王莞玨，史 力，賴士剛，孫立斌

(清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084)

在高溫氣冷堆中，石墨作為慢化劑、反射層與主要的堆芯結構材料[1]，工作環(huán)境復雜。在輻照應力[2]、熱應力[3]與機械應力的作用下，石墨構件上可能產生裂紋并擴展。因此，為使反應堆能安全運行，核級石墨的斷裂性能研究對于保持結構的完整性和尺寸的穩(wěn)定性十分重要。

斷裂韌性的尺寸效應是核石墨重要的斷裂特性。研究表明，對于石墨材料，斷裂韌性并非常數，隨著試樣尺寸而變化[4-6]。鑒于從不同尺寸試樣所獲取的性能會影響預測結果的可靠性，尺寸效應對于核石墨結構的安全性評估十分重要。Romanoski等[4]通過測試多種不同尺寸的核石墨試樣，發(fā)現隨著試樣尺寸的增加，斷裂韌性增大。史力等[5]對夾層梁試樣進行了三點彎曲試驗，數值模擬研究了核石墨IG-110的斷裂韌性性能，論證了數值分析在裂紋擴展過程中斷裂韌性研究的可靠性。Ba?ant等[7]通過對陶瓷材料的斷裂研究，發(fā)展了一種可分析材料尺寸效應、裂紋尖端斷裂過程區(qū)域(FPZ)的等效長度以及等效裂紋尖端張開位移的理論模型，此模型認為斷裂韌性的尺寸效應歸因于裂紋尖端斷裂過程區(qū)域的存在。

內聚力模型(CZM)作為一種唯象斷裂模型經常結合有限元方法來模擬裂紋的萌生與擴展[8-9]?；贑ZM，Zou等[10]開發(fā)了連續(xù)損傷模型(CDM)來模擬核石墨構件的失效，所得到的預測結果與試驗結果具有很好的一致性。

最近，人們開發(fā)了擴展有限元方法(XFEM)來模擬裂紋的擴展。在XFEM的斷裂模擬過程中，裂紋可以穿越實體單元，不需要網格重劃分，通過特殊的位移函數連同附加的自由度來保證其不連續(xù)性[11]。有限元軟件ABAQUS已成功應用在國內外多個核電領域的反應堆力學問題分析中，它可采用XFEM模擬斷裂過程，同時采用CZM作為其斷裂模型[11]。

本文驗證XFEM模擬核石墨斷裂的可行性，并使用該方法模擬核級石墨材料斷裂韌性試驗[12]中不同尺寸試樣的斷裂，研究核石墨斷裂韌性的尺寸效應，且采用Ba?ant模型計算與尺寸無關的常數KIf和cf。研究結果有助于理解核石墨的尺寸效應，從而提高核石墨構件失效預測的可靠性。

1 基于XFEM的核石墨裂紋模擬

本研究采用大型商業(yè)有限元軟件ABAQUS 6.12[11]中的XFEM，通過模擬三點彎曲試驗來研究核石墨的裂紋擴展。

1.1 材料

試驗材料為高溫氣冷堆常用的細顆粒多晶石墨IG-11[13]，其主要性能參數列于表1。

表1 IG-11的主要性能參數

1.2 試驗

核級石墨斷裂韌性試驗所采用的加載和測量設備為ZWick材料試驗機，對單邊切口梁試樣進行三點彎曲試驗，測試石墨試樣的斷裂韌性，研究材料整體尺寸與厚度對斷裂行為的影響，并采用數字散斑法和電測法相結合的方法測試時間的變形場和應變場[12]。圖1為試驗中單邊切口梁的示意圖。A組與D組試樣的具體尺寸列于表2。

圖1 單邊切口梁試樣示意圖

核石墨的斷裂韌性可通過下式[14]得到：

(1)

(2)

其中：Pmax為斷裂載荷；S0為試樣的跨距；a為預制裂紋深度；B和w分別為試樣的厚度和寬度。

表2 試樣設計尺寸

注：A組為整體尺寸變化；D組為試樣厚度B變化

1.3 基于XFEM的數值模擬

使用ABAQUS中的XFEM對三點彎曲試驗進行模擬。圖2為A4試樣的有限元模型。

圖2 A4試樣的有限元模型

模型中，在試樣中間可能出現裂紋的區(qū)域預留一小塊作為裂紋擴展區(qū)域。同時，考慮到收斂性和預測的可靠性，裂紋擴展區(qū)域的網格密度要大于非裂紋擴展區(qū)域。經網格敏感性分析發(fā)現，當裂紋擴展區(qū)域中網格的y軸方向尺寸介于0.5～1 mm區(qū)域時，所得到的模擬值比較接近且趨于穩(wěn)定，故裂紋擴展區(qū)域中網格的y軸方向的尺寸設定為0.5 mm，整個模型包含7 000個平面應變縮減積分單元(CPE4R)與11 000個節(jié)點。

