劉曉東 黃萬偉 柳嘉潤 孫 勇

1. 北京航天自動控制研究所, 北京 100854 2. 宇航智能控制技術(shù)國防科技重點實驗室, 北京 100854

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高超聲速飛行器姿態(tài)角速度的全通道魯棒鎮(zhèn)定方法

劉曉東1,2黃萬偉1,2柳嘉潤1,2孫 勇1

1. 北京航天自動控制研究所, 北京 100854 2. 宇航智能控制技術(shù)國防科技重點實驗室, 北京 100854

根據(jù)高超聲速飛行器的姿態(tài)動力學(xué)方程，給出一個可面向姿態(tài)角速度鎮(zhèn)定的非線性設(shè)計模型。針對一類非線性系統(tǒng)，提出一種基于擴張狀態(tài)觀測器(ESO)的魯棒動態(tài)逆設(shè)計方法，并將其應(yīng)用于高超聲速飛行器姿態(tài)角速度的漸近鎮(zhèn)定中。仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的動態(tài)逆控制方案，本文所提出的控制方案可保證飛行器姿態(tài)角速度得到快速鎮(zhèn)定，并且具備針對模型不確定和結(jié)構(gòu)干擾力矩的強魯棒性能。

高超聲速飛行器；角速度鎮(zhèn)定； 動態(tài)逆控制； 魯棒控制； 擴張狀態(tài)觀測器

與一般的飛行器相比，高超聲速飛行器3通道之間面臨著更為復(fù)雜的非線性動態(tài)、高不確定性和強耦合等問題，傳統(tǒng)的線性控制方法很難滿足其姿態(tài)角速度快速鎮(zhèn)定的需求，最終導(dǎo)致飛行任務(wù)的失敗。為了解決上述問題，有必要從全通道、非線性設(shè)計的角度出發(fā)，探索具有強魯棒性能的姿態(tài)角速度鎮(zhèn)定技術(shù)[1]，而本文正是基于此展開的。

動態(tài)逆控制(Dynamic Inversion Control，DIC)[2-3]技術(shù)通過選擇非線性反饋函數(shù)將非線性系統(tǒng)線性化，實現(xiàn)由不理想動態(tài)向理想動態(tài)的轉(zhuǎn)變。在面對多輸入多輸出非線性系統(tǒng)的控制問題時，動態(tài)逆方法可以大大簡化設(shè)計過程。但是，傳統(tǒng)的動態(tài)逆控制要求模型動態(tài)過程被完全模型化，并且可被精確抵消，這在實際應(yīng)用中是不現(xiàn)實的。因此，需要采取某種形式的魯棒控制策略來抑制由于模型不確定性帶來的性能偏差。本文將從不確定動態(tài)估計與補償?shù)慕嵌瘸霭l(fā)，通過設(shè)計某種形式的干擾觀測器，降低不確定性對動態(tài)逆控制系統(tǒng)的影響。

自抗擾控制技術(shù)(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)[4]是一種可以實時估計并補償系統(tǒng)不確定動態(tài)的魯棒控制技術(shù)，該控制技術(shù)不需要精確的模型信息，也不需要假設(shè)不確定模型為參數(shù)線性化或有界，故其通用性較高。在高超聲速飛行器控制領(lǐng)域，自抗擾控制已得到了廣泛的研究[5-7]，并展示出傳統(tǒng)控制方法無可比擬的效果。實際上，自抗擾控制的強魯棒性能主要得利于擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer，ESO)的引入，ESO可以較為精準地估計出系統(tǒng)當前的未知不確定性，其輸出將被補償?shù)娇刂葡到y(tǒng)中，而補償之后的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為簡單，易于進一步的設(shè)計和分析。綜合考慮估計精準性、控制量平滑性以及算法的復(fù)雜程度，本文將引入一種線性ESO，以克服傳統(tǒng)動態(tài)逆控制的魯棒性能缺陷?；贓SO的動態(tài)逆控制將用于高超聲速飛行器姿態(tài)角的漸近鎮(zhèn)定中。

1 問題描述

考慮關(guān)于縱向平面對稱的高超聲速飛行器對象，以力矩作為輸入，其姿態(tài)動力學(xué)模型可以描述為[8]：

(1)

