段軍

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)本真 數(shù)學(xué)邏輯 數(shù)學(xué)精髓

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）04A-0028-02

隨著數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的深入人心，也隨著數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)素養(yǎng)的漸漸提升，更隨著各位教師對(duì)教育主張的積極建構(gòu)和對(duì)學(xué)生生命成長(zhǎng)的高度關(guān)注，數(shù)學(xué)教學(xué)迎來(lái)了萬(wàn)象更新的春天：理論主張的建構(gòu)，課程內(nèi)容的豐富，教學(xué)手段的多樣化都如雨后春筍般呈現(xiàn)出巨大的發(fā)展魅力。然而，就在我們?yōu)閿?shù)學(xué)教學(xué)取得“成功”而慶幸之余，筆者似乎總感覺(jué)到我們的數(shù)學(xué)教學(xué)仍缺少些什么，總感覺(jué)到我們的數(shù)學(xué)教學(xué)依舊停留在“知識(shí)”的層面上——“教師講的是知識(shí)，作業(yè)練的是知識(shí)，考試考的是知識(shí)，評(píng)價(jià)學(xué)生的指標(biāo)依舊是知識(shí)”等，也就是說(shuō)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)未能給學(xué)生帶來(lái)一種貫通的力量。

偶有一天，筆者聽(tīng)了成尚榮老師《關(guān)于文化的融入與建設(shè)》講座后，才猛然發(fā)現(xiàn)，我們的數(shù)學(xué)教師“缺少一種整體的戰(zhàn)略布局和大智慧的貫通”，正是“缺少這種整體的戰(zhàn)略布局和大智慧的貫通”，使得我們的數(shù)學(xué)始終無(wú)法走出“支離破碎”的怪圈，無(wú)法走進(jìn)學(xué)生的“內(nèi)心世界”，才使得我們的數(shù)學(xué)無(wú)法成為學(xué)生“終身發(fā)展”的良師益友。為此，筆者認(rèn)為，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)理應(yīng)有一種“大智慧”的貫通，讓學(xué)生獲得長(zhǎng)久的“生長(zhǎng)力量”。

一、理論的建構(gòu)應(yīng)追求數(shù)學(xué)的本真

數(shù)學(xué)是什么？雖然這個(gè)問(wèn)題眾說(shuō)紛紜，難有統(tǒng)一的結(jié)論，但如果不搞清楚這個(gè)問(wèn)題，就會(huì)使得我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)的道路上多有徒勞、多留遺憾?；蛟S有人會(huì)說(shuō)：數(shù)學(xué)不就是一門(mén)研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的學(xué)科嗎？誠(chéng)然，這種回答本也無(wú)可厚非，但這種回答的意義何在？對(duì)我們的教學(xué)又有什么幫助？作為教師的我們對(duì)數(shù)學(xué)的理解，不能僅僅停留在它的表面（概念），而應(yīng)該從數(shù)學(xué)的本質(zhì)入手，探求數(shù)學(xué)的本真，尋找出它給學(xué)生、給我們帶來(lái)的生長(zhǎng)的東西。正是基于這一點(diǎn)認(rèn)識(shí)，筆者覺(jué)得對(duì)數(shù)學(xué)的理解應(yīng)從兩方面出發(fā)。

首先，數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)聯(lián)系的整體。每個(gè)學(xué)科知識(shí)都有著屬于自己的特質(zhì)，而且這些特質(zhì)往往以一種特定的邏輯組合在一起。目前，為了教師教學(xué)的方便，更為了學(xué)生學(xué)習(xí)的便捷，教材的編寫(xiě)者們無(wú)一不是將數(shù)學(xué)先“分拆”成若干個(gè)大的“組塊”，如“數(shù)量關(guān)系”“空間結(jié)構(gòu)”“位置變化”等，然后再將這些“組塊”“細(xì)化”成若干個(gè)小的“分支”。例如“數(shù)”的知識(shí)，就將其細(xì)化為自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等。這些“分拆”和“細(xì)化”，一方面由于它的方便而導(dǎo)致了很多教師懶于進(jìn)行整體貫通，另一方面由于它的“支離破碎”而導(dǎo)致很多教師無(wú)法對(duì)數(shù)學(xué)作出宏觀(guān)的把握……但不管怎樣，這都不能成為我們的借口，我們不能只顧眼前——“就知識(shí)講知識(shí)”，而應(yīng)該基于知識(shí)這個(gè)點(diǎn)，用整體的眼光、整體的思維，厘清它的來(lái)龍去脈，從而讓學(xué)生更好地建構(gòu)自己的認(rèn)知體系和貫通各個(gè)知識(shí)的聯(lián)系。

