王杰方， 安偉光， 宋向華

(哈爾濱工程大學(xué) 航天工程系, 哈爾濱 150001)

超空泡運(yùn)動(dòng)體圓柱薄殼動(dòng)力屈曲及可靠性分析

王杰方， 安偉光， 宋向華

(哈爾濱工程大學(xué) 航天工程系, 哈爾濱 150001)

首先將超空泡運(yùn)動(dòng)體模擬成受動(dòng)態(tài)軸向載荷作用的圓柱薄殼，推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性微分方程和動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域，然后考慮動(dòng)態(tài)軸向載荷的隨機(jī)性，采用有限步長(zhǎng)迭代法將給出的動(dòng)力屈曲失穩(wěn)的多個(gè)安全余量方程線性化，并利用逐步搜索法找出有效的安全余量方程，最后結(jié)合逐步等效平面法計(jì)算了艙段動(dòng)力屈曲的可靠性指標(biāo)。通過算例分別分析了載荷頻率、速度和載荷比例系數(shù)這三個(gè)隨機(jī)參數(shù)的變化對(duì)動(dòng)力屈曲可靠性的影響。計(jì)算結(jié)果為如何選擇載荷頻率、速度和載荷比例系數(shù)的安全范圍提供了理論依據(jù)。

動(dòng)力屈曲；可靠性；有限步長(zhǎng)迭代法；逐步搜索法；逐步等效平面法

超空泡運(yùn)動(dòng)體是在低壓汽化或者人工通氣形成的超空泡中高速航行的運(yùn)動(dòng)體，其頭部空化器和水相互接觸所產(chǎn)生的阻力隨速度的二次方增長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)所承受的軸向載荷非常大，容易發(fā)生屈曲，另外，空泡形狀和尺寸的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致載荷隨時(shí)間變化，對(duì)于承受動(dòng)態(tài)軸向載荷作用的圓柱薄殼結(jié)構(gòu)，一般來說，結(jié)構(gòu)只有軸向振動(dòng)，但是，當(dāng)軸向載荷的擾動(dòng)頻率與結(jié)構(gòu)橫向的固有頻率之間的比值存在某種關(guān)系時(shí)，圓柱薄殼結(jié)構(gòu)的橫向振動(dòng)的振幅迅速增大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)將喪失動(dòng)力穩(wěn)定性。因此，研究超空泡運(yùn)動(dòng)體的動(dòng)力屈曲問題是十分必要的。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)超空泡運(yùn)動(dòng)體動(dòng)力屈曲問題的研究主要有：Ruzzene[1]將超空泡運(yùn)動(dòng)體模擬成彈性的軸對(duì)稱殼體，采用Bolotin方法分析了各種軸向屈曲載荷和不同的殼體結(jié)構(gòu)形式下的動(dòng)態(tài)屈曲穩(wěn)定性；Edward 等[2]用有限元法和多學(xué)科優(yōu)化方法改進(jìn)了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)進(jìn)了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性；施連會(huì)等[3]用Bolotin方法對(duì)水下航行體的動(dòng)力穩(wěn)定性問題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并分析了載荷參數(shù)和航行體變化參數(shù)對(duì)主動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域的影響規(guī)律；宋向華等[4]對(duì)超空泡射彈的截錐形結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算。運(yùn)動(dòng)體的靜力屈曲可靠性分析的文獻(xiàn)主要有：顧永維等[5]將超空泡運(yùn)動(dòng)體簡(jiǎn)化為變截面梁，研究了其抗彎穩(wěn)定可靠性的問題；周凌等[6]將運(yùn)動(dòng)體的環(huán)向加肋艙段簡(jiǎn)化為變厚度的圓柱薄殼，對(duì)其進(jìn)行了屈曲可靠性分析，同時(shí),周凌等[7]對(duì)超空泡運(yùn)動(dòng)體強(qiáng)度和穩(wěn)定性兩失效模式組成的串聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行了非概率可靠性分析。

