張震亞 韓艷鏵 賈 杰

1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京210016 2. 南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌330063

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帶移動(dòng)滑塊的太陽帆航天器動(dòng)力學(xué)建模與姿態(tài)控制*

張震亞1韓艷鏵1賈 杰2

1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京210016 2. 南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌330063

針對(duì)以移動(dòng)滑塊為控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的太陽帆航天器，基于拉格朗日分析力學(xué)建立了航天器—滑塊兩體系統(tǒng)非線性耦合動(dòng)力學(xué)模型。為簡(jiǎn)化控制律設(shè)計(jì)，將控制回路分為內(nèi)外環(huán)，并分別設(shè)計(jì)控制律。外環(huán)以航天器姿態(tài)為受控變量，滑塊位移為控制輸入；內(nèi)環(huán)以滑塊位移為受控變量，滑塊驅(qū)動(dòng)力為控制輸入。最終將控制律代入系統(tǒng)原非線性模型，以行星際太陽帆航天器姿態(tài)控制任務(wù)為例進(jìn)行數(shù)值仿真。仿真結(jié)果表明，以移動(dòng)滑塊為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，采用所設(shè)計(jì)控制律，可以實(shí)現(xiàn)太陽帆航天器快速姿態(tài)調(diào)整及長(zhǎng)期姿態(tài)保持。

太陽帆；姿態(tài)控制；動(dòng)力學(xué)建模；移動(dòng)滑塊

太陽帆航天器以太陽光壓作為推進(jìn)力進(jìn)行飛行。作為一種采用全新推進(jìn)方式的航天器，由于其無需消耗大量燃料即可在太陽光壓持續(xù)推進(jìn)下達(dá)到很高的速度，因而成為近年來航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

太陽帆具有質(zhì)量輕，體積巨大的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大。限于制造裝配工藝水平，太陽帆航天器質(zhì)心往往不與光壓壓心重合，因此,光壓會(huì)對(duì)太陽帆產(chǎn)生比普通航天器大得多的姿態(tài)干擾力矩。若采用傳統(tǒng)的姿控執(zhí)行機(jī)構(gòu)，如動(dòng)量輪系統(tǒng)或化學(xué)燃料推進(jìn)器等對(duì)太陽帆的姿態(tài)進(jìn)行控制，則需要消耗大量的能量或燃料[1]。因此，針對(duì)太陽帆航天器，必須設(shè)計(jì)新型的高效率、無化學(xué)推進(jìn)劑消耗的姿控系統(tǒng)。

目前研究中的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案主要有質(zhì)心偏移法和帆面轉(zhuǎn)動(dòng)法。前者通過使太陽帆的質(zhì)心相對(duì)壓心的位置產(chǎn)生偏離，得到光壓姿態(tài)控制力矩。執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以是帶萬向節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)控制桿，或是沿帆面結(jié)構(gòu)桿滑動(dòng)的質(zhì)量塊等；后者則通過改變整體帆面或部分帆面的方向來產(chǎn)生光壓控制力矩。

本文研究了基于移動(dòng)滑塊的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案，與主流的采用控制桿或控制翼面的控制方案相比，該方案保證了有效載荷與帆面的相對(duì)位置固定，有利于航天器實(shí)現(xiàn)定向觀測(cè)和對(duì)地穩(wěn)定通信[2]，且執(zhí)行機(jī)構(gòu)的物理結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，可靠性高，對(duì)帆面展開過程不造成干擾，能夠滿足太陽帆航天器快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)的任務(wù)要求[3-5]。

本文以太陽帆航天器偏航通道為例，建立其姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型；將姿態(tài)控制系統(tǒng)分解為外環(huán)和內(nèi)環(huán)系統(tǒng)，并分別進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)；最后通過數(shù)值仿真驗(yàn)證所設(shè)計(jì)姿態(tài)控制律的有效性。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

帶移動(dòng)滑塊的太陽帆航天器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 太陽帆航天器物理結(jié)構(gòu)

