張清澤，陳 宇，麻曉敏，史 博，單會(huì)會(huì)，陶宗明

(解放軍陸軍軍官學(xué)院基礎(chǔ)部物理教研室，230031，合肥)

0 引言

大氣氣溶膠是指懸浮在大氣中的固體和液體微粒共同組成的多相體系，微粒直徑一般在0.001～100 μm之間。近年來(lái)，氣溶膠已成為環(huán)境領(lǐng)域和大氣科學(xué)中的熱點(diǎn)問(wèn)題，一方面因?yàn)樗谴髿馕廴疚锖突姻驳闹饕煞郑浅鞘泄饣瘜W(xué)煙霧的重要來(lái)源，影響人類生存環(huán)境;另一方面，它發(fā)射太陽(yáng)短波輻射、吸收地面長(zhǎng)波輻射，直接影響地球－大氣系統(tǒng)的輻射收支，同時(shí)作為凝結(jié)核參與云的形成，間接地影響輻射收支平衡。到目前為止，它已成為影響全球氣候變化最敏感的強(qiáng)迫因子，也是研究氣候變化機(jī)制和制定減排政策必需考慮的新視角和切入點(diǎn)。

近年來(lái)，激光技術(shù)的飛速發(fā)展提供了很好的激光雷達(dá)光源，光電探測(cè)技術(shù)的進(jìn)步提高了激光雷達(dá)的時(shí)空靈敏度，使得激光雷達(dá)逐步成為強(qiáng)有力的大氣探測(cè)工具，已被廣泛應(yīng)用于環(huán)境與大氣監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域[1～5]。但后向散射激光雷達(dá)由于幾何因子的存在，在近距離段有盲區(qū)和過(guò)渡區(qū)，影響了后向散射激光雷達(dá)在近距離段的探測(cè)精度。側(cè)向散射激光雷達(dá)是正在研究中的新技術(shù)[6～9]，這種雷達(dá)沒(méi)有幾何因子的問(wèn)題，在近距離段探測(cè)精度很高，特別適合于近距離段的大氣氣溶膠探測(cè)，是后向散射激光雷達(dá)的一個(gè)很好補(bǔ)充。

分析激光雷達(dá)的反演誤差是十分重要的。在激光雷達(dá)系統(tǒng)的研制過(guò)程中，用模擬計(jì)算的誤差來(lái)幫助研究人員選擇和確定元器件的技術(shù)參數(shù);在激光雷達(dá)數(shù)據(jù)的反演過(guò)程中，它可以提供和保證反演結(jié)果的可靠性。誤差傳遞理論通常被用來(lái)估算間接測(cè)量量的誤差[10]，但它要用到間接測(cè)量量對(duì)各種直接測(cè)量量的偏導(dǎo)數(shù)。在側(cè)向激光雷達(dá)的數(shù)據(jù)處理中，間接測(cè)量量對(duì)直接測(cè)量量函數(shù)的表達(dá)式可以寫(xiě)出，但間接測(cè)量量對(duì)直接測(cè)量量的偏導(dǎo)數(shù)解析表達(dá)式卻很難寫(xiě)出，這種情況下可采用直接的誤差傳遞方法[11]，應(yīng)用直接的誤差傳遞方法分析參考點(diǎn)氣溶膠后向散射系數(shù)、大氣分子后向散射系數(shù)、氣溶膠消光后向散射系數(shù)比、測(cè)量信號(hào)、大氣分子和氣溶膠比相函數(shù)分別獨(dú)立變化時(shí)引起氣溶膠后向散射系數(shù)誤差的大小及總誤差的大小。

1 直接的誤差傳遞公式

對(duì)于任一個(gè)間接測(cè)量量y，若它可以表示為幾個(gè)直接測(cè)量量(x1，x2，…)的某種函數(shù)關(guān)系[12]，即

由誤差傳遞理論可知，間接測(cè)量量的誤差與各直接測(cè)量量的誤差σ(xi)之間關(guān)系為

在間接測(cè)量量對(duì)直接測(cè)量量的偏導(dǎo)數(shù)表達(dá)式很難求出的情況下，則就不能用式(2)的誤差傳遞公式。若間接測(cè)量量與直接測(cè)量量的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以寫(xiě)出來(lái)，則間接測(cè)量量的誤差就可近似地表達(dá)為[11]