其次，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)高度抽象的過(guò)程。如果沒(méi)有對(duì)物體個(gè)數(shù)的抽象就不會(huì)產(chǎn)生自然數(shù)，如果沒(méi)有對(duì)物體外部輪廓的抽象就不會(huì)產(chǎn)生幾何，如果沒(méi)有對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的抽象就不會(huì)產(chǎn)生概率。卡爾丹和邦別之所以能用“虛數(shù)”來(lái)描述交流電的特點(diǎn)，是因?yàn)樗麄儗?duì)交流電現(xiàn)象進(jìn)行了深層的抽象；黎曼之所以想出絕對(duì)微積分，是因?yàn)樗麄儗?duì)窮盡思想進(jìn)行了高度概括……總之，數(shù)學(xué)是通過(guò)“抽象”這一手段來(lái)反映客觀(guān)現(xiàn)象、生活情景的，如果沒(méi)有對(duì)客觀(guān)原型進(jìn)行數(shù)學(xué)式的抽象就不會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)。為此，我們的數(shù)學(xué)，也應(yīng)通過(guò)對(duì)客觀(guān)現(xiàn)象、生活情景的提煉，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的視角；也應(yīng)通過(guò)對(duì)具體事物、隨機(jī)概率的抽象與建模，幫助學(xué)生打開(kāi)數(shù)學(xué)的思維。

二、過(guò)程的實(shí)施應(yīng)把握數(shù)學(xué)的邏輯

數(shù)學(xué)怎么教？也如數(shù)學(xué)“是什么”一樣，也是仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智：有邱學(xué)華的嘗試法，也有徐斌的無(wú)痕潤(rùn)物法……僅江蘇教壇就有文化數(shù)學(xué)、和諧數(shù)學(xué)、簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)、智慧數(shù)學(xué)之流派……筆者認(rèn)為，不管是出于何種理論主張，何種教育訴求，他們都應(yīng)該有一種共通的智慧，那就是抓住數(shù)學(xué)的本真，進(jìn)行各自不同的演繹。

首先，要把握數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展，交叉融合。由于我們對(duì)數(shù)學(xué)整體性的把握不夠到位，讓我們的教學(xué)常常囿于某一知識(shí)的本身，以至于我們的學(xué)生在認(rèn)知邏輯上無(wú)法獲得“有效承接”，進(jìn)而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感到迷茫、困惑，直至迷失。要知道，數(shù)學(xué)中的每一個(gè)知識(shí)都是有生命的，它們都有一個(gè)屬于自己的萌發(fā)、生長(zhǎng)、交叉、融合的生命歷程，我們只有把握好這些知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，才能讓自己“貫通”，才能讓學(xué)生“貫通”。

