歐陽(yáng)永中，易有根，朱正和，鄭志堅(jiān)

(1.東華理工大學(xué) 軟件學(xué)院，江西 南昌 330013；2.中南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083；3.四川大學(xué) 原子與分子物理研究所，四川 成都 610065；4.中國(guó)工程物理研究院 激光聚變研究中心，四川 綿陽(yáng) 621900)

類鎂離子的磁四極光譜躍遷是一重要的自旋禁戒躍遷，目前已在太陽(yáng)日冕、行星狀星云等天體物質(zhì)中發(fā)現(xiàn)大量這類禁戒躍遷譜線，這種從低激發(fā)態(tài)到基態(tài)的禁戒躍遷光譜參數(shù)在天體物理、X-ray激光、慣性約束聚變(ICF)和磁約束聚變(MCF)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價(jià)值。

近年來(lái)，對(duì)類鎂離子等電子序列的磁四極3s21S0-3s3p3P2禁戒躍遷已有了一些實(shí)驗(yàn)和理論報(bào)道[1-5]。Churilov等[1]報(bào)道了類鎂Fe離子、Co離子和Ni離子的磁四極3s21S0-3s3p3P2的能級(jí)間隔。Litzén等[2]測(cè)量并分析了類鎂Ca Ⅸ～Ge ⅩⅪ離子態(tài)n=3的躍遷能級(jí)間隔，隨后，Ekberg等[3]得到了類鎂Ge ⅩⅪ～Zr ⅩⅩⅨ離子的光譜實(shí)驗(yàn)值。Jupen等[4]觀測(cè)到了類鎂Kr離子和Mo離子的磁四極3s21S0-3s3p3P2的躍遷能級(jí)間隔。Safronova等[5]用相對(duì)論多體微擾方法計(jì)算了類鎂離子從n=3到基態(tài)躍遷的能級(jí)間隔和能級(jí)壽命。最近，Wang等[6-7]相繼報(bào)道了類鎂Nd48+、Pm49+和Sm50+離子和I41+到Ce46+離子n=3～4的躍遷波長(zhǎng)和譜線強(qiáng)度的理論計(jì)算結(jié)果。Aggarwal等[8]計(jì)算了類鎂鈷和鎳離子的部分躍遷概率和譜線強(qiáng)度。

但由于磁四極3s21S0-3s3p3P2的躍遷概率和譜線強(qiáng)度很小，實(shí)驗(yàn)上很難觀察得到。以前的能級(jí)間隔的測(cè)量和理論計(jì)算工作[9-13]大多針對(duì)低、中核電荷數(shù)Z元素(Z≤35)，對(duì)高Z重離子，特別是磁四極3s21S0-3s3p3P2躍遷的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)尤為缺乏。因此，從理論上對(duì)高剝離高離化類鎂離子磁四極禁戒躍遷的能級(jí)間隔、躍遷波長(zhǎng)等重要光譜參數(shù)進(jìn)行精確預(yù)言尤為重要。

本文根據(jù)相對(duì)論多組態(tài)理論的程序GRASP，系統(tǒng)地計(jì)算類鎂離子等電子序列磁四極3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)躍遷的系列能級(jí)間隔、躍遷波長(zhǎng)、躍遷概率和振子強(qiáng)度，并與最近實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

1 理論計(jì)算方法

全相對(duì)論的多組態(tài)MCDF方法在文獻(xiàn)[14]中已有詳細(xì)描述，這里僅作扼要介紹。在多組態(tài)Dirac-Fock理論中，1個(gè)核電荷數(shù)為Z、具有N個(gè)電子的原子或離子體系的Dirac-Coulomb哈密頓量為：

(1)

Hi=cαPi+(β-1)c2+Vnuc(r)

(2)

其中：Vnuc(r)為核勢(shì)場(chǎng)；α和β分別為Dirac-Fock矢量矩陣和標(biāo)量矩陣；Pi為第i個(gè)電子的動(dòng)量算符；c為真空中的光速。在中心力場(chǎng)近似下單電子的旋軌波函數(shù)可表示為：

(3)

式中：n為主量子數(shù)；k為相對(duì)論角量子數(shù)；m為總角動(dòng)量的分量；Pnk(r)和Qnk(r)分別為徑向波函數(shù)的分量；χkm為自旋球諧波函數(shù)。N個(gè)電子體系的組態(tài)狀態(tài)波函數(shù)|γPJM〉為由上述單電子Dirac軌道組成的N階Slater行列式的線性組合。由于組態(tài)相互作用，原子態(tài)波函數(shù)|ΓPJM〉為P、J、M相同的組態(tài)波函數(shù)|γPJM〉的線性迭加，即：

