劉衛(wèi)然 張麗梅

(河北科技大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北 石家莊 050018)

結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器在桁架結(jié)構(gòu)教學(xué)中的應(yīng)用

劉衛(wèi)然 張麗梅

(河北科技大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北 石家莊 050018)

針對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)中學(xué)生對(duì)實(shí)際桁架簡化為理想桁架的疑問，以結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器為工具，對(duì)實(shí)際桁架分別簡化成理想桁架和剛架進(jìn)行了內(nèi)力分析，結(jié)果表明：實(shí)際桁架滿足一定條件就可以簡化為理想桁架進(jìn)行計(jì)算，利用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器進(jìn)行輔助教學(xué)能獲得較好的效果。

結(jié)構(gòu)力學(xué)，結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器，桁架結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器[1](Structural Mechanics Solver，簡稱SM Solver)是由清華大學(xué)研制的一款簡單實(shí)用的計(jì)算機(jī)輔助分析計(jì)算軟件，可以精確求解結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中所涉及的全部問題，此軟件為中文界面、內(nèi)容體系完整，不僅可以作為教師擬題、改題、演練的便捷工具，還為教師在授課講解中提供非常好的幫助。在講授《結(jié)構(gòu)力學(xué)》實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖的選取時(shí)，通常對(duì)實(shí)際桁架計(jì)算采取的基本假定是[2]：1)桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)；2)各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心；3)荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。符合以上假定的實(shí)際桁架即為理想桁架，理想桁架桿件的內(nèi)力只有軸力，以上假定中的后兩條，學(xué)生基本可以理解，但是第1)條中的實(shí)際桁架的結(jié)點(diǎn)與上述假定是有差別的，除了少數(shù)木桁架的榫接結(jié)點(diǎn)比較接近鉸結(jié)點(diǎn)外，其他鋼桁架或鋼筋混凝土桁架的結(jié)點(diǎn)都具有很大的剛性，實(shí)際桁架的結(jié)點(diǎn)應(yīng)該是介于鉸結(jié)點(diǎn)和剛結(jié)點(diǎn)之間，任意實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)都簡化為鉸結(jié)點(diǎn)是否可行，需進(jìn)一步探討。目前國內(nèi)的教材都是對(duì)實(shí)際結(jié)點(diǎn)簡化成光滑的理想結(jié)點(diǎn)，原因是實(shí)際桁架結(jié)點(diǎn)雖然與理想桁架的結(jié)點(diǎn)有很大差別，但是實(shí)際桁架在外力作用下產(chǎn)生的主內(nèi)力(軸力)是結(jié)構(gòu)的主要受力形式，雖然產(chǎn)生次內(nèi)力(彎矩和剪力)，但次內(nèi)力很小可以忽略，只給一個(gè)這樣的定性解釋，學(xué)生就會(huì)認(rèn)為所有的實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)問題都可以簡化為理想桁架結(jié)構(gòu)并可以應(yīng)用到實(shí)際工程中，這會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)。針對(duì)這種情況，舉一實(shí)例對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，因?yàn)閷?shí)際桁架簡化為全部結(jié)點(diǎn)為剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)來進(jìn)行計(jì)算時(shí)，結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)，很難進(jìn)行手算，傳統(tǒng)的教學(xué)手段很難進(jìn)行詳細(xì)的講解，下面運(yùn)用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器對(duì)這類問題進(jìn)行分析并對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)。

1 計(jì)算模型

實(shí)際桁架的結(jié)點(diǎn)分別簡化成剛結(jié)點(diǎn)(剛架結(jié)構(gòu))和鉸結(jié)點(diǎn)(理想桁架結(jié)構(gòu))進(jìn)行計(jì)算分析，例題選自《結(jié)構(gòu)力學(xué)Ⅰ——基本教程》第3版例5-10[2]，結(jié)構(gòu)的基本數(shù)據(jù)可假設(shè)為P=1 kN，L=2 m，EA=1，EI=1，理想桁架計(jì)算簡圖見圖1，剛架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖見圖2，根據(jù)這些基本數(shù)據(jù)，我們分別計(jì)算理想桁架和剛架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力并進(jìn)行分析。

