范宏偉

摘?；要：基于目前中職學(xué)生的文化水平和函數(shù)的抽象性，大部分中職學(xué)生對函數(shù)概念的理解產(chǎn)生了偏差。因此，為了讓中職學(xué)生正確理解函數(shù)概念，為以后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，本文作者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出一套行之有效的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：中職?；數(shù)學(xué)?；函數(shù)概念?；對應(yīng)關(guān)系

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在函數(shù)教學(xué)方面，函數(shù)概念是函數(shù)知識的起點(diǎn)，學(xué)生能否正確理解函數(shù)概念，對于整個(gè)中職函數(shù)教學(xué)有著重要的影響。為此筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就如何教授函數(shù)概念，使學(xué)生能夠正確理解函數(shù)概念談?wù)勛约旱慕虒W(xué)方法。

一、函數(shù)概念的分析

在初中時(shí)期，定義的函數(shù)概念是從動(dòng)態(tài)變化的觀點(diǎn)出發(fā)的，所要強(qiáng)調(diào)的是對應(yīng)的過程。在一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程中，若存在兩個(gè)變量x和y，且對應(yīng)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之相對應(yīng)，那么我們就說y是x的函數(shù)。其中x稱為自變量。這就是所謂的“變量說”。

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，函數(shù)的概念的核心內(nèi)容與初中時(shí)函數(shù)的概念是相同的，不同之處在于表述方式的不同：中職學(xué)校教授的函數(shù)概念運(yùn)用了集合的知識和對應(yīng)法則，并引入了抽象的符號，明確了函數(shù)概念的三個(gè)基本要素：定義域、值域和對應(yīng)法則。這與初中時(shí)期的函數(shù)概念相比較，中職的函數(shù)概念更加全面、抽象。

二、對函數(shù)概念的教學(xué)要求

中職學(xué)校開設(shè)數(shù)學(xué)課的目的是為專業(yè)課服務(wù)的，因此，數(shù)學(xué)只是專業(yè)課的一個(gè)計(jì)算工具，不要求中職學(xué)生系統(tǒng)掌握深?yuàn)W的函數(shù)概念，只要能夠了解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)概念的三個(gè)要素，并運(yùn)用函數(shù)來認(rèn)識和分析變量之間的關(guān)系，以及正確構(gòu)建函數(shù)和變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型即可。

三、函數(shù)概念的引入

1.結(jié)合函數(shù)史，引入變量的知識

函數(shù)的變量在17世紀(jì)的物理學(xué)中已經(jīng)被引入，牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中提出的“生成量”就是函數(shù)概念的雛形。1718年，瑞士數(shù)學(xué)家約翰將函數(shù)概念公式化，給出了函數(shù)的一個(gè)定義，同時(shí)第一次使用了“變量”這個(gè)詞。這樣教師在教學(xué)過程中就可以引入變量這一數(shù)學(xué)術(shù)語，同時(shí)通過速度與路程的例題，進(jìn)一步得出因變量和自變量的概念，讓學(xué)生對變量的定義以及變量間相互依存的關(guān)系有了初步的了解。

2.創(chuàng)設(shè)情境，引入函數(shù)的概念

函數(shù)是研究世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，因此函數(shù)概念的學(xué)習(xí)可以從探索變量之間的關(guān)系開始。在課堂中，筆者發(fā)現(xiàn)教師通過讓學(xué)生觀察實(shí)例，比較分析簡單變量之間的關(guān)系，能夠使學(xué)生對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生很好的學(xué)習(xí)效果，如例1、例2。

例1：玫瑰花每支5元，買x支玫瑰花用去y元，則y與x的關(guān)系式為 ，x的取值范圍是 。

x 1 2 3 4 5 ……

y ……

例2：寫出正方形的面積公式，面積用y來表示，邊長用x來表示，y= ，自變量x的取值范圍為 。

x 3 5 10 100 ……

y ……

從以上兩個(gè)例子可以看出，學(xué)生不僅可以了解自變量與因變量的對應(yīng)關(guān)系，同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)自變量x在取值范圍內(nèi)任取一個(gè)確定的值時(shí)，因變量y都有唯一的值與x對應(yīng)。 由此可以引出函數(shù)的定義。

3.運(yùn)用類比，深入理解函數(shù)的概念

在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，不僅要牢記函數(shù)的概念，了解公式中的每一個(gè)符號代表的意義，更需要靈活運(yùn)用函數(shù)概念的公式，即。然而，對于中的對應(yīng)法則，學(xué)生在理解時(shí)會(huì)感到困惑。因此，在教學(xué)過程中，教師可以運(yùn)用類比的方法，將比喻成一個(gè)加工廠如下圖所示。通過形象的類比告訴學(xué)生，x實(shí)際上是通過加工出來的，這樣會(huì)加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解和掌握。

圖

四、其他教學(xué)過程

函數(shù)概念的教學(xué)應(yīng)抓住函數(shù)的兩大要素：定義域和對應(yīng)法則。教師通過例題講解，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)常見函數(shù)定義域的求法，從而解決實(shí)際問題。而后，總結(jié)反思，強(qiáng)化記憶，使學(xué)生在頭腦中，形成一個(gè)整體的概念，達(dá)到思路明確、條理清晰的程度。同時(shí)，教師要留幾道簡單的結(jié)合實(shí)際的作業(yè)題，增強(qiáng)學(xué)生的成就感和自信心。

總之，函數(shù)概念的教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，采取合適的教學(xué)策略，幫助學(xué)生克服對數(shù)學(xué)的恐懼心理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)能力，為中職專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì).美國數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社，2004.