李學(xué)哲, 張 軍, 潘玉民

(1. 華北科技學(xué)院 信息與控制技術(shù)研究所，北京 101601; 2. 華北科技學(xué)院 科技管理處，北京 101601)

0 引 言

CMAC+PD復(fù)合控制策略目前在機(jī)器人及各種電機(jī)控制中得到了廣泛應(yīng)用，但在無刷直流電機(jī)(Brushless DC Motor, BLDCM)中的應(yīng)用研究甚少，基于小腦模型關(guān)節(jié)控制器(Cerebellar Model Articulation, CMAC)逆模型控制的研究成果則更為鮮見。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BLDCM系統(tǒng)逆控制策略，通過離線訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)，采用靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加積分器來構(gòu)造逆模型，將其與原電機(jī)系統(tǒng)串聯(lián)構(gòu)成偽線性系統(tǒng)，取得了較理想的控制效果。但該方法實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜，BP網(wǎng)絡(luò)存在訓(xùn)練速度慢、局部極小等問題，逆模型的有效性受訓(xùn)練樣本的制約。文獻(xiàn)[2]提出了一種利用CMAC+PD復(fù)合控制器對(duì)BLDCM進(jìn)行電流、轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制。該方法能夠有效抑制負(fù)載擾動(dòng)，快速平穩(wěn)跟蹤給定指令，動(dòng)靜態(tài)性能均優(yōu)于PID控制，但并未從逆模型控制角度進(jìn)行分析。本文提出了一種基于CMAC+PD逆動(dòng)態(tài)模型控制的BLDCM系統(tǒng)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制方案。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以顯著提高系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能。

逆模型控制的概念由美國斯坦福大學(xué)著名教授B.Widrow于1986年首次提出[3]。該方法是一種新穎的智能控制策略，近年來倍受關(guān)注。逆模型控制的潛在優(yōu)勢(shì)是能夠?qū)⒈豢貙?duì)象的全部信息，尤其是復(fù)雜系統(tǒng)中的非線性、時(shí)變、耦合、干擾及不確定因素等映射于逆模型中，并與系統(tǒng)模型相抵消。逆模型本質(zhì)是一種非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，因此對(duì)難以建立精確數(shù)學(xué)模型和具有不確定因素的復(fù)雜系統(tǒng)控制十分有效。逆模型實(shí)現(xiàn)方法主要采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度較慢，不能直接用作在線實(shí)時(shí)控制器。

1 逆系統(tǒng)理論

定義： 對(duì)單輸入/單輸出(Single Input Single Output, SISO)系統(tǒng)Σ，設(shè)輸入、輸出為r(t)、y(t)，初始狀態(tài)為x0。記描述映射關(guān)系的算子為g，則y(t)=gr(t)。若存在另一SISO系統(tǒng)Σ′，輸入為φ(t)，輸出為r(t)，φ(t)為某區(qū)域內(nèi)的任意連續(xù)函數(shù)，取φ(t)=y(α)(t)，即α階導(dǎo)數(shù)，設(shè)映射關(guān)系算子為g-1，如果滿足

g-1gφ(t)=gr(t)=yd(t)

(1)

則當(dāng)α=0時(shí),稱系統(tǒng)Σ′為原系統(tǒng)的單位逆系統(tǒng)。式(1)中，yd為y的給定值。對(duì)多輸入/多輸出系統(tǒng)，定義Σ′為原系統(tǒng)Σ的α階逆系統(tǒng)或逆模型。

2 BLDCM的數(shù)學(xué)模型

BLDCM既有直流有刷電機(jī)的特性，又有交流電機(jī)無刷的優(yōu)點(diǎn)。在快速性、可控性、可靠性、輸出轉(zhuǎn)矩、結(jié)構(gòu)、耐受環(huán)境和經(jīng)濟(jì)性等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，近年來得到迅速推廣。

以三相六狀態(tài)BLDCM為對(duì)象，分析電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及電磁轉(zhuǎn)矩特性。當(dāng)忽略齒槽效應(yīng)和電樞反應(yīng)時(shí)，三相繞組電壓方程可以表示為

(2)

式中：ua、ub、uc——電機(jī)定子繞組相電壓；

ea、eb、ec——電機(jī)定子繞組電動(dòng)勢(shì)；

ia、ib、ic——電機(jī)定子繞組相電流；

L——電機(jī)繞組自感；

M——定子繞組互感；

Rs——電機(jī)定子繞組電阻；

p——微分算子。

轉(zhuǎn)矩方程為

Te=[eaia+ebib+ecic]/ω

(3)

運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

式中：B——阻尼系數(shù)；

TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩;

ωm——角速度；

J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

式(3)、式(4)表明，電機(jī)反電勢(shì)、相電流、轉(zhuǎn)速與負(fù)載轉(zhuǎn)矩存在著相互關(guān)系。一些變量具有時(shí)變特性，系統(tǒng)存在干擾等，傳統(tǒng)的PID控制器難以適應(yīng)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)、聯(lián)想和記憶能力，不依賴系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型。用其建立系統(tǒng)的逆模型，可以有效克服參數(shù)攝動(dòng)以及不確定因素等的影響。

