黃海洋
全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已開展了22年。在教育部的悉心指導(dǎo)下,在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組織委員會的精心組織下,數(shù)學(xué)建模競賽的規(guī)模不斷擴大,參賽人數(shù)逐年增加,目前已經(jīng)發(fā)展成為一項規(guī)模最大的大學(xué)生課外科技活動。這項學(xué)科競賽活動給學(xué)生提供了全過程親身體驗運用數(shù)學(xué)方法和計算機技術(shù)解決實際問題的機會,激勵學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力,通過團隊合作參與競爭,同時也促進教師對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和方法的思考與研究,對推動高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革有著非常重要的意義。我參加數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)已有10年,我想通過我的經(jīng)歷與大家分享數(shù)學(xué)建模帶來的快樂。
一、我的學(xué)習(xí)經(jīng)歷
自1961年到1967年,我在福州實驗小學(xué)學(xué)習(xí),實際上只學(xué)到1965年,“文化大革命”開始,小學(xué)五年級就停課了,六年級根本就沒有上課。媽媽問我,“你長大后想干什么???你現(xiàn)在小學(xué)都沒讀完,你自己接著讀吧”,所以我就自學(xué)小學(xué)六年級的課本。上小學(xué)時,我的數(shù)學(xué)、語文成績都在平常水平。我很粗心大意,經(jīng)常會被老師叫去改正數(shù)學(xué)作業(yè),如2+2等于5,老師會說這算錯了,再寫一下。但當(dāng)我自學(xué)時,就沒有人來批評我做得對還是錯。每隔一段時間,我告訴媽媽我看完了什么內(nèi)容就行了。我自己讀完了小學(xué)六年級的數(shù)學(xué),讀完了初中一年級的數(shù)學(xué),這時開始復(fù)課鬧革命。1968年9月,我們到實驗小學(xué)去拿證明,證明我在這里讀過小學(xué),按照街區(qū)劃片我就上了福州一中?,F(xiàn)在的福州一中可不好進,但那時沒有考試,進去后也不會正式上課,教師不敢講課。工宣隊說,按毛主席的教導(dǎo),“兵教兵”,于是我就開始上臺講數(shù)學(xué)。當(dāng)時給我一種自信,就是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再頭痛。
1969年,我隨父母下放,從福州到了上杭縣。我們家下放的舊縣公社在才溪鄉(xiāng)邊上,就是毛主席寫才溪鄉(xiāng)調(diào)查報告的地方。1970年1月,我到縣城一中讀書,讀到1973年1月就算畢業(yè)了,所以初中、高中共六年,實際上我就讀了三年。好在下放時,人家都在賣家具、賣書,我媽媽就讓我們?nèi)炝藥妆境踔?、高中?shù)理化方面的教材,包括高考復(fù)習(xí)教材帶在身邊。那時真找不到其他的書,手中這些書就是最好看的了。我對物理、化學(xué)也很喜歡,但是缺乏實驗設(shè)施,唯有數(shù)學(xué)好讀,不需要做實驗。在縣城一中讀書時,我們雖然也經(jīng)常下鄉(xiāng)學(xué)農(nóng),但比在大城市好,教師還能正常上課,學(xué)校還組織過數(shù)學(xué)競賽。
到中學(xué)畢業(yè)時,知識青年“上山下鄉(xiāng)”,我到農(nóng)村插隊落戶。因為當(dāng)時的大學(xué)已經(jīng)開始招收工農(nóng)兵學(xué)員,我就有個愿望,要爭取讀書的機會。我在生產(chǎn)隊里當(dāng)倉庫保管員,曬谷子時,150斤的擔(dān)子得挑起來。剛開始揺風(fēng)車,我根本揺不動,沒有力氣將二道谷,就是癟的谷子搖出去,于是揺一遍不夠我就揺兩遍,特別賣勁兒干。兩年的農(nóng)活干下來,我的體力上去了,身體也壯實了,1975年如愿以償?shù)氐饺鲙熢寒?dāng)了工農(nóng)兵學(xué)員。其實,當(dāng)時我特別想學(xué)計算機,因為在中學(xué)時,有位教師給我們介紹了計算機,在計算機剛剛起步的20世紀60年代,那位教師曾在福州大學(xué)研究計算機??