呂干云，吳傳滿，吳育聰，李軍

（1.南京工程學(xué)院電力系，南京210014；2.浙江師范大學(xué)數(shù)理信息學(xué)院，金華321004）

一種瞬時(shí)諧波參數(shù)估計(jì)的新方法

呂干云1，2，吳傳滿2，吳育聰2，李軍1

（1.南京工程學(xué)院電力系，南京210014；2.浙江師范大學(xué)數(shù)理信息學(xué)院，金華321004）

為解決動(dòng)態(tài)諧波的瞬時(shí)參數(shù)估計(jì)問題，提出了一種瞬時(shí)諧波參數(shù)估計(jì)的新方法。假定信號(hào)的各諧波分量都分布在有限頻帶內(nèi)，通過該信號(hào)卷積相應(yīng)頻帶理想帶通濾波器的沖激響應(yīng)，即可得到信號(hào)的濾波輸出，將各帶通濾波器輸出在零頻率處展開，就能得到對應(yīng)諧波分量的瞬時(shí)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)該多分量信號(hào)的瞬時(shí)諧波參數(shù)估計(jì)。算例結(jié)果表明，該法能較好地完成動(dòng)態(tài)諧波的瞬時(shí)振幅、頻率估計(jì)，并具有良好的精度、實(shí)時(shí)性。

帶通濾波器；多分量信號(hào)；瞬時(shí)諧波；參數(shù)估計(jì)；諧波分量

隨著國民經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，冶煉、電氣機(jī)車、礦業(yè)的沖擊負(fù)荷和各類非線性負(fù)荷被廣泛使用，各種大型用電設(shè)備的啟停導(dǎo)致交流電網(wǎng)中電壓和電流波形嚴(yán)重失真[1]，給電力系統(tǒng)帶來很大的危害。研究有效的瞬時(shí)諧波參數(shù)估計(jì)算法成為近年來的研究熱點(diǎn)，瞬時(shí)諧波參數(shù)估計(jì)為電力諧波抑制與補(bǔ)償提供科學(xué)依據(jù)[2]。

在電力諧波參數(shù)估計(jì)中，快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform）具有運(yùn)算簡單和計(jì)算效率高的特點(diǎn)，但傅里葉變換存在柵欄效應(yīng)和泄漏現(xiàn)象[3]，在信號(hào)參數(shù)估計(jì)中存在較大誤差。為減小頻譜泄漏的影響，采用加余弦窗雙插值FFT算法來分析間諧波[4]，提高諧波分析的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[5]提出改進(jìn)傅里葉變換的瞬時(shí)參數(shù)估計(jì)算法，采用傅里葉變換的翹曲時(shí)間信號(hào)，將翹曲算子限定在一個(gè)連續(xù)時(shí)間翹曲的二階多項(xiàng)式映射中，有效地實(shí)現(xiàn)了瞬時(shí)諧波參數(shù)的估計(jì)，但該方法只適用于振幅不變的線性頻率估計(jì)；文獻(xiàn)[6-7]提出Hilbert變換處理非平穩(wěn)信號(hào)的算法，能精確估計(jì)瞬時(shí)諧波參數(shù)，但是變換前先必須將信號(hào)通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解成固有模態(tài)函數(shù)分量，同時(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解過程中存在邊界效應(yīng)及模態(tài)混疊和虛假模態(tài)等缺點(diǎn)。處理非平穩(wěn)信號(hào)算法還有最小二乘法[8]、卡爾曼濾波法[9]、離散能量分離算法[10]、小波變換[11-12]、小波包[13]、Newton法[14]和WVD的時(shí)頻分布[15]等。

本文提出了一種瞬時(shí)諧波參數(shù)估計(jì)的新方法，通過信號(hào)卷積相應(yīng)頻帶理想帶通濾波器的沖激響應(yīng)得到信號(hào)的帶通濾波輸出，然后將各帶通濾波器輸出在零頻率處展開得到對應(yīng)諧波分量的瞬時(shí)參數(shù)，能對諧波振幅變化、頻率變化、振幅頻率同時(shí)變化等多分量信號(hào)進(jìn)行有效的參數(shù)估計(jì)，瞬時(shí)性很好。