例如《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)。蘇教版教材之所以在小學(xué)六年級(jí)安排此教學(xué)內(nèi)容，是因?yàn)榇隧?xiàng)內(nèi)容是平面圖形的提升，是研究立體幾何圖形的開(kāi)始，也是學(xué)生的空間觀(guān)念形成的一個(gè)關(guān)鍵。如果我們僅從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度進(jìn)行教學(xué)，當(dāng)我們教會(huì)了“長(zhǎng)、寬、高、棱、面、點(diǎn)”等表示長(zhǎng)方體特征的知識(shí)后，教學(xué)過(guò)程似乎也就結(jié)束了。然而，這樣的教學(xué)顯然是“孤立的”，無(wú)法給學(xué)生帶來(lái)貫通的力量。為此，筆者在教學(xué)時(shí)，從知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程出發(fā)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)由“面”變“體”的蛻變：第一步讓學(xué)生“切土豆”，即先讓他們?cè)谕炼股先我馇幸坏?，然后讓他們?dòng)手摸一摸其中的一個(gè)“面”，以此勾起學(xué)生對(duì)“面”的認(rèn)知；第二步引導(dǎo)學(xué)生想象如何將此“面”變成一個(gè)“體”，即讓學(xué)生在這個(gè)“面”上以“長(zhǎng)方形的圖式”垂直地切上四刀，接著在這個(gè)“面”的對(duì)面再切上一刀，這樣就形成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體；第三步再讓學(xué)生動(dòng)手摸一摸它的形，數(shù)一數(shù)它的角、邊和面，想一想它與平面圖形的區(qū)別。經(jīng)過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程，學(xué)生不僅理解了長(zhǎng)方體“六個(gè)面、十二條棱和八個(gè)頂點(diǎn)”這個(gè)常規(guī)知識(shí)，還會(huì)從自己的認(rèn)知圖形里建立長(zhǎng)方體的模型。

其次，要把握數(shù)學(xué)的內(nèi)在層次和邏輯關(guān)系。每一個(gè)人都有了解事物內(nèi)在邏輯的欲望，尤其是孩子，他們的欲望尤為強(qiáng)烈，以至于他們常常問(wèn)到：這是什么？那是什么？為什么這樣？然而，學(xué)生們的思維又是淺層次的，雖然他們極度渴求對(duì)知識(shí)的理解，但卻很難將一些富含內(nèi)在邏輯的東西整合在一起，更難以從紛繁的世界中尋找到有序的邏輯。這就要求我們教師要將蘊(yùn)含在大量例題、習(xí)題中的概念整合成一個(gè)序列，力圖將蘊(yùn)含在生活現(xiàn)象中的抽象的東西編排成一個(gè)整體，從而讓這些繁雜、抽象的數(shù)量關(guān)系變得形象化、淺顯化，進(jìn)而讓學(xué)生在這種有序的狀態(tài)下，自然地習(xí)得數(shù)學(xué)的知識(shí)，把握數(shù)學(xué)的規(guī)律，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的真諦。

例如，《分?jǐn)?shù)的意義》中的一個(gè)練習(xí)。這是蘇教版五年級(jí)下冊(cè)的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，題目是：“任選一個(gè)分?jǐn)?shù)——、、、、，在圖中涂色表示出來(lái)。”（圖略）當(dāng)學(xué)生隨意地在圖上涂上一個(gè)色彩，這個(gè)練習(xí)即告結(jié)束。但這樣的教學(xué)怎能彰顯出分?jǐn)?shù)的內(nèi)在邏輯，顯現(xiàn)出分?jǐn)?shù)間的邏輯關(guān)系呢？為此，筆者在教學(xué)時(shí)，對(duì)此題進(jìn)行有針對(duì)性改編，要求學(xué)生將這幾個(gè)分?jǐn)?shù)分步且有序地涂示出來(lái)（如下圖）。

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（當(dāng)然也可以倒著排列）

然后再引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察此圖。筆者想，當(dāng)學(xué)生看到這個(gè)有規(guī)律的排列后，心中自然會(huì)產(chǎn)生這樣朦朧的感知：涂色的份數(shù)越多，分?jǐn)?shù)就越大；涂色的份數(shù)越少，分?jǐn)?shù)也就越??；這樣“>>>>”或“<<<<”的認(rèn)知就會(huì)自然產(chǎn)生?？傊?dāng)我們基于數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯進(jìn)行教學(xué)，不僅有效地讓學(xué)生感知出“分?jǐn)?shù)的意義”，幫助他們完成從“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)變，還可以為以后學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的比較”和“分?jǐn)?shù)的判斷”提供邏輯基礎(chǔ)。

