趙 燦， 毛 輝， 何萬濤

(1．黑龍江科技大學(xué) 現(xiàn)代制造工程中心，哈爾濱150022;2．黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱150022)

葉片是航空發(fā)動機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)最為關(guān)鍵的零件。它的快速精密檢測對保證其數(shù)字化制造質(zhì)量，改善整機(jī)性能，提高整機(jī)效率至關(guān)重要。目前，葉片的檢測主要采用樣板測量法和三坐標(biāo)測量法［1］。樣板測量用于葉片加工過程的質(zhì)量控制，三坐標(biāo)測量常用于葉片的終檢。樣板法檢測精度低、勞動強(qiáng)度大，三坐標(biāo)法雖然檢測精度高，但是檢測效率低。針對上述問題，文中探索研究基于高精度測距傳感器與精密運(yùn)動控制平臺結(jié)合的葉片檢測方法［2－4］。實現(xiàn)葉片精密的三維輪廓檢測，就必須要有精密的三維檢測平臺。諸多學(xué)者在此基礎(chǔ)上提出了大量改進(jìn)的PID 技術(shù)，提高了PID 控制精度［5－6］。筆者結(jié)合PID技術(shù)與模糊控制技術(shù)的各自優(yōu)點，提出模糊自整定PID 控制技術(shù)［7－9］，并將其應(yīng)用在葉片檢測系統(tǒng)中，以實現(xiàn)對檢測平臺的精確運(yùn)動控制。

1 葉片檢測運(yùn)動控制系統(tǒng)

文中研究的運(yùn)動控制技術(shù)以泰道公司生產(chǎn)的IMAC400 運(yùn)動控制卡為核心控制器，采用其自帶的位置控制方式對四個電機(jī)進(jìn)行精確控制，實現(xiàn)四軸聯(lián)動控制，從而實現(xiàn)葉片的檢測。其中，光柵尺將電機(jī)運(yùn)動的位置信息反饋給IMAC400，從而實現(xiàn)位置閉環(huán)PID 控制。在運(yùn)動控制系統(tǒng)中，電機(jī)編碼器將電機(jī)反饋信息傳遞給驅(qū)動器，構(gòu)成速度控制。該系統(tǒng)的電流閉環(huán)控制在伺服驅(qū)動器內(nèi)進(jìn)行。位置環(huán)雖然能夠提供高精度控制，但由于傳動設(shè)備產(chǎn)生的累積誤差造成運(yùn)動控制精確度降低。而速度反饋可能會給控制精度帶來影響，但其穩(wěn)定性強(qiáng)。因此，文中采用圖1 所示的控制方式，將負(fù)載位置反饋信息傳遞給IMAC400，速度反饋信息傳遞給伺服驅(qū)動器，不僅實現(xiàn)了系統(tǒng)的高精度性，而且實現(xiàn)了系統(tǒng)的高穩(wěn)定性。

圖1 葉片檢測運(yùn)動控制系統(tǒng)Fig．1 Blade measuring motion control system

2 IMAC400 中PID 算法

IMAC400 在原有PID 調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上，增加了速度與加速度前饋濾波器模塊及摩擦前饋濾波器模塊，在很大程度上增強(qiáng)了運(yùn)動控制的穩(wěn)定性，其系統(tǒng)原理如圖2 所示。

在圖2 中，比例增益KP、微分增益KD、速度前饋Kvff、積分增益KI和加速度前饋Kaff，只有在指令值與實際值之間存在一定的偏差時，反饋濾波才會起作用(反饋與偏差量有關(guān)的某一數(shù)據(jù))。而系統(tǒng)中的前饋控制分為兩種:一是基于擾動的前饋補(bǔ)償;二是基于給定的前饋補(bǔ)償。前者只與輸出實際值有關(guān)，其控制思想是在誤差出現(xiàn)之前，結(jié)合某項動作反饋控制的給定，提前計算出需要進(jìn)行補(bǔ)償?shù)牧坎⒎答伣o系統(tǒng)。后者主要是為了消除系統(tǒng)中存在的阻尼和縮短控制系統(tǒng)的響應(yīng)時間，而提前給系統(tǒng)增加一個前饋通道。下面對IMCA400 控制卡中與PID 系統(tǒng)調(diào)節(jié)有關(guān)的變量進(jìn)行說明:比例增益KP(變量Ixx30，其中xx 指的是電機(jī)號，如1 號電機(jī)為I130，下同):該環(huán)節(jié)是按比例來反應(yīng)系統(tǒng)的偏差，KP等同于系統(tǒng)偏差的放大器。若系統(tǒng)出現(xiàn)偏差，則調(diào)節(jié)比例環(huán)節(jié)。比例增益調(diào)節(jié)越大則系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度越快，可迅速提高系統(tǒng)的剛度及固有頻率，但調(diào)節(jié)量過大會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，導(dǎo)致噪聲與超調(diào)的出現(xiàn)，甚至?xí)斐烧鹗帯?/p>