1 非平穩(wěn)信號(hào)瞬時(shí)諧波參數(shù)估計(jì)算法

在正弦模型[16]的基礎(chǔ)上，假定被分析信號(hào)s（n）的每一個(gè)諧波分量在頻域中都分布在有限的窄帶頻帶內(nèi)，所有諧波分量可由沒有頻譜混迭的濾波器組完成分離。通過該信號(hào)卷積相應(yīng)理想帶通濾波器的沖激響應(yīng)hk（n），得到該帶通濾波器的輸出信號(hào)sk（n），然后對各帶通濾波器輸出信號(hào)在零頻率處展開，得到對應(yīng)諧波分量的瞬時(shí)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)多分量非平穩(wěn)信號(hào)的瞬時(shí)諧波參數(shù)估計(jì)。算法定義的諧波數(shù)目L和頻率邊界為：F0≤F1≤…≤FL，其中，F(xiàn)0=0，F(xiàn)L=（FS/2）。則被分析信號(hào)s（n）為

式中：hk（n）為帶通濾波器在頻帶[FK-1，F(xiàn)K]的沖激響應(yīng)；sk（n）為帶通濾波器的輸出信號(hào)。其中，hk（n）為

式（3）改寫為

其中：

將式（4）變換，得

其中，瞬時(shí)振幅MAG（n）、瞬時(shí)相位φ（n）和瞬時(shí)頻率f（n）分別為

可以實(shí)現(xiàn)多分量非平穩(wěn)信號(hào)的瞬時(shí)諧波參數(shù)估計(jì)。

2 算例分析

采用多分量非平穩(wěn)信號(hào)的模型為

式中：i為諧波次數(shù)；Ai（n）、fi（n）分別為第i次諧波在n時(shí)刻的瞬時(shí)振幅、頻率；φi為諧波初相位?；l率f1為50 Hz，采樣頻率fs為3 197 Hz；數(shù)據(jù)長度N取1 280點(diǎn)。在1臺(tái)CPU2.66 GHz、內(nèi)存2.0GB的Dell PC機(jī)上進(jìn)行仿真，并采用Matlab 2008軟件。基波及各次諧波參數(shù)如表1所示。

2.1 振幅變化的瞬時(shí)諧波參數(shù)估計(jì)

算例中各諧波頻率不變，f5（n）=250，f7（n）=350。5次、7次諧波振幅瞬時(shí)變化，A5（n）=1+|cos n|，A7（n）=1-0.05|cos t|，結(jié)果見圖1和表2。

由圖1、表2可知，5次、7次諧波參數(shù)估計(jì)具有很好的實(shí)時(shí)性，能快速跟蹤諧波振幅的瞬時(shí)變化。其中，5次諧波振幅估計(jì)僅在瞬變處存在較大相對誤差（6.0%），其他采樣處相對誤差都在2.0%以下；7次諧波振幅估計(jì)在始末階段相對誤差在2.00%，在穩(wěn)定階段保持相對誤差在0.30%；5次諧波頻率估計(jì)相對誤差為0.20%；7次諧波頻率估計(jì)相對誤差為0.40%。算法對其余各次諧波的參數(shù)也有較高的估計(jì)精度。

表1 信號(hào)諧波參數(shù)設(shè)置Tab.1Settings of signal harmonic parameters

圖1 振幅變化下5次、7次諧波的瞬時(shí)參數(shù)估計(jì)Fig.1Instantaneous parameters estimation of 5th and 7th harmonics with amplitude-variant signals

表2 各次諧波參數(shù)的估計(jì)誤差Tab.2Estimation errors of harmonic parameter %

2.2 頻率變化的瞬時(shí)諧波參數(shù)估計(jì)

算例中信號(hào)各諧波分量的振幅不變。5次、7次諧波頻率瞬時(shí)變化，結(jié)果見圖2和表3。

圖2和表3的結(jié)果表明，5次、7次諧波估計(jì)參數(shù)具有很好的實(shí)時(shí)性，能快速跟蹤諧波頻率的瞬時(shí)變化。其中5次諧波頻率估計(jì)僅在瞬變處存在較大相對誤差1.10%，其他處相對誤差都在0.20%以下；7次諧波頻率估計(jì)在瞬變處相對誤差為1.50%，其他各處相對誤差都在0.30%以下；5次諧波振幅估計(jì)相對誤差保持在2.00%；7次諧波振幅估計(jì)相對誤差約為6.00%。算法對其余各次諧波的參數(shù)估計(jì)也有較高的精度。