公式(3)就是直接的間接誤差傳遞公式。

2 側(cè)向散射激光雷達(dá)的氣溶膠后向散射系數(shù)反演方法

由側(cè)向散射激光雷達(dá)的工作原理，可得到它的方程為[9]

其中，N(z，θ)是側(cè)向散射激光雷達(dá)在接收距離z處、散射角θ、角寬度dθ的大氣側(cè)向散射回波信號(hào)光子數(shù)，N0是激光雷達(dá)發(fā)射光的光子數(shù)，K是激光雷達(dá)系統(tǒng)的常數(shù)，A是CCD有效光學(xué)接收面積，D是CCD相機(jī)到光束的垂直距離，βa(z，θ)，βm(z，θ)分別是距離z處，氣溶膠和大氣分子在散射角θ方向上的側(cè)向散射系數(shù)，αa(z)，αm(z)分別是距離z處氣溶膠和大氣分子的消光系數(shù)。

利用比相函數(shù)的概念，把側(cè)向散射系數(shù)表達(dá)為比相函數(shù)與后向散射系數(shù)的乘積[9]，即

其中，f(θ)是比相函數(shù)，β(z)為后向散射系數(shù)。把式(5)代入式(4)可得

對(duì)于方程式(6)，要想獲得類似于Fernald對(duì)后向散射激光雷達(dá)方程的解析解是很難的，只能采取新的反演方法[8]。反演方法要求的已知參數(shù)有:氣溶膠消光后向散射系數(shù)比、參考點(diǎn)的氣溶膠后向散射系數(shù)值、大氣分子的消光系數(shù)和后向散射廓線、大氣分子和氣溶膠的相函數(shù)。反演方法的主要思路為:1)由大氣分子和氣溶膠在參考點(diǎn)的后向散射系數(shù)值來(lái)獲得雷達(dá)常數(shù)K;2)應(yīng)用數(shù)值計(jì)算，求出參考點(diǎn)前向和后向兩個(gè)相鄰點(diǎn)的氣溶膠后向散射系數(shù);3)把算出氣溶膠后向散射系數(shù)的點(diǎn)作為新的參考點(diǎn)，再算出它的相鄰點(diǎn)的后向散射系數(shù)，直到算結(jié)束為止。

3 側(cè)向散射激光雷達(dá)的氣溶膠后向散射系數(shù)誤差的分析

利用方程(6)反演氣溶膠后向散射系數(shù)中，有6個(gè)量的測(cè)量誤差會(huì)傳遞給大氣氣溶膠后向散射系數(shù)βa(z)，它們分別是大氣分子的后向散射系數(shù)βm(z)、參考點(diǎn)的氣溶膠后向散射系數(shù) βa(zc)、氣溶膠消光后向散射系數(shù)比Sa、大氣分子的比相函數(shù)fm(θ)、氣溶膠的比相函數(shù)fa(θ)和回波信號(hào)N(z，θ)。要想算出βa(z)對(duì)6個(gè)直接測(cè)量量的偏導(dǎo)數(shù)是比較困難的，因而用傳統(tǒng)的誤差傳遞公式來(lái)計(jì)算其總誤差是不行的。用陶宗明[11]等提出的方法，就可以計(jì)算出它們對(duì)氣溶膠后向散射系數(shù)各自獨(dú)立引起的誤差和總誤差大小。安徽光機(jī)所已成功研制出了基于CCD的側(cè)向散射激光雷達(dá)系統(tǒng)[13]，并用于對(duì)大氣氣溶膠的探測(cè)。下面以該側(cè)向散射激光在2013年10月15日20:40分探測(cè)數(shù)據(jù)為例，分析其反演氣溶膠后向散射系數(shù)的誤差大小。反演用到的假設(shè)和條件是:參考點(diǎn)的氣溶膠的后向散射系數(shù)βa(zc)來(lái)源于同時(shí)探測(cè)的后向散射激光雷達(dá)反演結(jié)果，氣溶膠的消光后向散射系數(shù)比取Sa=50 Sr，大氣分子的消光系數(shù)、后向散射系數(shù)廓線和相函數(shù)來(lái)源于安徽光機(jī)所探空所得大氣分子數(shù)密度的計(jì)算，氣溶膠的相函數(shù)來(lái)源于同一地點(diǎn)太陽(yáng)輻射計(jì)的反演結(jié)果。由側(cè)向散射激光雷達(dá)數(shù)據(jù)，反演出的氣溶膠在近地面層氣溶膠后向散射系數(shù)如圖1所示，其中:紅線表示是側(cè)向激光雷達(dá)的反演結(jié)果，黑色表示垂直方向上后向散射激光雷達(dá)的反演結(jié)果，星號(hào)表示水平方向上后向散射激光雷達(dá)的反演結(jié)果。

