努恩吉雅,寶英華,張曉軍

(河套學(xué)院 理學(xué)系，內(nèi)蒙古 巴彥淖爾市 015000)

一、引言

《高等數(shù)學(xué)》是理工科與部分文科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課。高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量直接影響學(xué)生專業(yè)課的接受程度，從而影響學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)與能力的提高。通過(guò)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問(wèn)題的能力、邏輯推理能力、空間想像能力、自學(xué)能力、熟練的運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此，高等數(shù)學(xué)教育工作者不斷嘗試與探索新的教學(xué)方法是社會(huì)發(fā)展的必然。

“主題詞教學(xué)法”是一種新的教學(xué)方法。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，老師先把本節(jié)課的主題詞展示在學(xué)生面前，每節(jié)課的“主題詞”包括本節(jié)課的理論知識(shí)、蘊(yùn)含的思想方法和思維方式、做題技巧、課程美與方法美、提升綜合素養(yǎng)與綜合能力等方面的內(nèi)容構(gòu)成，其中每個(gè)主題詞間用分號(hào)隔開(kāi)。主題詞教學(xué)法以“主題詞”為主要線索，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容展開(kāi)探究與討論，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能、能力與情感態(tài)度的培養(yǎng)目標(biāo)。

二、案例

以同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》“直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算”的課堂教學(xué)過(guò)程實(shí)施為例，來(lái)說(shuō)明“主題詞”教學(xué)法的運(yùn)用。

(一)體現(xiàn)主題詞

講授新課之前老師利用多媒體課件或在黑板的頂上方寫(xiě)入本節(jié)課的主題詞：①單積分；二重積分；積分區(qū)域；X—型區(qū)域；Y—型區(qū)域；②類比；觀察與聯(lián)想；分類；推廣；轉(zhuǎn)化與化歸；數(shù)形結(jié)合；③對(duì)稱美；符號(hào)美；統(tǒng)一美。其中主題詞①主要體現(xiàn)了本節(jié)課的重要知識(shí)點(diǎn)與理論基礎(chǔ)，通過(guò)這些主題詞，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容有了初步印象；主題詞②體現(xiàn)了本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想與方法，通過(guò)這部分主題詞，能實(shí)現(xiàn)教學(xué)中學(xué)生的能力目標(biāo)的提高；主題詞③體現(xiàn)了本節(jié)課中隱含的數(shù)學(xué)之美，能實(shí)現(xiàn)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度與價(jià)值觀的提高。

(二)依主題詞展開(kāi)課堂教學(xué)

1.首先復(fù)習(xí)回顧二重積分的概念以及幾何應(yīng)用(對(duì)應(yīng)主題詞：二重積分；積分區(qū)域；觀察與聯(lián)想；分類)。

通過(guò)對(duì)上節(jié)課的二重積分概念與幾何意義的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生觀察和聯(lián)想，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生探索在不同的積分區(qū)域中曲頂柱體的體積的求法，從而引出X—型區(qū)域、Y—型區(qū)域的分類求解法。

2.X—型區(qū)域中二重積分的計(jì)算方法(對(duì)應(yīng)主題詞：積分區(qū)域；X—型區(qū)域；轉(zhuǎn)化與化歸；數(shù)形結(jié)合；符號(hào)美)。

圖1

圖2

故曲頂柱體體積為

即可得：

此處，提示學(xué)生在推導(dǎo)過(guò)程利用了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，即把二重積分化為累次的二次積分(定積分)來(lái)計(jì)算。

3.Y—型區(qū)域中二重積分的計(jì)算方法(對(duì)應(yīng)主題詞：Y—型區(qū)域；類比；推廣；統(tǒng)一美；對(duì)稱美)。

同理，曲頂柱體的底為圖3所示，

D={(x,y)|Ψ1(y)≤x≤Ψ2(y),c≤y≤d}

圖3

則其體積可按如下兩次積分計(jì)算

4.對(duì)比X—型區(qū)域、Y—型區(qū)域中二重積分的計(jì)算公式，強(qiáng)調(diào)兩種區(qū)域的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生做題時(shí)正確選擇方法。