三、生命的啟迪應(yīng)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的精髓

如果數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅局限于知識(shí)的獲得和技能的訓(xùn)練，那么我們的數(shù)學(xué)就會(huì)失去它應(yīng)有的生長(zhǎng)性，就只能是“數(shù)學(xué)”了。為此，我們應(yīng)慢慢辨析，找尋出隱藏在數(shù)學(xué)深處的精髓，從而使學(xué)生獲得一生需要的東西。

首先，要幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的視角。隨著人們對(duì)數(shù)學(xué)解讀的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的思想才是人們的終極追求，才是能夠伴隨生命成長(zhǎng)的東西。然而思想的生成也并非一朝一夕所能完成的，它必須聚砂成塔，積液成裘。為此，在教學(xué)時(shí)，我們要先引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)的視角，并從這一視角慢慢生成個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)思想的獨(dú)特體驗(yàn)。

例如，《統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)。在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，由于統(tǒng)計(jì)事物的名稱(chēng)各不相同，為了不出錯(cuò)，我們就必須將這些名稱(chēng)逐一謄寫(xiě)下來(lái)。但是“逐一謄寫(xiě)”費(fèi)時(shí)費(fèi)力，給統(tǒng)計(jì)帶來(lái)極大的不便，如何化解此難題呢？教學(xué)時(shí)，筆者與學(xué)生一道共同探討如何快捷地表示每一類(lèi)商品：有的學(xué)生說(shuō)“用每個(gè)商品的第一個(gè)字”，但這種方法仍不夠快捷；有的學(xué)生說(shuō)“用1、2、3、4、5……”這樣表示雖然快，但容易混淆。經(jīng)過(guò)與學(xué)生們的共同探究，最后得出“用漢語(yǔ)拼音的第一個(gè)字的聲母來(lái)表示要統(tǒng)計(jì)的商品”。學(xué)生掌握這種方法后，不僅很快也很方便地統(tǒng)計(jì)出相關(guān)數(shù)據(jù)，而且一目了然。接著，筆者又趁熱打鐵：“以后我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)或解決其他問(wèn)題時(shí)，該如何做到簡(jiǎn)潔又方便呢？”學(xué)生有了“用字母表示數(shù)”的獨(dú)特體驗(yàn)，自然地產(chǎn)生“用字母表示數(shù)”的意識(shí)。

其次，要幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)的思維。當(dāng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)地感知事物的視角后，還要進(jìn)一步引導(dǎo)他們養(yǎng)成數(shù)學(xué)的思維方式，從而讓他們?cè)谌魏螘r(shí)候都能運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)技能和方法策略解決實(shí)際問(wèn)題。

例如，《確定位置》的教學(xué)。在我們的思維習(xí)慣中，確定一個(gè)物體的位置常常用一大串語(yǔ)言來(lái)描述，但最后的結(jié)果是把聽(tīng)者弄得稀里糊涂。如何讓學(xué)生更好地確定物體的位置呢？筆者在教學(xué)時(shí)，擯棄傳統(tǒng)的語(yǔ)言描述，而是讓學(xué)生從觀(guān)察順序入手，如“從左向右數(shù)是第幾排”“從前往后數(shù)是第幾列”“從下往上數(shù)是第幾層”等。當(dāng)學(xué)生根據(jù)“觀(guān)察規(guī)則”求得某一物體的具體位置時(shí)，筆者繼續(xù)從數(shù)學(xué)的角度，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的表述：即用“橫向帶箭頭的直線(xiàn)→”來(lái)表示“從左向右數(shù)”，用“縱向帶箭頭的直線(xiàn)↑”來(lái)表示“從下向上數(shù)”，從而形成數(shù)學(xué)地觀(guān)察和表述的思路，當(dāng)學(xué)生掌握了這種“坐標(biāo)性”的確定位置方法后，他們的觀(guān)察不僅變得有序，而且準(zhǔn)確性很高，更為重要的是，他們能獲得一種“坐標(biāo)式”的觀(guān)察思維。