2 計(jì)算分析

根據(jù)理想桁架基本假定可知，桿件內(nèi)力只有軸力，彎矩和剪力為零，此題計(jì)算簡單，可以手算，也可以利用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器進(jìn)行編程計(jì)算。由于結(jié)構(gòu)及荷載均具有對(duì)稱性，只列出部分桿件的軸力見表1，由表1可以看出桿件BC軸力為零，上弦桿件BD中軸力為壓力，下弦桿件AC軸力為拉力，腹桿AB軸力為壓力。理想桁架的各桿件夾角不會(huì)隨L的變化而變化，且為靜定結(jié)構(gòu)，所以理想桁架各桿的軸力不但和L的變化無關(guān)，同時(shí)和材料截面的變化也無關(guān)，理想桁架各桿的軸力只和外部荷載有關(guān)，外部荷載不變，則各桿內(nèi)力唯一。

表1 理想桁架部分桿件軸力 kN

如圖2所示，實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為剛架時(shí)，結(jié)構(gòu)變?yōu)槌o定結(jié)構(gòu)，手算非常復(fù)雜，可以利用結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件進(jìn)行計(jì)算，下面利用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器進(jìn)行編程并求解，在軟件中輸入的INP文件如下。

變量定義，P=1

變量定義,L=2

變量定義,EA=1

變量定義,EI=1

結(jié)點(diǎn),1,0,0

結(jié)點(diǎn),2,L,L

結(jié)點(diǎn),3,2*L,0

結(jié)點(diǎn),4,3*L,L

結(jié)點(diǎn),5,4*L,0

單元,1,2,1,1,1,1,1,1

單元,2,3,1,1,1,1,1,1

單元,1,3,1,1,1,1,1,1

單元,3,4,1,1,1,1,1,1

單元,2,4,1,1,1,1,1,1

單元,3,5,1,1,1,1,1,1

單元,4,5,1,1,1,1,1,1

結(jié)點(diǎn)支承,1,2,-90

結(jié)點(diǎn)支承,5,1,0

結(jié)點(diǎn)荷載,2,1,P,-90

結(jié)點(diǎn)荷載,4,1,P,-90

單元材料性質(zhì),1,7,EA,EI,0,0,-1

剛架結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)內(nèi)力不但會(huì)隨著桿件材料及截面的變化而不同，而且還會(huì)因?yàn)闂U件長度的改變而不同，因?yàn)楦鳁U件長度會(huì)隨著L的變化而變化，所以我們根據(jù)上面的程序不斷變化L的值和變化EA/EI的值來討論桁架內(nèi)力的變化情況。

首先，我們根據(jù)L的變化計(jì)算各根桿件的內(nèi)力(彎矩、軸力、剪力)，圖3、圖4和圖5分別表示剛架結(jié)構(gòu)根據(jù)不同桿件長度的變化對(duì)結(jié)構(gòu)各根桿件軸力、彎矩和剪力的影響，從圖3、圖4和圖5中可以看出：1)在其他條件不變的情況下，隨著桿件的長度不斷增加，剛架結(jié)構(gòu)各根桿件軸力越來越接近理想桁架的軸力，各根桿件的次內(nèi)力(彎矩、剪力)越來越趨近于零，且不同桿件的變化趨勢基本是一致的，由于結(jié)構(gòu)和荷載均為對(duì)稱性，所以桿件BD的剪力一定為零，此為特例，不在對(duì)比范圍；2)當(dāng)L為10 m左右時(shí)，剛架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力基本接近理想桁架，即結(jié)構(gòu)桿件長度達(dá)到一定值時(shí)，內(nèi)力計(jì)算值為誤差允許范圍內(nèi)，可以把實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)簡化成理想桁架進(jìn)行計(jì)算；3)當(dāng)桿件長度比較小時(shí)，剛架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和理想桁架計(jì)算結(jié)果有很大差別，如果這類實(shí)際桁架簡化成理想桁架進(jìn)行計(jì)算可能會(huì)引起很大的誤差。