圖2 頻率變化下5次、7次諧波的瞬時(shí)參數(shù)估計(jì)Fig.2Instantaneous parameters estimation of 5th and 7th harmonics with frequency-variant signals

表3 各次諧波參數(shù)估計(jì)誤差Tab.3Estimation errors of harmonic parameter %

2.3 振幅頻率同時(shí)變化

算例中信號(hào)各諧波分量參數(shù)見表1。其中5次、7次諧波頻率、振幅瞬時(shí)變化如下：f5（n）、f7（n）見式（10）；A5（n）=1+|cosn|，A7（n）=1-0.05|cost|。結(jié)果如圖3和表4所示。

圖3 振幅頻率變化下5次、7次諧波的瞬時(shí)參數(shù)估計(jì)Fig.3Instantaneous parameters estimation of 5th and 7th harmonics with amplitude-variant and frequencyvariant signals

表4 各次諧波參數(shù)估計(jì)誤差Tab.4Estimation error of harmonic parameters %

圖3和表4仿真結(jié)果表明，5次、7次諧波參數(shù)估計(jì)具有很好的實(shí)時(shí)性，能快速跟蹤諧波振幅和頻率的瞬時(shí)變化。圖3（a）表明，5次諧波估計(jì)頻率僅在瞬變處存在較大相對誤差1.2%，其他各采樣處都約為0.2%；圖3（b）表明，7次諧波估計(jì)頻率僅在瞬變處存在較大相對誤差1.5%，其他各采樣處都在0.5%以下；圖3（c）表明，5次諧波估計(jì)振幅相對誤差為2.0%左右；圖3（d）表明，7次諧波估計(jì)振幅除了在瞬變處存在較大相對誤差，為8.0%，其他各采樣處相對誤差都為2.0%左右。算法對其余各次諧波的參數(shù)估計(jì)也具有較高精度。

3 結(jié)語

隨著電力系統(tǒng)中的非線性負(fù)荷大量增加，大量的諧波和次諧波注入電網(wǎng)，給電力系統(tǒng)帶來了很大的危害，瞬時(shí)諧波參數(shù)估計(jì)能夠?yàn)殡娏χC波治理提供科學(xué)依據(jù)。仿真結(jié)果表明，本文方法除了在諧波參數(shù)瞬變處存在較大的誤差之外，其余各采樣處瞬時(shí)振幅相對誤差在2.0%左右，瞬時(shí)頻率相對誤差保持在0.5%左右，具有較高的估計(jì)精度，能實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)諧波測量及分析。適用于電力系統(tǒng)的諧波補(bǔ)償和諧波污染，及電力故障診斷和保護(hù)及電力負(fù)荷的識(shí)別等領(lǐng)域。

[1]劉勁磊（Liu Jinlei）.三相電路瞬時(shí)諧波檢測算法（An algorithm of instantaneous harmonic detection in threephase circuit）[D].天津：天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院（Tianjin：School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University），2007.

[2]曾博，滕召勝（Zeng Bo，Teng Zhaosheng）.納托爾窗改進(jìn)FFT動(dòng)態(tài)諧波參數(shù)估計(jì)方法（Improved FFT approach for the dynamic state estimation of harmonic parameters based on the Nuttall window）[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2010，30（1）：65-71.

[3]Heydt G T，F(xiàn)jeld P S，Liu C C，et al.Applications of the windowed FFT to electric power quality assessment[J].IEEE Trans on Power Delivery，1999，14（4）：1411-1416.

[4]蔣春芳，劉敏（Jiang Chunfang，Liu Min）.基于雙插值FFT算法的間諧波分析（Inter-harmonics analysis based on double interpolation FFT algorithm）[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2010，38（3）：11-14，19.

[5]Weruaga L，Kepesi M.The fan-chirp transform for nonstationary harmonic signals[J].Signal Processing，2007，87（6）：1504-1522.