總之，只有準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)的特質(zhì)，并進(jìn)行有針對(duì)性的過(guò)程實(shí)施與生命雕琢，才能達(dá)到一種“大智慧”的貫通，才能給學(xué)生帶來(lái)一生發(fā)展所需要的東西。

（責(zé)編 林 劍）

例如，《分?jǐn)?shù)的意義》中的一個(gè)練習(xí)。這是蘇教版五年級(jí)下冊(cè)的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，題目是：“任選一個(gè)分?jǐn)?shù)——、、、、，在圖中涂色表示出來(lái)?！保▓D略）當(dāng)學(xué)生隨意地在圖上涂上一個(gè)色彩，這個(gè)練習(xí)即告結(jié)束。但這樣的教學(xué)怎能彰顯出分?jǐn)?shù)的內(nèi)在邏輯，顯現(xiàn)出分?jǐn)?shù)間的邏輯關(guān)系呢？為此，筆者在教學(xué)時(shí)，對(duì)此題進(jìn)行有針對(duì)性改編，要求學(xué)生將這幾個(gè)分?jǐn)?shù)分步且有序地涂示出來(lái)（如下圖）。

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（當(dāng)然也可以倒著排列）

然后再引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察此圖。筆者想，當(dāng)學(xué)生看到這個(gè)有規(guī)律的排列后，心中自然會(huì)產(chǎn)生這樣朦朧的感知：涂色的份數(shù)越多，分?jǐn)?shù)就越大；涂色的份數(shù)越少，分?jǐn)?shù)也就越小；這樣“>>>>”或“<<<<”的認(rèn)知就會(huì)自然產(chǎn)生?？傊?，當(dāng)我們基于數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯進(jìn)行教學(xué)，不僅有效地讓學(xué)生感知出“分?jǐn)?shù)的意義”，幫助他們完成從“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)變，還可以為以后學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的比較”和“分?jǐn)?shù)的判斷”提供邏輯基礎(chǔ)。

三、生命的啟迪應(yīng)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的精髓

如果數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅局限于知識(shí)的獲得和技能的訓(xùn)練，那么我們的數(shù)學(xué)就會(huì)失去它應(yīng)有的生長(zhǎng)性，就只能是“數(shù)學(xué)”了。為此，我們應(yīng)慢慢辨析，找尋出隱藏在數(shù)學(xué)深處的精髓，從而使學(xué)生獲得一生需要的東西。

首先，要幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的視角。隨著人們對(duì)數(shù)學(xué)解讀的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的思想才是人們的終極追求，才是能夠伴隨生命成長(zhǎng)的東西。然而思想的生成也并非一朝一夕所能完成的，它必須聚砂成塔，積液成裘。為此，在教學(xué)時(shí)，我們要先引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)的視角，并從這一視角慢慢生成個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)思想的獨(dú)特體驗(yàn)。

例如，《統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)。在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，由于統(tǒng)計(jì)事物的名稱(chēng)各不相同，為了不出錯(cuò)，我們就必須將這些名稱(chēng)逐一謄寫(xiě)下來(lái)。但是“逐一謄寫(xiě)”費(fèi)時(shí)費(fèi)力，給統(tǒng)計(jì)帶來(lái)極大的不便，如何化解此難題呢？教學(xué)時(shí)，筆者與學(xué)生一道共同探討如何快捷地表示每一類(lèi)商品：有的學(xué)生說(shuō)“用每個(gè)商品的第一個(gè)字”，但這種方法仍不夠快捷；有的學(xué)生說(shuō)“用1、2、3、4、5……”這樣表示雖然快，但容易混淆。經(jīng)過(guò)與學(xué)生們的共同探究，最后得出“用漢語(yǔ)拼音的第一個(gè)字的聲母來(lái)表示要統(tǒng)計(jì)的商品”。學(xué)生掌握這種方法后，不僅很快也很方便地統(tǒng)計(jì)出相關(guān)數(shù)據(jù)，而且一目了然。接著，筆者又趁熱打鐵：“以后我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)或解決其他問(wèn)題時(shí)，該如何做到簡(jiǎn)潔又方便呢？”學(xué)生有了“用字母表示數(shù)”的獨(dú)特體驗(yàn)，自然地產(chǎn)生“用字母表示數(shù)”的意識(shí)。

