張震亞 韓艷鏵 賈 杰
1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院,南京210016 2. 南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院,南昌330063
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帶移動滑塊的太陽帆航天器動力學(xué)建模與姿態(tài)控制*
張震亞1韓艷鏵1賈 杰2
1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院,南京210016 2. 南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院,南昌330063
針對以移動滑塊為控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的太陽帆航天器,基于拉格朗日分析力學(xué)建立了航天器—滑塊兩體系統(tǒng)非線性耦合動力學(xué)模型。為簡化控制律設(shè)計(jì),將控制回路分為內(nèi)外環(huán),并分別設(shè)計(jì)控制律。外環(huán)以航天器姿態(tài)為受控變量,滑塊位移為控制輸入;內(nèi)環(huán)以滑塊位移為受控變量,滑塊驅(qū)動力為控制輸入。最終將控制律代入系統(tǒng)原非線性模型,以行星際太陽帆航天器姿態(tài)控制任務(wù)為例進(jìn)行數(shù)值仿真。仿真結(jié)果表明,以移動滑塊為執(zhí)行機(jī)構(gòu),采用所設(shè)計(jì)控制律,可以實(shí)現(xiàn)太陽帆航天器快速姿態(tài)調(diào)整及長期姿態(tài)保持。
太陽帆;姿態(tài)控制;動力學(xué)建模;移動滑塊
太陽帆航天器以太陽光壓作為推進(jìn)力進(jìn)行飛行。作為一種采用全新推進(jìn)方式的航天器,由于其無需消耗大量燃料即可在太陽光壓持續(xù)推進(jìn)下達(dá)到很高的速度,因而成為近年來航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。
太陽帆具有質(zhì)量輕,體積巨大的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),其自身轉(zhuǎn)動慣量較大。限于制造裝配工藝水平,太陽帆航天器質(zhì)心往往不與光壓壓心重合,因此,光壓會對太陽帆產(chǎn)生比普通航天器大得多的姿態(tài)干擾力矩。若采用傳統(tǒng)的姿控執(zhí)行機(jī)構(gòu),如動量輪系統(tǒng)或化學(xué)燃料推進(jìn)器等對太陽帆的姿態(tài)進(jìn)行控制,則需要消耗大量的能量或燃料[1]。因此,針對太陽帆航天器,必須設(shè)計(jì)新型的高效率、無化學(xué)推進(jìn)劑消耗的姿控系統(tǒng)。
目前研究中的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案主要有質(zhì)心偏移法和帆面轉(zhuǎn)動法。前者通過使太陽帆的質(zhì)心相對壓心的位置產(chǎn)生偏離,得到光壓姿態(tài)控制力矩。執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以是帶萬向節(jié)的轉(zhuǎn)動控制桿,或是沿帆面結(jié)構(gòu)桿滑動的質(zhì)量塊等;后者則通過改變整體帆面或部分帆面的方向來產(chǎn)生光壓控制力矩。
本文研究了基于移動滑塊的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案,與主流的采用控制桿或控制翼面的控制方案相比,該方案保證了有效載荷與帆面的相對位置固定,有利于航天器實(shí)現(xiàn)定向觀測和對地穩(wěn)定通信[2],且執(zhí)行機(jī)構(gòu)的物理結(jié)構(gòu)簡單,易于實(shí)現(xiàn),可靠性高,對帆面展開過程不造成干擾,能夠滿足太陽帆航天器快速姿態(tài)機(jī)動的任務(wù)要求[3-5]。
