李曉偉，宋 宇，吳莘馨，李笑天

(清華大學 核能與新能源技術(shù)研究院 先進反應堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084)

自然循環(huán)載熱系統(tǒng)依靠重力及載熱介質(zhì)的密度變化提供驅(qū)動力，不依賴外部動力，能大幅提高核反應堆安全性，是實現(xiàn)反應堆非能動安全及固有安全的重要途徑。核反應堆的余熱排出系統(tǒng)采用自然循環(huán)方式對核安全具有特別重要的意義。目前應用自然循環(huán)進行余熱排出的反應堆主要包括清華大學核能與新能源技術(shù)研究院于1989年建成并臨界的5 MW低溫供熱堆[1]，2000年建成并臨界的10 MW高溫氣冷堆[2]，以及美國西屋公司的AP1000[3]等。5 MW低溫供熱堆不僅余熱排出系統(tǒng)采用自然循環(huán)，而且其一回路也采用自然循環(huán)方式，具有很高的固有安全性。

采用自然循環(huán)方案作為核反應堆的余熱排出系統(tǒng)，需考慮自然循環(huán)建立時間及自然循環(huán)方向。自然循環(huán)建立時間決定了非能動余熱排出系統(tǒng)的投入時間。同時自然循環(huán)方向也要明確，因為涉及到設(shè)備及儀表的設(shè)計選型和系統(tǒng)運行。對于具有多重耦合回路的自然循環(huán)載熱系統(tǒng)，不僅單回路內(nèi)自身的流動與換熱相互耦合，而且不同回路間又相互耦合，因此載熱過程較復雜。本文針對單回路及多重自然循環(huán)耦合載熱系統(tǒng)進行理論和數(shù)值計算分析，給出自然循環(huán)建立時間、自然循環(huán)流動方向及翻轉(zhuǎn)條件，多重自然循環(huán)耦合載熱系統(tǒng)熱工水力解耦分析方法等。

1 自然循環(huán)熱量載出系統(tǒng)的應用形式

1.1 多重耦合自然循環(huán)熱量載出系統(tǒng)

由于反應堆堆芯的剩余發(fā)熱需通過多重隔離傳出到最終熱阱，所以應用于反應堆余熱排出的自然循環(huán)系統(tǒng)一般包含多個耦合回路。例如，10 MW高溫氣冷堆的余熱排出系統(tǒng)是兩重自然循環(huán)，即余熱回路水自然循環(huán)和空冷塔內(nèi)空氣自然循環(huán)，如圖1a所示。200 MW低溫供熱堆[4]的余熱排出系統(tǒng)是三重自然循環(huán)，即一回路水自然循環(huán)、余熱回路水自然循環(huán)和空冷塔內(nèi)空氣自然循環(huán)，如圖1b所示。5 MW低溫供熱堆甚至是四重自然循環(huán)，即一回路水自然循環(huán)、中間回路水自然循環(huán)、余熱回路水和水蒸氣自然循環(huán)、空冷塔內(nèi)空氣自然循環(huán)。圖1所示為多重耦合自然循環(huán)系統(tǒng)的簡化流程圖，實際工程設(shè)計中還需要穩(wěn)壓罐、排氣、排水閥及各種截止閥等。

a——兩重耦合自然循環(huán)；b——三重耦合自然循環(huán)

1.2 單回路自然循環(huán)載熱系統(tǒng)及其設(shè)備布置形式

盡管自然循環(huán)載熱系統(tǒng)的設(shè)計一般包括二重、三重甚至是四重耦合自然循環(huán)，其基本的載熱單元還是圖2所示的單回路自然循環(huán)。一般單回路載熱系統(tǒng)包括加熱換熱器、熱水上升管、冷卻換熱器和冷水下降管4部分。加熱換熱器按加熱形式可分為核反應加熱、輻射換熱加熱或?qū)α鲹Q熱加熱等，冷卻換熱器一般為空氣或水自然循環(huán)冷卻。加熱和冷卻換熱器的布置形式對自然循環(huán)的建立、自然循環(huán)流動方向及流量有重要意義。一般，加熱換熱器和冷卻換熱器的垂直高差越大，提升力越高，越有利于自然循環(huán)。加熱換熱器及冷卻換熱器換熱面垂直布置有利于自然循環(huán)的建立和形成。對于初始流速為零的情況，由于換熱器內(nèi)流道的初始自然對流影響，垂直布置換熱器的自然循環(huán)回路的流動方向是確定的，稱為系統(tǒng)固有自然循環(huán)方向，而對于水平布置換熱器的自然循環(huán)回路的流動方向則是隨機的。對于圖2a所示的布置，系統(tǒng)固有自然循環(huán)方向為逆時針，而對于圖2b所示的布置，系統(tǒng)的自然循環(huán)流動方向是隨機的，由初始擾動決定。