現(xiàn)有資料中，分析超空泡運(yùn)動(dòng)體的動(dòng)力屈曲和靜力屈曲可靠性的文獻(xiàn)較多，但是分析動(dòng)力屈曲可靠性的文獻(xiàn)極少，而實(shí)際情況下，與載荷相關(guān)的幾何參數(shù)、物理參數(shù)、流場(chǎng)參數(shù)等都存在隨機(jī)性，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)也存在隨機(jī)性，因此，在確定性動(dòng)力屈曲分析的基礎(chǔ)上，研究超空泡運(yùn)動(dòng)體動(dòng)力屈曲的可靠性是十分必要的。

文中將有限步長(zhǎng)迭代法和逐步等效平面法相結(jié)合，將功能函數(shù)線性化，并計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力屈曲的可靠度指標(biāo)。有限步長(zhǎng)迭代法對(duì)于非線性程度較高的極限狀態(tài)方程收斂速度快、迭代精度高，而等效平面法能得到體系對(duì)應(yīng)的線性功能函數(shù)，有利于進(jìn)一步結(jié)合其他子系統(tǒng)計(jì)算總系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)。另外，由于圓柱薄殼的動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)的數(shù)目眾多，即動(dòng)力屈曲的安全余量方程眾多，而實(shí)際影響結(jié)構(gòu)安全的只是那些離載荷頻率較近的不穩(wěn)定區(qū)域，稱為有效不穩(wěn)定區(qū)，因此，文中還將給出搜索有效安全余量方程的逐步搜索法。

1 超空泡運(yùn)動(dòng)體受力分析及動(dòng)力穩(wěn)定性分析

1.1 超空泡運(yùn)動(dòng)體圓柱薄殼艙段受力分析

對(duì)于超空泡運(yùn)動(dòng)體水平向前運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力屈曲分析，其受力可以簡(jiǎn)化為軸向的均布載荷，即頭部阻力和尾部推力，二者大小相等，作用在頭部空化器的阻力[8]為

(1)

其中，ρw為流體密度，Ac是空化器的橫截面積，Cx是空化器的阻力系數(shù)，V是航行體的運(yùn)動(dòng)速度。零攻角時(shí)，圓盤空化器的阻力系數(shù)為

Cx=Cx0(1+σ)

(2)

Cx0=0.5+1.81(φ/360-0.25)-2(φ/360-0.25)2

(3)

(4)

其中，φ為空化器錐角，圓盤空化器的錐角180°，σ為空化數(shù)，pc為空泡內(nèi)壓力，p∞為環(huán)境壓力，其表達(dá)式為

p∞=ρwgH+p

(5)

其中，H為航行深度，p為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

運(yùn)動(dòng)體在高速航行過程中，空泡形狀和尺寸的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致軸壓幅值p0隨時(shí)間變化，本文將這一動(dòng)態(tài)的軸向載荷簡(jiǎn)化為[1]

p(t)=p0+pδ(t)=p0+(1+δcosθt)

(6)

(7)

其中，p0為不隨時(shí)間變化的部分，pδ(t)為隨時(shí)間變化的部分，δ為擾動(dòng)載荷的比例系數(shù)，是擾動(dòng)載荷的幅值與載荷p0的比值，θ為擾動(dòng)載荷的角頻率,dn為圓盤空化器的直徑。

1.2 動(dòng)力穩(wěn)定性微分方程

根據(jù)符拉索夫的彈性殼體理論，適用于細(xì)長(zhǎng)圓柱薄殼的殼體穩(wěn)定平衡方程應(yīng)滿足：

(1) 平衡方程中，在圓周切線方向考慮橫向剪切力的影響；

(2) 幾何方程中，在彎曲變形的幾何關(guān)系中計(jì)入切向位移的影響；

(3) 物理方程中，中面力中計(jì)入了彎曲變形的影響，而中面外的力中則計(jì)入了中面應(yīng)變的影響。

聯(lián)立平衡方程、幾何方程和物理方程，并引入函數(shù)Φ=Φ(α,β,t)，得到用Φ表示的圓柱薄殼艙段的穩(wěn)定平衡方程為[9]

(2+1)222Φ-

(8)

令Φ(α,β,t)=f(t)sinnαcoskβ(n=iπR/L)(薄殼兩端沒有徑向位移)，i,k取整數(shù)值，分別為軸向和周向的半波數(shù)，代入式(8)得到圓柱薄殼動(dòng)力穩(wěn)定性微分方程為

(9)