墒牵?dāng)時由于家庭成分的原因,我沒有上成福州大學(xué),結(jié)果就到了三明師專去讀數(shù)學(xué)。但到了三明師專,頭一年基本上就沒學(xué)什么,因為工農(nóng)兵學(xué)員是推薦上去的,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)太差,只好先補學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)課程。好在第二年來了一位畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)、曾在蘭州大學(xué)任教的教師——彭仲慶老師,他帶來了復(fù)旦大學(xué)的教材——《數(shù)學(xué)分析》、《解析幾何》和《概率論》。他給我們講極限論,還讓我接著講實數(shù)理論,這給了我一個鍛煉的機會。之前,數(shù)學(xué)在我的腦海中就是做題,看完前面的章節(jié)后我就會看習(xí)題,認為學(xué)數(shù)學(xué)就是做習(xí)題,這是一個很大的失誤,這時我才開始了解數(shù)學(xué)的邏輯架構(gòu)和理論體系。就像每一位數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)一年級學(xué)生一樣,都要經(jīng)歷邁進高等數(shù)學(xué)門坎的磨煉,當(dāng)時的困難是只有一本復(fù)旦大學(xué)的《數(shù)學(xué)分析》,那時又沒有復(fù)印機,于是我們晚上就到餐廳去,兩三個同學(xué)圍著那本書學(xué)習(xí)。幸好有那本書給我打下的一些基礎(chǔ),后來恢復(fù)高考,1978年2月,我就開始給新入學(xué)的77屆學(xué)生講課,用的教材是吉林大學(xué)《數(shù)學(xué)分析》的教材,到了該年10月,我考上北京師范大學(xué)(以下簡稱北師大)進修班,第二年又考上北師大的碩士研究生。
二、轉(zhuǎn)向應(yīng)用數(shù)學(xué)
1981年,碩士研究生畢業(yè)后,我留校任教,就這樣走上與數(shù)學(xué)相伴的道路。數(shù)學(xué)研究和教學(xué)是需要功底的,我確實花了很多的時間和做出很大的努力來充實自己。1993年,我完成博士論文,獲得博士學(xué)位,特別是出國進修訪問的經(jīng)歷使我開闊了眼界,看到我們國家和國外的一些差別,產(chǎn)生了一種想追想趕的欲望,希望中華民族在我們這一代的努力下會有一個翻天覆地的變化,這也影響了我的研究興趣。需要指出的是,我在荷蘭進修時,我的指導(dǎo)教師——Odo Diekmann是生物數(shù)學(xué)界的著名學(xué)者,在微分積分方程方面做得非常好,在生物方面也是專家,曾同時在阿姆斯特丹大學(xué)數(shù)學(xué)系和萊頓大學(xué)生物系任教授。他教我在做微分方程分析推導(dǎo)時,要想想這些數(shù)學(xué)公式的生物背景,這可能會有助于我做數(shù)學(xué)演繹推理。在他的影響下,我對應(yīng)用數(shù)學(xué)越來越感興趣。
從碩士研究生開始,我的第一個研究方向是奇異積分方程與解析函數(shù)邊值問題,屬于復(fù)分析方向。我的博士論文是關(guān)于帶非線性時滯算子的偏微分方程及其應(yīng)用,屬于偏微分方程方向,還是偏向理論研究。后來,我參加了應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)所郭伯靈老師主持的偏微分方程討論班,從無窮維動力系統(tǒng)角度研究偏微分方程解的漸近性質(zhì)。從荷蘭回來后,我繼續(xù)研究生物種群動力系統(tǒng)。最近幾年,了象處理中的偏微分方程方法研究成為我的重點研究項目?;叵肫饋?,我的研究興趣是從純數(shù)學(xué)方面慢慢地走,并逐步轉(zhuǎn)向應(yīng)用數(shù)學(xué)方向。