(4)

式中：CrГ為組態(tài)混合系數(shù)；P、J和M分別為原子的電子態(tài)宇稱、總角動(dòng)量量子數(shù)和總磁量子數(shù)；nc為組態(tài)狀態(tài)函數(shù)的數(shù)目，即其集合|γPJM〉的大小。徑向波函數(shù)Pnk(r)、Qnk(r)可用自恰場(chǎng)方法從徑向Dirac方程解出，再以Breit修正和QED修正作為微擾，即可得波函數(shù)和能量的高階近似。

Dirac-Fock能級(jí)中包含了Breit修正和QED修正，其中Breit修正能EBreit包括磁衰變能和退化能，QED修正能EQED包括自能ESE和真空極化能EVP，所以，對(duì)于一給定的原子或離子的能級(jí)值，總能級(jí)可表述為：

ETotal=EDF+EBreit+EQED=

EDF+EBreit+ESE+EVP

(5)

式中，EDF為庫(kù)侖相互作用能。

根據(jù)含時(shí)微擾理論，τ0時(shí)間內(nèi)(τ0=h3/me4，h為普朗克常數(shù)，m和e分別為電子靜止質(zhì)量和電子電荷)，從高能態(tài)β|γ′J′M′〉到所有低能態(tài)α︱γJ〉的愛(ài)因斯坦的躍遷概率是：

(6)

(7)

其中：Q(L)為多級(jí)輻射場(chǎng)L階算符；ε為躍遷的能量差；Pi(j)和Ji(j)分別為原子i(j)態(tài)的電子態(tài)宇稱和總角動(dòng)量量子數(shù)。

2 計(jì)算結(jié)果和討論

用帶有Breit 和QED 修正的多組態(tài)Dirac-Fock平均能級(jí)(EAL)方法系統(tǒng)地計(jì)算高離化類鎂離子磁四極3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)禁戒躍遷的能級(jí)間隔、躍遷波長(zhǎng)、躍遷概率和振子強(qiáng)度。根據(jù)組態(tài)間產(chǎn)生相互作用的條件[15]：1) 組態(tài)宇稱相同；2) 不同組態(tài)之間，最多只能有兩個(gè)電子在不同的軌道上；3) 不同組態(tài)之間必須有相同的J；4) 兩個(gè)組態(tài)函數(shù)間的能級(jí)間隔越大，其組態(tài)相互作用越小。分別選取偶宇稱組態(tài)(2p63s2、2p63p2、2p63d2、2p53s3p3d)和奇宇稱組態(tài)(2p63s3p、2p63p3d、2p63p4s)，一并輸入程序耦合出165個(gè)組態(tài)狀態(tài)波函數(shù)CSF，進(jìn)而構(gòu)造原子的狀態(tài)函數(shù)ASF。盡管由2p63s2、2p63p2、2p63d2、2p53s3p3d耦合得到的偶態(tài)CSF，與2p63s3p、2p63p3d、2p63p4s耦合得到的奇態(tài)CSF沒(méi)有非動(dòng)力學(xué)組態(tài)相關(guān)，但卻存在動(dòng)力學(xué)組態(tài)相關(guān)。

表1中列出了類鎂離子等電子序列的磁四極3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)躍遷的光譜躍遷零階庫(kù)侖相互作用能、Breit修正能、QED修正能(包括自能和真空極化能)和躍遷總能級(jí)ETotal的理論計(jì)算值以及最近的實(shí)驗(yàn)值。由表1可看出，量子電動(dòng)力學(xué)效應(yīng)QED隨著核電荷數(shù)的增加而增大，對(duì)高Z離子(Z≥50)，Breit相互作用能也隨著核電荷數(shù)的增加而增加，因此，對(duì)高Z元素重原子離子，Breit修正和QED修正對(duì)原子離子的總能級(jí)間隔的貢獻(xiàn)不能被忽略。

從表1可知，對(duì)已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的離子而言，總能級(jí)間隔的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)偏差均不超過(guò)0.4%，其中，類鎂Ti11+離子和Mn14+的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)偏差分別僅為0.014%和0.008 5%，特別是類鎂Ge21+離子的計(jì)算值384 421 cm-1與實(shí)驗(yàn)值相等，說(shuō)明對(duì)組態(tài)的選取是合理和完備的，理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的偏差主要有以下兩個(gè)方面的原因：1) 低Z元素的離子的理論值與實(shí)驗(yàn)值的偏差較小主要是由于電子關(guān)聯(lián)能的影響；2) 對(duì)于高Z元素，由于電子間的屏蔽效應(yīng)，不同的模型勢(shì)會(huì)引起不同的QED關(guān)聯(lián)能修正結(jié)果，所以實(shí)驗(yàn)誤差的大小主要取決于模型勢(shì)的選取。