其中，

g(n,k)=

從式(9)的量剛分析得，無彎矩狀態(tài)下的軸向內(nèi)力N1的量綱應(yīng)為N/m，即p(t)的量綱為N，文獻(xiàn)[3]中p(t)的量綱是N/m2，是錯(cuò)誤的。

整理上式得

(10)

1.3 動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)

上述方程即mathieu方程，它有一個(gè)重要的性質(zhì)：當(dāng)它的系數(shù)(Ωn,k,γ,θ)存在某些關(guān)系時(shí)，方程式具有無限增長(zhǎng)的解，這些無限增長(zhǎng)的解在參數(shù)平面上布滿了許多區(qū)域，即動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)，根據(jù)Bolotin方法，圓柱薄殼的前三階動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域邊界為[10]

(11)

(12)

(13)

其中，θ11和θ12，θ21和θ22，θ31和θ32分別為第一、第二和第三階動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域的上邊界和下邊界。

文獻(xiàn)[3]給出了以速度V為變量的動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域，是二維的動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域，由式(7)可知，其他參數(shù)取定值時(shí)，p0取決于運(yùn)動(dòng)體的航行速度V，而p0決定了mathieu方程中的參數(shù)Ωn,k,γ，載荷比例系數(shù)δ決定了mathieu方程中的參數(shù)γ，因此，下文中給出的以V和δ兩者同時(shí)作為變量的三維動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域能更全面的反映不穩(wěn)定區(qū)的信息。

2 圓柱薄殼動(dòng)力屈曲可靠性分析

2.1 動(dòng)力屈曲安全余量方程

當(dāng)超空泡體動(dòng)態(tài)軸向載荷的頻率落入動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)間時(shí)，運(yùn)動(dòng)體將發(fā)生參數(shù)共振。圓柱薄殼動(dòng)力屈曲可靠性分析即計(jì)算動(dòng)態(tài)軸向載荷的頻率不落入結(jié)構(gòu)動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域的概率。從式(9)和式(11)～(13)可知，每組(i,k)分別對(duì)應(yīng)著三個(gè)動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域，圓柱薄殼艙段存在多個(gè)動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域，因此，圓柱薄殼動(dòng)力屈曲可靠性分析相當(dāng)于多個(gè)安全余量方程的可靠性分析。每組(i,k)對(duì)應(yīng)的第一、二、三階動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域的功能函數(shù)形式一致，即

(14)

(15)

(16)

上述三式中，gi(X)<0，則動(dòng)態(tài)軸向載荷的角頻率落入了動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域；結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲失效；gi(X)>0，則結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；gi(X)=0，則結(jié)構(gòu)有周期解，處于失效和可靠的臨界狀態(tài)。

2.2 動(dòng)力屈曲可靠性分析方法

無論載荷頻率落入哪一個(gè)動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域，結(jié)構(gòu)都會(huì)失去穩(wěn)定性，因此，動(dòng)力屈曲的可靠性分析等同于多個(gè)失效函數(shù)串聯(lián)的可靠性分析。對(duì)于串聯(lián)系統(tǒng)而言，對(duì)各失效函數(shù)失效概率貢獻(xiàn)最大的驗(yàn)算點(diǎn)，對(duì)結(jié)構(gòu)體系失效概率的貢獻(xiàn)也最大。因此，近似計(jì)算串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率時(shí)，可利用有限步長(zhǎng)迭代法將各失效模式的功能函數(shù)在各自的驗(yàn)算點(diǎn)處線性化，并采用等效平面法計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力屈曲指標(biāo)。相比一般的迭代法，有限步長(zhǎng)迭代法[11]對(duì)于非線性程度較高的極限狀態(tài)方程收斂速度快、迭代精度高，而等效平面法[11]是將那些經(jīng)過有限步長(zhǎng)迭代法線性化后的功能函數(shù)逐步等效，最終得到一個(gè)線性功能函數(shù)，這個(gè)線性功能函數(shù)中的常數(shù)項(xiàng)即為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)，且這個(gè)線性功能函數(shù)有利于計(jì)算系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)。

對(duì)于第i個(gè)失效函數(shù)，有限步長(zhǎng)迭代法在相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量空間中的迭代公式為

(17)

(18)