我的教學(xué)工作也是這樣子的。我教了20多年的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程,如數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、常微分方程、偏微分方程、復(fù)變函數(shù)、泛函分析等非常抽象的數(shù)學(xué)理論課程,但在2002年,我第一次接觸到數(shù)學(xué)模型與建模課,使我對這個應(yīng)用數(shù)學(xué)課程一下子產(chǎn)生了很大的興趣。當(dāng)時,頭兩節(jié)課我給學(xué)生講泛函分析,后兩節(jié)課我會奔到另一個教室,跟學(xué)生坐在一起,聽劉來福老師講數(shù)學(xué)建模,一下子我的眼界就開闊了,覺得真好。因為劉老師曾帶我做過生物數(shù)學(xué),在課上,他把應(yīng)用數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)和研究的不同地方講得非常清楚,而且也使我了解到有那么多的數(shù)學(xué)應(yīng)用,發(fā)現(xiàn)了教學(xué)需要改進的地方。這門課與數(shù)學(xué)分析不一樣,數(shù)學(xué)分析一堂課不聽,下一堂課就可能聽不懂,期末考試就可能很難通過,而這門課是案例教學(xué),聽多聽少是自己的積累,期末課程論文只是部分課程內(nèi)容的練習(xí)結(jié)果。實際上,應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題是非常困難的,頭幾步該怎么做,劉老師講得很清楚,但由于學(xué)生沒有接觸過實際問題,沒做過研究,所以沒有體會,感觸不深,有些同學(xué)甚至?xí)耦^干自己的事情。
在聽課的過程中,我對這門課的教學(xué)產(chǎn)生了新的想法,覺得必須引入課堂討論。數(shù)學(xué)應(yīng)用必須親身經(jīng)歷,選擇適當(dāng)?shù)膯栴}讓學(xué)生參與分析建模的過程,只聽不做是學(xué)不到的。其次,必須采用多媒體教學(xué),實際問題信息量大,教師在黑板上抄寫占用的時間太多,而且缺少圖表的直觀表達。最后,最重要的是必須運用計算機,絕大部分的數(shù)學(xué)模型沒有顯式表達解,理論分析也很困難,而且沒有數(shù)值結(jié)果就不可能判定模型的適用性,也沒法解決問題。所以,通過一學(xué)期的聽課,我覺得自己的收獲非常大,特別想試一試我的關(guān)于教學(xué)改進的想法。雖然我在基礎(chǔ)課教學(xué)中很少組織課堂討論,也沒有用過多媒體教學(xué),對數(shù)學(xué)應(yīng)用涉及的有些數(shù)學(xué)分支一點兒也不懂,且不會計算機編程,但這個挑戰(zhàn)實在太吸引人了。過去我當(dāng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)時,不知道抽象數(shù)學(xué)怎么用,教師沒有教,但如果現(xiàn)在我也不教,我的學(xué)生也會不知道,一代代人就都會不知道,那我們的科學(xué)怎么能進步,社會怎么能發(fā)展呢?特別是我面對的是北師大數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生,我知道他們學(xué)那么多年數(shù)學(xué),只有很少一部分人會去搞數(shù)學(xué)研究,大部分人是會去中學(xué)教數(shù)學(xué)的,還有一些人是會走進其他學(xué)科領(lǐng)域去做應(yīng)用數(shù)學(xué)的。北師大畢業(yè)的學(xué)生將來在中學(xué)里大多都是骨干教師,是十幾年后中國最高的中學(xué)教學(xué)水平的代表,他們的水準(zhǔn)會反映我國未來的綜合實力。因此,我急切地想要改進我的數(shù)學(xué)教學(xué)。于是我就對劉老師說我想來上這門課,他對我說這正是他所期望的,所以我這幾年就一直在做數(shù)學(xué)建模教學(xué),它與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教學(xué)不一樣的地方在于每當(dāng)我完成一個學(xué)期的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)后,我會明確地感到學(xué)生迸發(fā)出的潛能會超過我的期望。2009年,我開始擔(dān)任北京市大學(xué)生數(shù)學(xué)建模與計算機應(yīng)用競賽組委會秘書長,并將自己在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中探索的經(jīng)驗用于推動北京市高校數(shù)學(xué)建模競賽活動的開展。
三、什么是數(shù)學(xué)建模
首先,我舉幾個有關(guān)數(shù)學(xué)模型的例子。
