張 旭 周 軍 呼衛(wèi)軍

西北工業(yè)大學精確制導與控制研究所，西安 710072

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雙紅外導引頭信息融合三維角度約束制導方法

張 旭 周 軍 呼衛(wèi)軍

西北工業(yè)大學精確制導與控制研究所，西安 710072

兩個攔截器的紅外導引頭對目標飛行器進行同步觀測，而后進行集中式多傳感器信息融合。信息融合目標運動估計采用交互式多模型方法IMM，使用常速度模型CV和自適應(yīng)加速度模型ACA描述目標的運動，濾波器采用成熟的擴展卡爾曼濾波EKF。設(shè)計視線運動規(guī)律，攔截器按照此規(guī)律運動便可以期望的視線角命中目標?；贚yapunov穩(wěn)定性理論，得到了實現(xiàn)視線運動、使脫靶量和指令角度偏差收斂于0的加速度指令。最后數(shù)值仿真證明濾波系統(tǒng)與制導律配合工作可以完成對目標的攔截，脫靶量平均值小于0.2m，視線角度偏差小于1°。

多源信息融合；目標運動分析；角度約束制導

大氣層外攔截器所使用的紅外導引頭僅能提供目標角度信息，限制了制導律的使用。本文通過2枚攔截器的導引頭觀測目標，進行目標運動信息估計，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計角度約束制導。

多紅外導引頭目標信息融合估計屬于被動多傳感器機動目標跟蹤范疇。紅外導引頭不能提供距離信息，必然面對非線性跟蹤問題，這一直以來是目標跟蹤領(lǐng)域面臨的挑戰(zhàn)。多傳感器信息融合，以及被動跟蹤領(lǐng)域已有的一些學術(shù)專著及論文，多是純數(shù)學研究，沒有應(yīng)用于大氣層外攔截的適應(yīng)性研究。

對于機動目標跟蹤，需要多個模型對目標運動的不同階段進行描述，所以濾波系統(tǒng)架構(gòu)采用交互多模型算法[1]。常用的目標運動模型有CA模型、CV模型、非零均值時間相關(guān)模型等，非零均值時間相關(guān)模型動態(tài)跟蹤性能與CA模型持平[2]，單個CA模型無法精確描述目標運動，故使用CV模型、新型的自適應(yīng)加速度模型ACA來描述目標運動。濾波算法選定研究較多的擴展卡爾曼濾波EKF[3]。

在固定目標角度約束攔截[4]的基礎(chǔ)上，推導出了基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的，針對機動目標的三維角度約束制導律。數(shù)值仿真證明濾波系統(tǒng)與制導律協(xié)同工作可以圓滿完成對目標的攔截。

1 目標信息估計

考慮2個(攔截器)導引頭對目標進行觀測的情形。目標信息估計一般由目標運動建模和濾波算法2部分構(gòu)成。采用IMM方法對2個目標信息估計單元進行綜合。

1.1 目標運動模型

1) CV模型

當目標不進行機動時，常速度模型可以精確的描述運動狀態(tài)。為了與ACA模型構(gòu)成IMM，將常見的6維模型擴為9維。攔截彈1的運動參數(shù)記作rmx1,rmy1,rmz1,vmx1,vmy1,vmz1,amx1,amy1,amz1；攔截彈2的運動參數(shù)記作rmx2,rmy2,rmz2,vmx2,vmy2,vmz2,amx2,amy2,amz2；目標的運動參數(shù)為(rtxrtyrtzvtxvty

vtzatxatyatz)=x。濾波系統(tǒng)狀態(tài)方程為

x(k+1)=Gx(k)+Γw(k)

(1)

(2)

其中，T為采樣周期。觀測方程為

(3)

其中，vx1(k)等為觀測噪聲。系統(tǒng)噪聲特性如式(4)，式中的q1，q2和q3等作為濾波系統(tǒng)參數(shù)根據(jù)目標特性指定。

Q=

(4)

2)自適應(yīng)加速度模型ACA

當目標機動時，常速度模型描述運動狀態(tài)的準確度不夠。由于目標的機動狀況未知，選擇ACA模型，根據(jù)目標運動的濾波結(jié)果修正系統(tǒng)噪聲矩陣Q。這樣CV，ACA兩個模型就可以較完善的描述目標運動，降低了運算量。濾波系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程同式(1)和(3)，但系數(shù)矩陣和噪聲特性矩陣發(fā)生變化[2]。q1，q2，q3等參數(shù)不再根據(jù)經(jīng)驗事先指定，而是在濾波過程中在線修正[2]。

(5)

1.2 EKF濾波算法

雅克比矩陣為

(6)

其中，

(7)

1.3 擴展卡爾曼濾波交互式多模型EKF-IMM算法[1]