(j=1,2,…,n)

(19)

那么，經(jīng)有限步長(zhǎng)迭代法線性化的功能函數(shù)為

其中，

對(duì)于串聯(lián)系統(tǒng)，其失效概率采用逐步等效平面方法計(jì)算。逐步等效平面法是通過兩兩極限狀態(tài)面的依次等效，逐步減少極限狀態(tài)面的數(shù)目，最后剩下一個(gè)極限狀態(tài)面時(shí)，即為系統(tǒng)的功能函數(shù)。由式(20)中Ai恒大于0，那么，考慮兩個(gè)失效函數(shù)的情形，其線性化功能函數(shù)的等效函數(shù)為

(21)

其中，(B11,B12,…,B1n)和(B21,B22,…,B2n)均為單位向量。

兩兩等效平面對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)公式為

βe=βp=-Φ-1[Φ(-β1)+

Φ(-β2)-Φ2(-β1,-β2;ρ12)]

(22)

其中，Φ2(-β1,-β2;ρ12)計(jì)算方法[9]如下:

(23)

(24)

B1=-A1(-β1+A1)

(25)

(26)

等效后各隨機(jī)變量對(duì)可靠度指標(biāo)的敏感系數(shù)為

(27)

將敏感系數(shù)歸一化

(28)

兩個(gè)失效模式的等效線性功能函數(shù)為

(29)

2.3 逐步搜索法

有效不穩(wěn)定區(qū)域是指對(duì)動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)有主要影響的那些不穩(wěn)定區(qū)域，從2.1節(jié)可知，圓柱薄殼艙段存在多個(gè)動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域，精確計(jì)算超空泡運(yùn)動(dòng)體圓柱薄殼艙段的動(dòng)力屈曲可靠度的過程應(yīng)為：對(duì)每組(i,k)取值所對(duì)應(yīng)的前三階動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域都給出其安全余量方程，再線性化這些安全余量方程，最后利用逐步等效平面法來計(jì)算動(dòng)力屈曲可靠度。顯然，對(duì)于那些遠(yuǎn)離載荷頻率θ的動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域，其可靠性指標(biāo)很大，當(dāng)某一不穩(wěn)定區(qū)的可靠性指標(biāo)β≥βc(βc為有效可靠性指標(biāo))時(shí)，可以認(rèn)為這一不穩(wěn)定區(qū)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)的影響極小，分析它對(duì)系統(tǒng)可靠度的影響是完全不必要的。

本文給出如圖1所示的逐步搜索法的計(jì)算框圖，來篩選有效不穩(wěn)定區(qū)域。圖1中，取軸向最大半波數(shù)為a，周向最大半波數(shù)為b，搜索出a×b組振型對(duì)應(yīng)的3×a×b個(gè)不穩(wěn)定區(qū)中，影響動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)的有效不穩(wěn)定區(qū)域。圖1中，計(jì)算B1j,β1,B2j,β2,B3j,β3，采用式(17)～(20)的有效步長(zhǎng)迭代法。搜索出有效的不穩(wěn)定區(qū)域后，采用式(21)～(29)計(jì)算圓柱薄殼的動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)即可。

圖1 逐步搜索法Fig.1 Step by step searching method

3 超空泡運(yùn)動(dòng)體圓柱薄殼艙段數(shù)值算例

超空泡運(yùn)動(dòng)體航行深度H=10 m，流場(chǎng)密度ρw=1 000 kg/m3，對(duì)于自然超空泡，空泡內(nèi)的飽和蒸汽壓pc=2 350 Pa(20℃)，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p=101 325 Pa。圓柱薄殼艙段的幾何參數(shù)：R=0.2 m，L=4 m，h=3 mm，dn=0.2 m。材料物理參數(shù)：E=209 GPa，ρ=7 850 kg/m3，μ=0.3。

3.1 動(dòng)力屈曲計(jì)算結(jié)果及分析

由1.2節(jié)可知，i=0時(shí)，p*→∞，γ→0，即載荷比例系數(shù)δ→0，相當(dāng)于受靜力載荷作用，不必進(jìn)行動(dòng)力屈曲及可靠性分析；計(jì)算表明，k=0時(shí)，f=θ/2π的最低值都在以上2 500 Hz，因此也不必進(jìn)行動(dòng)力屈曲及可靠性分析。