式中，ωx1，ωy1，ωz1為機體軸角速度，Jx1，Jy1，Jz1為飛行器的主轉(zhuǎn)動慣量，Jx1y1表示慣性積，Mx1，My1和Mz1分別為滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩和俯仰力矩。由式(1)可以看出，飛行器滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰3通道之間存在慣性耦合和運動耦合，這些耦合因素會影響姿態(tài)角速度的漸近鎮(zhèn)定過程，因此需要在控制律的設(shè)計過程中予以充分考慮。

(2)

式中：

因為Jx1Jy1-Jx1y1≠0，故控制矩陣g(x)是可逆的。顯然，若直接針對模型(2)進行姿態(tài)角速度的鎮(zhèn)定方案設(shè)計，將會大大增加設(shè)計的難度。

因為慣性積Jx1y1較小且不易被精確測量，故可以將其相關(guān)項視為系統(tǒng)不確定動態(tài)。同時，在設(shè)計過程中，將使用主轉(zhuǎn)動慣量的名義值(即測量值)Jnx1，Jny1和Jnz1。這樣，可面向姿態(tài)角速度鎮(zhèn)定方案設(shè)計的數(shù)學(xué)模型如下：

(3)

式中：

此外，向量ξ表示建模誤差和干擾力矩等不確定動態(tài)。

于是，模型(3)為姿態(tài)角速度鎮(zhèn)定方案的構(gòu)造提供了設(shè)計依據(jù)，而原模型(1)為后期的仿真驗證提供了實際對象的構(gòu)建依據(jù)。

2 飛行器姿態(tài)角速度鎮(zhèn)定方案設(shè)計

2.1 基于ESO的動態(tài)逆設(shè)計

對于如下的n維非線性系統(tǒng)：

(4)

式中：G(x)是非奇異的且可以近似獲得。假設(shè)系統(tǒng)的一部分內(nèi)部動態(tài)是可知的，則式(4)可以改寫為如下的形式：

(5)

式中：F0(x)表示已知的內(nèi)部動態(tài)，而Fn(x)表示未知動態(tài)。那么，需要擴展的狀態(tài)向量為：

(6)

針對式(5)～(6)，可以設(shè)計如下的線性ESO，用于系統(tǒng)不確定動態(tài)的估計：

(7)

u=-G-1(x)[F0(x)+Wx+z2]

(8)

證明：選取Lyapunov函數(shù)如下：

(9)

等式2邊分別對時間進行微分，可得：

(10)

式中：W=2W1，故W1為正定矩陣。

根據(jù)文獻[9]中的數(shù)學(xué)證明過程，可得如下不等式：

(11)

(12)

根據(jù)向量2-范數(shù)的定義[10]可得：

(13)

式中：xi表示向量x的第i個狀態(tài)變量。

2.2 姿態(tài)角速度魯棒鎮(zhèn)定方法設(shè)計

基于可面向姿態(tài)角速度鎮(zhèn)定的設(shè)計模型(3)，并利用定理1中的結(jié)論，可設(shè)計如下的姿態(tài)角速度控制律：

(14)

其中，線性ESO可以設(shè)計為如下的形式：

(15)

至此，關(guān)于高超聲速飛行器姿態(tài)角速度的全通道魯棒鎮(zhèn)定方案設(shè)計完畢。下面將通過計算機仿真手段，驗證該方案的有效性和合理性。

3 仿真結(jié)果

本節(jié)將對比本文鎮(zhèn)定方案與傳統(tǒng)動態(tài)逆鎮(zhèn)定方案的仿真結(jié)果，并分析本文方案的優(yōu)勢。

仿真中，高超聲速飛行器主轉(zhuǎn)動慣量的名義值為：

Jnx1=150kg·m2,Jny1=3000kg·m2,
Jnz1=2800kg·m2。

為了更清楚的對比2種控制方案，對于實際的轉(zhuǎn)動慣量，考慮10%的誤差。實際的慣量積取為Jx1y1=-10kg·m2，為控制中的未知項，加入了3通道的等效干擾如下：

