鄭 偉 張 潔 邵 進(jìn) 段 然

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854

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彈載單機(jī)無(wú)失效條件下可靠性評(píng)估方法研究

鄭 偉 張 潔 邵 進(jìn) 段 然

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854

針對(duì)某型彈載單機(jī)在自然貯存和加速試驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)的無(wú)失效情況，采用配分布曲線—最小二乘法進(jìn)行了可靠性評(píng)估方法研究。首先介紹了單機(jī)加速因子計(jì)算和自然貯存數(shù)據(jù)處理方法，之后針對(duì)上述方法得到的數(shù)據(jù)，采用3種方法進(jìn)行失效概率估計(jì)、4種方法進(jìn)行Weibull分布參數(shù)估計(jì)，最后根據(jù)參數(shù)估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行可靠性評(píng)估和對(duì)比，確定了最優(yōu)方法。實(shí)例分析表明:自然貯存信息的引入可有效提高可靠度評(píng)定值。本文介紹的3×4種方法中，失效概率為經(jīng)典估計(jì)時(shí)加權(quán)最小二乘法取權(quán)值(3)較合理；失效概率為Bayes估計(jì)時(shí)計(jì)算結(jié)果變化穩(wěn)定且趨勢(shì)合理；Bayes估計(jì)目標(biāo)貯存期的可靠度評(píng)定結(jié)果優(yōu)于經(jīng)典估計(jì)。

自然貯存;加速因子;貯存期評(píng)定;可靠性;Bayes估計(jì);無(wú)失效;隨機(jī)截尾

控制系統(tǒng)是導(dǎo)彈的神經(jīng)中樞，其單機(jī)具有組成復(fù)雜、價(jià)格昂貴、樣本量小、可靠性高、失效數(shù)少等特點(diǎn)，因此使用傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行貯存壽命評(píng)估時(shí)，難以獲得很高的可靠度。

自Martz，Waller和峁詩(shī)松等開始研究無(wú)失效數(shù)據(jù)以來(lái)，隨著產(chǎn)品質(zhì)量的提升，可靠性試驗(yàn)中出現(xiàn)越來(lái)越多的“無(wú)失效”現(xiàn)象，該領(lǐng)域逐漸被重視，并取得了一些積極的研究成果。無(wú)失效數(shù)據(jù)常利用各種驗(yàn)前信息以提高估計(jì)精度，常采用Bayes方法。近年來(lái)韓明、姜祥周，師義民等分別針對(duì)無(wú)失效數(shù)據(jù)進(jìn)行了E-Bayes估計(jì)和分級(jí)Bayes估計(jì)方向的研究[1-2]；寧江凡、韓慶田、曲曉燕等分別針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)和電子設(shè)備的無(wú)失效數(shù)據(jù)進(jìn)行了可靠性研究[3]。

基于上述研究現(xiàn)狀，文中在利用Arrhenius加速模型計(jì)算單機(jī)加速因子的基礎(chǔ)上，利用加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)貯存期可靠度評(píng)估，但由于數(shù)據(jù)量過(guò)少，評(píng)估得到的可靠度低，為此引入自然貯存數(shù)據(jù)增加子樣數(shù)，而后針對(duì)上述混合數(shù)據(jù)，利用配分布曲線—最小二乘法，結(jié)合Bayes估計(jì)和新提出的權(quán)值，對(duì)彈載單機(jī)的目標(biāo)貯存期可靠性進(jìn)行評(píng)定，并對(duì)評(píng)定結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 理論與方法

1.1 加速試驗(yàn)

1.1.1. 溫度應(yīng)力加速模型

目前，以溫度作為加速試驗(yàn)應(yīng)力的模型中，最為成熟的是Arrhenius模型：

(1)

(2)

式中，λ為失效率；A為材料常數(shù)；T為絕對(duì)溫度(K)；Tu為使用溫度(K)；k為波爾茲曼常數(shù)(8.617×10-5eV/K)；Te為應(yīng)力溫度(K)。其中有2個(gè)重要概念:激活能Ea和加速因子AF。Ea指元器件從正常狀態(tài)向失效狀態(tài)轉(zhuǎn)換的勢(shì)壘，Ea越大，加速系數(shù)越大，越容易被加速；AF定義為2個(gè)同樣的樣本在不同應(yīng)力水平條件下，在具有同樣失效形式和機(jī)理的前提下，得到相同失效率所需的時(shí)間比。