圖2(a)給出了i=1,k=1時(shí)，依賴于V、δ和f=θ/2π這三個(gè)參數(shù)的前三階動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域；圖2(b)給出了i=1,k=1時(shí)，前三階不穩(wěn)定區(qū)域?qū)挾茸兓瘓D。

圖2(a) i=1,k=1時(shí)動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域Fig.2(a) Dynamic unstable regions(i=1,k=1)

圖2(b) i=1,k=1時(shí)動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域?qū)挾菷ig.2(b) The width of dynamic unstable regions(i=1,k=1)

結(jié)論1(由圖2得到)：

速度和載荷比例系數(shù)增大，不穩(wěn)定的載荷頻率值減小，且第一階不穩(wěn)定載荷頻率減小的速度明顯大于后兩階；第一階動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域?qū)挾让黠@大于后兩階的寬度。因此，對(duì)于承受動(dòng)態(tài)軸向載荷且高速運(yùn)動(dòng)的超空泡運(yùn)動(dòng)體而言，必須充分考慮第一階不穩(wěn)定區(qū)域?qū)τ诮Y(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性的影響，避免發(fā)生參數(shù)共振。

圖3給出i=2,k=1時(shí)，依賴V、δ和f=θ/2π這三個(gè)參數(shù)的前三階動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域；圖4給出i=3,k=1時(shí)的前三階動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域。

圖3 i=2,k=1時(shí)動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域Fig.3 Dynamic unstable regions(i=2,k=1)

圖4 i=3,k=1時(shí)動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域Fig.4 Dynamic unstable regions(i=3,k=1)

結(jié)論2(由圖2(a)、圖3、圖4得到)：

若周向半波數(shù)k不變，軸向半波數(shù)i增大時(shí)，圓柱薄殼艙段的前三階不穩(wěn)定區(qū)整體上移，且不穩(wěn)定區(qū)域的寬度逐漸減小，進(jìn)一步計(jì)算k取2或3或更大的數(shù)值，且i增大時(shí)也能得到相同的結(jié)論，只是前三節(jié)動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)整體上移的幅度比k=1時(shí)要??；但是，若取軸向半波數(shù)i不變，周向半波數(shù)k增大時(shí)，并不能得到以上結(jié)論。因此，在圖1的逐步搜索法中，以周向半波數(shù)k作為外循環(huán)，軸向半波數(shù)i作為內(nèi)循環(huán)是合理的。

3.2 動(dòng)力屈曲可靠性計(jì)算結(jié)果及分析

經(jīng)過試算，高階振型對(duì)應(yīng)的動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域不僅頻率值較高而且寬度較小，實(shí)際結(jié)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中，其載荷的頻率值達(dá)不到那么高，這些不穩(wěn)定區(qū)域?qū)Y(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性影響很小，可以忽略。計(jì)算表明，圖1的逐步搜索法中，取a=5，b=5，βc=5.0是合理的。以f、V和δ作為基本隨機(jī)變量進(jìn)行動(dòng)力屈曲可靠性分析，考慮這三個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布，它們的隨機(jī)參數(shù)見表1。

表1 隨機(jī)變量取值

輸入表1中的數(shù)據(jù)，采用圖1所示的逐步搜索法，搜索得到的有效的不穩(wěn)定區(qū)域數(shù)目為1，圓柱薄艙段的動(dòng)力屈曲可靠度指標(biāo)β=3.266 1。

為了研究三個(gè)隨機(jī)變量的變異程度對(duì)動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)的影響，現(xiàn)以表1中隨機(jī)參數(shù)為基準(zhǔn)，設(shè)為X0，各隨機(jī)參數(shù)的均值不變，將要研究的隨機(jī)變量的變異系數(shù)取0.75X0-2.0X0，其余隨機(jī)變量的變異系數(shù)仍為X0，得到如表2所示的動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)隨各隨機(jī)參數(shù)變異系數(shù)的變化值，“( )”中的數(shù)字為采用逐步搜索法得到的有效不穩(wěn)定區(qū)域的個(gè)數(shù)。