本文以太陽帆航天器偏航通道為例,建立其姿態(tài)動力學(xué)模型;將姿態(tài)控制系統(tǒng)分解為外環(huán)和內(nèi)環(huán)系統(tǒng),并分別進(jìn)行控制律設(shè)計(jì);最后通過數(shù)值仿真驗(yàn)證所設(shè)計(jì)姿態(tài)控制律的有效性。
帶移動滑塊的太陽帆航天器結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 太陽帆航天器物理結(jié)構(gòu)
其姿態(tài)控制基本原理為:在太陽帆航天器的4根結(jié)構(gòu)桿上裝配有可沿桿作受控滑動的質(zhì)量塊;理想初始狀態(tài)下,太陽帆質(zhì)心與太陽光壓壓心重合,此時(shí)太陽光壓對航天器無力矩作用,通過調(diào)整滑塊位置可改變系統(tǒng)質(zhì)心位置,從而使系統(tǒng)質(zhì)心位置偏離光壓壓心,產(chǎn)生所需光壓姿態(tài)控制力矩。
為簡化建模過程,這里將沿著同對角線兩根結(jié)構(gòu)桿滑動的雙滑塊等效為可沿全對角線移動的單滑塊進(jìn)行處理。
1.1 坐標(biāo)系和符號定義
建立慣性坐標(biāo)系oxy,原點(diǎn)o為空間某一固定點(diǎn),x軸與太陽光方向垂直,y軸正方向與太陽光單位矢量S相反;建立與太陽帆航天器固連的體坐標(biāo)系osxsys,原點(diǎn)os取在太陽帆本體質(zhì)心處,2坐標(biāo)軸分別指向太陽帆帆面切向與法向方向,如圖2所示。
圖2 太陽帆航天器偏航軸簡化結(jié)構(gòu)圖
定義帆面法向與y軸夾角為偏航姿態(tài)角α,為保證帆面正面指向太陽,姿態(tài)角機(jī)動范圍限制為(-90°,90°);太陽帆本體質(zhì)量為ms,本體關(guān)于偏航軸的轉(zhuǎn)動慣量為Js;移動滑塊質(zhì)量為mp,視其為質(zhì)點(diǎn),忽略其自身轉(zhuǎn)動慣量;滑塊由電機(jī)驅(qū)動,沿帆面對角線結(jié)構(gòu)桿作可控滑動,所受到的控制驅(qū)動力為f,方向沿結(jié)構(gòu)桿;滑塊在導(dǎo)軌上的位移為l,忽略滑塊與導(dǎo)軌接觸面間的摩擦力。
由于太陽帆實(shí)際制造裝配誤差,太陽帆本體質(zhì)心os與光壓壓心op并不重合,質(zhì)心與壓心間存在偏差小量d。
1.2 太陽光壓模型
太陽光壓模型可表示為如下形式[6]:
F=PAUAcosα[(1+ρscos2α)S+ρssin2αS⊥]
(1)
其中,PAU為距離太陽一個天文單位處太陽光壓大小,A為帆面面積,ρs為太陽帆鏡面反射系數(shù),S⊥為垂直太陽光方向的單位矢量。定義Fs,F(xiàn)⊥為太陽光壓力沿S和S⊥方向的分量,則有:
Fs=PAUAcosα(1+ρscos2α)
(2)
F⊥=PAUAρssin2αcosα
(3)
考慮太陽帆的光學(xué)和熱力學(xué)特性,可以得到太陽光壓力沿太陽帆帆面切向和帆面法向分量Ft和Fn(如圖2)的表達(dá)式[6]:
Ft=PAUA(1-rρs)sinαcosα
(4)
(5)
其中,Bf,Bb分別為太陽帆正面和背面的非朗伯系數(shù),ef,eb分別為太陽帆正面和背面的發(fā)射系數(shù),r為太陽帆正面反射率。
1.3 動力學(xué)模型推導(dǎo)
滑塊位置矢量為:
(6)
則滑塊速度矢量為:
(7)
設(shè)太陽帆航天器系統(tǒng)總動能為T,太陽帆本體動能為Ts,滑塊動能為Tp,有:
(8)
(9)
系統(tǒng)總動能可表示為:
T=Ts+Tp
(10)
忽略太陽帆彈性形變,則航天器系統(tǒng)勢能U=0。
定義廣義坐標(biāo)q=[α,l,X,Y]T,廣義力Q=[Q1,Q2,Q3,Q4]T,由虛功原理,求得廣義力表達(dá)式為:
Q1=-Fnd
(11)
Q2=f
(12)
Q3=-Ftcosα+Fnsinα
(13)
Q4=-Ftsinα-Fncosα
(14)
將廣義力Q及拉格朗日函數(shù)L=T-U代入拉格朗日動力學(xué)方程:
(15)
得太陽帆航天器-滑塊兩體系統(tǒng)耦合動力學(xué)模型:
(16)
(17)
(18)
(19)
由式(16)~(19)消去變量x,y,整理得
(20)
(21)
將式(20)和(21)代入光壓模型式(4)和(5),并定義如下常參數(shù):
最終得到太陽帆航天器偏航通道姿態(tài)動力學(xué)方程為:
