路偉濤 楊文革 洪家財

裝備學院 ，北京101416

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連線干涉測量體制誤差因素分析*

路偉濤 楊文革 洪家財

裝備學院 ，北京101416

針對連線干涉測量體制(Connected Elements Interferometry， CEI)的特點，首先詳細分析了CEI數(shù)，推導了電離層誤差和對流層誤差等信道誤差的表達式；然后采用極限分析的方法，得到了CEI角度測量的最佳精度，并給出了基線長度設置建議。當基線較短時，時鐘同步誤差最大；當基線增長時，電離層誤差等信道誤差是主要誤差因素。綜合考慮誤差因素和成本問題，基線長度設置為10km左右比較合適。

連接線干涉測量；系統(tǒng)誤差；信道誤差；基線長度

連線干涉測量(CEI)技術通過測量站間載波或側音的相位差實現(xiàn)時延測量，理論上可以達到很高的精度[1-2]，相對于甚長基線干涉測量而言(其測角精度達到了2～5nrad，甚至更高[3])，是一種中精度角度測量系統(tǒng)。CEI系統(tǒng)以其較高的測角精度、較強的實時性等諸多優(yōu)點在航天測控中具有獨到的應用價值，對誤差因素的分析有比較重要的意義。首先，誤差因素的分析可以用于確定系統(tǒng)先驗延遲模型的精度，從而影響載波時延整周模糊解算；其次，對誤差因素的分析可以統(tǒng)計各種誤差因素影響的大小，以在有限的誤差容限內(nèi)或者一定測量精度要求下作系統(tǒng)誤差分配，進而給出參數(shù)設置的建議。一般誤差因素可以歸結為3類：模型誤差、信道誤差和系統(tǒng)誤差。模型誤差包括引力場模型誤差、力學模型誤差[4]等；信道誤差是指不同測站的接收信號因路徑不同而引起的誤差，包括大氣誤差、電離層誤差、太陽等離子體誤差等，關于此類誤差研究比較深入，也提出了應用廣泛的修正模型[5-7]；系統(tǒng)誤差包括測站間的時鐘誤差、測站位置誤差、設備相位抖動誤差等。

由于CEI基線比較短，在一定程度上可以對消2個測站的信道誤差，如對流層誤差、電離層誤差等，這也是CEI相對VLBI的優(yōu)勢之一。雖然如此，該部分誤差因素仍需進行分析。在國內(nèi)外文獻中誤差分析部分多側重于ΔVLBI系統(tǒng)，而且一般以經(jīng)驗公式或者通過仿真分析給出相應誤差因素的影響[8-10]，卻未從理論上進行分析，這對誤差因素的理解和消除不利。

本文在側重考慮時鐘同步誤差、頻率穩(wěn)定度、基線誤差、設備相位抖動和基站定向誤差等系統(tǒng)誤差的同時，也分析了對流層誤差和電離層誤差等信道誤差。

1 系統(tǒng)誤差因素分析

1.1 時鐘同步誤差

不同測站之間的時鐘需要同步以使數(shù)據(jù)記錄的時刻相同。但由于同步精度有限、記錄設備同步觸發(fā)脈沖抖動等，各測站之間仍然存在時鐘同步誤差，這將直接影響站間時延測量結果。

設測站i(i=1,2)的相位為φi，主值為φi，模糊度為Ni；假設測站2與測站1存在時鐘同步誤差ετ，則

φ1=φ1+2πN1,φ2=φ2+2πN2+2πfδτ

(1)

可以得到差分相位為：

Δφ21=φ2-φ1+2πN21+2πfετ

(2)

其中N21=N2-N1。繼而可得時鐘同步誤差引起的時延測量誤差為：

(3)

由式(3)可以看出時鐘同步誤差將直接影響時延差的測量結果。目前時鐘同步方式主要有GPS衛(wèi)星共視法[11]、衛(wèi)星雙向比對法[12-13]和光纖連接法[14-15]等。對于GPS衛(wèi)星共視法時間同步精度可以達到5～10 ns；衛(wèi)星雙向比對法時間同步精度優(yōu)于1ns；光纖傳遞法可以實現(xiàn)0.1ns或更低(0.0252 ns)的時間同步精度?？紤]到光纖傳輸?shù)奶攸c、時間同步精度以及CEI站間距較短的特點，采用光纖傳輸時間和頻率是目前CEI系統(tǒng)通常的做法。