表2 動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)隨變異系數(shù)的變化值

結(jié)論3(由表2得到)：

① 載荷比例系數(shù)的變異系數(shù)對(duì)動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)的影響極小，可以忽略；

② 軸向載荷圓頻率的變異系數(shù)越大，動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)越?。?/p>

③ 速度的變異系數(shù)越大，動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)越小。

為了研究三個(gè)隨機(jī)變量的均值對(duì)動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)的影響，現(xiàn)以表1中隨機(jī)參數(shù)為基準(zhǔn)，設(shè)為Y0，各隨機(jī)參數(shù)的變異系數(shù)不變，將要研究的隨機(jī)變量的均值取表3中所示的值，其余隨機(jī)變量的均值仍為Y0，得到如表3所示的動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)隨各隨機(jī)參數(shù)均值的變化值，“()”中的數(shù)字為采用逐步搜索法得到的有效不穩(wěn)定區(qū)域的個(gè)數(shù)。

表3 動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)隨均值的變化值

結(jié)論4(由表3得到)：

① 載荷比例系數(shù)的均值對(duì)動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)的影響極小，可以忽略；

② 軸向載荷圓頻率的均值位于110 Hz,150 Hz附近時(shí)，動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)相對(duì)較大，而位于100 Hz,130 Hz附近時(shí)，動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)相對(duì)較小，這說明軸向載荷圓頻率取某些范圍內(nèi)的值時(shí)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)相對(duì)較大，結(jié)構(gòu)較安全，且這些范圍并不連續(xù)。

③ 速度的均值小于400 m/s時(shí)，動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)較大，結(jié)構(gòu)相對(duì)較為安全，而速度的均值大于450 m/s時(shí)，結(jié)構(gòu)會(huì)失效，因此，速度取某些范圍內(nèi)的值時(shí)，結(jié)構(gòu)較為安全。

4 結(jié) 論

從超空泡運(yùn)動(dòng)體的動(dòng)力屈曲分析及可靠性分析的算例得出如下結(jié)論：

(1) 速度和載荷比例系數(shù)增大，不穩(wěn)定的載荷頻率值減小，且第一階不穩(wěn)定載荷頻率減小的速度明顯大于后兩階；

(2) 周向半波數(shù)不變，軸向半波數(shù)增大，圓柱薄殼艙段的前三階不穩(wěn)定區(qū)整體上移，且不穩(wěn)定區(qū)域的寬度逐漸減??；

(3) 速度和軸向載荷圓頻率的變異系數(shù)越大，動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)越小，載荷比例系數(shù)的變異系數(shù)對(duì)動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)的影響極小，可以忽略；

(4) 載荷比例系數(shù)的均值對(duì)動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)的影響很小，可以忽略，軸向載荷圓頻率和速度的均值取某些范圍內(nèi)的值時(shí)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力屈曲可靠性指標(biāo)相對(duì)較大，結(jié)構(gòu)較安全。

綜上所述，本文的研究為如何選擇載荷頻率、速度和載荷比例系數(shù)的安全范圍提供了理論依據(jù)。還有利于計(jì)算總系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)。

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Dynamic buckling and reliability analysis of a cylindrical thin shell for supercavitating vehicles

WANG Jie-fang, AN Wei-guang, SONG Xiang-hua

(Department of Aerospace Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Firstly, a supercavitating vehicle was modeled as a cylindrical thin shell loaded with a axial dynamic load. The dynamic stability differential equations and the unstable regions of the shell were deduced. Secondly, the safety margin equations for its dynamic buckling were given and linearized with the limited step length iteration method considering the randomness of axial load. Then, the step-by-step searching method was proposed to search those effective safety margin equations. Finally, the reliability index of the dynamic buckling was calculated with the step-by-step equivalent plane method. Through numerical examples, the influences of change of load frequency, velocity and proportional coefficient of load on the dynamic buckling reliability were analyzed, respectively. The calculation results provided a theoretical basis for choosing the safety range of load frequency, velocity and proportional coefficient of load.

dynamic buckling; reliability; limited step length iteration method; step-by-step searching method; step-by-step equivalent plane method

國(guó)家科技部國(guó)際合作專項(xiàng)(2012DFR00070)

2013-01-28 修改稿收到日期：2013-05-22

王杰方 女，博士，1987年生

O342

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.08.005