[6]Hahn S.Hilbert Transforms in Signal Processing[M]. Boston：Artech House，1996.

[7]Bettayeb M，Qidwai U.Recursive estimation of power system harmonics[J].Electric Power System Research，1998，47（2）：143-152.

[8]魏曉璞，徐永海，郭春林，等（Wei Xiaopu，Xu Yonghai，Guo Chunlin，et al）.基于Hilbert變換與Pisarenko諧波分解的電壓閃變參數(shù)估計(jì)（Parameter estimation of voltage flicker based on Hilbert transform and Pisarenko harmonic decomposition）[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2010，38（6）：26-29，34.

[9]羅諶持，張明（Luo Chenchi，Zhang Ming）.基于Sigma點(diǎn)卡爾曼濾波器的電力頻率跟蹤新算法（Frequency tracking of distorted power signal using complex Sigma point Kalman filter）[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化（Automation of Electric Power Systems），2008，32（13）：35-39.

[10]Maragos P，Kaiser J F，Quatieri T F.Energy separation in signal modulations with application to speech analysis[J]. IEEE Trans on Signal Processing，1993，41（10）：3024-3051.

[11]陳長升，黃險(xiǎn)峰（Chen Changsheng，Huang Xianfeng）.基于小波變換抗混疊諧波檢測的一種新方法（A novel method for anti-aliasing harmonic detection based on wavelet transform）[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2008，36（23）：23-26，31.

[12]張鵬，李紅斌（Zhang Peng，Li Hongbin）.一種基于離散小波變換的諧波分析方法（A novel algorithm for harmonic analysis based on discrete wavelet transforms）[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)（Transactions of China Electrotechnical Society），2012，27（3）：252-259.

[13]Barros J，Diego R I.Analysis of harmonics in power systems using the wavelet-packet transform[J].IEEE Trans on Instrumentation and Measurement，2008，57（1）：63-69.

[14]Terzija V V.Improved recursive Newton-type algorithm for power system relaying and measurement[J].IEEE Trans on Instrumentation and Measurement，1998，145（1）：877-881.

[15]樂葉青，徐政（Le Yeqing，Xu Zheng）.基于時(shí)頻分布的電能質(zhì)量交叉擾動(dòng)檢測（Crossed power quality disturbances detection based on the time-frequency distribution）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSUEPSA），2007，19（6）：114-117.

[16]Petrovsky A，Azarov E，Petrovsky A.Hybrid signal decomposition based on instantaneous harmonic parameters and perceptually motivated wavelet packets for scalable audio coding[J].Signal Processing，2011，91（6）：1489-1504.

Novel Method for Instantaneous Harmonic Parameters Estimation

Lü Gan-yun1，2，WU Chuan-man2，WU Yu-cong2，LI Jun1
（1.Department of Electrical Engineering，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 210014，China；2.Department of Information Science and Engineering，Zhejiang Normal University，Jinhua 321004，China）

In order to tackle the instantaneous parameters estimation of dynamic harmonic，a novel method is proposed for instantaneous harmonic parameters estimation.It is assumed that each harmonic component of a signal is spaced in frequency-limited domain in this paper.The output signal of the band-pass filter can be obtained via the signal convolution with the impulse response of an ideal band-pass filter.By expanding each filter output at the zero frequency，instantaneous parameter of the corresponding harmonic component can be estimated，and the instantaneous harmonic parameters estimation of multi-component signals can be realized.The results indicate that the method can archieve instantaneous amplitude and frequency estimation for dynamic harmonic，and it has high performance of precision and real-time utilization.

band-pass filter；multi-component signal；instantaneous harmonic；parameter estimation；harmonic component

TM714

A

1003-8930（2014）09-0007-05

呂干云（1976—），男，博士，教授，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量及人工智能在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。Email：ganyun_lv@yahoo.co

2012-11-29；

2013-05-18

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51107120，51147010）；江蘇省屬高校自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11KJB470007）；南京工程學(xué)院校級科研基金項(xiàng)目（YKJ201214）

吳傳滿（1986—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析智能電表設(shè)計(jì)。Email：stmc17@sina.com

吳育聰（1987—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析。Email：jacksaon@126.com