由于目前測站時鐘穩(wěn)定度較高，還可以借鑒ΔVLBI的數(shù)據(jù)處理方式，通過觀測位置精確已知的射電源進行時鐘誤差消除。此時時鐘同步誤差由下所示：

(4)

其中，Δf/f為阿倫方差，Tobv為觀測間隔。假設阿倫方差為10-14，觀測間隔為2 min，則由此引起的時鐘同步誤差為1.6968 ps。

1.2 頻率誤差

(1)頻率同步誤差

設兩天線的接收信號分別為：

(5)

信號經(jīng)過下變頻、中頻傳輸,到達接收機通道后的信號為：

(6)

由此可以得到2個信號的相位差為：

Δφ(t)=-2πfτ+2π(fLO2-fLO1)t+φ2-φ1=-2πfτ+2πΔfLOt+Δφ21

(7)

由此可以看出2個測站本振差在積分時間內(nèi)的相位積累全部轉(zhuǎn)化成時延量，即：

στ=ΔfLOTp/fBW

(8)

其中，Tp為積分時間，fBW為信號帶寬，對于CEI的載波相位測量fBW應為射頻頻率。采用光纖傳遞法，兩站相對頻差約為4.8×10-14，由此可得由兩站頻率同步誤差引起的時延差為0.047ps。

(2)頻率穩(wěn)定誤差

頻率穩(wěn)定誤差是由于頻率不穩(wěn)定性(頻率源的阿倫方差)引起的。設tc,i為測站i時刻(i=1,2)，ω0,i為測站i真實頻率，ωc,i為相應的標稱頻率，由于ωc,i與ω0,i不可能完全一致，假設ω0,i=ωc,i+Δωc,i,那么在真實時刻ti相對于參考時刻t0，相位真實的變化量φc,i由真實頻率決定：

φc,i=ω0,i(ti-t0)=(ωc,i+Δωc,i)(ti-t0)

(9)

由相位的變化量和標稱頻率可得出時間變化：

tc,i=φc,i/ωc,i=(ωc,i+Δωc,i)(ti-t0)/ωc,i

(10)

設tc,i=ti+τc,i，t0=0，那么可以得到：

τc,i=(Δωc,i/ωc,i)ti

(11)

其中,Δωc,i/ωc,i為測站i的頻率穩(wěn)定度。

由此可得2個測站的時延差τc：

τc=tc1-tc2=t2-t1+(Δωc2/ωc2)t2-
(Δωc1/ωc1)t1

(12)

(13)

可知,由兩站鐘差引起的誤差δτ與兩站的時延差τ有關：

(14)

若采用光纖無補償傳輸，頻率的阿倫方差為3×10-14/s；有主動相位補償時，穩(wěn)定度可以提高1～2個量級[16]。CEI基線長度B為20km，入射角θ為60°，那么由此引起的時延誤差約為1×10-6ps。同時考慮到在實際數(shù)據(jù)處理過程中需要進行長時間的積累，這對頻率穩(wěn)定度也提出了要求。假設積累時間Tp=1s，那么由式(14)可以得到：

(15)

計算可得在積分時間內(nèi)由于頻率不穩(wěn)定引起的時延誤差為0.03ps。綜合考慮頻率同步誤差和穩(wěn)定誤差可得頻率誤差影響為0.0575ps。

1.3 基站定向誤差

由于角度的測量是由信號到達地面兩測站的時間差來推算的，因此測站位置和地球定向的不確定性將會影響測量值的精度。地極定向和自轉(zhuǎn)速率隨機變化，必須進行監(jiān)視以保證對這些參數(shù)的了解。目前JPL通過對實時數(shù)據(jù)的分析，可將地球定向估計誤差控制在30cm以下；將分析的數(shù)據(jù)長度增加到兩周，則可將誤差降低到5cm。通過VLBI測量和衛(wèi)星雷達測距，美國深空網(wǎng)(DSN)測站位置的測量精度可達到5cm，則由基線測量誤差引入的測量誤差為：

(16)

其中，Δθ為觀測目標相對基線形成的張角，單位urad；σR為測站位置和地球定向的不確定性而引入的測量誤差，單位mm，保守考慮設為70 mm；c為光速，單位km/s。設入射角為60°，CEI基線長度B為500m，對于同步軌道衛(wèi)星Δθ約為12.0281 urad，那么由基線測量誤差引起的時延誤差約為0.0028ps。當基線長度增加到10km和100km時，基線誤差增大到0.0568 ps和0.5679 ps。