1) 模型交互。

2) 模型濾波。

分別對CV模型、ACA模型采用EKF濾波。

3) 模式概率更新。

4) 估計融合。

2 角度約束制導方法

2.1 制導律設(shè)計

三維情況下彈目相對運動如圖1。無下標字母表示的坐標系為慣性系，下標L坐標系為視線系，下標M坐標系為攔截彈速度系(簡記M系)，下標T坐標系為目標速度系(簡記T系)。視線系與慣性系之間，M系、T系與視線系之間的歐拉角按照2-3轉(zhuǎn)換定義。各角的正負定義如圖所示，?L等在-90°～90°之間取值，ψL等在-180°～180°之間取值。相對運動由下式描述。

圖1 目標、攔截器相對運動關(guān)系

(8)

AT=AyTjT+AzTkT=ΩL×VT+ΩT×VT

(9)

AM=AyMjM+AzMkM=ΩL×VM+ΩM×VM

(10)

(11)

(12)

(13)

為了描述攔截彈相對目標的攻擊方向，精確起見應(yīng)該以ψM+ψL和?M+?L作為控制目標，但為了便于理論分析和實際應(yīng)用，選擇ψL，?L作為攻擊角度[4]。設(shè)期望的攻擊角度為ψLC，?LC，設(shè)計期望的視線角運動學如下：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

當選取

(20)

有

(21)

當期望的攻擊角度ψLC，?LC為常值時，由式(14)和(15)可得

(22)

(23)

2.2 制導律分析

1) 制導律機理分析

Lyapunov穩(wěn)定性理論得出的制導律形式復雜，物理意義不夠明顯。為了分析方便，對攔截彈攻擊靜止目標的情形仿真。攔截彈初始位置為慣性系原點，速度(1500,4000,-500)，目標位置(30000,80000,-10000)，攔截彈的初始速度是指向目標的。攔截彈速度系橫向、法向可用過載為10g。

圖2為攔截彈攻擊軌跡曲線，5°偏差彈道指期望攻擊視線角與視線角初值相差5°時的彈道，10°偏差彈道類似?？梢园l(fā)現(xiàn)攔截彈首先按照給定的攻擊角度對準目標，之后再盡量沿直線攻擊目標。加速度曲線(圖 3)，說明首先過載指令使得視線趨近期望值，而后的反方向過載減小視線轉(zhuǎn)動速度使得視線穩(wěn)定在期望值。

圖3 法向加速度對比

2) 攻擊角度范圍

圖3說明指令與初值偏差越大，前后方向相反的過載要求就越大。對于非靜止目標，指令與初值偏差大導致攔截彈彈道弧線長度更長，花費更多時間，命中時目標距離攔截彈初始位置更近，過載需求增加就更多。受制于攔截器的可用過載，攻擊角度是有限制的。對于相向運動的非靜止目標，攻擊角度范圍更小。

3) 制導參數(shù)的選擇

參數(shù)A1，A2，ky和kz提高時，由式(16-17)和(21)可知，攔截彈以給定攻擊角度對準目標的速度更快，從而命中角度精度高，但也帶來需用過載大的問題；攻擊角度范圍小，易出現(xiàn)較大脫靶量。參數(shù)較小，需用過載小，攻擊角度范圍大，易出現(xiàn)較大角度偏差。

3 數(shù)學仿真

仿真條件貼近大氣層外攔截的實際情況。攔截彈1初始位置為慣性系原點，速度(1800,4000,-300)，目標初始位置(30000, 80000,-10000)，速度(-500,-1700,0)。攔截彈2初始狀態(tài)接近攔截彈1，作S形機動飛行。攔截彈速度系橫向、法向可用過載為10g。目標具有法向、橫向加速度，為周期5s，占空比50%的方波，幅值為(0，40，-15)m/s2，仿真周期為1ms。

濾波器相關(guān)參數(shù)：導引頭角度誤差均值為0，方差為1e-6弧度。CV模型系統(tǒng)誤差q1=5，q2=5，q3=5；ACA模型Amax,x等為40m/s2；采樣周期為10ms。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

(24)

制導律相關(guān)設(shè)置：設(shè)定期望的攻擊高低角為70°，方位角為28°。A1=4，A2=5，ky=kz=0.12。忽略加速度實現(xiàn)的動態(tài)過程。制導周期與濾波同步為10ms。

3.1 濾波器的估計精度

濾波器對z方向位置、速度、加速度的跟蹤效果如圖4～6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)濾波器對位置的跟蹤效果較好，對速度、加速度的跟蹤快速性一般。