其姿態(tài)控制基本原理為：在太陽帆航天器的4根結(jié)構(gòu)桿上裝配有可沿桿作受控滑動(dòng)的質(zhì)量塊；理想初始狀態(tài)下，太陽帆質(zhì)心與太陽光壓壓心重合，此時(shí)太陽光壓對(duì)航天器無力矩作用，通過調(diào)整滑塊位置可改變系統(tǒng)質(zhì)心位置，從而使系統(tǒng)質(zhì)心位置偏離光壓壓心，產(chǎn)生所需光壓姿態(tài)控制力矩。

為簡(jiǎn)化建模過程，這里將沿著同對(duì)角線兩根結(jié)構(gòu)桿滑動(dòng)的雙滑塊等效為可沿全對(duì)角線移動(dòng)的單滑塊進(jìn)行處理。

1.1 坐標(biāo)系和符號(hào)定義

建立慣性坐標(biāo)系oxy，原點(diǎn)o為空間某一固定點(diǎn)，x軸與太陽光方向垂直，y軸正方向與太陽光單位矢量S相反；建立與太陽帆航天器固連的體坐標(biāo)系osxsys，原點(diǎn)os取在太陽帆本體質(zhì)心處，2坐標(biāo)軸分別指向太陽帆帆面切向與法向方向，如圖2所示。

圖2 太陽帆航天器偏航軸簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖

定義帆面法向與y軸夾角為偏航姿態(tài)角α，為保證帆面正面指向太陽，姿態(tài)角機(jī)動(dòng)范圍限制為(-90°,90°)；太陽帆本體質(zhì)量為ms，本體關(guān)于偏航軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Js；移動(dòng)滑塊質(zhì)量為mp，視其為質(zhì)點(diǎn)，忽略其自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；滑塊由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，沿帆面對(duì)角線結(jié)構(gòu)桿作可控滑動(dòng)，所受到的控制驅(qū)動(dòng)力為f，方向沿結(jié)構(gòu)桿；滑塊在導(dǎo)軌上的位移為l，忽略滑塊與導(dǎo)軌接觸面間的摩擦力。

由于太陽帆實(shí)際制造裝配誤差，太陽帆本體質(zhì)心os與光壓壓心op并不重合，質(zhì)心與壓心間存在偏差小量d。

1.2 太陽光壓模型

太陽光壓模型可表示為如下形式[6]：

F=PAUAcosα[(1+ρscos2α)S+ρssin2αS⊥]

(1)

其中，PAU為距離太陽一個(gè)天文單位處太陽光壓大小，A為帆面面積，ρs為太陽帆鏡面反射系數(shù)，S⊥為垂直太陽光方向的單位矢量。定義Fs，F(xiàn)⊥為太陽光壓力沿S和S⊥方向的分量，則有：

Fs=PAUAcosα(1+ρscos2α)

(2)

F⊥=PAUAρssin2αcosα

(3)

考慮太陽帆的光學(xué)和熱力學(xué)特性，可以得到太陽光壓力沿太陽帆帆面切向和帆面法向分量Ft和Fn(如圖2)的表達(dá)式[6]：

Ft=PAUA(1-rρs)sinαcosα

(4)

(5)

其中，Bf,Bb分別為太陽帆正面和背面的非朗伯系數(shù)，ef,eb分別為太陽帆正面和背面的發(fā)射系數(shù)，r為太陽帆正面反射率。

1.3 動(dòng)力學(xué)模型推導(dǎo)

滑塊位置矢量為：

(6)

則滑塊速度矢量為：

(7)

設(shè)太陽帆航天器系統(tǒng)總動(dòng)能為T，太陽帆本體動(dòng)能為Ts，滑塊動(dòng)能為Tp，有：

(8)

(9)

系統(tǒng)總動(dòng)能可表示為：

T=Ts+Tp

(10)

忽略太陽帆彈性形變，則航天器系統(tǒng)勢(shì)能U=0。

定義廣義坐標(biāo)q=[α,l,X,Y]T，廣義力Q=[Q1,Q2,Q3,Q4]T，由虛功原理，求得廣義力表達(dá)式為：

Q1=-Fnd

(11)

Q2=f

(12)

Q3=-Ftcosα+Fnsinα

(13)

Q4=-Ftsinα-Fncosα

(14)