中學(xué)生都知道牛頓第二運動定律,即當(dāng)一個物體受外力作用時,物體所獲加速度大小與合外力的大小成正比,并與物體質(zhì)量成反比,加速度方向與合外力方向相同。引入變量x表示在t時刻物體的位置,它的一階導(dǎo)數(shù)是速度,二階導(dǎo)數(shù)是加速度,合外力等于質(zhì)量乘以加速度。于是,我們會得到牛頓第二運動定律的數(shù)學(xué)模型,即合外力等于質(zhì)量乘以變量x的二階導(dǎo)數(shù)。這個例子給大家的一個具體印象是數(shù)學(xué)模型可以用數(shù)學(xué)公式來表達。
我們再來看一下經(jīng)濟學(xué)的市場均衡模型。市場均衡是指市場需求量等于市場供給量。假設(shè)市場是理想競爭市場,即價格決定了市場需求量和市場供給量。按照經(jīng)濟學(xué)的觀點,使消費者和生產(chǎn)者的愿望都得到滿足的價格就是使市場達到均衡的價格,引進自變量p表示價格,引進一個因變量D(p)表示市場需求量,另外一個因變量S(p)表示市場供給量,那么D(p)=S(p)就是市場均衡模型。這個式子相對抽象一些,沒有用大家熟悉的初等函數(shù)給出函數(shù)關(guān)系的明確表達,但它表明在理想競爭市場中價格所起的關(guān)鍵作用。這也是一種數(shù)學(xué)模型。
我們再來看更抽象一點的數(shù)學(xué)模型,如哥尼斯堡七橋問題:在一條河上有七座橋,連接兩岸與河心的兩個孤島,能否從某個岸邊或島上出發(fā),經(jīng)過每座橋恰好一次,再回到原地?這個游戲問題被數(shù)學(xué)家歐拉抽象成一個數(shù)學(xué)模型,四個點、七條邊的圖,用“點”表示岸邊和島嶼,用“邊”表示橋。歐拉用數(shù)學(xué)方法證明這個游戲不可能實現(xiàn),稱在這個圖中不存在歐拉回路。歐拉設(shè)計的僅由“點”和“邊”構(gòu)成的圖模型是現(xiàn)代龐大的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的雛形。有的網(wǎng)絡(luò)還在“點”或“邊”上賦予權(quán)重,用于刻畫復(fù)雜系統(tǒng)多因素之間的關(guān)系,在研究人際關(guān)系、社會群體關(guān)系等許多心理、人文、社科領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。
由此可見,數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)方式表達實際現(xiàn)象或問題的。當(dāng)我們面對實際問題,可能是心理問題,也可能是生物問題時,如果想利用數(shù)學(xué)方法與計算機來解決這些問題的話,我們就會發(fā)現(xiàn),采用數(shù)學(xué)方法必須引入數(shù)學(xué)符號,計算機只認得數(shù)字。我們需要把與問題相關(guān)的學(xué)科語言翻譯成這些東西,而且要采用適當(dāng)?shù)姆绞?,以便于下一步的?shù)學(xué)研究或編程計算,這就是在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,將實際問題與數(shù)學(xué)和計算機連接起來,使我們的問題能夠利用數(shù)學(xué)方法和計算機來解決。具體地說,運用數(shù)學(xué)的思維方式,采用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象、簡化,建立能近似刻畫并解決實際問題的一個途徑,這就是數(shù)學(xué)建模。
單靠一個人的力量完成數(shù)學(xué)建模常常是不可能的,一個人的知識和能力是有限的。實際上,當(dāng)我們遇到問題時,不一定知道能否用到數(shù)學(xué),也不一定知道如何用數(shù)學(xué),所以我對參加數(shù)學(xué)建模全校公共選修課的同學(xué)說,通過這個課程能夠提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng),而不可能將他們變成數(shù)學(xué)專家。他們需要了解數(shù)學(xué)有什么用,在將來的工作中碰到問題時,知道這個問題是否該找數(shù)學(xué)專業(yè)的人來幫忙,或者是找計算機專家編寫程序來處理。對跨學(xué)科的領(lǐng)域來說,我們要對學(xué)科之間的關(guān)系有所了解,這很重要。在數(shù)學(xué)建模中有兩個重要的工作,特別需要數(shù)學(xué)專業(yè)和解決實際問題的學(xué)科專業(yè)密切合作,一是把實際問題翻譯成數(shù)學(xué)問題,二是把數(shù)學(xué)模型的結(jié)果翻譯成實際問題的解決方案。而數(shù)學(xué)建模的中間步驟——邏輯推導(dǎo)和計算,屬于數(shù)學(xué),但也需要結(jié)合問題的實際背景,或許還須借助計算機來幫忙完成。