ξ1=2.0+1.0sin(4πt),ξ2=1.0+0.2sin(4πt),

ξ3=1.2+0.2sin(4πt)。

除此之外，考慮到實際工程情況，滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩和俯仰力矩的限制幅值分別為1500N·m，10000 N·m和12000 N·m。

魯棒動態(tài)逆控制律的參數(shù)值如下：W=diag[100, 100, 100],β0=1000,β1=250000。

在初始時刻，假設(shè)滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度和俯仰角速度分別為10(°)/s,5(°)/s和5(°)/s。下面將比較2種控制方案下高超聲速飛行器姿態(tài)角速度的鎮(zhèn)定情況，如圖1所示。

圖1 2種控制方案下姿態(tài)角速度曲線

通過圖1可以看出，相比傳統(tǒng)動態(tài)逆控制方案，基于ESO的動態(tài)逆控制方案對高超聲速飛行器姿態(tài)角速度的鎮(zhèn)定作用更強。而且，由于時變等效干擾的加入，2種控制方案下姿態(tài)角速度存在不同幅度的等頻波動。但相比之下，本文控制方案的波動幅度要小得多，這就充分說明了該方案具備更強的魯棒性，體現(xiàn)了其性能優(yōu)勢。

此外，下面將給出本文控制方案下的控制力矩曲線，如圖2所示?？梢钥闯?，各控制力矩的波動頻率與所加入等效干擾的一致，體現(xiàn)了本文方案針對等效干擾的調(diào)節(jié)作用。而且，控制量曲線較為平滑，因此提高了本文方案的工程實用價值。

圖2 控制力矩曲線

4 結(jié)論

針對高超聲速飛行器3通道間復(fù)雜非線性、高不確定性和強耦合的特點，從全通道、非線性設(shè)計角度出發(fā)，提出了基于ESO的動態(tài)逆鎮(zhèn)定方案，可保證飛行器姿態(tài)角速度快速漸近收斂，并且具備針對建模誤差、未建模動態(tài)以及結(jié)構(gòu)干擾力矩的強魯棒性能。仿真結(jié)果表明，相比基于傳統(tǒng)動態(tài)逆的鎮(zhèn)定方案，本文魯棒鎮(zhèn)定方案下飛行器姿態(tài)角速度的收斂性能更好，穩(wěn)定性更高。此外，本文控制方案結(jié)構(gòu)較為簡單，易于工程實現(xiàn)。

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All-ChannelRobustStabilizationMethodforAttitudeAngularSpeedofHypersonicVehicle

LIU Xiaodong1,2HUANG Wanwei1,2LIU Jiarun1,2SUN Yong1
1. Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China 2. National Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Intelligence Control, Beijing 100854, China

Accordingtotheattitudedynamicsequationsofhypersonicvehicle,anonlinearmodelorientedtoattitudeangularspeedstabilizationisestablished.Regardingaclassofnonlinearsystem,arobustdynamicinversioncontrol(DIC)approachisproposed,whichisbasedonextendedstateobserver(ESO),andthenitisutilizedtostabilizetheattitudeangularspeedofhypersonicvehicle.Thesimulationresultsshowthat,theproposedcontrolschemecanensuretheattitudeangularspeedofchosenvehicleisstabilizedmorerapidlybycomparingwiththetraditionalDICschemeanditpossessesmorerobustpropertywithrespecttomodelinguncertaintiesandstructuraldisturbancetorques.

Hypersonicvehicle；Angularspeedstabilization；Dynamicinversioncontrol；Robustcontrol；Extendedstateobserver(ESO)

2014- 05- 13

劉曉東(1987-)，男，山東人，在站博士后，主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制技術(shù)、伺服系統(tǒng)控制技術(shù)等；黃萬偉(1970-)，男，湖南人，博士，研究員，主要研究方向為飛行器先進控制理論與應(yīng)用、導(dǎo)航與制導(dǎo)技術(shù)等；柳嘉潤(1979-)，男，湖南人，博士，高級工程師，主要研究方向為飛機綜合控制、自主空戰(zhàn)決策和運載火箭姿態(tài)控制等；孫勇(1984-)，男，山東人，博士，工程師，主要研究方向為飛行控制和優(yōu)化計算等。

TJ765.2

： A

1006- 3242(2014)06- 0003- 05