周 斌 王 巍 何小飛

1. 北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191 2. 北京航天控制儀器研究所，北京100854

?

慣導(dǎo)系統(tǒng)拐彎狀態(tài)下姿態(tài)角誤差變化研究

周 斌1王 巍2何小飛2

1. 北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191 2. 北京航天控制儀器研究所，北京100854

由于水平姿態(tài)角誤差的大小對(duì)導(dǎo)航結(jié)果影響非常大，通過(guò)研究車載試驗(yàn)過(guò)程中水平方向歐拉角誤差大小發(fā)生“跳變”的現(xiàn)象，找出影響拐彎狀態(tài)下水平姿態(tài)角誤差變化的因素。首先對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)前后失準(zhǔn)角變化大小進(jìn)行了定量分析；然后推導(dǎo)出歐拉角誤差和失準(zhǔn)角之間關(guān)系式，得出產(chǎn)生歐拉角誤差變化的原因；最后通過(guò)仿真和試驗(yàn)對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

慣導(dǎo)系統(tǒng)；定量分析；歐拉角誤差；失準(zhǔn)角

地面車載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，由于水平姿態(tài)角誤差的大小對(duì)導(dǎo)航定位結(jié)果影響非常大[1]，0.01°水平姿態(tài)角誤差對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度誤差中舒拉振蕩幅值大約為1.5n mile。在進(jìn)行車載試驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)車輛拐彎前后水平姿態(tài)誤差發(fā)生變化，且導(dǎo)航車直行后水平姿態(tài)誤差仍相差很大，典型數(shù)據(jù)曲線如圖1所示。從圖中可以看出，每當(dāng)航向角發(fā)生90°或180°大轉(zhuǎn)彎時(shí)，載體水平方向橫滾角誤差大小將發(fā)生“跳變”。

為了提高導(dǎo)航精度，必須盡量減少水平方向姿態(tài)誤差，為此提出研究拐彎狀態(tài)下水平姿態(tài)角誤差變化的影響因素，為工程上減低姿態(tài)角誤差大小，提高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航精度提供參考。

圖1 橫滾角誤差與航向運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖

1 轉(zhuǎn)動(dòng)前后失準(zhǔn)角變化大小定量分析

理論分析可知，以失準(zhǔn)角形式描述的姿態(tài)誤差方程可表示如下[2]：

(1)

為方便分析，假設(shè)載體不存在線運(yùn)動(dòng)，并且忽略短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的速度誤差對(duì)姿態(tài)角變化率及緯度誤差和高度誤差的影響。取當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系“東北天坐標(biāo)系”為導(dǎo)航坐標(biāo)系時(shí)，則式(1)簡(jiǎn)化為：

(2)

式中,φE，φN，φU分別為東北天3個(gè)方向失準(zhǔn)角。取地球半徑為R=6371km，當(dāng)?shù)鼐暥葹?0°，3個(gè)方向陀螺漂移均為0.2(°)/h (1σ)，初始航向角，俯仰角，橫滾角分別為：180.000°，-0.030°，-0.009°，則對(duì)應(yīng)的姿態(tài)矩陣為：

(3)

由實(shí)驗(yàn)室內(nèi)利用轉(zhuǎn)臺(tái)模擬車載航向變化的試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)可知，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中3個(gè)陀螺輸出的最大角速度大約為：

(4)

將上面已知條件代入式(2)，并取其中2個(gè)水平方向失準(zhǔn)角，寫(xiě)成分量形式如下：

(5)

假設(shè)航向角從180°轉(zhuǎn)動(dòng)至360°的過(guò)程中，安裝誤差角大小均為20″，標(biāo)度因數(shù)非線性度為50ppm，轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻初始失準(zhǔn)角為1°，由式(5)計(jì)算得出，失準(zhǔn)角變化的最大值小于13.5(″)/s，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程持續(xù)5～10s，則產(chǎn)生的失準(zhǔn)角變化也只有6.5～13″，與實(shí)際結(jié)果(大約165″)相差1個(gè)量級(jí)，所以車載試驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生的誤差不僅僅是由轉(zhuǎn)動(dòng)瞬間陀螺漂移和安裝誤差等造成的。