5.把二重積分正確的轉(zhuǎn)化為累次積分，并且確定累次積分的上、下限，把二重積分作為二次積分來(lái)處理。選擇積分次序時(shí)應(yīng)以盡量降低積分難度為原則，既考慮積分區(qū)域還要分析被積函數(shù)。

三、“主題詞”教學(xué)法在教學(xué)中主要作用分析

(一)“主題詞”教學(xué)法有助于教師科學(xué)的備課

教師運(yùn)用主題詞教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，對(duì)每堂課、每個(gè)章節(jié)備課時(shí)，都有意識(shí)地去挖掘“主題詞”，同時(shí)就本節(jié)課的“重點(diǎn)”“難點(diǎn)”“要達(dá)到目的”“有什么要求”“蘊(yùn)含什么方法”“內(nèi)在美”等問(wèn)題進(jìn)行思考，所以備課時(shí)目的性十分明確。數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的，所以每節(jié)課備課時(shí)老師都要帶著問(wèn)題去看課本；數(shù)學(xué)是目標(biāo)明確的，每個(gè)數(shù)學(xué)概念和方法都有其目的。教師要依據(jù)目的來(lái)合理處理教材，采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。這樣才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，提高思維能力，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，以及分析和解決問(wèn)題的能力。只有這樣，才能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)育人”。

(二)“主題詞”教學(xué)法有助于老師對(duì)教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)把握

如果教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容不是熟悉，那么絕對(duì)提煉不出正確的“主題詞”。所以，主題詞教學(xué)法首先要求教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容十分準(zhǔn)確的理解與把握。教師向?qū)W生傳授的知識(shí)、思想方法及對(duì)內(nèi)容的體驗(yàn)，必須自己把握的十分準(zhǔn)確，不能似是而非。對(duì)于數(shù)學(xué)尤其是這樣，數(shù)學(xué)概念是不能含糊的，數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)該是很精練準(zhǔn)確的，即使是最簡(jiǎn)單的概念問(wèn)題，也要準(zhǔn)確把握。主題詞教學(xué)法要求教師對(duì)教材深入鉆研，包括熟悉全冊(cè)教材，熟悉教學(xué)大綱，掌握教材的知識(shí)體系，深刻理解每一篇章，每節(jié)課的內(nèi)容，明確它在全書(shū)的地位和前后的聯(lián)系等。教師要深刻準(zhǔn)確地把握教材，必須查閱資料，認(rèn)真鉆研，使教材由“薄”到“厚”。

(三)“主題詞”教學(xué)法有助于教師對(duì)學(xué)生的了解

運(yùn)用主題詞教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中我們制作了與學(xué)生互動(dòng)的“課程學(xué)習(xí)檔案”[4]，學(xué)生上完每節(jié)課都要填寫(xiě)“聽(tīng)課后需要解決的疑問(wèn)”“作業(yè)中需要解決的疑問(wèn)”“新發(fā)現(xiàn)的解題方法，習(xí)題新解法”“分析自己的收獲、不足、努力方向”等內(nèi)容，每周收一次。通過(guò)每周的“課程學(xué)習(xí)檔案”，老師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)本周哪些內(nèi)容有疑惑，哪些問(wèn)題需要解答。

參考文獻(xiàn)：

[1]張曉軍，楊樹(shù)生.“主題詞”教學(xué)法[J].新天地:高校論壇,2011(12)：8.

[2]成樂(lè),張曉軍,楊樹(shù)生.“主題詞教學(xué)法”在課堂教學(xué)中運(yùn)用的效果分析[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)，2014(2).

[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2013.

[4]張永勝.多元學(xué)與教方式有效融入日常教學(xué)[M].呼和浩特:內(nèi)蒙古人民出版社，2010.