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(田家炳中學(xué) 江蘇徐州 221200)

習(xí)題課是中學(xué)數(shù)學(xué)的一種重要的課型，通常安排在新授課之后，其主要功能是了解學(xué)情，完善知識(shí)體系，查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)技能，訓(xùn)練思維，提高分析問題、解決問題的能力.

下面對(duì)筆者執(zhí)教的一節(jié)較為成功的縣級(jí)公開課“均值不等式的應(yīng)用”(注：課前有導(dǎo)學(xué)案)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，以探究習(xí)題課的有效教學(xué)模式及原則：

1 習(xí)題課的有效教學(xué)模式

1.1 編制有針對(duì)性的練習(xí)題(重現(xiàn)數(shù)學(xué))

點(diǎn)評(píng)因有導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生在課前已做完這3道題，上課時(shí)執(zhí)教老師找了3個(gè)學(xué)生分別板演，并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，在點(diǎn)評(píng)過程中不斷地將上節(jié)所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)——“均值不等式”提煉出來.然后，執(zhí)教老師把相關(guān)知識(shí)利用多媒體顯示到大屏幕上.

基本不等式1對(duì)任意a，b∈R，都有a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取到等號(hào)).

點(diǎn)評(píng)在很多習(xí)題課中，往往是先進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，然后是例題、練習(xí)、測驗(yàn).但實(shí)踐證明，學(xué)生對(duì)這種模式的習(xí)題課“興趣不高”，而對(duì)于通過解答一組題目(當(dāng)然這些題目要蘊(yùn)含所要復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí))重溫舊知，學(xué)生“較有興趣”.

1.2 編制示范性的例題及變式題(運(yùn)用數(shù)學(xué))

因?yàn)?/p>

x∈(-2,+∞)，

即

x+2>0,

所以

點(diǎn)評(píng)2個(gè)學(xué)生板演后，先學(xué)生互評(píng)，再教師點(diǎn)評(píng)，規(guī)范解題格式，揭示通性通法.

因?yàn)?/p>

x∈(-∞，-2)，

即

-(x+2)>0,

(2)設(shè)4≤x1

因?yàn)?/p>

4≤x1

所以

x1-x2<0，(x1+2)(x2+2)>0，

(x1+2)(x2+2)-16>0，

即

f(x1)-f(x2)<0，

點(diǎn)評(píng)因有導(dǎo)學(xué)案，課前已有部分學(xué)生能解出這2道題.執(zhí)教老師根據(jù)課前了解到的情況，找2個(gè)學(xué)生進(jìn)行了板演.并對(duì)第(2)小題進(jìn)行了重點(diǎn)點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生輕松地理解和掌握均值不等式在求函數(shù)最值時(shí)應(yīng)滿足的3個(gè)條件“一正、二定、三相等”.

下面是6個(gè)學(xué)生給出的6種解法，請(qǐng)學(xué)生“沙里淘金”,找出正確解法;如果錯(cuò)誤，請(qǐng)剖析錯(cuò)因：

學(xué)生1：因?yàn)閍，b∈R+，所以

當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí),取到等號(hào),于是

從而

學(xué)生2：因?yàn)閍，b∈R+，所以

式(1)+式(2)得

又

a+2b=1，

得

學(xué)生3：因?yàn)閍，b∈R+，a+2b=1，所以

學(xué)生4：因?yàn)閍，b∈R+，所以

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取到等號(hào).此時(shí)，a+2b=a+2a=1，于是

即

學(xué)生5：(整體代入法)因?yàn)閍，b∈R+，a+2b=1，所以

學(xué)生6：(消元法)因?yàn)閍，b∈R+，a+2b=1，得

參考答案學(xué)生5和學(xué)生6的解法是正確的，而前4個(gè)學(xué)生的解法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)因剖析如下：

點(diǎn)評(píng)例2將學(xué)生可能發(fā)生的“花樣繁多”的錯(cuò)誤解法暴露給學(xué)生，讓學(xué)生共享“錯(cuò)誤資源”，在剖析錯(cuò)誤解法的過程中，經(jīng)歷由“誤”到“悟”的思維過程，達(dá)到了感悟真知，培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性的目的.