21世紀,各個學(xué)科的數(shù)學(xué)化進程加快,現(xiàn)在哪個學(xué)科都離不開數(shù)學(xué)。信息化時代,我們必須與數(shù)字打交道,特別是計算機的發(fā)展推動了數(shù)學(xué)的大眾化,大家都想借助計算機來處理數(shù)據(jù),社會調(diào)查或教育學(xué)研究都希望借助于計算機,這就需要數(shù)學(xué)建模。所以數(shù)學(xué)不是離大家很遠,而是就在大家身邊。數(shù)學(xué)科學(xué)從傳統(tǒng)的自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會與經(jīng)濟發(fā)展的各個領(lǐng)域,在科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟建設(shè)、商業(yè)貿(mào)易和日常生活中所起的作用愈來愈大,逐漸成為這些領(lǐng)域不可缺少的一個支柱。我們通過一些例子來具體了解。
2004年,美國科學(xué)促進會上,來自美國的兩位婚姻研究者和應(yīng)用數(shù)學(xué)家向大家介紹了他們的研究成果。他們創(chuàng)建了一個數(shù)學(xué)模型,不僅可以用來推測婚姻的持續(xù)性,還有助于夫妻雙方早日發(fā)現(xiàn)婚姻中存在的問題,改善婚姻質(zhì)量,幫助夫妻克服那些可能使他們走上離婚之路的行為。如果數(shù)學(xué)模型只能做預(yù)測的話,那這個模型跟算命先生也差不多,沒多大意思,關(guān)鍵在于這個模型能做的下一步事情,它能夠幫助我們發(fā)現(xiàn)在婚姻中出現(xiàn)的問題,如何改善,避免發(fā)生不希望發(fā)生的事情,賦予這個模型實際應(yīng)用的價值。
我們再來看2011年北京師范大學(xué)校內(nèi)數(shù)學(xué)建模的競賽題,“現(xiàn)代漢字形聲字聲符在普通話中表音度的測查”,這是北師大文學(xué)院資深教授王寧老師出的一道題。90%左右的現(xiàn)代漢字屬于形聲字,形聲字是由“形符”和“聲符”兩部分組成的?!靶畏保茖W(xué)的稱謂應(yīng)是“義符”,表示這個字意義的類別;“聲符”在造字時標(biāo)示這個字的讀音,如“一唱一和”的“和”:“口”是義符,表示“和”的語義與口有關(guān);“禾”是聲符,表示“和”的讀音與“禾”相同。漢字經(jīng)過幾千年的演變,語音系統(tǒng)發(fā)生了很大變化,而且,在不同的方言地域,變化的方向和程度是不一樣的。與此同時,漢字本身也發(fā)生了形體上的變遷,所以在現(xiàn)代漢字的形聲字中,“聲符”和它所造的字之間的聲音關(guān)系就出現(xiàn)了不同的情況。以普通話為例,和—禾,精、睛—青,撥—發(fā),杯、胚—不,僅這四種情況,就可以看出在普通話里,形聲字的“聲符”對所構(gòu)字都有標(biāo)示讀音的作用,但二者相同、相似的程度是很不一樣的。本題目就是要測查出在普通話中“聲符”對現(xiàn)代形聲字的表音度。具體要求:第一,附錄中給出了從3 500個常用字中挑出的形聲字,請用拼音方案一一標(biāo)注形聲字與其“聲符”的普通話讀音;第二,將不同表音情況按表音程度的大小加以分級歸類,聲韻調(diào)全同的為最高級,級數(shù)和分級標(biāo)準(zhǔn)自定;第三,對分級標(biāo)準(zhǔn)的制訂必須具有充分的理由,明確表述分級的標(biāo)準(zhǔn),提供組成各級的形聲字表。最后的注意事項也很細致地講解了專家對漢字發(fā)音特點的分析。這道題第一次提出運用數(shù)學(xué)建模的方法研究漢語發(fā)音的特點和規(guī)律,并用表音度分類結(jié)果判定數(shù)學(xué)建模方法的有效性,為文字研究的科學(xué)化提供一個新的思路。學(xué)生需要把專家的意見量化,將文字變成數(shù)字,對數(shù)字進行分級分類,如果分類結(jié)果與專家的判斷基本吻合,說明量化在某種程度上是合理的。如果漢字發(fā)音能用數(shù)學(xué)描述,那么模擬人類的發(fā)音確實是一個吸引人的課題。
