梁海波 許 昊 呂章剛 李 浩 司文杰

1. 北京航天自動控制研究所，北京 100854 2. 宇航智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100854

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基于支持向量機的冗余陀螺故障診斷方法

梁海波1,2許 昊1呂章剛1李 浩1司文杰1

1. 北京航天自動控制研究所，北京 100854 2. 宇航智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100854

為了彌補最優(yōu)奇偶向量法在冗余陀螺故障診斷中存在的不足，提出了基于支持向量機的故障診斷方法。在最優(yōu)奇偶向量法的基礎上，將冗余陀螺測量單元中所有陀螺的奇偶殘差看做整體，作為多故障支持向量分類機進行訓練數(shù)據(jù)，并從訓練數(shù)據(jù)預處理、核函數(shù)選擇和參數(shù)尋優(yōu)等方面進行了研究。將訓練后的支持向量分類機用于對九陀螺冗余測量單元的故障診斷試驗，試驗結果表明，該方法具有良好的故障識別率、較低的漏檢率和虛警率。

故障診斷；冗余陀螺；支持向量機；最優(yōu)奇偶向量法

陀螺作為飛行器控制系統(tǒng)的重要儀表，其可靠性的高低直接關系到飛行器任務完成的質量，在極端情況下陀螺的故障將導致飛行任務失敗。通常，可以通過陀螺冗余容錯技術來提高其可靠性。隨著計算機技術的不斷發(fā)展，較為復雜的容錯算法已不再是制約冗余容錯技術發(fā)展的瓶頸，因此發(fā)展前景愈加廣闊。

冗余陀螺測量單元的在線故障診斷方法作為冗余容錯的核心技術之一，目前較常用的是最優(yōu)奇偶向量法(Optimal Parity Test, OPT)[1]。OPT方法根據(jù)事先定義的性能評價指標函數(shù)，首先設計一個最優(yōu)奇偶向量，使該向量只對某一個特定的陀螺故障敏感，而對其余陀螺故障和量測噪聲不敏感，然后對各個冗余陀螺的奇偶殘差進行計算，通過對奇偶殘差中絕對值或平方值的最大值進行判斷，來實現(xiàn)故障診斷和隔離[2]。由于OPT法將故障檢測和隔離一并進行，使用時更加簡便，越來越多的學者更傾向于采用OPT法。但是，OPT法在具有較高的正確檢測率和正確識別率的同時，也提高了虛警率，即實際檢測結果的虛警率高于給定值[3]，仍存在改進的空間。

為了彌補OPT法的不足，在OPT法求取奇偶殘差的基礎上，將支持向量機理論引入到冗余陀螺測量單元的故障診斷中，提出一種基于支持向量機的冗余陀螺測量單元故障診斷方法，并用于九陀螺冗余測量單元的故障診斷。

1 九陀螺冗余測量單元

九陀螺冗余測量單元本體坐標系Oxyz與載體坐標系Oxbybzb重合，如圖1所示，9個單軸陀螺按G1，G2，… ，G9的順序編號。陀螺測量單元的配置方式為：正交陀螺(G1，G4，G7)的敏感軸分別與本體坐標系Oxyz的各軸平行，然后以從本體坐標系的原點出發(fā)并與3個坐標軸的夾角相等的射線OO′為軸，旋轉40°得到正交陀螺(G2，G5，G8)的位置，再次旋轉40°得到正交陀螺(G3，G6，G9)的位置。顯然，(G1，G4，G7) 3個陀螺沿本體坐標軸的3個坐標軸正裝，而其余的2組陀螺(G2，G5，G8)和(G3，G6，G9)相對于本體坐標軸來講是斜裝，但每組陀螺各敏感軸之間是正交的。

從幾何角度看，該配置方式包含斜置圓錐體和正方體2種幾何元素。圓錐體頂點與正方體底面重合于點O，圓錐體頂點到底面圓心的連線與正方體的體對角線OO′重合，沿正方體3個邊定義的坐標系Oxyz同時也位于圓錐面上。9個陀螺與圓錐體頂點O等距，且均勻分布在圓錐體的錐面上，各陀螺敏感軸背離圓錐體頂點呈向外輻射狀。