(22)
(23)
式(22)和(23)顯示受控系統(tǒng)是一個四階非線性耦合不確定系統(tǒng)。如果直接以滑塊驅(qū)動力f作為控制輸入來控制航天器姿態(tài)角,控制律的設(shè)計(jì)將比較困難,且難以在后續(xù)環(huán)節(jié)進(jìn)行執(zhí)行機(jī)構(gòu)的分配策略設(shè)計(jì);而若將控制回路分為內(nèi)外環(huán)分別設(shè)計(jì)控制器,外環(huán)以航天器姿態(tài)為受控變量,滑塊位移為控制輸入;內(nèi)環(huán)以滑塊位移為受控變量,滑塊驅(qū)動力為控制輸入,則可望顯著降低控制律設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思想如圖3所示。
圖3 太陽帆航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
2.1 外環(huán)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)
(24)
式(24)即為外環(huán)系統(tǒng)動力學(xué)方程。
定義姿態(tài)跟蹤誤差Δαα-αc,其中αc為偏航姿態(tài)指令。將Δα代入式(24),可得關(guān)于Δα的方程:
(25)
將式(25)在平衡點(diǎn)Δα=0,l=0處進(jìn)行小擾動線性化,可得到關(guān)于Δα的線性方程:
(26)
(27)
其中:
對于目標(biāo)姿態(tài)指令αc已經(jīng)確定的任意一次任務(wù)來說,所得系統(tǒng)式(27)為線性定常,針對該線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)LQR控制器,定義性能指標(biāo):
(28)
其中,Q為2×2正定對稱常數(shù)矩陣,R為正常數(shù)。由線性二次型最優(yōu)控制理論,得到:
l*=-R-1BTP·X(t)
(29)
其中,P滿足代數(shù)黎卡提方程:
PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0
(30)
通過式(30)求解P,最終可得最優(yōu)控制輸入l*。
(31)
2.2 內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)
以外環(huán)控制器給出的滑塊最優(yōu)控制位移l*作為內(nèi)環(huán)回路跟蹤指令lc,滑塊實(shí)際位移l作為受控變量,驅(qū)動力f作為控制輸入,設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)控制律?;瑝K動力學(xué)方程如式(23),定義跟蹤指令位移lc,跟蹤誤差Δll-lc,構(gòu)建滑塊位置誤差Δl的理想動態(tài):
(32)
通過對式(32)配置合適的控制參數(shù)c1,c2,可使滑塊位置誤差Δl→0,即l→lc。
將Δl=l-lc代入式(32),與式(23)聯(lián)立整理,可得:
(33)
2.3 系統(tǒng)完整姿態(tài)控制律
系統(tǒng)外環(huán)和內(nèi)環(huán)控制律分別由式(29)和(33)給出,其中式(33)中內(nèi)環(huán)跟蹤目標(biāo)位移lc即為外環(huán)控制律式(29)得到的最優(yōu)輸入位移l*。
考慮到外環(huán)給出滑塊最優(yōu)輸入位移l*已經(jīng)過限幅處理,為保證內(nèi)環(huán)實(shí)際輸出的滑塊位移幅值不超過最優(yōu)輸入位移指令,應(yīng)選擇合適的控制參數(shù)c1,c2,使內(nèi)環(huán)系統(tǒng)保持在過阻尼狀態(tài)。
將式(29)代入式(33),可得到系統(tǒng)完整姿態(tài)控制律:
(34)
由于滑塊驅(qū)動機(jī)構(gòu)的性能限制,滑塊在沿導(dǎo)軌作受控運(yùn)動時(shí),施加驅(qū)動力大小需限制在一定范圍內(nèi)。定義滑塊驅(qū)動力最大絕對值為fmax,限幅處理后滑塊驅(qū)動力為flim,設(shè)計(jì)滑塊驅(qū)動力限幅器如下:
(35)