1.1.2 單機(jī)的加速因子

Arrhenius模型通常只適用于元器件，不能直接應(yīng)用于單機(jī)。為此提出一種依靠元器件進(jìn)行單機(jī)級(jí)加速因子計(jì)算的方法：

(3)

式中，AFT為單機(jī)的加速因子;λAT為在加速應(yīng)力下，設(shè)備總平均失效率；λUT為在實(shí)際使用時(shí)，設(shè)備總平均失效率。

又有，元器件失效率之和為總的失效率

(4)

得到:

(5)

式中，m為設(shè)備中元器件種類數(shù)；ni為第i種元器件的個(gè)數(shù)；λUi為實(shí)際使用時(shí)，第i種元器件通用失效率；λAi為應(yīng)力試驗(yàn)時(shí)，第i種元器件平均失效率。

由加速因子定義，每個(gè)元器件有

λAi=λUi·AFi

(6)

式中，AFi為元器件的加速因子。

由此可得:

(7)

式(7)中，

(8)

式(8)中,Eai為第i種元器件的激活能。

上述方法是基于Arrhenius溫度加速模型的單機(jī)加速因子計(jì)算方法，使用該方法只需獲得ni,λUi,Eai3個(gè)參數(shù)[4]。其中，ni為某元器件的個(gè)數(shù)，可以通過(guò)元器件清單得到；λUi和Eai分別為元器件通用失效率和激活能，可以通過(guò)文獻(xiàn)[5]計(jì)算得到。

1.2 自然貯存數(shù)據(jù)

自然貯存數(shù)據(jù)反映了單機(jī)在實(shí)際使用環(huán)境和維護(hù)條件下的情況，比加速試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)室模擬更為可信。

自然貯存數(shù)據(jù)中，單機(jī)生產(chǎn)的批次不同；試驗(yàn)截止時(shí)，還有一些單機(jī)仍在完好地工作；以及貯存過(guò)程中出現(xiàn)失效或者由于參與發(fā)射任務(wù)而撤出試驗(yàn)等種種原因，形成了自然貯存數(shù)據(jù)隨機(jī)截尾的特性，這些數(shù)據(jù)可用圖1表示[6]。圖1中主要包括了一些單機(jī)的故障時(shí)間和另一些單機(jī)的無(wú)故障工作時(shí)間，即刪除樣品的撤離時(shí)間。同一單機(jī)不同批次共n臺(tái)單機(jī)，設(shè)試驗(yàn)中有r臺(tái)單機(jī)失效，失效時(shí)間分別為t1≤t2≤···≤tr，在k個(gè)時(shí)刻τ1≤τ2≤···≤τk，現(xiàn)場(chǎng)仍留存有s1≥s2≥···≥sk臺(tái)樣品，之后依次撤離b1,b2,···,bk個(gè)樣品。由于本文針對(duì)r=0進(jìn)行分析，則單機(jī)壽命試驗(yàn)過(guò)程中無(wú)失效數(shù)據(jù)，由此可得樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)為[τi,si]，它表示τi時(shí)刻共有si臺(tái)單機(jī)正在進(jìn)行試驗(yàn)并能正常工作。

圖1 自然貯存隨機(jī)截尾試驗(yàn)

1.3 配分布曲線法

配分布曲線法在無(wú)故障數(shù)據(jù)處理方面應(yīng)用廣泛。步驟如下：

1) 得到i=1,2,…,k時(shí)刻失效概率pi估計(jì)值，本文采用3種方法計(jì)算pi，分別是：經(jīng)典估計(jì)、先驗(yàn)為動(dòng)態(tài)均勻分布的Bayes估計(jì)、先驗(yàn)為減函數(shù)分布的Bayes估計(jì)，詳見(jiàn)1.4節(jié)；