這里順便介紹一下我們正在進行的有關(guān)圖像處理中的偏微分方程模型和方法的研究。大家還記得十幾年前,我們用膠卷照相機,現(xiàn)在用數(shù)碼相機,存下來的是數(shù)值圖像,即數(shù)字矩陣。數(shù)字在傳遞過程中會被“噪聲”污染,“噪聲”也是數(shù)字。所謂加性“噪聲”,就是“噪聲圖像”為兩個矩陣的和。但如果我們既不知道“噪聲”,也不知道原圖像,如何可以從我們所看到的“噪聲圖像”中還原出原圖像呢?數(shù)學(xué)對這類問題早有研究,可以將其歸結(jié)為泛函極值問題,通過變分法得到圖像去噪的偏微分方程模型,運用偏微分方程數(shù)值解,我們就會得到與原圖像接近的圖像。偏微分方程的應(yīng)用還有很多,涉及面也很廣。
以上的例子說明,數(shù)學(xué)模型已經(jīng)在自然科學(xué)領(lǐng)域、社會科學(xué)領(lǐng)域、人文科學(xué)領(lǐng)域以及所有人類活動的領(lǐng)域來幫助人們利用計算機和數(shù)學(xué)方法進行無損害的科學(xué)研究。
四、走進數(shù)學(xué)建模
現(xiàn)在常稱中國是世界工廠,但我們不能總在做初級加工,那么提高科技含量要靠什么?要靠我們這一代人,不單單靠學(xué)數(shù)學(xué)的、學(xué)理科的人,需要各行各業(yè)的人。對非數(shù)學(xué)專業(yè)的其他學(xué)科的工作者來說,只要在自身專業(yè)以外能夠懂一點數(shù)學(xué),只要知道哪些跟數(shù)學(xué)能結(jié)合,學(xué)會跟別人合作,那么他們的科研就可以做得非常好,創(chuàng)造的價值也將會是巨大的。因為高科技的本質(zhì)是數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)知識的運用不僅反映公民的綜合修養(yǎng),還會影響國家的科技綜合實力。如何做到“懂一點數(shù)學(xué)”,除各專業(yè)必修的高等數(shù)學(xué)以外,選修數(shù)學(xué)建模課程或參加數(shù)學(xué)建模競賽也是一種可取的選擇。
1941年,數(shù)學(xué)家?guī)炖试f過,兩千多年來,掌握數(shù)學(xué)知識已被視為每個受教育者必須具備的智力,但今天數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位卻陷入了嚴重的危機之中。遺憾的是,數(shù)學(xué)工作者應(yīng)對此負責(zé),數(shù)學(xué)教學(xué)有時竟演變成空洞的解題訓(xùn)練。雖然這種訓(xùn)練可以提高形式推導(dǎo)能力,但無助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的真正理解和提高他們獨立思考的能力。數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)了過于強調(diào)抽象的趨勢,忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他學(xué)科的聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是對原有數(shù)學(xué)教學(xué)的補充和改進,它不只是教師站在臺上講,更多的時候是學(xué)生在一起討論,教師的主要責(zé)任是提出恰當(dāng)?shù)膯栴},引導(dǎo)學(xué)生直接奔向科學(xué)的前沿,既要有科學(xué)性又要引起學(xué)生的興趣,這也是我們在組織北師大校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽自主命題時面臨的挑戰(zhàn)。
自2005到2014年,我們共舉辦了10屆北師大校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽,每年2道題目,這10年來我們自主命題的題目有17道。下列是我們最初幾年的自主命題題目:
2005 A題:球門的危險區(qū)域(數(shù)學(xué)學(xué)院)
2005 B題:校園網(wǎng)流量分析(數(shù)學(xué)學(xué)院)
2006 A題:評閱試卷(數(shù)學(xué)學(xué)院)
2006 B題:蔬菜病害分級(數(shù)學(xué)學(xué)院)
2007 A題:上海證券交易所股市走勢的分析(數(shù)學(xué)學(xué)院)
2007 B題:二維條碼的自動識別(數(shù)學(xué)學(xué)院)