從圖1中可知，在0.7～1.6 km范圍內(nèi)，后向散射激光雷達(dá)和側(cè)向散射激光雷達(dá)的反演結(jié)果是一致的，這說(shuō)明側(cè)向散射激光雷達(dá)反演結(jié)果的正確性;在0～0.7 km范圍內(nèi)，后向散射激光雷達(dá)和側(cè)向散射激光雷達(dá)的反演結(jié)果是不一致的，它表明了后向散射激光雷達(dá)有幾何因子的影響;在近地面，側(cè)向散射激光雷達(dá)的反演結(jié)果與水平方向上工作的后向散射激光雷達(dá)反演結(jié)果是一致的，這再次檢驗(yàn)了側(cè)向散射激光雷達(dá)反演結(jié)果的正確性。

圖1 大氣氣溶膠后向散射系數(shù)廓線

大氣分子的后向散射系數(shù)βm(z)、參考點(diǎn)的氣溶膠后向散射系數(shù)βa(zc)、氣溶膠消光后向散射系數(shù)比Sa、大氣分子的比相函數(shù)fm(θ)、氣溶膠的比相函數(shù)fa(θ)和回波信號(hào)N(z，θ)這6個(gè)量各自單獨(dú)變化引起的氣溶膠后向散射系數(shù)相對(duì)誤差廓線分別如圖2～圖7所示。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，由探空獲得的大氣分子數(shù)密度轉(zhuǎn)換成大氣分子的后向散射系數(shù)的相對(duì)誤差小于5%，大氣分子比相函數(shù)的相對(duì)誤差小于5%，激光雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)平均后的相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，氣溶膠的消光后向散射系數(shù)比對(duì)532 nm波長(zhǎng)一般在30～70 Sr之間，選取60 Sr，參考點(diǎn)氣溶膠的后向散射系數(shù)來(lái)源于后向散射激光雷達(dá)反演出結(jié)果，其相對(duì)誤差在10%左右，氣溶膠的比相函數(shù)相對(duì)誤差也在10%左右。根據(jù)以上各直接測(cè)量量的相對(duì)誤差大小，由公式(4)估算出氣溶膠的后向散射系數(shù)的總相對(duì)誤差如圖8所示。

圖2 大氣分子后向散射系數(shù)變化引起的氣溶膠后向散射系數(shù)相對(duì)誤差

圖3 參考點(diǎn)后向散射系數(shù)變化引起的氣溶膠后向散射系數(shù)相對(duì)誤差

圖4 氣溶膠消光后向散射系數(shù)比變化引起的氣溶膠后向散射系數(shù)相對(duì)誤差

圖5 大氣分子比相函數(shù)變化引起的氣溶膠后向散射系數(shù)相對(duì)誤差

圖6 氣溶膠比相函數(shù)變化引起的氣溶膠后散射系數(shù)相對(duì)誤差

圖7 回波信號(hào)變化引起的氣溶膠后向散射系數(shù)相對(duì)誤差

圖8 6個(gè)變量變化引起的氣溶膠后向散射系數(shù)總相對(duì)誤差

4 討論和結(jié)束語(yǔ)