2 歐拉角誤差與失準(zhǔn)角之間的關(guān)系

載體的姿態(tài)可以由3個(gè)歐拉角來(lái)描述，歐拉角誤差定義為計(jì)算的歐拉角與真實(shí)歐拉角之間的誤差，如下[3]：

(6)

設(shè)由導(dǎo)航坐標(biāo)系先繞航向旋轉(zhuǎn)φ(航向角北偏西為正)得到坐標(biāo)系L1，再繞俯仰軸旋轉(zhuǎn)θ得到坐標(biāo)系L2，最后繞橫滾軸旋轉(zhuǎn)γ得到載體坐標(biāo)系b，則有如下關(guān)系式成立：

(7)

代入式(7)得：

(8)

由式(8)可得歐拉角誤差表達(dá)式如下：

(9)

由式(9)可知，即使在整個(gè)動(dòng)態(tài)車載試驗(yàn)過(guò)程中，失準(zhǔn)角均為常數(shù)，但由于載體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中航向角和俯仰角的變化，歐拉角誤差大小同樣會(huì)發(fā)生變化。

假設(shè)3個(gè)方向失準(zhǔn)角均為20″，且在整個(gè)過(guò)程中為常數(shù)，載體初始姿態(tài)角為：航向角0°，俯仰角1°，橫滾角2°，則航向角從0°變化到180°的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由式(9)計(jì)算出2個(gè)水平方向歐拉角誤差變化如圖2所示，從圖中可以看出，在轉(zhuǎn)動(dòng)前后歐拉角誤差發(fā)生了“跳變”的正?，F(xiàn)象。

圖2 航向角變化過(guò)程中水平歐拉角誤差的變化仿真曲線

3 仿真分析

由第2節(jié)分析結(jié)果可知，水平歐拉角誤差主要受2個(gè)方面的影響：1)載體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的失準(zhǔn)角大?。?)載體的水平姿態(tài)角和航向角。本節(jié)通過(guò)3種不同條件下的仿真對(duì)以上結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

仿真1：設(shè)陀螺不存在漂移，并且不存在初始對(duì)準(zhǔn)誤差，初始俯仰角為1°，橫滾角為2°，考察航向角從0°變化到180°時(shí)，水平方向歐拉角誤差的變化情況，結(jié)果如圖3所示。

圖3 水平方向歐拉角誤差變化情況

仿真2：設(shè)陀螺存在常值漂移誤差，大小為0.1(°)/h，不存在初始對(duì)準(zhǔn)誤差，初始俯仰角為1°，橫滾角為2°，考察航向角從0°變化到180°時(shí)，水平方向歐拉角誤差的變化情況，結(jié)果如圖4所示。

圖4 水平方向歐拉角誤差變化情況

仿真3：設(shè)陀螺不存在常值漂移誤差，但存在初始對(duì)準(zhǔn)誤差，設(shè)初始俯仰角為1.005°(真值為1°)，橫滾角為2.008°(真值為2°)，考察航向角從0°變化到180°時(shí)，水平方向歐拉角誤差的變化情況，結(jié)果如圖5所示。

圖5 水平方向歐拉角誤差變化情況

從圖3～5可以看出，當(dāng)旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)刻存在失準(zhǔn)角，無(wú)論是陀螺漂移引起的，還是對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的誤差，在進(jìn)行180°轉(zhuǎn)彎后，歐拉角誤差大小都會(huì)發(fā)生跳變。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了對(duì)上面的理論分析和仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，在實(shí)驗(yàn)室條件下，利用單軸轉(zhuǎn)臺(tái)繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)180°來(lái)模擬車載試驗(yàn)過(guò)程中的航向角變化。

4.1 短時(shí)間航向變化180°姿態(tài)比較

將待測(cè)系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)后，進(jìn)入導(dǎo)航狀態(tài)，然后轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)180°，再導(dǎo)航1min左右，在此位置重新對(duì)準(zhǔn)，將導(dǎo)航計(jì)算姿態(tài)角和對(duì)準(zhǔn)結(jié)果姿態(tài)角大小進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示。