a——垂直布置；b——水平布置

2 理論分析模型與數(shù)值計算方法

鑒于自然循環(huán)建立時間、流動方向等對自然循環(huán)載熱系統(tǒng)的重要性，將分別采用理論分析和數(shù)值計算方法對單回路自然循環(huán)建立時間和流動衰減、多回路耦合自然循環(huán)熱工水力進行分析。

2.1 單回路自然循環(huán)瞬態(tài)流動理論模型

對于圖1和2所示的自然循環(huán)載熱系統(tǒng)，均可簡化為圖3所示的模型，即加熱段、冷卻段和熱水、冷水連接管。圖3中，加熱段和冷卻段高度H均為1 m，回路總高度L2為10 m，水平距離L1為2 m，回路總長約24 m(忽略彎頭)，管道內(nèi)徑D為69 mm。在下面分析中作如下假設(shè)：1) 回路內(nèi)流體為質(zhì)量固定、具有均一速度的物體，其運動符合牛頓第二定律；2) 此物體的驅(qū)動力為熱流體與冷流體密度差產(chǎn)生的重位壓差，阻力為壁面摩擦力；3) 忽略材料比熱容，認為傳熱無限快，系統(tǒng)內(nèi)流體溫度只有Th和Tc兩個。

圖3 單回路自然循環(huán)模型

1) 單回路自然循環(huán)啟動

假設(shè)初始狀態(tài)回路內(nèi)水溫均為Tf，系統(tǒng)啟動后熱水溫度為Th，冷水溫度為Tc。初始階段自然循環(huán)回路內(nèi)流動可用牛頓第二定律表示為：

(1)

摩擦阻力系數(shù)采用Blasius公式f=0.316 4Re-0.25計算，對式(1)求導可得：

(2)

其中：H為加熱段高度；C1=(ρc-ρh)gAc/m；C2=-0.276 85υ0.25/D1.25，υ為流體的運動黏度，m2/s；上標“′”代表入口，“″”代表出口，無上標代表平均值；下標1代表第一回路，2代表第二回路，3代表第三回路；1-2代表一回路和二回路之間，2-3代表二回路和三回路之間。

式(2)為二階常微分方程，無解析解，可用Matlab等軟件進行求解。

2) 回路流動的衰減

由于初始流速對自然循環(huán)最終流動方向的建立具有重要影響，因此需要首先分析具有初始流速的回路內(nèi)流動的衰減。假設(shè)回路內(nèi)無加熱和冷卻，只有摩擦阻力對流動的衰減起作用。同樣，利用牛頓第二定律，可建立預測回路流動的衰減模型如下：

(3)

摩擦阻力系數(shù)同樣采用Blasius公式f=0.316 4Re-0.25計算，對式(3)求導可得：

(4)

其中，C=-0.158 2υ0.25D-1.25。

方程(4)具有如下解析解：

(5)

2.2 多重耦合自然循環(huán)熱工水力解耦

以三重耦合自然循環(huán)為例，其熱工水力過程可描述為3個單回路內(nèi)部驅(qū)動力與阻力平衡、兩個回路間熱量平衡，同時回路內(nèi)驅(qū)動力又與回路載熱量耦合，詳細內(nèi)容可參考文獻[5]。一般多重耦合自然循環(huán)的熱工水力計算由于回路內(nèi)驅(qū)動力與載熱耦合，同時回路間相互耦合，所以需編制程序進行迭代計算。假設(shè)：1) 水密度只隨溫度線性變化，即ρ1=f1(T1)=A+BT1；2) 空氣密度符合理想氣體狀態(tài)方程，即ρ2=p2/R2T2；3) 系統(tǒng)阻力系數(shù)、傳熱系數(shù)基本不變；4) 傳熱量計算采用算術(shù)平均溫差。