表1 躍遷能級(jí)的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較

圖1給出了Breit、自能和真空極化能修正在總能級(jí)中所占份額。由圖1可知，Breit、自能和真空極化能修正對(duì)總能級(jí)的貢獻(xiàn)分別隨核電荷數(shù)Z的增加而增大，其中，真空極化能修正對(duì)總能級(jí)的修正更顯著，當(dāng)核電荷數(shù)Z超過(guò)100時(shí)，約達(dá)0.012%左右。因此，對(duì)于高核電數(shù)類鎂等電子序列躍遷能級(jí)間隔的理論計(jì)算中，應(yīng)考慮上述討論的修正，特別是真空極化能對(duì)躍遷總能級(jí)間隔的修正尤為重要。

圖1 Breit、自能和真空極化能修正在總能級(jí)中所占份額

表2給出了類鎂離子磁四極3s21S0-3s3p3P2躍遷的躍遷波長(zhǎng)、躍遷概率和振子強(qiáng)度的理論計(jì)算值，計(jì)算的類鎂鐵離子的躍遷波長(zhǎng)λ=39.27 nm與最新的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)原子譜線數(shù)據(jù)λ=39.39 nm僅相差0.12 nm，躍遷概率的計(jì)算值39.21 s-1與NIST的標(biāo)準(zhǔn)值39.398 s-1的相對(duì)偏差不足0.5%，振子強(qiáng)度3.85×10-10與NIST的數(shù)據(jù)3.94×10-10也符合很好，另外，分別對(duì)類鎂離子磁四極3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)禁戒躍遷概率A和振子強(qiáng)度gf的計(jì)算值取以10為底的常用對(duì)數(shù)，可分別得到lgA和lggf隨Z的變化關(guān)系為：

lgA=-2.330 95+0.111 33Z-

9.35×10-5Z2

(8)

lgfg=-10.708 71+0.048 42Z+

2.61×10-5Z2

(9)

等式右端的第3項(xiàng)幾乎可忽略，lgA和lggf分別與核電荷數(shù)呈線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)的平方分別為0.999 4和0.999 6，標(biāo)準(zhǔn)偏差和分別為0.044 8和0.018 4。lgA和lggf均隨核電荷數(shù)的增加而增加，即類鎂離子磁四極3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)禁戒躍遷的躍遷概率和振子強(qiáng)度均隨核電荷數(shù)的增加而增加。

對(duì)大多數(shù)中性原子而言，電偶極矩的躍遷概率在107～109s-1范圍內(nèi)，而禁戒躍遷的概率較之小105倍，即為102～104s-1；且相對(duì)強(qiáng)度也很小，在通常實(shí)驗(yàn)室的條件下，禁線不可能出現(xiàn)，只在輻射密度和物質(zhì)密度均足夠小的條件下(如在氣體星云和日冕的物理狀態(tài)下)禁線才可能有較大的相對(duì)強(qiáng)度，才能觀測(cè)得到。然而，對(duì)高原子序數(shù)的高荷電離子情形則有所不同。計(jì)算表明，類鎂離子磁四極自旋禁戒躍遷，當(dāng)原子序數(shù)從20變到103，振子強(qiáng)度從鎂鈣離子的1.650 7×10-10變到類鎂銠離子的3.377 4×10-6；躍遷概率從類鎂鈣離子的0.478 6 s-1變到類鎂銠離子的1.339 5×108s-1，幾乎和中性原子的電偶極(E1)相當(dāng)。

表2 躍遷波長(zhǎng)、躍遷概率和振子強(qiáng)度

3 結(jié)論

本文的計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于高離化類鎂離子的磁四極3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)自旋禁戒躍遷，其能級(jí)間隔和已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)偏差均不超過(guò)0.4%，躍遷波長(zhǎng)、躍遷概率和振子強(qiáng)度和已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也符合得很好。類鎂離子磁四極矩的躍遷概率和振子強(qiáng)度均隨核電荷數(shù)的增加而增加，高原子序數(shù)高剝離離子的躍遷概率甚至可與中性原子的光學(xué)允許躍遷相比擬。因此，不僅在天體等離子體中，在ICF和MCF高溫激光等離子體中，高電荷離子的磁四極躍遷和其他自旋禁戒躍遷(磁偶極、電四極)一樣不容忽視，在雙電子復(fù)合、不透明度、自由程等理論計(jì)算中應(yīng)考慮其影響。

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