3 CMAC網(wǎng)絡(luò)

CMAC是Alus于1975年提出的一種模擬小腦功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。神經(jīng)生理學(xué)研究表明，小腦負(fù)責(zé)指揮肢體運(yùn)動(dòng)，其決策過程是條件反射式迅速響應(yīng)[4]，不像大腦的思維過程需經(jīng)過思考才能做出決定。CMAC是一種表格查詢式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在局部網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上存儲(chǔ)信息，每次修正的權(quán)數(shù)目很少，因此學(xué)習(xí)速度極快。CMAC網(wǎng)絡(luò)采用一種感受野的概念，具有泛化和聯(lián)想功能，可以描述任意復(fù)雜的非線性函數(shù)。

CMAC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。S為輸入信號(hào)的感知器。網(wǎng)絡(luò)分為輸入量化、映射和輸出。c為泛化參數(shù)，即感受野。設(shè)輸入量經(jīng)量化映射到虛擬概念存儲(chǔ)器A中，對(duì)應(yīng)c個(gè)非零單元組成的集合。該c個(gè)單元經(jīng)散列編碼映射到實(shí)際物理存儲(chǔ)器A′中的c個(gè)單元，其中存儲(chǔ)相應(yīng)的權(quán)值，則輸出為c個(gè)單元權(quán)值之和。

圖1 CMAC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

若輸入向量為xi，經(jīng)量化編碼為二進(jìn)制向量[xi]；sj([xi])=1,j=1,2,…,c；權(quán)值向量為w；對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的單輸出為

(5)

CMAC的優(yōu)越性如下[5]：

(1) CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)把信息存儲(chǔ)在局部的結(jié)構(gòu)上，在保證函數(shù)逼近的前提下，學(xué)習(xí)速度快。

(2) CMAC函數(shù)逼近器對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次序不敏感。因此，CMAC在時(shí)變、非線性系統(tǒng)控制中得到廣泛應(yīng)用。

(3) CMAC結(jié)構(gòu)簡單，易于軟、硬件實(shí)現(xiàn)。

4 BLDCM逆模型控制系統(tǒng)

傳統(tǒng)的BLDCM系統(tǒng)通常采用PID控制。PID控制算法簡單方便，但PID控制本質(zhì)是一種線性控制。當(dāng)被控對(duì)象具有非線性特性、參量發(fā)生變化或存在不確定因素時(shí)，其性能指標(biāo)、魯棒性等往往很難令人滿意。BLDCM運(yùn)行中參數(shù)攝動(dòng)和換相過程的非線性在一定程度上限制了其調(diào)速性能。因此，PID控制無法從根本上解決動(dòng)態(tài)品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)精度的矛盾[1]。

本文采用BLDCM逆模型的控制系統(tǒng)原理如圖2所示?？刂破饔杀壤⒎挚刂坪虲MAC組成。輸入信號(hào)經(jīng)量化處理，映射、編碼到物理地址，CMAC記憶空間經(jīng)訓(xùn)練建立權(quán)值記憶。網(wǎng)絡(luò)回想查找存儲(chǔ)器輸出控制信號(hào)un。CMAC采用有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，即采用有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)算法，由PD控制器提供該指導(dǎo)信號(hào)。CMAC算法學(xué)習(xí)快速、精確逼近，既保證了快速實(shí)時(shí)跟蹤，又提高了跟蹤精度。

圖2 BLDCM逆模型控制系統(tǒng)原理圖

BLDCM采用IGBT三相全橋驅(qū)動(dòng)，由轉(zhuǎn)子位置傳感器信號(hào)控制功率開關(guān)管的開通與關(guān)斷。速度調(diào)節(jié)器由小腦模型與PD復(fù)合控制實(shí)現(xiàn)，控制器參數(shù)在線調(diào)節(jié)，使控制器在不同的運(yùn)行環(huán)境下都有較好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

控制器與網(wǎng)絡(luò)輸出如下：

(6)

CMAC學(xué)習(xí)、調(diào)節(jié)算法如下：

(7)

(8)

wj(t)=wj(t-1)+Δwj(t)+

α[wj(t-1)-wj(t-2)]

(9)

式中：η——網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率；

α——?jiǎng)恿恳蜃?，α?0,1)。

4.1 逆模型實(shí)現(xiàn)機(jī)理

圖2所示系統(tǒng)逆模型的實(shí)現(xiàn)機(jī)理如下： 當(dāng)系統(tǒng)開始運(yùn)行時(shí)，置權(quán)值初值w=0，此時(shí)un(k)=0，u=uc。系統(tǒng)由常規(guī)控制器PD進(jìn)行控制，隨著CMAC的不斷學(xué)習(xí)，PD產(chǎn)生的輸出控制量uc逐漸為零，CMAC產(chǎn)生的輸出控制量un(k)逐漸逼近控制器總輸出u(k)。其中，CMAC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)前饋控制，映射被控對(duì)象的逆動(dòng)態(tài)模型；常規(guī)控制器PD實(shí)現(xiàn)反饋控制，使系統(tǒng)穩(wěn)定且具有抑制干擾的作用。