為了簡化姿態(tài)動力學(xué)建模過程,本文將沿著對角線兩根導(dǎo)軌各自運(yùn)動的雙滑塊等效為可沿太陽帆全對角線運(yùn)動的單個滑塊,并對單滑塊進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)。而在工程實(shí)現(xiàn)過程中,需將設(shè)計(jì)的單滑塊控制律還原為雙滑塊控制律,即把單個滑塊的受控運(yùn)動分配到運(yùn)動位移分別恒正/恒負(fù)的雙滑塊上。
由于滑塊實(shí)際運(yùn)動過程中存在電機(jī)驅(qū)動噪聲和摩擦力,必然對航天器系統(tǒng)動態(tài)引入一定干擾。為減少滑塊運(yùn)動過程對航天器動態(tài)可能造成的不良影響,采用如下運(yùn)動分配策略:
l1=[sgn(l)+1]·l,l2=[sgn(l)-1]·l
(36)
其中,l為等效單滑塊的位移;l1為沿正向?qū)к夁\(yùn)動滑塊的位移,l1≥0;l2為沿負(fù)向?qū)к夁\(yùn)動滑塊的位移,l2≤0。采用上述執(zhí)行機(jī)構(gòu)分配策略,可保證任一時(shí)刻同對角線上僅有一個滑塊運(yùn)動,盡可能減少滑塊運(yùn)動對系統(tǒng)動態(tài)的干擾。
針對上文建立的太陽帆航天器偏航通道姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真。太陽帆航天器有關(guān)參數(shù)源自美國新千年計(jì)劃ST7(New Millennium Program Space Technology 7, NMP ST7)的太陽帆實(shí)驗(yàn)任務(wù)[7]。具體仿真參數(shù)如表1所示。
表1 太陽帆航天器數(shù)值仿真參數(shù)
4.1 自由狀態(tài)短期響應(yīng)測試
未施加姿態(tài)控制時(shí),移動滑塊鎖定于0位移處。由于帆面質(zhì)心與壓心存在裝配誤差偏距d,使得航天器受到持續(xù)的光壓干擾力矩。太陽帆姿態(tài)呈現(xiàn)出周期性振蕩,且姿態(tài)角α無法保持在(-90°,90°)范圍內(nèi),即無法保證帆面正面指向太陽(仿真過程中假定太陽帆正反面光反射條件相同)。其姿態(tài)角變化及所受干擾力矩變化如圖4所示。
4.2 行星際太陽帆航天器姿態(tài)控制仿真
以行星際太陽帆航天器為例進(jìn)行姿態(tài)控制系統(tǒng)數(shù)值仿真。
太陽光壓模型式(2)和(3)給出了光壓作用力沿太陽光方向及垂直太陽光方向的分量Fs,F(xiàn)⊥。對于圖5所示的日心軌道太陽帆航天器而言,太陽光壓力分量F⊥可作為軌道機(jī)動的有效推進(jìn)控制力。
為使該軌道機(jī)動推力最大,可由式(37)求得所需姿態(tài)角α:
(37)
圖4 自由狀態(tài)下太陽帆航天器姿態(tài)變化及干擾力矩變化曲線
圖5 行星際太陽帆航天器變軌示意圖
最大。因此,對于往太陽系外部飛行的日心軌道行星際太陽帆航天器而言,任務(wù)設(shè)計(jì)時(shí)通常取α=35°作為變軌階段的理想偏航角[6]。
仿真過程取內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)c1=60,c2=10,外環(huán)控制器參數(shù)Q=diag(103,103),R=10,驅(qū)動力限幅fmax=10N,滑塊位移限幅lmax=28m。仿真得到太陽帆航天器狀態(tài)變化情況如圖6,圖7~8給出了姿控過程中滑塊狀態(tài)及驅(qū)動力變化曲線。
圖6 太陽帆航天器姿態(tài)變化曲線
圖7 滑塊狀態(tài)變化曲線
圖8 滑塊驅(qū)動力變化曲線
仿真結(jié)果表明,基于移動滑塊的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案具有良好的姿態(tài)控制效果,所設(shè)計(jì)控制律能針對存在初始角位置誤差和角速度誤差的太陽帆航天器進(jìn)行有效的姿態(tài)控制,實(shí)現(xiàn)短時(shí)間內(nèi)的較大角度姿態(tài)調(diào)整,同時(shí)可滿足長期飛行任務(wù)中對干擾力矩抑制和姿態(tài)穩(wěn)定的需求。