其次，要幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)的思維。當(dāng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)地感知事物的視角后，還要進(jìn)一步引導(dǎo)他們養(yǎng)成數(shù)學(xué)的思維方式，從而讓他們?cè)谌魏螘r(shí)候都能運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)技能和方法策略解決實(shí)際問(wèn)題。

例如，《確定位置》的教學(xué)。在我們的思維習(xí)慣中，確定一個(gè)物體的位置常常用一大串語(yǔ)言來(lái)描述，但最后的結(jié)果是把聽(tīng)者弄得稀里糊涂。如何讓學(xué)生更好地確定物體的位置呢？筆者在教學(xué)時(shí)，擯棄傳統(tǒng)的語(yǔ)言描述，而是讓學(xué)生從觀(guān)察順序入手，如“從左向右數(shù)是第幾排”“從前往后數(shù)是第幾列”“從下往上數(shù)是第幾層”等。當(dāng)學(xué)生根據(jù)“觀(guān)察規(guī)則”求得某一物體的具體位置時(shí)，筆者繼續(xù)從數(shù)學(xué)的角度，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的表述：即用“橫向帶箭頭的直線(xiàn)→”來(lái)表示“從左向右數(shù)”，用“縱向帶箭頭的直線(xiàn)↑”來(lái)表示“從下向上數(shù)”，從而形成數(shù)學(xué)地觀(guān)察和表述的思路，當(dāng)學(xué)生掌握了這種“坐標(biāo)性”的確定位置方法后，他們的觀(guān)察不僅變得有序，而且準(zhǔn)確性很高，更為重要的是，他們能獲得一種“坐標(biāo)式”的觀(guān)察思維。

總之，只有準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)的特質(zhì)，并進(jìn)行有針對(duì)性的過(guò)程實(shí)施與生命雕琢，才能達(dá)到一種“大智慧”的貫通，才能給學(xué)生帶來(lái)一生發(fā)展所需要的東西。

（責(zé)編 林 劍）

例如，《分?jǐn)?shù)的意義》中的一個(gè)練習(xí)。這是蘇教版五年級(jí)下冊(cè)的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，題目是：“任選一個(gè)分?jǐn)?shù)——、、、、，在圖中涂色表示出來(lái)?！保▓D略）當(dāng)學(xué)生隨意地在圖上涂上一個(gè)色彩，這個(gè)練習(xí)即告結(jié)束。但這樣的教學(xué)怎能彰顯出分?jǐn)?shù)的內(nèi)在邏輯，顯現(xiàn)出分?jǐn)?shù)間的邏輯關(guān)系呢？為此，筆者在教學(xué)時(shí)，對(duì)此題進(jìn)行有針對(duì)性改編，要求學(xué)生將這幾個(gè)分?jǐn)?shù)分步且有序地涂示出來(lái)（如下圖）。

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（當(dāng)然也可以倒著排列）

然后再引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察此圖。筆者想，當(dāng)學(xué)生看到這個(gè)有規(guī)律的排列后，心中自然會(huì)產(chǎn)生這樣朦朧的感知：涂色的份數(shù)越多，分?jǐn)?shù)就越大；涂色的份數(shù)越少，分?jǐn)?shù)也就越?。贿@樣“>>>>”或“<<<<”的認(rèn)知就會(huì)自然產(chǎn)生?？傊?，當(dāng)我們基于數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯進(jìn)行教學(xué)，不僅有效地讓學(xué)生感知出“分?jǐn)?shù)的意義”，幫助他們完成從“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)變，還可以為以后學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的比較”和“分?jǐn)?shù)的判斷”提供邏輯基礎(chǔ)。

三、生命的啟迪應(yīng)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的精髓

如果數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅局限于知識(shí)的獲得和技能的訓(xùn)練，那么我們的數(shù)學(xué)就會(huì)失去它應(yīng)有的生長(zhǎng)性，就只能是“數(shù)學(xué)”了。為此，我們應(yīng)慢慢辨析，找尋出隱藏在數(shù)學(xué)深處的精髓，從而使學(xué)生獲得一生需要的東西。