2) 針對(duì)假定的壽命分布類型，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，估計(jì)方法選用最小二乘法或加權(quán)最小二乘法。本文采用4種方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，分別是最小二乘估計(jì)、權(quán)值(1)(2)(3)最小二乘估計(jì)，詳見(jiàn)1.5節(jié)；

3) 根據(jù)估計(jì)得到的參數(shù)，進(jìn)行可靠性評(píng)估。配分布曲線法關(guān)鍵問(wèn)題是失效概pi的計(jì)算和加權(quán)最小二乘法權(quán)值的取定， 本文將在第2部分以實(shí)例分析進(jìn)行說(shuō)明[7]。

1.4 失效概率估計(jì)

主要目的是計(jì)算1.3節(jié)配分布曲線法中失效概率pi的值。共介紹3種方法，分別為：經(jīng)典估計(jì)、先驗(yàn)為動(dòng)態(tài)均勻分布的Bayes估計(jì)、先驗(yàn)為減函數(shù)分布的Bayes估計(jì)。

1) 經(jīng)典估計(jì)

2) 先驗(yàn)為動(dòng)態(tài)均勻分布的Bayes估計(jì)

(9)

在平方損失下，pi的Bayes估計(jì)為：

(10)

3) 先驗(yàn)為減函數(shù)分布的Bayes估計(jì)

選取減函數(shù)(1-pi)2為pi先驗(yàn)密度的核，得到pi的先驗(yàn)密度為：

(11)

(12)

1.5 參數(shù)估計(jì)

彈載單機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、工作條件惡劣，因此其退化失效一般是由漸變故障和突變故障組合而成，而Weibull分布對(duì)此具有較好的擬合效果，因此選用Weibull分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

Weibull分布的失效概率分布函數(shù)為：

(13)

失效概率密度函數(shù)為：

(14)

本節(jié)主要目的是介紹參數(shù)估計(jì)的內(nèi)容。在以Weibull分布作為假設(shè)分布類型的前提下，首先對(duì)最小二乘法和2種不同權(quán)值的加權(quán)最小二乘法進(jìn)行介紹，并在此基礎(chǔ)上提出了第3種權(quán)值，并對(duì)其合理性做了分析，最后以實(shí)例說(shuō)明其合理性。

1)最小二乘估計(jì)

2)加權(quán)最小二乘估計(jì)

參數(shù)m和η的加權(quán)最小二乘估計(jì)為：

圖2 失效概率Qi權(quán)值折算

上述3種權(quán)值中：權(quán)值(1)只與時(shí)間成正比，而未考慮自然貯存期間單機(jī)數(shù)量的變化;權(quán)值(2)雖然考慮了數(shù)量和時(shí)間兩種因素，但僅簡(jiǎn)單以兩者乘積作為權(quán)值;權(quán)值(3)利用數(shù)量和單機(jī)失效概率之積作為權(quán)值，考慮了隨著時(shí)間的變化單機(jī)失效率也隨之變化的事實(shí)，更為合理。

圖3 權(quán)值ω對(duì)比圖

2 實(shí)例分析

選取3臺(tái)已有17年貯存壽命的單機(jī)參與加速試驗(yàn)，通過(guò)公式(7)和(8)計(jì)算可得，相對(duì)自然貯存20℃的環(huán)境，加速應(yīng)力為80℃時(shí)的加速因子AFT=65.554，在滿足濕度、電應(yīng)力、鐵路運(yùn)輸、公路運(yùn)輸要求等前提下，經(jīng)過(guò)70d高溫加速試驗(yàn)，單機(jī)壽命為17+65.554×70/365≈29.5年。假設(shè)貯存壽命服從指數(shù)分布，可靠性分析傳統(tǒng)公式如下：

(15)

(16)

通過(guò)加速試驗(yàn)和部隊(duì)年檢得到的無(wú)失效數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 某型導(dǎo)彈無(wú)失效數(shù)據(jù)

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，分別利用3種失效概率估計(jì)(經(jīng)典估計(jì)、先驗(yàn)為動(dòng)態(tài)均勻分布的Bayes估計(jì)、先驗(yàn)為減函數(shù)分布的Bayes估計(jì))結(jié)合Weibull分布4種參數(shù)估計(jì)方法(最小二乘法、修正最小二乘法)，共計(jì)3×4=12種情況下開展分析。

圖分布曲線

表2 目標(biāo)貯存期可靠度

3 結(jié)論

[1] 韓明,丁元耀.產(chǎn)品無(wú)失效數(shù)據(jù)的可靠性分析[J].運(yùn)籌與管理,2003,12(5):19-23.(Han Ming, Ding Yuanyao. Reliability Analysis of Zero-failure Data of Products[J]. Operations Research and Management Science, 2003,12(5):19-23.)