圖2 IMAC400 控制卡PID 示意Fig．2 IMAC400 control card PID schematic

微分增益KD(變量Ixx31):該環(huán)節(jié)主要是反應(yīng)系統(tǒng)中存在偏差的變化率，能夠通過超前的作用改善被控系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不僅如此，該環(huán)節(jié)還可以縮短系統(tǒng)的穩(wěn)定時間，增強(qiáng)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。由于該環(huán)節(jié)主要是通過系統(tǒng)偏差的變化率來控制的，若系統(tǒng)偏差保持在某一定值，則該環(huán)節(jié)喪失調(diào)節(jié)作用，這就需要配合比例與積分一起使用才可以對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行調(diào)節(jié)。

速度前饋Kvff(變量Ixx32):該環(huán)節(jié)主要是消除因系統(tǒng)微分作用而造成的穩(wěn)態(tài)誤差，通常其值約等于微分增益值。

積分增益KI(變量Ixx33):該環(huán)節(jié)的作用主要是減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但引入該環(huán)節(jié)會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，變慢了系統(tǒng)的響應(yīng)動作。

積分模式IM(變量Ixx34):若該值設(shè)置為0 則積分器在全過程中起作用;若設(shè)置為1 則積分器僅僅在速度為零時才起作用，這時，在程序中輸入積分指令不起作用，積分器輸出的偏差沒有變化，依據(jù)此特性就可以方便地觀察系統(tǒng)的動態(tài)特性。積分模式IM 能夠在程序中進(jìn)行修改，這為使用自適應(yīng)控制類型的控制方式提供了方便。

加速度前饋Kaff(變量Ixx35):該環(huán)節(jié)主要是向控制系統(tǒng)輸出一個與電機(jī)加速度成一定比例的值，消除由于系統(tǒng)慣量所導(dǎo)致的跟隨誤差。

摩擦前饋(變量Ixx68):該環(huán)節(jié)與其他前饋控制不同，其不利用任何反饋量來進(jìn)行前饋調(diào)節(jié)，用來消除系統(tǒng)因摩擦所導(dǎo)致的偏差。

3 基于fuzzy logic 的PID 參數(shù)自整定

IMAC400 中PID 調(diào)節(jié)通常采用試湊法，能滿足通常機(jī)床穩(wěn)定運(yùn)行的要求。但是對于精密的運(yùn)動控制來說，這種調(diào)節(jié)方法不能夠在非線性、時變系統(tǒng)以及沒有預(yù)設(shè)模型的系統(tǒng)中運(yùn)用，因為這種系統(tǒng)需要適時對PID 參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。鑒于此，在上述IMAC400 的PID 調(diào)節(jié)基礎(chǔ)上引入了模糊控制，實現(xiàn)PID 調(diào)節(jié)的自整定控制。模糊PID 參數(shù)自整定的控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)方式，如圖3 所示。

圖3 模糊自整定PID 控制系統(tǒng)原理Fig．3 Fuzzy self-tuning PID control system principle

模糊控制器的基本模塊結(jié)構(gòu)主要為四部分:模糊化、知識庫、模糊推理和解模糊，如圖4 所示。

圖4 模糊控制器構(gòu)成模塊Fig．4 Fuzzy controller module

3.1 輸入輸出語言變量與隸屬函數(shù)的確定

模糊控制器的輸入語言變量是由偏差e(模糊化后變?yōu)镋)及偏差變化率ec(模糊化后變?yōu)镋C)構(gòu)成。輸出語言變量為PID 參數(shù)的變化率ΔKP、ΔKI、ΔKD構(gòu)成，轉(zhuǎn)化為PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、ZO(零)、NS(負(fù)小)、NM(負(fù)中)以及NB(負(fù)大)共七個數(shù)值。所定義的語言變量中，其模糊子集與論域為:控制系統(tǒng)輸入輸出模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB};輸入量e、ec的論域為{－3，－2，－1，0，1，2，3};輸出量PID 變化率的論域為{－3，－2，－1，0，1，2，3}。該控制系統(tǒng)中采用三角形隸屬函數(shù)為語言變量的隸屬函數(shù)。

3.2 量化因子與比例因子的確定

所謂量化因子，就是將測量變量表達(dá)成離散論域中量值的比例，即:

式中:ke、kec——量化因子;

n——量化等級(選取n=3);

|e|、|ec|——分別為偏差及偏差變化率的最大峰值，即誤差與誤差變化率的實際取值區(qū)間分別為［－e，e］、［－ec，ec］。

同理，比例因子為

式中:|u|——控制變量變化的峰值，即控制量實際變化范圍為［－u，u］。

3.3 模糊控制規(guī)則的確定

基于fuzzy logic 的PID 系統(tǒng)有兩個輸入，三個輸出(ΔKP、ΔKI、ΔKD)，結(jié)合PID 參數(shù)整定原則與實踐操作經(jīng)驗，可得模糊控制規(guī)則，如表1 所示。對這49 個量，可用如下語句確定模糊控制規(guī)則:

If (e is BN)and (ecis NB)then (ΔKPis PB)and (ΔKIis NB)and (ΔKDis NS)。

表1 模糊控制規(guī)則Table 1 Fuzzy control rules

3.4 模糊關(guān)系的確定與去模糊化

文中所涉及所有模糊關(guān)系的確定過程均相同，故以求解ΔKD的模糊關(guān)系進(jìn)行說明。分別對e、ec及ΔKD的模糊子集定義為ei、ecj、ΔKDij，可得輸入量到輸出量的模糊關(guān)系:

對去模糊化的各種方法進(jìn)行比較之后，我們發(fā)現(xiàn)使用重心法求解最科學(xué)。結(jié)合模糊數(shù)學(xué)理論、模糊推理合成規(guī)則及矩陣求解方法，可以推導(dǎo)出:

4 模糊PID 自整定的應(yīng)用

將求解出來的ΔKP、ΔKI、ΔKD與整定好的PID參數(shù)進(jìn)行相加，然后換算輸入給IMAC400 的PID 模塊相關(guān)變量，在線實驗應(yīng)用結(jié)果如圖5 所示。

圖5 模糊PID 自整定響應(yīng)曲線Fig．5 Response curves after fuzzy PID self-tuning

通過比較常規(guī)PID 控制與模糊自整定PID 控制的響應(yīng)曲線可以看出:在階躍響應(yīng)中，常規(guī)PID控制的上升時間與峰值時間分別為0.023、0.103 s，而模糊自整定PID 控制的上升時間與峰值時間分別為0.006、0.066 s;在拋物線響應(yīng)中，常規(guī)PID 控制的最大跟隨誤差為－8.602 9，而模糊自整定PID 控制最大跟隨誤差為－8.492 2。通過實驗比較可以得出:采用模糊自整定PID 技術(shù)對運(yùn)動控制系統(tǒng)進(jìn)行控制，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性及精確度均有很大地提升。

5 結(jié)束語

文中對葉片三維檢測系統(tǒng)的運(yùn)動控制部分進(jìn)行了研究，分析了核心控制器IMAC400 控制卡的PID整定過程，在此基礎(chǔ)上設(shè)計出了基于模糊自整定PID 控制方法。通過實驗應(yīng)用可以看出，模糊自整定PID 技術(shù)對運(yùn)動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及精確度均有了很大的提升。

［1］陸佳艷，熊昌友，何小妹，等．航空發(fā)動機(jī)葉片型面測量方法評述［J］．計測技術(shù)，2009，4(3):1 －3．

［2］韓金恒，潘松峰，高 菲，等．基于PMAC 伺服系統(tǒng)的PID－前饋算法及其參數(shù)調(diào)節(jié)［J］．自動控制，2008，6(5):105 －106．

［3］石亞平，王啟行，張明天，等．基于IMAC400 的數(shù)控旋壓機(jī)床手輪功能的實現(xiàn)［J］．機(jī)床與液壓，2013，41(6):50 －53．

［4］陳 靜，劉 強(qiáng)，齊 暢．基于自適應(yīng)和模糊控制的新型xy平臺同步控制研究［J］．系統(tǒng)仿真學(xué)報，2008，20(12):12．

［5］PARK B S，PARK J B，CHOI Y．Adaptive neural sliding mode control of nonholonomic wheeled mobile robots with model uncertainty［J］．IEEE Trans Control Syst Technol，2009，17(1):207 －214．

［6］PARK B S，YOO S J，PARK J B，et al．Adaptive output-feedback control for traje-ctory tracking of electrically driven non-holonomic mobile robots［J］．IET Control Theory and Applications，2011，5(6):830 －838．

［7］劉金琨．先進(jìn)PID 控制MATLAB 仿真［M］．3 版．北京:電子工業(yè)出版社，2011．

［8］霍 罡．可編程序控制器模擬量及PID 算法應(yīng)用案例［M］．北京:高等教育出版社，2008．

［9］GAO X，F(xiàn)ENG Z J．Design study of an adaptive fuzzy-PD controller for pneumatic servo system［J］．Control Engineering Practice，2010(3):55 －65．