1.3 編制難度恰當(dāng)、數(shù)量合適的練習(xí)題(鞏固數(shù)學(xué))

找4個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生分2組練習(xí)，其中一組做題(1)與題(3)，另一組做題(2)與題(4)：

解(1)因?yàn)閤>2，即x-2>0,所以

(2)因?yàn)閤<2，即2-x>0，所以

令x-2=t，則

點(diǎn)評(píng)通過上述梯度合理、難度恰當(dāng)、數(shù)量合適的練習(xí)題，及時(shí)了解“學(xué)情”，對(duì)“一正、二定、三相等”有更清晰、深刻的理解.

1.4 課堂小結(jié)(再現(xiàn)數(shù)學(xué))

教師：××同學(xué)，你能否將本節(jié)課小結(jié)一下？

點(diǎn)評(píng)對(duì)于課堂小結(jié)，執(zhí)教老師沒有包辦代替，而是放手讓學(xué)生小結(jié)，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教育理念，打破“教師總結(jié)，學(xué)生聽”的傳統(tǒng)教法.

1.5 布置作業(yè)(再鞏固數(shù)學(xué))

(1)試將手套的年利潤L(萬元)表示為年廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)；

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入為多少萬元時(shí)，此公司的年利潤最大，最大利潤為多少(年利潤=年銷售收入-年廣告費(fèi))？

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入為4萬元時(shí)，此公司的年利潤最大，最大利潤為21.5萬元．

點(diǎn)評(píng)作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸和補(bǔ)充，是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、提高能力的重要手段；也是教師了解學(xué)情、進(jìn)行反饋的重要措施.本節(jié)課執(zhí)教老師根據(jù)不同學(xué)情設(shè)置了不同層次的作業(yè)：必做題——每個(gè)學(xué)生都要完成，作為交送作業(yè)；選做題——為學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備，有時(shí)也是為下一節(jié)課教學(xué)準(zhǔn)備的，如上面的選做題可作為下節(jié)課的一道例題.當(dāng)然，不是每節(jié)課都要有選做題，不能為擺樣子而布置選做題.

2 習(xí)題課的有效教學(xué)原則

本節(jié)課后，點(diǎn)評(píng)人和執(zhí)教人進(jìn)行了教后反思，總結(jié)了習(xí)題課的有效教學(xué)原則：

2.1 先做后講的原則

習(xí)題課應(yīng)有導(dǎo)學(xué)案，先做后講.當(dāng)然，上課之前，教師要先了解學(xué)生的做題情況，摸清學(xué)生哪些題目會(huì)做，哪些題目不會(huì)做，哪些題目易錯(cuò)，由此決定課堂上應(yīng)重點(diǎn)講解的題目.

2.2 四講四不講的原則

習(xí)題課，要堅(jiān)持“四講四不講”的原則，即“一講重難點(diǎn)，二講易錯(cuò)點(diǎn)，三講易混點(diǎn)，四講易漏點(diǎn)；不講太難的，不講太易的，不講學(xué)生已會(huì)的，不講學(xué)生自學(xué)能學(xué)會(huì)的”.

2.3 選題精當(dāng)?shù)脑瓌t

習(xí)題課上，切忌貪圖大容量，導(dǎo)致每道題都是淺嘗輒止，講解不透徹，沒有規(guī)范完整的板書，給學(xué)生留下的都是“半成品”題，甚至是“廢品”題.習(xí)題課應(yīng)集中于某幾個(gè)題目上，從容不迫并徹底地解決它們.因此，要想讓學(xué)生跳出題海，教師就要跳進(jìn)題海去選題，選那些真正有意義的、數(shù)量合適的、高質(zhì)量的、難度適宜的題.

2.4 講解精當(dāng)?shù)脑瓌t

教師在習(xí)題課教學(xué)過程中，不該說的話，一個(gè)字不要多說；該說的話，一個(gè)字不能少說！多了，不精練；少了，學(xué)生得不到點(diǎn)撥、引導(dǎo)，可能誤入歧路，思維難以展開.

2.5 學(xué)生為主體的原則

在習(xí)題課教學(xué)中，要給學(xué)生充分的思考時(shí)間，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、感悟解題方法，努力做到：凡是學(xué)生能夠探索出的，教師絕不代替；凡是學(xué)生能夠獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的，教師絕不暗示；凡是學(xué)生能夠說出的，教師絕不代言.教師要能忍得住，耐下心，教師的不當(dāng)代替、暗示、代言，看上去節(jié)省了時(shí)間，卻沒能尊重學(xué)生的思維，而是抑制了學(xué)生的思維，導(dǎo)致學(xué)生的能力難以提高.