將廣義力Q及拉格朗日函數(shù)L=T-U代入拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程：

(15)

得太陽帆航天器-滑塊兩體系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型：

(16)

(17)

(18)

(19)

由式(16)～(19)消去變量x，y，整理得

(20)

(21)

將式(20)和(21)代入光壓模型式(4)和(5)，并定義如下常參數(shù)：

最終得到太陽帆航天器偏航通道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為：

(22)

(23)

2 姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

式(22)和(23)顯示受控系統(tǒng)是一個(gè)四階非線性耦合不確定系統(tǒng)。如果直接以滑塊驅(qū)動(dòng)力f作為控制輸入來控制航天器姿態(tài)角，控制律的設(shè)計(jì)將比較困難，且難以在后續(xù)環(huán)節(jié)進(jìn)行執(zhí)行機(jī)構(gòu)的分配策略設(shè)計(jì)；而若將控制回路分為內(nèi)外環(huán)分別設(shè)計(jì)控制器，外環(huán)以航天器姿態(tài)為受控變量，滑塊位移為控制輸入；內(nèi)環(huán)以滑塊位移為受控變量，滑塊驅(qū)動(dòng)力為控制輸入，則可望顯著降低控制律設(shè)計(jì)的復(fù)雜度?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)思想如圖3所示。

圖3 太陽帆航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 外環(huán)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

(24)

式(24)即為外環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。

定義姿態(tài)跟蹤誤差Δαα-αc，其中αc為偏航姿態(tài)指令。將Δα代入式(24)，可得關(guān)于Δα的方程：

(25)

將式(25)在平衡點(diǎn)Δα=0,l=0處進(jìn)行小擾動(dòng)線性化，可得到關(guān)于Δα的線性方程：

(26)

(27)

其中：

對(duì)于目標(biāo)姿態(tài)指令αc已經(jīng)確定的任意一次任務(wù)來說，所得系統(tǒng)式(27)為線性定常，針對(duì)該線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)LQR控制器，定義性能指標(biāo)：

(28)

其中，Q為2×2正定對(duì)稱常數(shù)矩陣，R為正常數(shù)。由線性二次型最優(yōu)控制理論，得到：

l*=-R-1BTP·X(t)

(29)

其中,P滿足代數(shù)黎卡提方程：

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(30)

通過式(30)求解P，最終可得最優(yōu)控制輸入l*。

(31)

2.2 內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

以外環(huán)控制器給出的滑塊最優(yōu)控制位移l*作為內(nèi)環(huán)回路跟蹤指令lc，滑塊實(shí)際位移l作為受控變量，驅(qū)動(dòng)力f作為控制輸入，設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)控制律。滑塊動(dòng)力學(xué)方程如式(23)，定義跟蹤指令位移lc，跟蹤誤差Δll-lc，構(gòu)建滑塊位置誤差Δl的理想動(dòng)態(tài)：

(32)

通過對(duì)式(32)配置合適的控制參數(shù)c1,c2，可使滑塊位置誤差Δl→0，即l→lc。

將Δl=l-lc代入式(32)，與式(23)聯(lián)立整理，可得：

(33)

2.3 系統(tǒng)完整姿態(tài)控制律

系統(tǒng)外環(huán)和內(nèi)環(huán)控制律分別由式(29)和(33)給出，其中式(33)中內(nèi)環(huán)跟蹤目標(biāo)位移lc即為外環(huán)控制律式(29)得到的最優(yōu)輸入位移l*。

考慮到外環(huán)給出滑塊最優(yōu)輸入位移l*已經(jīng)過限幅處理，為保證內(nèi)環(huán)實(shí)際輸出的滑塊位移幅值不超過最優(yōu)輸入位移指令，應(yīng)選擇合適的控制參數(shù)c1,c2，使內(nèi)環(huán)系統(tǒng)保持在過阻尼狀態(tài)。

將式(29)代入式(33)，可得到系統(tǒng)完整姿態(tài)控制律：

(34)

