王志芳

（常州工學(xué)院 理學(xué)院，江蘇 常州 213002）

選擇題中難易度控制的常用技巧

王志芳

（常州工學(xué)院 理學(xué)院，江蘇 常州 213002）

選擇題是各級各類高等數(shù)學(xué)考試中的常見題型之一，但選擇題的設(shè)計是有很多要求的，該文就選擇題的難易控制方面，給出了一些常用的技巧.

高等數(shù)學(xué)；選擇題；設(shè)計；難易；技巧

選擇題是一種比較特殊的試題形式，特殊之處在于它由題干和備選答案兩個部分組成.在備選答案部分，給出了供選擇的幾個（一般為4個）答案，要求學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、必要的計算或推理等過程，從中找出符合題意的答案.一般認為，采用選擇題，可以使得考題題量更多，知識的涉及面更廣，而評分卻比較簡單、客觀（可借助于計算機），便于分析錯誤，有利于對學(xué)生掌握的知識情況進行考查，因而目前也被廣泛應(yīng)用到了高等數(shù)學(xué)的各級各類考試中，成為三類主打題型——選擇題、填空題、解答題之一.但選擇題的設(shè)計是有很多要求的，稍一不慎，容易出現(xiàn)偏差，甚至?xí)霈F(xiàn)錯誤.針對高等數(shù)學(xué)中選擇題的設(shè)計，本文就這類題型的難易度控制的常用技巧方面，談一些粗淺認識，敬請指正.

1 讓選擇題變得容易一些的技巧

要使選擇題變得容易解答一些，最直接的方法就是讓選擇題涉及到的知識點少一些，綜合性弱一些，解題時對思維能力的要求低一些，這樣的選擇題學(xué)生解答起來自然就容易一些了.如

例1（參考文獻[1]，P77）函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)存在是其可微分的（ ）

（A）必要條件但不是充公條件

（B）充分條件但不是必要條件

（C）充分必要條件

（D）既不是必要條件，也不是充分條件

本題只涉及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分兩個概念，由函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系易知應(yīng)選（C）.

如果既要希望選擇題能綜合多方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，考查學(xué)生對多個知識點的掌握情況，又要使選擇題不至于太難，最常見的辦法就是給予一定的暗示，其中在提供的4個備選答案方面給予一定的暗示的做法往往會更加普遍.這種暗示可以是解題策略或方法上的暗示，也可以是結(jié)論選擇上的暗示.

例2（2000年，碩士研究生入學(xué)考試，數(shù)學(xué)一）設(shè)S：x2+y2+z2=a2（z≥0），S1為S在第一卦限中的部分，則有（ ）

本題中，四個備選答案的結(jié)構(gòu)完全一致，積分曲面和被積函數(shù)具有對稱性和奇偶性，暗示我們：如果（A）成立，則（B）、（D）也將成立，這顯然是不可能的，從而初步判定（C）應(yīng)該是正確答案.

當(dāng)然，也可以將解題方法上的暗示與備選答案上的暗示巧妙地結(jié)合在一起.如

本題初看起來是要在三重積分基礎(chǔ)上再求極限，作為一道選擇題，顯然不太可能真的去計算這個三重積分.所求極限的分母πr3，暗示我們可與積分區(qū)域Ω的體積為相聯(lián)系，并且f(x,y,z)在Ω上連續(xù)，結(jié)合4個備選答案的形式，進一步暗示我們可用積分中值定理來解答本題.

上面介紹的讓選擇題變得容易一些的技巧，可以根據(jù)考生的情況靈活應(yīng)用，以期真實反應(yīng)出他們對基本概念、基本理論、基本方法的掌握情況.

2 讓選擇題變得更難一些的技巧

要保證選擇題具有一定的難度，固然可以設(shè)計出一些立意新穎、綜合性強、技巧性高的新題，但這必然會給命題帶來較多的困難.所以對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的大多數(shù)教師來說，改編陳題往往是一種更快捷，有效的途徑，當(dāng)然，這些陳題不一定只是選擇題，它可以是填空題，甚至是解答題.

那如何保證設(shè)計出的選擇題有一定的難度呢？常用的技巧有三個：

第一個技巧就是將“以上答案都不對”、“不能完全確定”等作為備選答案（D）.有些學(xué)者認為，選擇題中，一般不宜把“以上答案都不對”等列為備選答案，但我們認為，只要使用恰當(dāng)，也是可以的，這樣既可以減少選擇題設(shè)計時的困難，也能保證選擇題有一定的難度.