相對(duì)誤差量Ei=σ(yi)/的大小，反映了任一直接測(cè)量量xi單獨(dú)引起間接測(cè)量量y的相對(duì)誤差大小。在誤差分析中，通過(guò)比較各個(gè)直接測(cè)量量引起的相對(duì)誤差大小，可知它們?cè)诳傉`差中所占的比重，對(duì)測(cè)量誤差的影響大小。

由6個(gè)變量單獨(dú)變化對(duì)氣溶膠后向散射系數(shù)相對(duì)誤差的估算結(jié)果圖2～圖7可以清楚地看出。

1)反演中所用到大氣分子后向散射系數(shù)由安徽光機(jī)所長(zhǎng)期探測(cè)資料而來(lái)，其相對(duì)誤差可認(rèn)為在1%以內(nèi)。即使大氣分子的后向散射系數(shù)變化5%，從圖2中可知大氣分子后向散射系數(shù)變化引起的氣溶膠后向散射系數(shù)相對(duì)誤差約在2%以內(nèi)。

2)在本次數(shù)據(jù)處理中，參考點(diǎn)的高度是1.485 km，參考點(diǎn)是側(cè)向散射激光雷達(dá)和后向散射激光雷達(dá)有效信號(hào)的重疊區(qū)，參考點(diǎn)氣溶膠后向散射系數(shù)的誤差是由后向散射激光雷達(dá)反演而引起的，其相對(duì)誤差可達(dá)10%左右。從圖3中可看出:參考點(diǎn)相對(duì)誤差最大，隨著高度的降低，相對(duì)誤差逐漸變小。

3)氣溶膠的消光后向散射系數(shù)比與氣溶膠的成分、尺度譜等多因素有關(guān)，而在米散射激光雷達(dá)的反演程序中，它要作為已知條件給出，于是人們只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假設(shè)一個(gè)值。對(duì)于532 nm波長(zhǎng)的激光雷達(dá)，其取值范圍約在30～70 Sr之間，以50 Sr作為它的真值，不同的消光后向散射系數(shù)比引起的氣溶膠后向散射系數(shù)的相對(duì)誤差如圖4所示，它的廓線與圖3相反:隨著高度的降低，相對(duì)誤差逐漸變大。

4)從圖5中可以看出:大氣分子比相函數(shù)誤差引起氣溶膠后向散射系數(shù)相對(duì)誤差較小，可以忽略不計(jì)。

5)從圖6中可以看出:氣溶膠比相函數(shù)誤差引起氣溶膠后向散射系數(shù)誤差也是隨著高度的降低而變小。

6)側(cè)向激光雷達(dá)回波信號(hào)的誤差與硬件有關(guān)、與多次平均有關(guān)。對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)而言，CCD曝光時(shí)間為100 s，側(cè)向散射激光雷達(dá)的信號(hào)相對(duì)誤差在5%以內(nèi)。

比較圖3和圖7發(fā)現(xiàn)，回波信號(hào)變化和參考點(diǎn)氣溶膠后向散射系數(shù)變化引起的氣溶膠后向散射系數(shù)相對(duì)誤差的廓線相似。當(dāng)6個(gè)變量都存在誤差時(shí)，氣溶膠消光后向散射系數(shù)比取60 Sr，氣溶膠比相函數(shù)和參考點(diǎn)后向散射系數(shù)的相對(duì)誤差取10%，其余3個(gè)間接測(cè)量量的相對(duì)誤差都取5%，則引起氣溶膠后向散射系數(shù)總的相對(duì)誤差如圖8所示，總相對(duì)誤差廓線略大于10%，在較低高度上，相對(duì)誤差主要來(lái)源是氣溶膠消光后向散射系數(shù)比的誤差，在較高高度上，相對(duì)誤差主要來(lái)源是參考點(diǎn)氣溶膠后向散射系數(shù)誤差、氣溶膠比相函數(shù)的誤差和激光雷達(dá)回波信號(hào)的誤差，這一結(jié)論與文獻(xiàn)[11]一致。

上面誤差的分析結(jié)果與具體探測(cè)數(shù)據(jù)有關(guān)，不同的探測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果可能不完全一致，但變化趨勢(shì)應(yīng)該是一致的。

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