孟 博，龔文飛，孫 昕

（北京交通大學(xué)，北京 100044）

1 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）是我國擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，但由于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航信號的發(fā)射功率低，易受各種信號的干擾。盡管北斗衛(wèi)星導(dǎo)航信號采用擴(kuò)頻技術(shù)，抗干擾能力強(qiáng)，能很好地抑制多種非人為干擾，但是對于高強(qiáng)度的人為干擾，就必須采用相應(yīng)的抗干擾抑制技術(shù)。目前，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航信號的抗窄帶干擾技術(shù)主要分為時域和頻域兩種抗干擾技術(shù)。時域干擾抑制技術(shù)主要是通過設(shè)置復(fù)雜的時域?yàn)V波器來實(shí)現(xiàn)對干擾的抑制功能，算法復(fù)雜度高，對環(huán)境的適應(yīng)性差。頻域干擾抑制技術(shù)是將導(dǎo)航信號進(jìn)行時－頻域轉(zhuǎn)換，通過設(shè)置干擾門限對干擾信號進(jìn)行抑制，其算法復(fù)雜度顯著降低［1-3］。因此，頻域窄帶干擾抑制方法的研究對北斗衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾接收機(jī)的發(fā)展具有重要的實(shí)際意義。

2 頻域窄帶干擾抑制的基本原理

在頻域，采用直接擴(kuò)頻技術(shù)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航信號和白噪聲都具有平坦特性，而窄帶干擾信號能量較為集中，具有明顯的頻譜峰值。頻域窄帶干擾抑制的基本原理就是利用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航信號與窄帶干擾信號的不同頻域特性，從而分離混入北斗衛(wèi)星導(dǎo)航信號中的窄帶干擾信號［4-7］。

頻域窄帶干擾抑制原理如圖1所示。首先對輸入的基帶北斗導(dǎo)航信號進(jìn)行N點(diǎn)的快速傅里葉變換（fast Fourier transformation，F(xiàn)FT）。然后通過設(shè)置干擾門限，對北斗導(dǎo)航信號進(jìn)行頻域干擾檢測，將檢測到的干擾譜線直接置零或者衰減至背景噪聲大小，實(shí)現(xiàn)窄帶干擾的頻域抑制。最后對干擾抑制后的頻域信號進(jìn)行快速傅里葉反變換（inverse fast Fourier transformation，IFFT），并將其與本地?cái)U(kuò)頻碼進(jìn)行解擴(kuò)，完成捕獲、跟蹤以及定位解算等操作，實(shí)現(xiàn)定位測速等功能。

圖1 頻域窄帶干擾抑制原理

3 加窗造成的信號損耗分析

北斗導(dǎo)航時域連續(xù)信號s（t）經(jīng)A/D采樣模塊后轉(zhuǎn)換為時域離散序列s［k］。對于FFT計(jì)算模塊而言，其單位時間內(nèi)只能對2n點(diǎn)離散信號進(jìn)行時－頻域轉(zhuǎn)換，必然存在對序列s［k］進(jìn)行N（N＝2n）點(diǎn)的截?cái)?。這種時域序列的截?cái)鄷斐尚盘栐陬l域的頻譜泄露。假設(shè)北斗導(dǎo)航信號中混有強(qiáng)窄帶干擾，則該北斗導(dǎo)航信號的頻譜泄漏情況如圖2所示，在干擾信號峰值譜線附近出現(xiàn)了許多的高頻頻譜泄露分量。

為了減少信號的頻譜泄露，可以采用給信號加非矩形窗的方式，使得截取的信號序列邊界變得平滑，減少突然截?cái)嘣斐傻男盘栴l譜泄露。信號加窗在減少頻譜泄露的同時，也會造成信號的失真，文獻(xiàn) ［8］中給出的信號加窗后輸出信噪比損失rloss為

式（1）中，wN［k］為N點(diǎn)的窗函數(shù)序列。

取窗函數(shù)點(diǎn)數(shù)為1 024點(diǎn)，依據(jù)式（1），計(jì)算不同窗函數(shù)的旁瓣衰減以及信噪比損失，其結(jié)果見表1。

表1 不同窗函數(shù)的旁瓣衰減以及信噪比損失

理論結(jié)果表明，在高干信比條件下，布萊克曼窗不但能有效減少北斗導(dǎo)航信號的頻譜泄露，而且在抑制干擾信號的同時，能有效保留原北斗導(dǎo)航信號。

4 反加窗和重疊選擇的組合方法

采用窗函數(shù)重疊組合方法可以有效降低因加窗引入的信號信噪比損失［8-9］，基于重疊組合的窄帶干擾抑制原理如圖3所示。首先將接收到的信號序列r（n）分為兩路，其中一路信號要進(jìn)行固定的延遲處理，另一路保持原有的信號不變。然后分別對兩路信號進(jìn)行加窗和FFT變換，將時域信號變換到頻域，在頻域進(jìn)行干擾檢測和干擾抑制。對干擾抑制之后的信號進(jìn)行IFFT變換，將頻域信號轉(zhuǎn)換成時域信號。最后對兩路時域信號進(jìn)行重疊組合，得到抗干擾以后的時域信號。

