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(湖州第四中學(xué)教育集團(tuán) 浙江湖州 313000)

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》的戰(zhàn)略主題是堅(jiān)持以人為本、全面實(shí)施素質(zhì)教育.其核心是解決好培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人的重大問(wèn)題，明確指出了要著力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力.而我們提出的初中數(shù)學(xué)“三力”發(fā)展型課堂就是在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，利用相關(guān)素材和情景，在教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂組織過(guò)程和課堂練習(xí)等方面構(gòu)建發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、動(dòng)手實(shí)踐能力和探索創(chuàng)新能力相結(jié)合的課堂教學(xué)模式.

1 問(wèn)題的提出

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生通過(guò)觀察、模仿、實(shí)驗(yàn)、猜想等手段，通過(guò)自主探索和合作交流的過(guò)程,真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能.目前，探索活動(dòng)也積極充盈著我們的數(shù)學(xué)課堂，不過(guò)在探索活動(dòng)的組織過(guò)程中還存在不少問(wèn)題:其一,有些教師過(guò)分強(qiáng)調(diào)短期成績(jī)效應(yīng)，反復(fù)操練，課堂中缺乏對(duì)探索環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，久而久之，影響學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力;其二,有些教師在課堂中會(huì)忽視學(xué)生的年齡特征，出現(xiàn)了過(guò)分夸大學(xué)生自主學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，使學(xué)生的探索學(xué)習(xí)得不到及時(shí)解釋與補(bǔ)充，導(dǎo)致探索能力停滯不前;其三,不少課堂的探索活動(dòng)流于形式，沒(méi)有豐富的探究空間，導(dǎo)致學(xué)生的探索能力得不到最大限度的發(fā)揮與提升.

這3個(gè)弊端導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的自主性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性受到壓抑.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)要“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力”，而學(xué)生的探索熱情需要教師激發(fā).筆者通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐,認(rèn)為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生探索活動(dòng)的組織與指導(dǎo)應(yīng)把握以下幾個(gè)策略.

2 “三力”發(fā)展型課堂中學(xué)生探索活動(dòng)的組織策略

2.1 營(yíng)造問(wèn)題情境，創(chuàng)設(shè)基點(diǎn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中和已有知識(shí)的基礎(chǔ)上體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)知識(shí).基于這一理念，越來(lái)越多的教師開(kāi)始重視情境創(chuàng)設(shè)，這也成為課堂教學(xué)中的一個(gè)新亮點(diǎn).好的問(wèn)題情境，能讓學(xué)生在這一環(huán)境下產(chǎn)生強(qiáng)烈探究、學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，積極投入到自主探索、合作交流的氛圍中.下面以一節(jié)筆者開(kāi)設(shè)的公開(kāi)課“特殊平行四邊形專(zhuān)題復(fù)習(xí)”為例，進(jìn)行具體闡述.

圖1

師:如圖1,已知平行四邊形ABCD紙片,如何用剪刀剪一刀,將這個(gè)紙片分成面積相等的2個(gè)部分?

生1:沿著對(duì)角線(xiàn)AC剪.

生2:沿著對(duì)角線(xiàn)BD剪也一樣.

師:能說(shuō)明理由嗎?

生2:因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行且相等,所以這2個(gè)三角形是等底同高的,當(dāng)然它們也是全等的.

師:表述得很完整.那么,還有其他不同的剪法嗎?

生3:也可沿著對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)剪.

生4:只要沿著任何過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)剪都是可以的.

師:你能解釋一下嗎?

(顯示圖1中的直線(xiàn)EF.)

生4:平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.如圖1,若此直線(xiàn)交對(duì)邊于點(diǎn)E,F,則容易證明△AOF≌△COE,這樣四邊形AFED的面積就等于△ADC的面積,也就等于平行四邊形面積的一半.

師:解釋得真好,確實(shí)如此.那為什么平行四邊形會(huì)有這么美妙的結(jié)論呢?

生(齊答):因?yàn)樗且粋€(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形.

師:很好!平行四邊形的本質(zhì)就是中心對(duì)稱(chēng),因此我們?nèi)菀椎玫綄?duì)邊相等、對(duì)角相等、三角形全等等性質(zhì),進(jìn)而也能得到圖形之間的面積關(guān)系.下面就讓我們圍繞對(duì)稱(chēng)這個(gè)線(xiàn)索進(jìn)行更深入的探討.

在這個(gè)情境中，筆者以一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，而對(duì)方法背后的本質(zhì)探討，凸顯了本堂課的認(rèn)知線(xiàn)索，也激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣和欲望.