圖1 九陀螺冗余配置方式

(1)

式中，ξ1x表示1號陀螺敏感軸與本體坐標系Oxyz中Ox軸的夾角，其余類同。經過幾何計算可知，9個陀螺中兩兩相鄰的陀螺敏感軸之間的夾角是相等的，角度值為α=32.43°；斜裝陀螺G2，G3分別與Oz軸的夾角相等(其余陀螺與此情況相同)，角度值為β=107.05°；任意2個間隔陀螺(如G1與G3)的夾角均相等，角度值為θ=64.26°。因此，測量方程可寫成

(2)

將角度值α，β和θ代入式(2)，得到測量矩陣

(3)

E{ζ}=0,E{ζζT}=σ2I9

(4)

得到9個陀螺的精確測量方程為

(5)

利用最小二乘估計

(6)

顯然，9個陀螺中只要有3個沒有失效，便可保證載體系Oxbybzb下三軸角速度的正確測量。

2 支持向量分類機

支持向量機(Support Vector Machine, SVM)是根據(jù)統(tǒng)計學習理論中的結構風險最小化原則提出的，在很大程度上解決了以往很多機器學習方法中無法解決的問題(諸如模型選擇與過學習、非線性和維數(shù)災難、局部極小值等)，并且使算法本身的推廣能力有顯著提高[3]。

按照用途劃分，支持向量機可分為分類機和回歸機2種。支持向量分類機的基本工作原理是：通過某種事先選擇的非線性映射(即核函數(shù))，將輸入空間映射到一個高維特征空間，然后在特征空間中構造出最優(yōu)的分類超平面。理論上，支持向量分類機的研究多針對二類分類問題，但在工程實踐中更常見的是多類分類問題。目前常用的方法是通過多個二值子分類器的組合來構造多值分類器[4]。

(7)

圖2 冗余陀螺測量單元的故障診斷算法流程圖

3 故障診斷算法設計

3.1 總體設計

故障診斷算法的作用在于實時判斷9個陀螺的工作狀態(tài)是否正常，如果存在故障，故障診斷系統(tǒng)能夠及時準確地識別故障陀螺，并將其隔離，從而保證冗余陀螺測量單元的正常運行。

在OPT法中，根據(jù)9個陀螺的奇偶殘差分別獨立地進行故障診斷，但由于最優(yōu)奇偶向量之間互相不獨立，不可避免地會造成虛警。為了彌補這一不足，引入基于SVM的多故障分類器，將9個陀螺的最優(yōu)奇偶殘差作為一個整體，用于對多故障分類器的訓練。通過對多故障分類器中各子SVM的參數(shù)尋優(yōu)，獲得分類器的最優(yōu)工作狀態(tài)，以此達到提高故障診斷率和降低虛警率的目的。多故障分類器在結構上采用形如圖2的形式，構建9個子SVM，每個子SVM對應1個故障陀螺的故障診斷算法。

3.2 基于SVM的故障診斷算法

3.2.1 訓練數(shù)據(jù)預處理

SVM在訓練之前，對訓練數(shù)據(jù)進行預處理是十分必要的。這樣做的優(yōu)點有2點：1)可以避免在訓練數(shù)據(jù)空間中，較大的數(shù)據(jù)與相對較小的數(shù)據(jù)在數(shù)值上相差懸殊，影響分類結果；2)可以避免由于引入數(shù)值過大的數(shù)據(jù)而增加計算難度，造成數(shù)據(jù)溢出。這里將數(shù)據(jù)標準化到[-1,1]或[0,1]范圍內[6]，處理方法如下：

(8)

其中，X，Xscaled分別為原始訓練數(shù)據(jù)和預處理后的數(shù)據(jù)；Xmax，Xmin分別為原始數(shù)據(jù)中的最大值和最小值；Bupper，Blower分別為期望預處理結果的上界和下界值。