由于滑塊驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的性能限制，滑塊在沿導(dǎo)軌作受控運(yùn)動(dòng)時(shí)，施加驅(qū)動(dòng)力大小需限制在一定范圍內(nèi)。定義滑塊驅(qū)動(dòng)力最大絕對(duì)值為fmax，限幅處理后滑塊驅(qū)動(dòng)力為flim，設(shè)計(jì)滑塊驅(qū)動(dòng)力限幅器如下：

(35)

3 執(zhí)行機(jī)構(gòu)分配策略

為了簡(jiǎn)化姿態(tài)動(dòng)力學(xué)建模過程，本文將沿著對(duì)角線兩根導(dǎo)軌各自運(yùn)動(dòng)的雙滑塊等效為可沿太陽帆全對(duì)角線運(yùn)動(dòng)的單個(gè)滑塊，并對(duì)單滑塊進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)。而在工程實(shí)現(xiàn)過程中，需將設(shè)計(jì)的單滑塊控制律還原為雙滑塊控制律，即把單個(gè)滑塊的受控運(yùn)動(dòng)分配到運(yùn)動(dòng)位移分別恒正/恒負(fù)的雙滑塊上。

由于滑塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中存在電機(jī)驅(qū)動(dòng)噪聲和摩擦力，必然對(duì)航天器系統(tǒng)動(dòng)態(tài)引入一定干擾。為減少滑塊運(yùn)動(dòng)過程對(duì)航天器動(dòng)態(tài)可能造成的不良影響，采用如下運(yùn)動(dòng)分配策略：

l1=[sgn(l)+1]·l,l2=[sgn(l)-1]·l

(36)

其中，l為等效單滑塊的位移；l1為沿正向?qū)к夁\(yùn)動(dòng)滑塊的位移，l1≥0；l2為沿負(fù)向?qū)к夁\(yùn)動(dòng)滑塊的位移，l2≤0。采用上述執(zhí)行機(jī)構(gòu)分配策略，可保證任一時(shí)刻同對(duì)角線上僅有一個(gè)滑塊運(yùn)動(dòng)，盡可能減少滑塊運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的干擾。

4 數(shù)值仿真

針對(duì)上文建立的太陽帆航天器偏航通道姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真。太陽帆航天器有關(guān)參數(shù)源自美國新千年計(jì)劃ST7(New Millennium Program Space Technology 7, NMP ST7)的太陽帆實(shí)驗(yàn)任務(wù)[7]。具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 太陽帆航天器數(shù)值仿真參數(shù)

4.1 自由狀態(tài)短期響應(yīng)測(cè)試

未施加姿態(tài)控制時(shí)，移動(dòng)滑塊鎖定于0位移處。由于帆面質(zhì)心與壓心存在裝配誤差偏距d，使得航天器受到持續(xù)的光壓干擾力矩。太陽帆姿態(tài)呈現(xiàn)出周期性振蕩，且姿態(tài)角α無法保持在(-90°,90°)范圍內(nèi)，即無法保證帆面正面指向太陽(仿真過程中假定太陽帆正反面光反射條件相同)。其姿態(tài)角變化及所受干擾力矩變化如圖4所示。

4.2 行星際太陽帆航天器姿態(tài)控制仿真

以行星際太陽帆航天器為例進(jìn)行姿態(tài)控制系統(tǒng)數(shù)值仿真。

太陽光壓模型式(2)和(3)給出了光壓作用力沿太陽光方向及垂直太陽光方向的分量Fs，F(xiàn)⊥。對(duì)于圖5所示的日心軌道太陽帆航天器而言，太陽光壓力分量F⊥可作為軌道機(jī)動(dòng)的有效推進(jìn)控制力。

為使該軌道機(jī)動(dòng)推力最大，可由式(37)求得所需姿態(tài)角α：

(37)

圖4 自由狀態(tài)下太陽帆航天器姿態(tài)變化及干擾力矩變化曲線

圖5 行星際太陽帆航天器變軌示意圖

最大。因此，對(duì)于往太陽系外部飛行的日心軌道行星際太陽帆航天器而言，任務(wù)設(shè)計(jì)時(shí)通常取α=35°作為變軌階段的理想偏航角[6]。