2.2 展現(xiàn)活動(dòng)軌跡，立足起點(diǎn)

教學(xué)的過(guò)程不是讓知識(shí)在學(xué)生的頭腦中進(jìn)行簡(jiǎn)單地復(fù)制，而是數(shù)學(xué)知識(shí)的生成和生長(zhǎng)過(guò)程.“如何引發(fā)知識(shí)生成，促使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生波瀾，誘發(fā)學(xué)生通過(guò)自主探索解決問(wèn)題的心理向往”是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索的起點(diǎn)所在.如“特殊平行四邊形專(zhuān)題復(fù)習(xí)”這一課：

2.2.1 引例——低起點(diǎn)

探索過(guò)程要給予學(xué)生時(shí)間與空間，但也不能天馬行空，學(xué)生會(huì)找不到方向，無(wú)路可想，無(wú)法可依.在給出變式題之前，筆者設(shè)置了一個(gè)引例，既鞏固新知，也為下面的問(wèn)題埋下伏筆，可謂是低起點(diǎn)、深立意.

圖2

如圖2,已知平行四邊形ABCD,M是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn),EH∥AB,FG∥AD.若四邊形AGME的面積為5,則四邊形MHCF的面積是多少?

生:四邊形ABCD是平行四邊形,BD為對(duì)角線(xiàn),從而S△ADB=S△DCB.又EH∥AB,FG∥AD,由平行線(xiàn)的傳遞性可得AB∥CD∥EH,AD∥BC∥FG,這樣就得到了平行四邊形DEMF,MGBH.再利用對(duì)角線(xiàn)平分面積,得到S△DEM=S△DFM,S△MGB=S△MHB,這樣就得到了四邊形MHCF的面積等于四邊形AGME的面積,因此四邊形MHCF的面積是5.

學(xué)生的回答迅速而又準(zhǔn)確，牢牢把握了圖形的本質(zhì)，能夠在已知條件中尋找隱含的等量關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣與欲望.

2.2.2 探索——勇猜想

有了先前的鋪墊，教師適時(shí)拋出新問(wèn)題，在明確了本節(jié)課的“新視角”之后，學(xué)生會(huì)以最佳的狀態(tài)投入到問(wèn)題的探索中去.

圖3

變式如圖3,已知點(diǎn)D是Rt△ABC中斜邊BC上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作DE∥AC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交AC于點(diǎn)F.若BE=8,CF=6,求四邊形DFAE的面積.

面對(duì)這道題，筆者這樣提問(wèn)：“看來(lái)這道題有點(diǎn)難度,那不妨大家先大膽猜猜看,它的答案可能是多少?”這個(gè)問(wèn)題激活了學(xué)生的知識(shí)存儲(chǔ)，促使學(xué)生對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行搜索和整理，從而產(chǎn)生了豐富的猜想：

(1)面積應(yīng)是48；

(2)若是這樣，可以設(shè)元,設(shè)AE=x,AF=y,那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為證明xy=48；

(3)圖中有直角，可以用勾股定理試試；

(4)要有xy的出現(xiàn)，可以試試用面積來(lái)建立等式；

(5)相似也可以試試;

……

課堂良好氛圍的呈現(xiàn)及教師開(kāi)放式的問(wèn)題，點(diǎn)燃了學(xué)生思想的火花，激發(fā)了創(chuàng)新的靈感，借助探究促使問(wèn)題明朗化，教室里充滿(mǎn)了濃郁的“探索味”.

2.2.3 交流——促生成

圖4

經(jīng)過(guò)探究，學(xué)生或多或少掌握了解決問(wèn)題的一些方法.教師的“鋪”與“導(dǎo)”，讓學(xué)生主動(dòng)探究，在與學(xué)生的交流中，完善思考問(wèn)題的方法，進(jìn)而提高自己解決問(wèn)題的能力，促使思維的形成及發(fā)展.此課例中，筆者的總結(jié)及點(diǎn)撥，也迎來(lái)了課堂較為精彩的一瞬間.“將幾何問(wèn)題代數(shù)化是幾何解題中的常見(jiàn)方法，剛才這位同學(xué)通過(guò)相似三角形的性質(zhì)把分散的x,y有效地進(jìn)行集中.那么,有沒(méi)有直接把這2個(gè)分散的量聚集起來(lái)的方法呢?”短暫時(shí)間后，教室里“我明白了”的聲音此起彼伏……“可以通過(guò)平移的方式,即以AC,AB為邊,補(bǔ)全成一個(gè)矩形(如圖4),則MD=CF=6,ND=BE=8,那么四邊形GMDN的面積就是48,這就和上一題完全一樣了,于是,四邊形DFAE的面積也為48.”