研究結(jié)果表明,基于移動滑塊的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案,能夠?qū)崿F(xiàn)太陽帆航天器快速姿態(tài)調(diào)整及長期姿態(tài)穩(wěn)定。針對外環(huán)姿控系統(tǒng)和內(nèi)環(huán)驅(qū)動系統(tǒng)分別進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),可以根據(jù)不同情況各自調(diào)節(jié)內(nèi)外環(huán)控制參數(shù),以滿足實(shí)際太陽帆任務(wù)需求。
與傳統(tǒng)帶有控制桿或控制翼面的太陽帆姿態(tài)控制方案相比,基于移動滑塊的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案具有結(jié)構(gòu)簡單可靠,任務(wù)適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn),在太陽帆航天器技術(shù)領(lǐng)域有重要研究價(jià)值。
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DynamicsModelingandAttitudeControlofMoving-MassBasedSolarSailSpacecraft
ZHANG Zhenya1HAN Yanhua1JIA Jie2
1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China 2. Nanchang Hangkong University,Nanchang 330063, China
TheSolarsailspacecraftwhichemploysmoving-masssystemisstudiedaboutinthispaper.ThenonlinearcouplingdynamicsmodelofSolarsailmoving-masstwo-bodysystemisestablishedbyusingLagrange’sequations.Inordertosimplifythedesignofcontrollaw,thecontrolloopisdividedintoouter-loopandinner-loopandattitudecontrollersforbothouter-loopandinner-looparedesigned.Theouter-loopchoosesattitudeangleandvelocityasstatevariablesanddisplacementofmoving-massascontrolinput,whiletheinner-loopchoosesdisplacementofmovingmassasstatevariableanddrivingforceascontrolinput.Thesimulationresultsshowthatthemoving-massbasedattitudecontrolsystembyusingthedesignedcontrollawhasgoodperformanceonsolarsail’slargeangleattitudemaneuveringandattitudekeeping.
Solarsail;Attitudecontrol;Dynamicmodeling;Moving-mass
*國家自然科學(xué)基金(61263012)
2013-06-25
張震亞(1989-),男,碩士研究生,浙江嵊州人,主要研究方向?yàn)樘柗教炱髯藨B(tài)動力學(xué)與控制;韓艷鏵(1976-),男,山西呂梁人,博士,副教授,碩士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)閾闲远囿w復(fù)雜航天器動力學(xué)與控制;賈杰(1972-),男,河南新鄉(xiāng)人,博士,副教授,碩士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制、非線性系統(tǒng)建模與故障檢測。
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1006-3242(2014)05-0029-07