彈性材料性能的設置主要根據表1得到楊氏模量為8.2 GPa，泊松比為0.14。當定義XFEM斷裂模型時，假設牽引-分離曲線為線性，且應用最大主應力準則為其強度準則，斷裂功為A組測得斷裂功的平均值76.9 J/m2，裂紋萌生時的強度取為材料的抗拉強度25 MPa。

圖3為A4試樣裂紋擴展階段的應力云圖。此時試樣受到的力剛好達到斷裂載荷，同時裂紋長度達21.5 mm(預制裂紋長度為21 mm)。從圖3可知，裂紋尖端出現了明顯的應力集中。表3列出了從模擬結果與試驗結果中得到的斷裂載荷與臨界應力強度因子。KIC可根據斷裂載荷Pmax通過式(2)和(3)計算得到。

圖3 A4試樣的裂紋擴展

可看出，無論是斷裂載荷還是臨界應力強度因子，模擬結果與試驗結果均具有較好的一致性。

表3 A4試樣試驗結果與模擬結果對比

注：括號內為平均值

1.4 敏感性分析

鑒于XFEM分析中涉及到確定材料的斷裂參數，而這些參數的試驗測定值分散在一個區(qū)間中，需要做一些參數敏感性分析來研究模擬預測的結果對這些參數是否敏感。使用A4試樣研究斷裂功Gc和裂紋萌生時的材料強度τmax對結果的影響，結果列于表4，包括每組參數模擬得到的斷裂載荷和相對誤差。第1組參數Gc=76.9 J/m2和τmax=25 MPa為設定的參考值。然后，分別改變τmax和Gc為其-20%、-10%、10%、20%進行比較。

表4 Gc和τmax的敏感性分析結果

從表4可看出：在-20%～20%范圍內，相較于Gc，τmax的變化對Pmax具有更大的影響。

2 斷裂韌性的尺寸效應

通過模擬A組和D組試樣的三點彎曲試驗來研究核石墨斷裂韌性的尺寸效應。所有有限元模型的材料屬性、網格類型及網格剖分方法與A4試樣的相同。

2.1 試樣總體大小變化(A系列尺寸)

圖4分別為試驗[12]及數值模擬所得KIC與試樣整體尺寸的關系。從圖中可看出，KIC隨試樣整體尺寸的增大而增大，最終趨于一定值。

基于Ba?ant的模型[6-7]，尺寸效應被解釋如下：

(3)

通過計算，得到與尺寸無關的預測值為：KIf=1.12 MPa·m1/2，cf=4.44 mm。根據Ba?ant尺寸效應模型擬合得到的理論曲線如圖4b中虛線所示。

2.2 試樣厚度B的變化(D系列尺寸)

經計算，所有模擬得到的D系列模型的斷裂韌性均為1.074 5 MPa·m1/2。圖5分別為試驗[12]及數值模擬所得KIC與試樣厚度的關系。

從模擬結果看，試樣厚度對斷裂韌性幾乎無影響，這與試驗所得結果幾乎一致。

3 結論

XFEM可用于核石墨失效的模擬。從表3可看出，模擬結果(最大失效載荷與斷裂韌性)與試驗值具有很好的一致性，且模擬所得到的斷裂韌性在0.90～1.10 MPa·m1/2之間，這與試驗所測得的0.82～1.27 MPa·m1/2較為接近。模擬結果表明，核石墨的斷裂韌性存在明顯的尺寸效應，隨著模擬試樣整體尺寸的不斷增大，斷裂韌性不斷增大，最終趨于一定值。這與Ba?ant尺寸效應模型中方程(1)所得到的預測值以及試驗結果相吻合。然而試樣的厚度則對KIC的變化無明顯的影響。敏感性分析結果表明，在-20%～20%范圍內，相較于Gc，τmax的變化對Pmax具有更大的影響。預測參數KIf與cf分別為1.12 MPa·m1/2和4.44 mm，由于該參數僅與材料性能相關，而與試樣尺寸形狀無關，因此對研究核級石墨斷裂行為和預測反應堆中石墨壽命與破壞形式均有十分重要的意義。

圖4 試樣整體尺寸對斷裂韌性KIC的影響

圖5 試樣厚度對斷裂韌性KIC的影響

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