各回路阻力與提升力平衡表達式為：

i=1，2，3

(6)

各回路內(nèi)部載熱能力表達式為：

i=1，2，3

(7)

回路間傳熱平衡可表達為：

Q=K1-2A1-2(T1-T2)=K2-3A2-3(T2-T3)

(8)

通過簡化，對于水、水、空氣三重耦合自然循環(huán)的傳熱能力可簡化表達為：

(9)

(10)

(11)

2.3 數(shù)值計算方法

數(shù)值計算模型按圖3所示的幾何模型進行建模。g=9.8 m/s2，工質(zhì)為水，其密度只隨溫度變化，動力黏度為1.84×10-4Pa·s，比定壓熱容為4.294 kJ/(kg·K)，導熱系數(shù)為0.685 W/mK。加熱段和冷卻段高度均為1 m，回路總高度為10 m，回路總長為23.57 m(考慮彎頭)。加熱段壁面采用對流換熱邊界條件：對流換熱系數(shù)為10 kW/(m2·K)，流體溫度為523.15 K。冷卻段壁面采用對流換熱邊界條件：對流換熱系數(shù)為10 kW/(m2·K)，流體溫度為300 K。自然循環(huán)建立并穩(wěn)定后冷流體溫度為354.33 K，熱流體溫度為464.12 K，冷流體流速為1.86 m/s，熱流體流速為2.06 m/s。

3 單回路自然循環(huán)瞬態(tài)特性

3.1 自然循環(huán)啟動

圖4a為自然循環(huán)啟動過程中冷熱流體流速隨時間的變化，流體流速約在15 s時達最大值，達到最大流速后下降并波動。這是因為從t=0時刻開始加熱和冷卻，熱水達到回路頂端后形成最大驅(qū)動力，當熱水達到頂端并經(jīng)過頂部水平管還未進冷卻段時達到最大流速，然后當熱水進入冷卻段后，冷卻段內(nèi)的平均溫度升高，驅(qū)動力稍下降。圖4b為自然循環(huán)啟動過程

圖4 啟動過程中流速、溫度及換熱量變化

中冷熱流體的溫度變化，其變化趨勢與流速基本相同。熱流體也是在約15 s達到最高溫度，冷流體溫度約在15 s開始升高，在22 s時達到最大值，然后稍有波動。圖4c為加熱段和冷卻段的換熱量變化，冷卻段也在約15 s時達到最大換熱量，加熱段則由于初始時刻系統(tǒng)流體溫度較低，其換熱量初始時刻較大，之后由于熱流體較長時間(初始流速很小)未流出加熱管，加熱量陡降，然后隨著系統(tǒng)流速增加，功率開始逐漸升高，當流體質(zhì)點在回路內(nèi)循環(huán)1圈(約22 s)后，加熱功率與冷卻功率持平。定義回路內(nèi)流體達到最大流速后即建立自然循環(huán)，因為回路達到最大流速后系統(tǒng)即開始有較高且較穩(wěn)定的載熱能力。圖5為用數(shù)值計算方法得到的自然循環(huán)完全建立后回路內(nèi)的溫度、流速及密度分布。

3.2 回路流動衰減

圖6為用數(shù)值計算方法和理論分析給出的回路內(nèi)流動純衰減過程及衰減過程回路內(nèi)的流動雷諾數(shù)?；芈穬?nèi)不存在加熱和冷卻，初始流速u0=0.76 m/s。從圖6b可看出，流動全部在湍流范圍內(nèi)，因此采用Blasius公式是正確的。