例4（參考文獻[1]，P77）設(shè)函數(shù)f(x)=(x-x0)nφ (x)，其中，φ(x)在x=x0處連續(xù)，則f'(x0)（ ）

本題中因含有參變量n為自然數(shù)這個條件，所以必須對n的情況進行分類討論：

當(dāng)n=0時，f(x)在x=x0沒有定義，f'(x0)當(dāng)然也就不存在了；

顯然，上述備選答案（A）、（B）、（C），正是n=0、n=1、n>1的三種情形，綜上，應(yīng)選（D）.解答本題時，學(xué)生典型的錯誤是選擇（C），主要是忽視了對n可能為1或2情況，本題在思維的嚴密性方面對學(xué)生要求較高.

第二個技巧就是運用多項選擇題比單項選擇題難這個特點，在選擇題的備選答案的形式設(shè)計上再做“文章”.這類選擇題大部分是定性選擇題，可以把正確命題和錯誤命題進行選擇性地搭配，構(gòu)筑成四組備選答案，要求學(xué)生選出完全正確（或錯誤）的一組.如

例5（2004，碩士研究生入學(xué)，數(shù)學(xué)三） 設(shè)有以下命題

則以上命題中正確的是（ ）

（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④

本題屬于有了一定“暗示”的雙選題，對于題干中的四個命題，考生必須首先判定出哪一個是正確的，或者判定出哪一個是錯誤的，然后再繼續(xù)判定出另一個正確命題或錯誤命題.顯然對學(xué)生的思維能力的要求比一般的單項選擇題的更高了.

當(dāng)然，有時也可以只要求判定出正確命題（或錯誤命題）的個數(shù)，一般來說，這樣會使選擇題變得更難一些.如

④若wn

上述命題中正確的個數(shù)為（ ）.

（A）1 （B）2 （C）3 （D）

和例5相比，本題的要求更高了，題干中所給的四個命題，每一個都是有效的了，都需要考生去分析，去判定出它的對錯，學(xué)生要想快速解答出這樣的選擇題，僅靠單一的某種方法往往就不太可能了.

第三個技巧就是增強選擇題的綜合性.如果一個選擇題綜合了多方面的知識，考查了學(xué)生多個基本概念、基本理論和基本方法掌握情況，這樣的選擇題自然就會比較難一些了.一般可采用下面兩種方法：

一種方法就是把形式上比較相似的幾個對象，或者同一個對象在不同的條件下的結(jié)論，構(gòu)筑成四個數(shù)量上的（如大小，無窮小階的高低等）某種關(guān)系作為備選答案，就可以大大提高選擇題的難度.

例7（2012，碩士研究生入學(xué)，數(shù)學(xué)一）

（A）I1

（C）I2

作為選擇題，我們沒必要，也不可能去計算出I1,I2,I3的值，這就要求我們充分利用I1,I2,I3被積函數(shù)是相同的，sinx是周期函數(shù)的特點去揭示I1,I2,I3三個量之間的聯(lián)系，如，當(dāng)連續(xù)，且，所以，從而有I2I1，所以應(yīng)該選（D）.

另一種方法可以把形式上有一定聯(lián)系的幾個對象放在一起，從中選擇一些構(gòu)筑成四個邏輯上（如因果、包含等）的某種關(guān)系作為備選答案.如

例8（2002，碩士研究生入學(xué)，數(shù)學(xué)一） 考慮二元函數(shù)f(x,y)的下面4條性質(zhì)：

①f(x,y)在點(x0,y0)處連續(xù)；

②f(x,y)在點(x0,y0)處的兩個偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)；

③f(x,y)在點(x0,y0)處可微；

④f(x,y)在點(x0,y0)處的兩個偏導(dǎo)數(shù)存在.

若用“P?Q”表示可由性質(zhì)P推出性質(zhì)Q，則有

本題涉及到了二元函數(shù)的連續(xù)性、可微、偏導(dǎo)數(shù)的存在與連續(xù)等多個知識點，要想得到正確答案，考生不僅要對這幾個性質(zhì)有清楚的認識，更要對幾個性質(zhì)之間是否具有因果關(guān)系作出明確的判定.

上面淺談了讓高等數(shù)學(xué)選擇題變得更難或更易的一些常用技巧，如何恰當(dāng)運用這些技巧，使得選擇題的難易程度更符合學(xué)生的實際情況，讓我們的考試更好地發(fā)揮出考查功能或者選拔功能，這是一個需要長期研究的課題，有待于我們在實踐中進一步不斷地完善.

〔1〕劉坤等.高等數(shù)學(xué)（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2013.

〔2〕童武.全國碩士研究生入學(xué)考試十年真題精解數(shù)學(xué)一[M].北京：航空工業(yè)出版社，2010.

〔3〕全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱解析編寫組.全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱解析 （數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三適用）（2011版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

〔4〕同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（下冊）[M].北京：高等教育出版社，2011.

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1673-260X（2014）11-0011-03