其次，根據(jù)程序改變桿件的EA/EI的值，得到剛架結(jié)構(gòu)各桿件的內(nèi)力，圖6、圖7和圖8分別表示剛架結(jié)構(gòu)中部分桿件EA/EI的變化對(duì)各根桿件軸力、彎矩、剪力的影響，從圖6、圖7和圖8中可以看出：1)在其他條件不變的情況下，隨著EA/EI的不斷增加，剛架結(jié)構(gòu)各根桿件的主內(nèi)力(軸力)越來越接近理想桁架的計(jì)算結(jié)果，次內(nèi)力(彎矩和剪力)越來越趨近于零，由于結(jié)構(gòu)和荷載均具有對(duì)稱性，所以桿件BD的剪力一定為零，此為特例，不在對(duì)比范圍；2)當(dāng)桿件的EA/EI大于10的時(shí)候，剛架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力基本接近理想桁架計(jì)算的內(nèi)力，即剛架結(jié)構(gòu)的EA/EI達(dá)到一定值時(shí)內(nèi)力計(jì)算值的誤差為可接受范圍內(nèi)時(shí)，可以把實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)簡化成理想桁架進(jìn)行計(jì)算；3)桿件的EA/EI小于5時(shí)，實(shí)際結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和理想桁架計(jì)算的內(nèi)力誤差很大，此種情況簡化為理想桁架進(jìn)行計(jì)算時(shí)應(yīng)慎重。

3 結(jié)語

由以上算例與分析，可以得出如下結(jié)論及建議：1)應(yīng)該根據(jù)實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)各根桿件的長度及桿件EA/EI的變化來考慮實(shí)際桁架是否可以簡化為理想桁架進(jìn)行計(jì)算，考慮的依據(jù)就是當(dāng)實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)簡化為剛架時(shí)在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的次內(nèi)力(剪力和彎矩)較小時(shí)，實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)可以簡化成理想桁架進(jìn)行計(jì)算。2)運(yùn)用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器或其他一些相關(guān)軟件對(duì)實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)，可分別簡化為理想桁架和剛架進(jìn)行計(jì)算，實(shí)際桁架的真實(shí)受力狀態(tài)應(yīng)該介于二者之間，這樣可以更好的了解實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)的真實(shí)受力態(tài)。借助結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器對(duì)教材上的例題進(jìn)行分析計(jì)算，學(xué)生對(duì)實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)由于結(jié)點(diǎn)的不同簡化而引起內(nèi)力的不同有了更深刻的認(rèn)識(shí)，理解了實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)簡化成理想桁架的條件。

實(shí)踐表明，在結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)中引入結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器進(jìn)行教學(xué)，可以把教師從繁瑣的結(jié)構(gòu)計(jì)算中解放出來，提高力學(xué)教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)的興趣，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)基本概念和基本原理的理解。此外，學(xué)生還對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器感興趣，培養(yǎng)學(xué)生使用求解器，大大提高了解題速度，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)提供了一個(gè)良好的學(xué)習(xí)平臺(tái)，為學(xué)有余力的學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)揮拓展了廣闊的空間，因此在教學(xué)中可以引入結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的使用，進(jìn)行習(xí)題課及基本概念的講解，可以達(dá)到很好的效果。

[1] 袁 駟，葉康生，袁 征.《結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器》的算法與性能[A].第十屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C].2001:174-181.

[2] 龍馭球，包世華，袁 駟.結(jié)構(gòu)力學(xué)Ⅰ——基本教程[M].北京：高等教育出版社，2012.

Application of Structural Mechanics Solver in the truss of the teaching

LIU Wei-ran ZHANG Li-mei

(ArchitectrualEngineeringCollege,HebeiUniversityofScienceandTechnology,Shijiazhuang050018,China)

The primary purpose of this paper according to the actual truss simplification problem of the structural mechanics teaching. Use Structural Mechanics Solver tools to do this jobs, the actual truss is simplified to ideal truss and frame analysis. The results show that the actual truss can be simplified to ideal truss calculation satisfy certain conditions. Practice shows that the assistant teaching can obtain better results by Structural Mechanics Solver.

structural mechanics, Structural Mechanics Solver, truss structure

1009-6825(2014)11-0276-03

2014-02-08

劉衛(wèi)然(1977- )，男，碩士，講師； 張麗梅(1979- )，女，博士，副教授

G642.0

A