2.3 尊重個(gè)性思維，凸顯亮點(diǎn)

學(xué)生的思維是靈動(dòng)的，他們閃現(xiàn)的個(gè)性化思維，也體現(xiàn)出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否充分.對(duì)于成功的探索活動(dòng)，蘊(yùn)涵創(chuàng)新成分的個(gè)性思維是不可磨滅的亮點(diǎn).在教學(xué)中，教師應(yīng)努力營(yíng)造開(kāi)放的交流氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生充分展示其個(gè)性思維.

圖5

剛學(xué)平行四邊形時(shí)，筆者在課堂上問(wèn)了學(xué)生這樣一個(gè)問(wèn)題:“如圖5,P為平行四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP,BP,CP,DP,你知道圖中S1,S2,S3,S4之間的關(guān)系嗎？”

題目的思維含量其實(shí)挺高.也正因?yàn)橄嘈艑W(xué)生的能力，筆者等著他們的答案.略作思考后，學(xué)生給出了2種不同的方法.

圖6

3 “三力”發(fā)展型課堂中學(xué)生探索活動(dòng)的指導(dǎo)策略

3.1 實(shí)施細(xì)化點(diǎn)撥，關(guān)注重點(diǎn)

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)著、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件.其主旨是強(qiáng)調(diào)教師的作用和地位，即在學(xué)生迫切需要時(shí)給予指引、幫助、暗示、提醒等.鑒于學(xué)生的年齡特征和學(xué)科特點(diǎn)，學(xué)生的探究活動(dòng)在一定程度上需依賴(lài)于教師的適度“點(diǎn)撥”.“點(diǎn)”在臨界點(diǎn)，“撥”在關(guān)鍵處，讓學(xué)生的思維接通、延續(xù)，這就是點(diǎn)撥的價(jià)值.

(1)點(diǎn)在新知迷茫處.

學(xué)生在接受新知時(shí)都不同程度會(huì)感到困難，容易在自我探索的過(guò)程中迷失方向.若教師在這時(shí)沒(méi)有尋找突破口，幫助學(xué)生整理、分析，往往會(huì)成為今后學(xué)習(xí)的障礙.教師應(yīng)以點(diǎn)睛式的引導(dǎo)為學(xué)生指點(diǎn)迷津，使其把準(zhǔn)方向，將課堂探索帶入“柳暗花明又一村”的境界.

例如，“將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，作出旋轉(zhuǎn)變換后的圖形”是“旋轉(zhuǎn)變換”這節(jié)課的難點(diǎn)，如何幫助學(xué)生解惑呢？可分解成幾個(gè)小問(wèn)題：已知線(xiàn)段AB，你能以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°嗎;線(xiàn)段AB上的任一點(diǎn)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)了多少度;若要將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，你只要怎樣做就可以了.這幾個(gè)小問(wèn)題為學(xué)生指明了解決問(wèn)題的途徑，并能順利完成.

(2)點(diǎn)在認(rèn)知沖突處.

在教學(xué)中，同一個(gè)問(wèn)題，不同的學(xué)生往往會(huì)有不同的回答，進(jìn)而引發(fā)爭(zhēng)辯，教師的點(diǎn)撥不應(yīng)是評(píng)價(jià)孰是孰非，而是激發(fā)2種觀點(diǎn)的分歧，從而在交流中實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的統(tǒng)一.

例如，對(duì)于單項(xiàng)式乘法：(x-y)3(y-x)2，學(xué)生有以下2種解法：

(x-y)3(y-x)2=-(y-x)5,

(x-y)3(y-x)2=(x-y)5.

當(dāng)學(xué)生注意到2個(gè)答案不同且爭(zhēng)論不休時(shí)，教師讓雙方闡述自己的理由，分析解題過(guò)程.在交流中進(jìn)而達(dá)成共識(shí)，2個(gè)答案都可以，而且還有一定的規(guī)律.此時(shí)的點(diǎn)撥，促使學(xué)生思維積極，知識(shí)的生成也是自然而然的.

(3)點(diǎn)在知識(shí)理解疑難處.

抽象性是數(shù)學(xué)的特征.正因如此，由抽象性帶來(lái)的疑難問(wèn)題，依靠自主探索難以解決,需要教師及時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生從正確與錯(cuò)誤的比較辨析中明確是非，從而提高思維的精確度.