1.4 設備相位抖動

CEI使用側音相位差觀測進行時延估計，設備的相位抖動只在側音頻率處產(chǎn)生影響，同時考慮到兩站通過相位差分求取時延，其大小如式(19)所示[17]：

(17)

假設設備相位抖動0.2°，對于帶寬為38MHz的VLBI觀測，引起的誤差為29.5 ps；而同樣的設備相位抖動對于S頻段(2.2 GHz)DOR信號的CEI系統(tǒng)，引起的誤差為0.3571 ps。

2 信道誤差因素分析

2.1 對流層誤差

對流層是高度為40km以下的大氣層。由于其離地面近，大氣密度較大且大氣狀態(tài)隨地面氣候而變化。電磁波通過對流層時，傳播速度發(fā)生變化而引起傳播延遲誤差。假設ρpeak為天頂方向的對流層延遲路徑差，EA和EB分別表示2個測站到觀測目標衛(wèi)星的仰角，則2個測站在目標視線方向的對流層延遲誤差為：

(18)

CEI在測量高軌衛(wèi)星時,EA，EB近似滿足EB=EA+Δθ，由于Δθ一般比較小，所以此時對流層延遲誤差具有一定的相關性，經(jīng)過差分處理后可在一定程度上對消，那么殘留誤差可表示為

(19)

取對流層延遲誤差ρpeak為映射到較低仰角上的極值0.04m[18]。對于同步衛(wèi)星，若Δθ約為12.0281urad，由式(19)可得對流層延遲誤差為0.0011ps；若基線為10km，則Δθ約為240.5626urad，此時對流層延遲誤差約為0.0214ps；若基線為100km，則Δθ約為2405.6261urad，此時對流層延遲誤差約為0.2138ps。

2.2 電離層誤差

電離層分布于地面向上60～1000km的范圍，含有大量的帶電粒子。電磁波穿過電離層時傳播速度和傳播路徑會發(fā)生變化，變化程度主要取決于電離層的電子密度和電磁波頻率。但目前無法從理論上給出TEC與各種影響因素之間準確的函數(shù)關系式，所以電離層延遲改正一般利用雙頻改正的方法能夠獲得比較精確的修正。這里分析CEI測量中電離層引起的測量誤差。

對于單個目標，電離層引起的時延誤差為：

(20)

其中,TECz是天頂延遲，單位1016el/m2(TEC單位)；fmp是從天頂方向到視線方向的映射函數(shù)；fRF是射頻頻率，單位GHz。經(jīng)過站間差分操作，2個目標對于同一測站，電離層時延誤差為：

(21)

(22)

可以看出電離層誤差與Δθ有關。假設信號為S頻段(載波為2.2GHz)，若基線為500m，對于同步軌道衛(wèi)星Δθ約為12.0281 urad，由式(22)可得電離層延遲誤差為0.1149 ps；若基線為10km，則Δθ約為240.5626 urad，此時對流層延遲誤差約為2.2924 ps；若基線為100km，則Δθ約為2405.6261urad，此時對流層延遲誤差約為22.9240 ps。

表1給出了CEI測量中各項誤差因素的影響，其中時延誤差單位為 ps。由表1可以看出，當基線較短時，設備相位抖動誤差影響最大，其次為時鐘同步誤差和電離層誤差；當基線增長時，電離層誤差和對流層誤差影響增大，其中電離層誤差成為主要誤差源。這一結論與CEI測量體制特點相符，當基線較短時，目標相對兩站的信道誤差較小；當基線增長時，信道差異增大，電離層誤差等信道誤差影響增大。

表1 CEI各項誤差分析(ps)

2.3 基線長度分析

由干涉測量原理可知，測角精度與基線長度成正比，即基線越長，測角精度越高?？紤]到基線增長，信道誤差影響增大。綜合兩方面因素可給出測角意義下的基線最佳長度設置。由表1結果可得系統(tǒng)誤差約為1.7349 ps(表中時鐘誤差、頻率誤差和設備抖動的綜合誤差)，假設載波時延測量誤差為0.5 ps(約1/100射頻周期，載波頻率2.2 GHz)，再考慮電離層誤差和對流層誤差，可得總誤差如式(25)所示，其中στp,στSys,στB,στIon,στTrop分別為載波時延測量誤差、系統(tǒng)誤差、基線誤差、電離層誤差和對流層誤差。