[2] 姜祥周,師義民,沈政.無(wú)失效數(shù)據(jù)下液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性多層Bayes估計(jì)[J]. 航天控制,2008,26(3):88-91.(Jiang Xiangzhou, Shi Yimin, Shen Zheng. The Hierarchical Bayes Reliability Estimation for Liquid Rocket Engine with Zerp-failure Data[J]. Aerospace Control,2008,26(3):88-91.)

[3] 寧江凡，鄢小清,張士峰.液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)失效條件下的可靠性分析方法[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào),2006,28(5):22-25.(Ning Jiangfan, Yan Xiaoqing Zhang Shifeng. Study on Reliability Analysis Method for Liquid Rocket Engine in the Case of Zero-failure Data[J]. Journal of National University of Defense Technology,2006,28(5):22-25.)

[4] A Method to Estimate the Acceleration Factor for Subassemblies[J]. IEEE Transactions on Reliability, 1992, 40(3): 396-399.

[5] 中國(guó)人民解放軍總裝備部.GJB/Z 108A-2006電子設(shè)備非工作狀態(tài)可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)[S]. 北京:總裝備部軍標(biāo)出版發(fā)行部,2006:12-70.

[6] 趙宇，楊軍，馬小兵.可靠性數(shù)據(jù)分析教程[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版,2009.

[7] 韓慶田，李文強(qiáng)，曹文靜.發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)失效數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估研究[J].航空計(jì)算技術(shù),2012,42(1):65-67.(Han Qingtian, Li Wenqiang, Cao Wenjing. Research on Reliability Assessment Zero-failure Data of Engine[J]. Aeronautical Computing Technique, 2012,42(1):65-67.)

[8] 孫天宇,師義民.新型截尾試驗(yàn)下航天器電源系統(tǒng)的可靠性評(píng)估[J].航天控制,2012,30(5):88-93.(Sun Tianyu, Shi Yimin. The Reliability Evaluation for Aerospace Power Supply in a New Type of Censored[J]. Aerospace Control,2012,30(5):88-93.)

The Study on Reliability Assessment for Missile-Borne Equipments with Zero-Failure Data

ZHENG Wei ZHANG Jie SHAO Jin DUAN Ran

Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

Inthenaturalstoragelifetestandacceleratedstoragelifetestofmissile-borneequipments,thesituationofzero-failuredataisalwaystaken,especiallyinthehighreliabilityandsmallsamplingtest.Thedistributioncurveforleast-squaremethodbyMATLABisobtained.TheBayesmethodfortheestimationofthefailureprobabilityisintroduced,andleast-squareestimationsofthedistributionparametersaregiven,andthenthereliabilityestimationofzero-failuredataisobtained.Thecomputationalresultsshowthattheleast-squaremethodcombinedwiththeBayesestimationsissuitableandfeasibleforthereliabilityanalysisofmissile-borneequipmentsinthecaseofzero-failuredata.

Naturalstoragelifetest;Acceleratedstoragelifetest;Accelerationfactor;Missile-borneequipment;Reliability;Zero-failure; Bayesestimation

2013-09-22

鄭 偉(1989-)，男，安徽宿州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭刂葡到y(tǒng)綜合設(shè)計(jì)；張 潔(1971-)，男，烏魯木齊人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；邵 進(jìn)(1982-)，女，湖北黃岡人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；段 然(1976-)，男，西安人，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榭刂葡到y(tǒng)綜合設(shè)計(jì)。

TM344.1

A

1006-3242(2014)03-0095-06