圖6 導(dǎo)航計(jì)算姿態(tài)角和對(duì)準(zhǔn)結(jié)果姿態(tài)角大小比較

待測(cè)系統(tǒng)中所用加速度計(jì)精度較高，水平初始對(duì)準(zhǔn)精度在10″以內(nèi)，從圖6可以看出短時(shí)間內(nèi)旋轉(zhuǎn)180°后，導(dǎo)航計(jì)算的姿態(tài)角數(shù)值與重新對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果相差很小，說(shuō)明轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中安裝誤差產(chǎn)生的姿態(tài)誤差很小。

4.2 長(zhǎng)時(shí)間航向變化180°姿態(tài)比較

將待測(cè)系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)后，進(jìn)入導(dǎo)航狀態(tài)，然后將轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行多次180°旋轉(zhuǎn)，計(jì)算2個(gè)水平方向歐拉角誤差的變化曲線如圖7所示。

圖7 水平方向歐拉角誤差與航向角關(guān)系圖

當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航后，由于陀螺漂移的累積效應(yīng)，產(chǎn)生較大的失準(zhǔn)角，在進(jìn)行航向180°運(yùn)動(dòng)時(shí)，2個(gè)水平方向的歐拉角誤差出現(xiàn)了大的“跳變”，與實(shí)際車載試驗(yàn)結(jié)果一致。對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的誤差在整個(gè)導(dǎo)航過(guò)程保持不變，而陀螺漂移產(chǎn)生的失準(zhǔn)角誤差隨時(shí)間增長(zhǎng)，因此為了有效提高導(dǎo)航精度，必須降低陀螺漂移。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)車載試驗(yàn)過(guò)程中的水平方向歐拉角誤差大小發(fā)生“跳變”現(xiàn)象進(jìn)行研究，可知試驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)的歐拉角誤差跳變主要是因?yàn)橥勇萜频日`差因素引起的積累姿態(tài)誤差產(chǎn)生的，而不是瞬時(shí)陀螺漂移和轉(zhuǎn)彎過(guò)程中安裝誤差角不準(zhǔn)確造成的；其次是當(dāng)載體存在失準(zhǔn)角，并且載體的姿態(tài)角發(fā)生變化時(shí)，歐拉角誤差大小有可能出現(xiàn)跳變的現(xiàn)象。因此在工程上應(yīng)用時(shí)，為了提高導(dǎo)航精度，必須降低陀螺漂移和對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的誤差，并且利用失準(zhǔn)角作為評(píng)判導(dǎo)航過(guò)程中姿態(tài)角精度的指標(biāo)。

[1] 王巍.光纖陀螺慣性系統(tǒng)[M].北京：中國(guó)宇航出版社,2010,12.

[2] 秦永元.慣性導(dǎo)航[M].北京：科學(xué)技術(shù)出版社, 2005.

[3] Savage P G. Strapdown Analytics[M]. Strapdown Associates, Inc, 2000.

Research on Attitude Error Change of the INS under the Turning

ZHOU Bin1WANG Wei2HE Xiaofei2

1. School of Institution Science and Opto-Electronics, Beihang University, Beijing 100191, China 2. Beijing Aerospace Control Instrument Research Institute, Beijing 100854, China

Horizontalattitudeangleerrorshavebigimpactonthenavigationresult.ThroughresearchingontheEulerangleerror“jump”phenomenonduringthevehicletestprocess,theinfluencefactorsthatproduceattitudeangleerrorundertheturningarediscovered.Firstly,thechangeofthemisalignedangleisanalyzedquantitativelybeforeandaftertheturning,andthentherelationformulationisderivedbetweentheEulerangleerrorandmisalignedangleandthereasonwhyEulerangleerrorchangeisfoundout.Finally,theconclusionsaredrawnbythesimulationandtest.

Inertialnavigationsystem;Quantitativeanalysis; Eulerangleerror;Misalignedangle

2012-09-27

周 斌(1983-),男，江西人，博士研究生，主要研究方向?yàn)楣饫w陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)；王 巍(1966-)，男，陜西人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)閼T性技術(shù)、光機(jī)電—體化測(cè)量與控制；何小飛(1978-)，男，江蘇人，碩士，高級(jí)工程師，主要從事光纖陀螺捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)方面的研究。

V19

A

1006-3242(2014)03-0007-05