仿真過程取內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)c1=60，c2=10，外環(huán)控制器參數(shù)Q=diag(103,103)，R=10，驅(qū)動(dòng)力限幅fmax=10N，滑塊位移限幅lmax=28m。仿真得到太陽帆航天器狀態(tài)變化情況如圖6，圖7～8給出了姿控過程中滑塊狀態(tài)及驅(qū)動(dòng)力變化曲線。

圖6 太陽帆航天器姿態(tài)變化曲線

圖7 滑塊狀態(tài)變化曲線

圖8 滑塊驅(qū)動(dòng)力變化曲線

仿真結(jié)果表明，基于移動(dòng)滑塊的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案具有良好的姿態(tài)控制效果，所設(shè)計(jì)控制律能針對(duì)存在初始角位置誤差和角速度誤差的太陽帆航天器進(jìn)行有效的姿態(tài)控制，實(shí)現(xiàn)短時(shí)間內(nèi)的較大角度姿態(tài)調(diào)整，同時(shí)可滿足長(zhǎng)期飛行任務(wù)中對(duì)干擾力矩抑制和姿態(tài)穩(wěn)定的需求。

5 結(jié)論

研究結(jié)果表明，基于移動(dòng)滑塊的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案，能夠?qū)崿F(xiàn)太陽帆航天器快速姿態(tài)調(diào)整及長(zhǎng)期姿態(tài)穩(wěn)定。針對(duì)外環(huán)姿控系統(tǒng)和內(nèi)環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)分別進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，可以根據(jù)不同情況各自調(diào)節(jié)內(nèi)外環(huán)控制參數(shù)，以滿足實(shí)際太陽帆任務(wù)需求。

與傳統(tǒng)帶有控制桿或控制翼面的太陽帆姿態(tài)控制方案相比，基于移動(dòng)滑塊的太陽帆航天器姿態(tài)控制方案具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠，任務(wù)適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，在太陽帆航天器技術(shù)領(lǐng)域有重要研究?jī)r(jià)值。

[1] McInnes C R. Solar Sailing: Technology, Dynamics and Mission Applications[M]. Springer, 2004.

[2] 羅超, 鄭建華.采用滑塊和 RSB 的太陽帆姿態(tài)控制[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 43(3): 95-101. (Luo Chao，Zheng Jianhua.Solar-sail Attitude Control Based on Moving Masses and Roll Stabilizer Bars[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2011, 43(3): 95-101.)

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DynamicsModelingandAttitudeControlofMoving-MassBasedSolarSailSpacecraft

ZHANG Zhenya1HAN Yanhua1JIA Jie2
1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China 2. Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063, China

TheSolarsailspacecraftwhichemploysmoving-masssystemisstudiedaboutinthispaper.ThenonlinearcouplingdynamicsmodelofSolarsailmoving-masstwo-bodysystemisestablishedbyusingLagrange’sequations．Inordertosimplifythedesignofcontrollaw,thecontrolloopisdividedintoouter-loopandinner-loopandattitudecontrollersforbothouter-loopandinner-looparedesigned.Theouter-loopchoosesattitudeangleandvelocityasstatevariablesanddisplacementofmoving-massascontrolinput,whiletheinner-loopchoosesdisplacementofmovingmassasstatevariableanddrivingforceascontrolinput.Thesimulationresultsshowthatthemoving-massbasedattitudecontrolsystembyusingthedesignedcontrollawhasgoodperformanceonsolarsail’slargeangleattitudemaneuveringandattitudekeeping.

Solarsail;Attitudecontrol;Dynamicmodeling;Moving-mass

*國家自然科學(xué)基金(61263012)

2013-06-25

張震亞(1989-)，男，碩士研究生，浙江嵊州人，主要研究方向?yàn)樘柗教炱髯藨B(tài)動(dòng)力學(xué)與控制；韓艷鏵(1976-)，男，山西呂梁人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閾闲远囿w復(fù)雜航天器動(dòng)力學(xué)與控制；賈杰(1972-)，男，河南新鄉(xiāng)人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制、非線性系統(tǒng)建模與故障檢測(cè)。

V412. 4

： A

1006-3242(2014)05-0029-07