如“逆命題與逆定理”這節(jié)中的一道課后練習(xí)是這樣的：下列定理有無(wú)逆定理?如果有,請(qǐng)寫(xiě)出逆定理.不少學(xué)生在完成時(shí)都是直接寫(xiě)出逆命題，教師適時(shí)點(diǎn)撥：“為什么題目這樣問(wèn)，而不說(shuō)請(qǐng)寫(xiě)出下列定理的逆定理？”學(xué)生產(chǎn)生了疑點(diǎn)，進(jìn)行深入思考，探索也有了新的方向，從而了解到逆定理必須是真命題的道理，解決了一個(gè)知識(shí)的模糊點(diǎn).

(4)點(diǎn)在錯(cuò)例的反思處.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會(huì)受到思維定勢(shì)的影響.對(duì)于這些錯(cuò)誤，教師該如何點(diǎn)撥呢？筆者認(rèn)為可以點(diǎn)在反思處，與舊知相聯(lián)系、與客觀實(shí)際相聯(lián)系、與原有條件相聯(lián)系，對(duì)錯(cuò)誤的反思感悟來(lái)加強(qiáng)思維的批判性.

例如,求函數(shù)y=x2+2x(-0.5≤x≤1)的最小值.有的學(xué)生直接利用公式來(lái)求.教師可以組織學(xué)生反思，當(dāng)取這個(gè)值時(shí)，x的值是多少？此時(shí)會(huì)使學(xué)生恍然大悟，原來(lái)超出了自變量的取值范圍.

3.2 強(qiáng)調(diào)實(shí)踐應(yīng)用，突破難點(diǎn)

課堂是否高效，學(xué)生是否能在課堂活動(dòng)中充分地思維并能生成和生長(zhǎng)知識(shí)，這要著力于教師所設(shè)計(jì)的探索活動(dòng)是否符合實(shí)際，問(wèn)題是否富有探索性和思考性.教師要給學(xué)生留出空間和時(shí)間，不能用一連串問(wèn)題，讓學(xué)生“自然而然”地走進(jìn)先前設(shè)計(jì)的情境中去.

一方面，教師可以引領(lǐng)學(xué)生走出課堂，參與真實(shí)的實(shí)踐應(yīng)用.例如學(xué)習(xí)“相似三角線(xiàn)的性質(zhì)”后，可以讓學(xué)生自己動(dòng)手，測(cè)量一個(gè)竹竿的高度，并提出探究要求：你要想知道這根竹竿的高度，有哪些好方法？這樣的開(kāi)放情境，促使學(xué)生進(jìn)行不同角度的嘗試探索，更深刻地了解相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用，也在彼此交流探究中增加感情，營(yíng)造開(kāi)放自由的交流氛圍.

另一方面，數(shù)學(xué)知識(shí)的探索，要讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)—驗(yàn)證—發(fā)現(xiàn)”的漸進(jìn)過(guò)程，只有立足于自主分析和充分歸納得出的數(shù)學(xué)結(jié)論，才是最具生命力的.

例如“同底數(shù)冪的法則”這堂課，如何讓學(xué)生得出同底數(shù)冪的乘法法則，可以這樣設(shè)計(jì)：

(1)問(wèn)題：冪能不能進(jìn)行乘法運(yùn)算.

(2)試驗(yàn)：給出6個(gè)冪，要求在6個(gè)冪中尋找一些由2個(gè)冪相乘的式子.

(3)觀察：①你找到了哪些等式？②你從這些等式中有什么發(fā)現(xiàn)？③你能用語(yǔ)言概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？

這個(gè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，既給學(xué)生指引了思考的方向，又給他們留有一定的探索空間，也只有在豐富的環(huán)境中，學(xué)生的探索能力才能得到真正的訓(xùn)練.

探索的過(guò)程是充滿(mǎn)主動(dòng)性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性的，它需要通過(guò)體驗(yàn)感悟、實(shí)踐操作、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、表達(dá)與交流等方式來(lái)展現(xiàn)，旨在讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”.優(yōu)化探索活動(dòng)，要立足現(xiàn)行教材并進(jìn)行創(chuàng)造性地處理；要立足于學(xué)生，關(guān)注他們的思維發(fā)展；要立足于自身，聚智慧于細(xì)節(jié).成功的處理，必將“窺一斑而見(jiàn)全貌”地折射出“探索性”課堂模式所蘊(yùn)含的現(xiàn)代理念，成為我們初中課堂改革的一個(gè)重要方向.

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 葉柱.新視界探真[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2005：91-102.

[2] 鄭強(qiáng).初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的55個(gè)細(xì)節(jié)[M].成都：四川教育出版社，2006：208-212.