這些題目都是數(shù)學(xué)教師編的,或者是數(shù)學(xué)教師的科研問題,如“蔬菜病害分級”是我們圖像處理小組與中國農(nóng)科院蔬菜花卉研究所的合作課題——“基于計算機視覺的設(shè)施園藝作物病害的自動診斷識別技術(shù)”中的一個子問題。但數(shù)學(xué)教師的知識結(jié)構(gòu)和研究興趣決定了選題范圍有限,要了解數(shù)學(xué)在各學(xué)科前沿的應(yīng)用必須走出去。在教務(wù)處的推薦下,我主動與其他院系的教師聯(lián)系,這樣我就認識了北師大全球變化與地球系統(tǒng)科學(xué)研究院的學(xué)科帶頭人戴永久老師,認識了北師大減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院陳晉老師、水科學(xué)院的王紅瑞老師等,他們都為數(shù)學(xué)建模競賽出過題目,如:
2008 A題:水資源效率的評價(水科學(xué)院、數(shù)學(xué)學(xué)院)
2008 B題:人員位置固定的場所分區(qū)疏散問題(減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院、數(shù)學(xué)學(xué)院)
2009 A題:中國水壩對區(qū)域降水的貢獻(全球變化與地球系統(tǒng)科學(xué)研究院、數(shù)學(xué)學(xué)院)
2009 B題:在粗糙表面上的納米顆粒體積的估算(化學(xué)院、數(shù)學(xué)學(xué)院)
2010 A題:現(xiàn)代漢字形聲字聲符在普通話中表音度的測查(文學(xué)院、數(shù)學(xué)學(xué)院)
2011 B題:水資源短缺風(fēng)險綜合評價(水科學(xué)院、數(shù)學(xué)學(xué)院)
2012 A題:臺風(fēng)陸地強度衰減分析(減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院、數(shù)學(xué)學(xué)院)
2013 A題:投籃問題(體育與運動學(xué)院、數(shù)學(xué)學(xué)院)
2013 B題:臺風(fēng)降水空間結(jié)構(gòu)特征參數(shù)提?。p災(zāi)與應(yīng)急管理研究院、數(shù)學(xué)學(xué)院)
2014 A題:計劃生育政策調(diào)整對北京市小學(xué)招生規(guī)模的影響(數(shù)學(xué)學(xué)院、中國教科院)
2014 B題:復(fù)雜天氣系統(tǒng)模型最優(yōu)參數(shù)化方案組合的試驗設(shè)計(全球變化與地球系統(tǒng)研究院、數(shù)學(xué)學(xué)院)
通過自主命題,我們了解到隨著科技的飛速發(fā)展,其他學(xué)科對數(shù)學(xué)的應(yīng)用和需求超出高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新內(nèi)容和新趨勢,不僅對數(shù)學(xué)教學(xué)改進有很大的促進,而且也促進了學(xué)科的交叉研究。在數(shù)學(xué)建模競賽結(jié)束后,我們會與其他學(xué)科的教師共同指導(dǎo)本科生的科研項目、文章發(fā)表、科研課題申報。
現(xiàn)在北師大校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽每年有近500名學(xué)生參賽,已經(jīng)成為北師大校園內(nèi)規(guī)模最大的學(xué)生課外科技活動,從教師設(shè)計賽題和學(xué)生賽前準(zhǔn)備,到賽后論文評閱和賽題繼續(xù)研究,3天的數(shù)學(xué)建模競賽活動延展成了一個開放式的教學(xué)過程,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。因此,在組織北京市數(shù)學(xué)建模競賽時,我們每年都會召開賽題研究討論會,交流各校校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽題目,促進數(shù)學(xué)建?;顒咏】蛋l(fā)展。我們的目標(biāo)是讓每一位大學(xué)生在校期間都有過一次參加數(shù)學(xué)建模競賽的經(jīng)歷,親身經(jīng)歷了解數(shù)學(xué)在其他科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我真心地歡迎大家一起走進數(shù)學(xué)建模競賽,通過參加數(shù)學(xué)建模競賽開拓知識面,提高應(yīng)用能力,培養(yǎng)創(chuàng)造精神,增強合作意識。祝大家取得更大的成功!
(責(zé)任編輯:孫建輝)