(23)

式(23)是在考慮系統(tǒng)誤差、信道誤差和時延測量誤差時S頻段(2.2GHz)同步衛(wèi)星的測角精度，其中θ為天線仰角(目標方位角)，單位rad；B為基線長度，單位m。由式(23)可得測角精度公式：

(24)

當基線長度增大時，由式(24)可以得到測角誤差的下限：

(25)

由此可得不同方位角θ下的測角精度上限。假設方位角θ分別為30°，45°和60°，由式(25)可得測角精度下限分別為0.0798686 urad，0.0797912 urad和0.0797792 urad。

下面通過數(shù)值仿真考察不同基線長度下的測角精度，如圖1所示。由圖1(a)和(b)可以看出隨著基線增長，測角精度呈下降趨勢；方位角越大，測角精度越高；3種方位角(30°，45°和60°)下,基線長度由0.5km增加到10km時,測角精度分別由精度上限的10.0809%，14.1712%，17.2670%增加到89.6760%，94.4073%，96.1650%，此時基線增長，對測角精度的改善比較明顯，改善幅度高達80%左右。而當基線長度由10km增加到100km以及由100km增加到500km時，3種方位角下測角精度的改善幅度分別為10.2025%，5.5317%，3.7944%以及0.1167%，0.0585%，0.0390%。

圖1 不同基線長度下測角精度

上述理論和仿真結果是在基線增加時系統(tǒng)誤差和載波時延測量誤差幾乎不變的前提下得到的。實際上,隨著基線的增長，系統(tǒng)站間時鐘同步性能、頻率同步性能等系統(tǒng)性能會有所惡化，載波時延測量精度也會有所降低，那么基線增長引入的誤差較上述分析結果要大，基線增長對測角精度的改善幅度也相對較低。因此，綜合考慮各種誤差因素和基線增長引起的成本問題，選擇基線長度為10km左右是比較合適的。

3 結語

1)對CEI測量誤差因素進行了理論分析?？紤]到CEI干涉測量體制的特點，詳細分析了CEI對GEO等高軌衛(wèi)星測量時的系統(tǒng)誤差和信道誤差。系統(tǒng)誤差主要包括時鐘誤差、基線誤差、設備相位抖動誤差等。以目標相對基線的張角為參數(shù)，對電離層誤差和對流層誤差等信道誤差進行了定量分析。當基線較短時，時鐘同步誤差最大，其次為設備相位抖動誤差和電離層誤差；當基線增長時，電離層誤差等信道誤差逐漸增大，成為主要誤差因素。

2)提出了基線長度設置建議。在綜合考慮測量誤差、系統(tǒng)誤差、信道誤差等因素的基礎上，給出了CEI的測角精度公式；然后采用極限分析法得到了CEI的角度最佳測量精度;最后給出了基線長度設置建議。

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TheAnalysisofErrorSourcesofConnectedElementsInterferometry

LU Weitao YANG Wenge HONG Jiacai
The Academy of Equipment, Beijing 101416， China

AccordingtocharacteristicsofCEI,thesystemerrorsarethoroughlyanalyzedfirstly,includingclockerror,baselineerror,phaserippleerror,etc.Thenthechannelerrorscausedbyionosphereandtropospherearededucedbyusingfieldanglebetweenthetargetandbaselineasparameter.Finally,thebestanglemeasuringprecisionisobtainedbylimitanalysismethodandthenthebaselinelengthissuggested.Theclockerroristhemainerrorsourcewhenbaselineisshortandtheionosphereerroristhemainerrorsourcewhenbaselineisrelativelylonger.Basedoncomprehensiveconsiderationofmeasuringerrorandcost,thebaselinelengthsetataround10kmisproper.

CEI;Systemerror;Channelerror;Baselinelength

*總裝武器試驗技術重大項目(2011SY41A7001)

2014-03-11

路偉濤(1985-)，男，河南人，博士研究生，主要研究方向為航天測控、干涉測量技術；楊文革(1966-)，男，江西人，博士，教授，博士生導師，主要研究方向為航天測量與控制、雷達信號處理；洪家財(1967-)，男，安徽人，博士，副教授，碩士生導師，主要研究方向為航天測控技術，干涉測量技術等。

TN98

： A

1006-3242(2014)05-0071-06