首先，要幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的視角。隨著人們對(duì)數(shù)學(xué)解讀的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的思想才是人們的終極追求，才是能夠伴隨生命成長(zhǎng)的東西。然而思想的生成也并非一朝一夕所能完成的，它必須聚砂成塔，積液成裘。為此，在教學(xué)時(shí)，我們要先引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)的視角，并從這一視角慢慢生成個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)思想的獨(dú)特體驗(yàn)。

例如，《統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)。在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，由于統(tǒng)計(jì)事物的名稱(chēng)各不相同，為了不出錯(cuò)，我們就必須將這些名稱(chēng)逐一謄寫(xiě)下來(lái)。但是“逐一謄寫(xiě)”費(fèi)時(shí)費(fèi)力，給統(tǒng)計(jì)帶來(lái)極大的不便，如何化解此難題呢？教學(xué)時(shí)，筆者與學(xué)生一道共同探討如何快捷地表示每一類(lèi)商品：有的學(xué)生說(shuō)“用每個(gè)商品的第一個(gè)字”，但這種方法仍不夠快捷；有的學(xué)生說(shuō)“用1、2、3、4、5……”這樣表示雖然快，但容易混淆。經(jīng)過(guò)與學(xué)生們的共同探究，最后得出“用漢語(yǔ)拼音的第一個(gè)字的聲母來(lái)表示要統(tǒng)計(jì)的商品”。學(xué)生掌握這種方法后，不僅很快也很方便地統(tǒng)計(jì)出相關(guān)數(shù)據(jù)，而且一目了然。接著，筆者又趁熱打鐵：“以后我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)或解決其他問(wèn)題時(shí)，該如何做到簡(jiǎn)潔又方便呢？”學(xué)生有了“用字母表示數(shù)”的獨(dú)特體驗(yàn)，自然地產(chǎn)生“用字母表示數(shù)”的意識(shí)。

其次，要幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)的思維。當(dāng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)地感知事物的視角后，還要進(jìn)一步引導(dǎo)他們養(yǎng)成數(shù)學(xué)的思維方式，從而讓他們?cè)谌魏螘r(shí)候都能運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)技能和方法策略解決實(shí)際問(wèn)題。

例如，《確定位置》的教學(xué)。在我們的思維習(xí)慣中，確定一個(gè)物體的位置常常用一大串語(yǔ)言來(lái)描述，但最后的結(jié)果是把聽(tīng)者弄得稀里糊涂。如何讓學(xué)生更好地確定物體的位置呢？筆者在教學(xué)時(shí)，擯棄傳統(tǒng)的語(yǔ)言描述，而是讓學(xué)生從觀(guān)察順序入手，如“從左向右數(shù)是第幾排”“從前往后數(shù)是第幾列”“從下往上數(shù)是第幾層”等。當(dāng)學(xué)生根據(jù)“觀(guān)察規(guī)則”求得某一物體的具體位置時(shí)，筆者繼續(xù)從數(shù)學(xué)的角度，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的表述：即用“橫向帶箭頭的直線(xiàn)→”來(lái)表示“從左向右數(shù)”，用“縱向帶箭頭的直線(xiàn)↑”來(lái)表示“從下向上數(shù)”，從而形成數(shù)學(xué)地觀(guān)察和表述的思路，當(dāng)學(xué)生掌握了這種“坐標(biāo)性”的確定位置方法后，他們的觀(guān)察不僅變得有序，而且準(zhǔn)確性很高，更為重要的是，他們能獲得一種“坐標(biāo)式”的觀(guān)察思維。

總之，只有準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)的特質(zhì)，并進(jìn)行有針對(duì)性的過(guò)程實(shí)施與生命雕琢，才能達(dá)到一種“大智慧”的貫通，才能給學(xué)生帶來(lái)一生發(fā)展所需要的東西。

（責(zé)編 林 劍）