指令信號(hào)r(k)作為CMAC的輸入。每一控制周期結(jié)束時(shí)，CMAC輸出un(k)與總控制輸出u(k) 相比較，當(dāng)偏差不為零時(shí)，修正權(quán)值，進(jìn)行學(xué)習(xí)。目的是使總控制輸入與CMAC的輸出之差最小，即使系統(tǒng)的總控制輸出主要由CMAC控制器產(chǎn)生。此時(shí)CMAC即可獲得BLDCM系統(tǒng)的逆模型，與原模型串聯(lián)即可構(gòu)成偽線性系統(tǒng)。試驗(yàn)表明，在PD控制器中加入積分反而不利于控制，CMAC本身就具有消除靜差的能力。小腦模型網(wǎng)絡(luò)可以使復(fù)雜的逆模型實(shí)現(xiàn)簡單化，設(shè)計(jì)減少了人為因素，不要求被控對(duì)象的動(dòng)力學(xué)模型，通過學(xué)習(xí)將復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為及不確定因素映射于網(wǎng)絡(luò)之中，是一種理想的智能控制策略。由于系統(tǒng)采用了逆動(dòng)態(tài)模型控制，可獲得線性化控制效果，因此，只采用單閉環(huán)轉(zhuǎn)速控制就獲得了理想的控制品質(zhì)。

4.2 仿真研究

基于MATLAB 2009a軟件環(huán)境，對(duì)BLDCM和逆變器模型，搭建如圖2對(duì)應(yīng)的Simulink仿真模型。BLDCM參數(shù)： 額定功率P=1kW，額定轉(zhuǎn)速ne=3000r/min，定子繞組相電阻R=2.875Ω，繞組自感L=8.5mH，互感M=1.2mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.008kg·m2， 極對(duì)數(shù)p=4。

參數(shù)設(shè)置： 給定2500r/min，采樣周期T=0.005ms，PD為kp=0.03，kd=0.2；CMAC為N=300，c=5，η=0.025，α=0.05。0.1s時(shí)加入TL=5N·m 的恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載。PD+CMAC控制時(shí)的階躍響應(yīng)如圖3中實(shí)線所示，在負(fù)載作用下轉(zhuǎn)速幾乎沒有降落且無超調(diào)。同時(shí)采用傳統(tǒng)PID控制以進(jìn)行對(duì)比。PID參數(shù)：kp=0.05，ki=35，kd=0.0001。轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)如圖3中虛線所示。顯然，PD+CMAC動(dòng)靜態(tài)性能遠(yuǎn)優(yōu)于PID控制器。圖4～圖6分別為對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩、反電勢(shì)及單相電流響應(yīng)曲線。

圖3 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線

圖4 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

圖5 反電勢(shì)響應(yīng)曲線

圖6 單相電流響應(yīng)曲線

當(dāng)改變給定值由2500r/min至2200r/min，并在0.15s時(shí)加入TL=5N·m的恒定負(fù)載，兩種控制方法對(duì)比如圖7所示。顯然，PD+CMAC方法具有更好的性能。

仿真結(jié)果表明，CMAC逆控制方法對(duì)負(fù)載擾動(dòng)、非線性、不確定因素及電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)等有較強(qiáng)的魯棒性，響應(yīng)快速及跟蹤能力強(qiáng)，使整個(gè)系統(tǒng)具有優(yōu)良的動(dòng)靜態(tài)性能。

5 結(jié) 語

CMAC逆模型智能控制是從被控對(duì)象本質(zhì)上消除非線性、強(qiáng)耦合、干擾及不確定等因素的影響，使其線性化，降低對(duì)控制器的要求，提高系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)控制性能。借助小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速學(xué)習(xí)能力實(shí)現(xiàn)在線學(xué)習(xí)、辨識(shí)逆模型及實(shí)時(shí)控制。仿真試驗(yàn)表明，該方法對(duì)系統(tǒng)非線性、耦合、參數(shù)攝動(dòng)及干擾具有很強(qiáng)的抑制能力，具有實(shí)現(xiàn)方便、設(shè)計(jì)簡單、自適應(yīng)性及魯棒性強(qiáng)等一系列特點(diǎn)。該方法為BLDCM提供了一種新的控制策略。

【參 考 文 獻(xiàn)】

[1] 劉國海，金鵬，魏海峰.無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25(8)： 24-30.

[2] 夏長亮，李志強(qiáng)，王迎發(fā).無刷直流電機(jī)小腦模型網(wǎng)絡(luò)與PID復(fù)合控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2008，12(3)： 254-259.

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