圖5 系統(tǒng)穩(wěn)定后密度、溫度、流速分布

3.3 自然循環(huán)方向

對于垂直布置換熱面的自然循環(huán)系統(tǒng)，其具有固有的自然循環(huán)方向，但初始流速有可能改變其流動方向。當初始流速與系統(tǒng)固有自然循環(huán)方向相同時，將加速自然循環(huán)的建立；當兩者方向相反且初始流速較小時，將減緩自然循環(huán)的建立；當兩者方向相反且初始流速較大時，將會使自然循環(huán)反向。將恰好使流體返回到固有流動方向的流速定義為臨界初始流速，當初始流速大于該流速時，流體才會沿初始流速方向流動，相反則流體會反向沿系統(tǒng)固有循環(huán)方向流動。對于一固定的系統(tǒng)(管道長度、運行溫度固定)，其臨界初始流速為確定單一值。

圖6 流速及流動雷諾數(shù)隨時間的衰減

對于圖3所示的系統(tǒng)，其固有自然循環(huán)方向為逆時針。初始流速為順時針方向，u0=0.16、0.36、0.76、0.89、1.6、3.2 m/s時，采用數(shù)值方法計算啟動過程中系統(tǒng)冷熱流體流速的變化，結(jié)果示于圖7。當u0大于0.89 m/s時，自然循環(huán)流動則沿初始流動方向流動，當u0小于0.76 m/s時，自然循環(huán)則會反向，返回其固有流動方向。圖8為不同初始流速下系統(tǒng)的流動方向，1代表逆時針(系統(tǒng)固有流動方向)，-1代表順時針，因此對于圖3所示的系統(tǒng)，其臨界翻轉(zhuǎn)流速約為0.8 m/s。

圖7 不同初始流速下啟動過程中系統(tǒng)流速隨時間的變化

圖8 不同初始流速下系統(tǒng)自然循環(huán)方向

4 多重耦合自然循環(huán)熱工水力解耦分析

為驗證2.2節(jié)的熱工水力解耦計算方法，下面針對HTR-PM余熱排出系統(tǒng)進行計算分析。高溫氣冷堆余熱排出系統(tǒng)采用雙重自然循環(huán)(圖1a)。第1重為水自然循環(huán)，第2重為空氣自然循環(huán)，水冷壁為高溫輻射加熱。圖9示出以2.2節(jié)給出的簡單計算方法對HTR-PM余熱排出系統(tǒng)的計算結(jié)果?？煽闯?，兩種方法吻合得很好，這也證明了自然循環(huán)載熱能力近似與冷熱流體溫差的1.5次方呈正比的結(jié)論。

圖9 自然循環(huán)余熱排出系統(tǒng)運行參數(shù)計算結(jié)果對比

5 結(jié)論

本文分析了自然循環(huán)熱量載出系統(tǒng)在核反應堆領(lǐng)域的應用形式及特點。以單回路自然循環(huán)為對象，采用理論分析和數(shù)值計算方法研究了自然循環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)特性，包括啟動時間、流動衰減及流動翻轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。對多重耦合自然循環(huán)載熱進行了熱工水力解耦分析，提出了熱工水力解耦的簡單計算方法，并用高溫氣冷堆余熱排出系統(tǒng)計算結(jié)果進行了驗證。主要結(jié)論如下：

1) 提出了自然循環(huán)載熱系統(tǒng)瞬態(tài)流動的理論模型，該模型能預測自然循環(huán)建立時間、流動衰減等現(xiàn)象，模型計算結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果吻合；

2) 初始流速為零的自然循環(huán)流動方向與系統(tǒng)的加熱及冷卻設(shè)備布置位置有關(guān)，垂直布置換熱面使系統(tǒng)具有固有循環(huán)流動方向，水平布置換熱面使系統(tǒng)循環(huán)流動方向隨機變化；

3) 具有初始流速的自然循環(huán)系統(tǒng)，即使換熱面垂直布置，初始流速超過臨界流速后也可使自然循環(huán)系統(tǒng)流動方向發(fā)生翻轉(zhuǎn)，從而使系統(tǒng)在固有循環(huán)流動方向相反方向運行；

4) 提出了多重耦合自然循環(huán)載熱系統(tǒng)熱工水力的簡單解耦計算方法，能快速對多重耦合自然循環(huán)載熱系統(tǒng)熱工水力進行分析計算，理論分析和計算結(jié)果均表明，水為工質(zhì)時自然循環(huán)回路載熱能力近似與冷熱流體溫差的1.5次方呈正比。

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