)動力為flim，設(shè)計滑塊驅(qū)動力限幅器如下：

(35)

3 執(zhí)行機(jī)構(gòu)分配策略

為了簡化姿態(tài)動力學(xué)建模過程，本文將沿著對角線兩根導(dǎo)軌各自運動的雙滑塊等效為可沿太陽帆全對角線運動的單個滑塊，并對單滑塊進(jìn)行控制律設(shè)計。而在工程實現(xiàn)過程中，需將設(shè)計的單滑塊控制律還原為雙滑塊控制律，即把單個滑塊的受控運動分配到運動位移分別恒正/恒負(fù)的雙滑塊上。

由于滑塊實際運動過程中存在電機(jī)驅(qū)動噪聲和摩擦力，必然對航天器系統(tǒng)動態(tài)引入一定干擾。為減少滑塊運動過程對航天器動態(tài)可能造成的不良影響，采用如下運動分配策略：

l1=[sgn(l)+1]·l,l2=[sgn(l)-1]·l

(36)

其中，l為等效單滑塊的位移；l1為沿正向?qū)к夁\動滑塊的位移，l1≥0；l2為沿負(fù)向?qū)к夁\動滑塊的位移，l2≤0。采用上述執(zhí)行機(jī)構(gòu)分配策略，可保證任一時刻同對角線上僅有一個滑塊運動，盡可能減少滑塊運動對系統(tǒng)動態(tài)的干擾。

4 數(shù)值仿真

針對上文建立的太陽帆航天器偏航通道姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真。太陽帆航天器有關(guān)參數(shù)源自美國新千年計劃ST7(New Millennium Program Space Technology 7, NMP ST7)的太陽帆實驗任務(wù)[7]。具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 太陽帆航天器數(shù)值仿真參數(shù)

4.1 自由狀態(tài)短期響應(yīng)測試

未施加姿態(tài)控制時，移動滑塊鎖定于0位移處。由于帆面質(zhì)心與壓心存在裝配誤差偏距d，使得航天器受到持續(xù)的光壓干擾力矩。太陽帆姿態(tài)呈現(xiàn)出周期性振蕩，且姿態(tài)角α無法保持在(-90°,90°)范圍內(nèi)，即無法保證帆面正面指向太陽(仿真過程中假定太陽帆正反面光反射條件相同)。其姿態(tài)角變化及所受干擾力矩變化如圖4所示。

4.2 行星際太陽帆航天器姿態(tài)控制仿真

以行星際太陽帆航天器為例進(jìn)行姿態(tài)控制系統(tǒng)數(shù)值仿真。

太陽光壓模型式(2)和(3)給出了光壓作用力沿太陽光方向及垂直太陽光方向的分量Fs，F(xiàn)⊥。對于圖5所示的日心軌道太陽帆航天器而言，太陽光壓力分量F⊥可作為軌道機(jī)動的有效推進(jìn)控制力。

為使該軌道機(jī)動推力最大，可由式(37)求得所需姿態(tài)角α：

(37)

圖4 自由狀態(tài)下太陽帆航天器姿態(tài)變化及干擾力矩變化曲線

圖5 行星際太陽帆航天器變軌示意圖

最大。因此，對于往太陽系外部飛行的日心軌道行星際太陽帆航天器而言，任務(wù)設(shè)計時通常取α=35°作為變軌階段的理想偏航角[6]。

仿真過程取內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)c1=60，c2=10，外環(huán)控制器參數(shù)Q=diag(103,103)，R=10，驅(qū)動力限幅fmax=10N，滑塊位移限幅lmax=28m。仿真得到太陽帆航天器狀態(tài)變化情況如圖6，圖7～8給出了姿控過程中滑塊狀態(tài)及驅(qū)動力變化曲線。

圖6 太陽帆航天器姿態(tài)變化曲線

圖7 滑塊狀態(tài)變化曲線

圖8 滑塊驅(qū)動力變化曲線

仿真結(jié)果表明，基于移動滑塊的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案具有良好的姿態(tài)控制效果，所設(shè)計控制律能針對存在初始角位置誤差和角速度誤差的太陽帆航天器進(jìn)行有效的姿態(tài)控制，實現(xiàn)短時間內(nèi)的較大角度姿態(tài)調(diào)整，同時可滿足長期飛行任務(wù)中對干擾力矩抑制和姿態(tài)穩(wěn)定的需求。

5 結(jié)論

研究結(jié)果表明，基于移動滑塊的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案，能夠?qū)崿F(xiàn)太陽帆航天器快速姿態(tài)調(diào)整及長期姿態(tài)穩(wěn)定。針對外環(huán)姿控系統(tǒng)和內(nèi)環(huán)驅(qū)動系統(tǒng)分別進(jìn)行控制器設(shè)計，可以根據(jù)不同情況各自調(diào)節(jié)內(nèi)外環(huán)控制參數(shù)，以滿足實際太陽帆任務(wù)需求。

與傳統(tǒng)帶有控制桿或控制翼面的太陽帆姿態(tài)控制方案相比，基于移動滑塊的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案具有結(jié)構(gòu)簡單可靠，任務(wù)適應(yīng)性強(qiáng)等特點，在太陽帆航天器技術(shù)領(lǐng)域有重要研究價值。

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[2] 羅超, 鄭建華.采用滑塊和 RSB 的太陽帆姿態(tài)控制[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2011, 43(3): 95-101. (Luo Chao，Zheng Jianhua.Solar-sail Attitude Control Based on Moving Masses and Roll Stabilizer Bars[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2011, 43(3): 95-101.)

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DynamicsModelingandAttitudeControlofMoving-MassBasedSolarSailSpacecraft

ZHANG Zhenya1HAN Yanhua1JIA Jie2
1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China 2. Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063, China

TheSolarsailspacecraftwhichemploysmoving-masssystemisstudiedaboutinthispaper.ThenonlinearcouplingdynamicsmodelofSolarsailmoving-masstwo-bodysystemisestablishedbyusingLagrange’sequations．Inordertosimplifythedesignofcontrollaw,thecontrolloopisdividedintoouter-loopandinner-loopandattitudecontrollersforbothouter-loopandinner-looparedesigned.Theouter-loopchoosesattitudeangleandvelocityasstatevariablesanddisplacementofmoving-massascontrolinput,whiletheinner-loopchoosesdisplacementofmovingmassasstatevariableanddrivingforceascontrolinput.Thesimulationresultsshowthatthemoving-massbasedattitudecontrolsystembyusingthedesignedcontrollawhasgoodperformanceonsolarsail’slargeangleattitudemaneuveringandattitudekeeping.

Solarsail;Attitudecontrol;Dynamicmodeling;Moving-mass

*國家自然科學(xué)基金(61263012)

2013-06-25

張震亞(1989-)，男，碩士研究生，浙江嵊州人，主要研究方向為太陽帆航天器姿態(tài)動力學(xué)與控制；韓艷鏵(1976-)，男，山西呂梁人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為撓性多體復(fù)雜航天器動力學(xué)與控制；賈杰(1972-)，男，河南新鄉(xiāng)人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制、非線性系統(tǒng)建模與故障檢測。

V412. 4

： A

1006-3242(2014)05-0029-07