需要指出的是，用于訓練和測試的數(shù)據(jù)要采用相同的方法一同進行預處理，這樣才能保證分類結果的可信度。

3.2.2 核函數(shù)的選擇

支持向量機算法在應用時，需要選擇合適的核函數(shù)。盡管在理論上，只要滿足Mercer條件的函數(shù)都可以作為核函數(shù)[7-8]，但不同核函數(shù)所產生的性能是不同的。

這里，選取徑向基函數(shù)(Radial Basis Function, RBF)核，即

(9)

其中，γ為核函數(shù)參數(shù)。RBF核函數(shù)有以下優(yōu)點：

1) RBF核函數(shù)能夠將數(shù)據(jù)映射到高維空間，特別適用于分類結果與數(shù)據(jù)分布滿足非線性關系的情況；

2) RBF核函數(shù)只有一個待定參數(shù)γ，相比其它的核函數(shù)，復雜程度能夠有效降低；

3) 使用RBF核函數(shù)，不會由于計算過程中產生無窮大而導致最終無解的情況，使用風險較低。

3.2.3 參數(shù)尋優(yōu)

SVM的參數(shù)選擇可以看作一個尋優(yōu)過程，這里，采用三步搜索法進行參數(shù)選擇[9]。三步搜索法具有計算簡單、計算次數(shù)少、性能良好的特點，搜索步驟如下：

1) 分別選取C和γ的取值區(qū)間，并等步長選取若干點，構成參數(shù)對(C,γ)；

2) 在C和γ構成的二維平面上，以分類準確率最高為準則進行搜索，找到相對最優(yōu)點；

3) 以相對最優(yōu)點為中心，分別將C和γ的步長縮小一半，取周圍10個點，再進行搜索，找到分類準確率最高的點；

4) 重復第3)步，直到步長小于1個單位；

5) 如果分類精度沒達到要求，則返回第1)步繼續(xù)尋找；如果達到要求，則作為最終結果。

4 試驗與結果分析

4.1 訓練樣本的確定

根據(jù)改進型一對多算法，建立形如圖2所示的由9個子SVM組成的多故障支持向量分類機。針對九陀螺冗余測量單元的故障診斷，建立9個故障類別(分別對應9個陀螺的故障)。多故障支持向量分類機以9個陀螺的最優(yōu)奇偶殘差為一個整體，作為支持向量機的輸入量，這樣做的好處在于不必考慮9個殘差的相關性和極值的分布問題。

假設9個陀螺采樣頻率為50Hz，9個陀螺的測量噪聲統(tǒng)計特性相同，且服從高斯分布，其標準差為σ=50(°)/h。對陀螺故障向量取f=2σ，并分別設置各陀螺依次發(fā)生階躍型故障的情況各4s(從第2s開始發(fā)生階躍型故障)，由此獲得9個陀螺在故障情況下的殘差，作為9個子SVM的訓練數(shù)據(jù)，并采用式(8)的方法對數(shù)據(jù)進行預處理。以第1號陀螺發(fā)生故障為例，經過預處理的訓練數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 1號陀螺故障時的訓練數(shù)據(jù)

4.2 多故障分類機的訓練

利用三步搜索法，分別對9個子SVM進行參數(shù)尋優(yōu)，同時使用支持向量記數(shù)法對推廣能力進行評估[8]，得到各SVM的最優(yōu)參數(shù)如表1所示。

表1 各子SVM的參數(shù)尋優(yōu)結果

在獲得表1所示最優(yōu)參數(shù)的同時，也完成了對9個子SVM的訓練，訓練數(shù)據(jù)中隱含的各種故障分類信息體現(xiàn)在支持向量上，由此便獲得了相應的決策函數(shù)，用于故障診斷。

4.3 故障診斷結果及分析

考慮到每個陀螺都存在發(fā)生故障的可能，分別構建9個陀螺系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)。將仿真時間設置為100s，從第50s開始依次令9個陀螺發(fā)生故障，且故障的信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)分別取1，2，3，…，9，10。這相當于針對每個陀螺發(fā)生故障的情況分別進行5000次Monte-Carlo仿真，9個陀螺的故障診斷試驗結果分別列于表2～4。