圖4 位置跟蹤結(jié)果

圖5 速度跟蹤結(jié)果

圖6 加速度跟蹤結(jié)果

交互多模型濾波IMM在每個濾波周期對各個濾波器的輸入、輸出按混合概率進行混合，所以IMM對于勻速目標的估計不如CV模型，對勻加速目標的估計不如參數(shù)設(shè)置符合真實值的CA模型，但是面對機動狀況未知的目標，IMM的效果是最好的。真實的空間攻防對抗場景下，目標的躲避方式難以預測，所以IMM最具有實用價值。

3.2 濾波器制導律協(xié)同工作

考慮濾波器、制導律作為一個整體的工作效果。圖 7為對機動目標的攻擊彈道，圖 8為制導律輸出的速度系下的橫向、法向加速度。圖 9為指令視線角與實際視線角偏差的變化過程。

圖7 機動目標攻擊彈道

圖8 法向、橫向加速度

圖9 視線角的收斂過程

考慮到濾波器的累計誤差，為了實現(xiàn)零脫靶量，當估計的彈目距離小于5km時，將制導律切換為直接使用導引頭輸出的比例導引，這樣既降低了脫靶量，也不會產(chǎn)生大的視線角度誤差。最后結(jié)果為：脫靶量0.1m，方位角偏差0.30°，高低角偏差0.55°。雖然制導律需求的信息較多，濾波器給出的估值也存在一定誤差，但這一系統(tǒng)整體可以圓滿完成以指定角度直接碰撞摧毀目標的任務(wù)。

4 結(jié)論

針對機動目標的角度約束三維制導律目前還少見文獻出現(xiàn)。針對此問題進行了深入研究，通過Lyapunov穩(wěn)定性理論約束實際視線按照設(shè)定的視線規(guī)律運動，從而實現(xiàn)角度約束。而為了得到制導律需要的視線角速度、目標速度與加速度，提出了由CV模型與ACA模型構(gòu)成的擴展卡爾曼濾波-交互式多模型方法。仿真說明濾波器的輸出精度滿足制導律的需求，制導律可以實現(xiàn)一定角度范圍內(nèi)的角度約束攻擊。

[1] 夏佩倫.目標跟蹤與信息融合[M].北京:國防工業(yè)出版社C2010:161-183.(Xia Peilun. Target Tracking and Information Fusion[M]. Beijing: National Defense Industry Press C2010:161-183.)

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[3] 周鳳岐，盧曉東.最優(yōu)估計理論[M].北京:高等教育出版社, 2009:147-149.(Zhou Fengqi，Lu Xiaodong.Theory of Optimal Estimation [M]. Beijing: Higher Education Press,2 009:147-149.)

[4] 張友安，馬培蓓.帶有攻擊角度和攻擊時間控制的三維制導[J].航空學報，2008， 29(4)：1020-1026.(Zhang Youan, Ma Peibei. Three-dimensional Guidance Law with Impact Angle and Impact Time Constraints [J]. Acta Aeronautica ET Astronautica Sinica，2008， 29(4)：1020-1026.)

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The Three-Dimentional Angle Constraint Guidance Law Based on Dual-Detectors Information Fusion

ZHANG Xu ZHOU Jun HU Weijun

Institution of Precise Guidance and Control, NWPU, Xi’an 710072,China

Thecentralizedmultiplesensorinformationfusioniscarriedonafterthetargetmovementismeasuredsimultaneouslybytwoinfrareddetectors.Theinteractivemultiple,model(IMM)methodischosenasthemainframewhileconstantvelocity(CV)modelandadaptiveconstantacceleration(ACA)modelisappliedtodescribingthetargetmovement.ThematureextensiveKalmanfilter(EKF)isadoptedasfilteralgorithm.Thenanangleconstraintguidancelawisdeduced.Theinterceptorcanengagethetargetunderthegiveneyesightanglebyforcingeyesighttomoveasthedesignedpattern.TheneededaccelerationisobtainedbyusingLyapunovstabilitymethod.Itisconfirmedinthesimulationthattheestimationsystemandtheguidancelawcanguaranteeasuccessfulinterception.Themissislessthan0.2m,andtheangleerrorislessthan1°.

Informationfusion；Targetsmomentsanalysis；Angleconstraintguidance

2013-09-10

張 旭(1984-)，男，山東聊城人，博士研究生，主要研究方向為動能攔截器制導控制技術(shù)；周 軍(1966-)，男，江蘇常州人，博士生導師、教授，主要研究方向為航天器控制與仿真技術(shù)、現(xiàn)代控制理論及應(yīng)用、導彈精確制導與控制技術(shù)；呼衛(wèi)軍(1979-)，男，陜西延安人，副教授，主要研究方向為導彈制導控制技術(shù)、近空間飛行器制導控制技術(shù)、先進控制理論及其應(yīng)用和飛行器數(shù)字仿真技術(shù)。

V448.23

A

1006-3242(2014)03-0012-06