表2 不同故障信噪比條件下各陀螺的故障漏檢率 單位：%

表3 不同故障信噪比條件下各陀螺的故障正確識別率 單位：%

表4 不同故障信噪比條件下各陀螺的故障檢測虛警率 單位：%

試驗結果表明：

1) 隨著故障信噪比的增大，漏檢率隨之減小，當SNR=6時，漏檢率已趨于0；

2) 隨著故障信噪比的增大，故障正確識別率顯著提高，當SNR=6時，正確識別率已趨于100%；

3) 隨著故障信噪比的增大，虛警率無明顯變化趨勢，維持在1.4%以下。

這說明，采用SNR=2時的陀螺測量奇偶殘差對各SVM進行訓練，相對無故障時的奇偶殘差，訓練數(shù)據(jù)數(shù)值仍不夠顯著，使得故障診斷性能不盡如人意，表現(xiàn)在故障識別率集中在60%左右，漏檢率維持在40%左右的水平。但從SNR=3開始，隨著SNR的增大，故障診斷性能得到顯著提高。

此外，基于SVM的故障診斷方法，不需要將奇偶殘差的未知相關性進行定量分析研究，而是將奇偶殘差作為整體對SVM進行訓練，將訓練數(shù)據(jù)和判決結果之間的非線性關系涵蓋其中，從而使虛警率大大降低，這充分體現(xiàn)了智能數(shù)據(jù)挖掘理論的優(yōu)勢。

不論從漏檢率、故障識別率，還是在虛警率等指標上，基于SVM的故障診斷方法無疑具備更優(yōu)秀的故障診斷性能。

5 結束語

針對OPT故障診斷方法存在的不足，提出了基于SVM的故障診斷方法。從故障診斷算法總體設計、訓練數(shù)據(jù)預處理、核函數(shù)選擇、參數(shù)尋優(yōu)等方面進行了研究，通過故障診斷試驗，表明基于SVM的故障診斷方法具有良好的故障識別率、較低的漏檢率和虛警率。

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《航天控制》雜志

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TheFaultDiagnosisMethodofRedundantGyroscopesBasedonSupportVectorMachine

LIANG Haibo1,2XU Hao1LV Zhanggang1LI Hao1SI Wenjie1
1. Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China 2. National Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Intelligence Control, Beijing 100854, China

Fortheon-linefaultdiagnosismethodofredundantgyroscopes,theoptimalparitytest(OPT)iswidelyused.BytakingthelimitationoftheOPTintoconsideration,thefaultdiagnosismethodbasedonsupportvectormachine(SVM)isproposed.Firstly,theparityresidualsforallgyroscopesinthenine-redundant-gyroscope-unitaretakenasawholetobethetrainingdata.Thenthetrainingdatapreprocessing,thekernelselectionandtheparameteroptimizationareresearched.Finally,thetrainedSVMisusedforthenine-redundant-gyroscope-unitfaultdiagnostictest.ThetestresultsshowthattheSVMmethodhashighrecognitionrateoffailure,lowmissingrateandfalsealarmrate.

Faultdiagnosis;Redundantgyroscopes; SVM; OPT

2013-12-18

梁海波(1984-)，男，天津人，博士，工程師，主要研究方向為MEMS慣性導航與組合導航技術;許昊(1988-)，男，北京人，碩士，工程師，主要研究方向為控制系統(tǒng)電氣設計技術;呂章剛(1986-)，男，山東人，碩士，工程師，主要研究方向為控制系統(tǒng)電氣設計技術;李浩(1982-)，男，四川人，博士，工程師，主要研究方向為控制系統(tǒng)電氣設計技術;司文杰(1982-)，男，浙江人，博士，高級工程師，主要研究方向為控制系統(tǒng)電氣設計技術。

V441

： A

1006-3242(2014)05-0077-07