圖3 基于重疊組合的窄帶干擾抑制原理

窗函數(shù)的重疊組合方法分為兩種：重疊選擇和重疊相加?；谥丿B相加算法與基于重疊選擇算法的頻域窄帶干擾抑制原理基本相同，重疊選擇算法是將上、下兩路輸出數(shù)據(jù)中各取居中的N/2點(diǎn)數(shù)據(jù)，然后鏈接起來，形成時域輸出序列。重疊相加算法是將重疊選擇算法重疊部分的兩路信號之間部分直接相加作為干擾抑制之后的時域信號輸出。

對于N點(diǎn)窗函數(shù)組合算法，假設(shè)窗函數(shù)的重疊部分為n點(diǎn)，則窗函數(shù)的重疊比例η為

重疊選擇算法將兩路信號中間部分?jǐn)?shù)據(jù)鏈接，而重疊相加算法將兩路信號重疊部分相加，因此重疊相加算法比重疊選擇算法增加的運(yùn)算量C為

式（3）中，P為一定時間段內(nèi)處理的導(dǎo)航序列點(diǎn)數(shù)。

假設(shè)FFT模塊一次可以處理N點(diǎn)數(shù)據(jù)，當(dāng)兩路信號延遲為N/2（即加窗重疊比例為1/2）時，重疊選擇造成的信噪比損失rloss＿OS和重疊相加造成的信噪比損失rloss＿OA分別為［8］

式（4）及式（5）中，wN［k］為N點(diǎn)的窗函數(shù)序列。

根據(jù)式（4）和式（5），表2給出了不同窗函數(shù)和組合方式的信噪比損失。在1/2重疊比例和相同窗函數(shù)的條件下，重疊相加所引入的信噪比損失小于重疊選擇所引入的信噪比損失。但這種小的信噪比損失是建立在高的計(jì)算量的基礎(chǔ)之上的。

表2 不同窗函數(shù)和組合方式的信噪比損失

窗函數(shù)的重疊組合算法可以有效降低加窗造成的信噪比損失，但加窗會造成信號的失真，將直接影響導(dǎo)航接收機(jī)的性能。

為了有效解決加窗造成的信號失真問題，可以采用反加窗算法［10］。反加窗算法是在重疊組合算法的基礎(chǔ)上，對經(jīng)過頻域干擾檢測、干擾抑制、IFFT以及重疊組合后的信號，乘以窗函數(shù)權(quán)值的倒數(shù)，通過這種方式來恢復(fù)時域信號。

假設(shè)混有窄帶干擾的導(dǎo)航信號序列r［k］為

式（6）中，i［k］為窄帶干擾序列，n［k］為加性白噪聲序列，s［k］為導(dǎo)航信號序列。

導(dǎo)航信號序列r［k］經(jīng)頻域干擾檢測、干擾抑制、IFFT以及重疊組合過程，得到信號r′［k］為

式（7）中，w′［k］是與重疊組合方式對應(yīng)窗函數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)，對于重疊選擇方式有

對于重疊相加方式有

對信號r′［k］進(jìn)行反加窗操作，即乘以窗函數(shù)剩余部分w′［k］權(quán)值的倒數(shù)，可得反加窗后信號R［k］為

式（10）中，w′［k］為完整窗函數(shù)w［k］的中間部分，避免了w′［k］取0。

比較式（6）和式（10）可見，通過反加窗算法，可以完全恢復(fù)原來的時域?qū)Ш叫盘?，消除因加窗帶來的信噪比損失。

在相同重疊比例條件下，重疊相加算法優(yōu)于重疊選擇算法，但是重疊比例的增大以及選擇重疊相加算法意味著算法計(jì)算量的增大，這是在利用大的計(jì)算量來換取小的信噪比損失。反加窗算法不限制窗函數(shù)和重疊組合方式，即無論選擇重疊相加方式或重疊選擇方式，在對導(dǎo)航信號反加窗后，都能夠快速的恢復(fù)原導(dǎo)航信號，消除了因加窗帶來的信噪比損失。因此，在采用反加窗算法后，就無需選用較大的窗函數(shù)重疊比例和計(jì)算量大的重疊相加算法來改善信噪比。相比重疊相加與反加窗的組合方式，重疊選擇與反加窗的組合方式減少了計(jì)算量。

圖4示出了導(dǎo)航信號加窗、重疊選擇加窗以及反加窗時域波形，窗函數(shù)采用布萊克曼窗，重疊比例為1/2，可見直接加窗造成了嚴(yán)重的時域信號畸變。經(jīng)窗函數(shù)重疊選擇后的時域信號仍存在一定程度的信號失真。信號經(jīng)反加窗后完全得到了恢復(fù)，消除了因加窗引入的信號失真。這一結(jié)論同上面進(jìn)行的理論推導(dǎo)是一致的。

為了進(jìn)一步說明 “重疊選擇＋反加窗”方法的優(yōu)越性，現(xiàn)與以下三種可能的組合方法進(jìn)行比較說明。方法一：“（一路數(shù)據(jù)）加窗＋頻域干擾抑制＋反加窗”，方法二： “（兩路數(shù)據(jù)）加窗＋頻域干擾抑制＋重疊選擇”，方法三： “（兩路數(shù)據(jù)）加窗＋頻域干擾抑制＋重疊相加”。

方法二、方法三省略了反加窗，因而無法消除加窗造成的信噪比損失。方法一省略了重疊組合，直接對干擾抑制后的信號反加窗，會引發(fā)數(shù)值不穩(wěn)定、硬件實(shí)現(xiàn)量化誤差大的問題。原因在于：此時的反加窗是與窗函數(shù)wN［k］權(quán)值的倒數(shù)做乘法運(yùn)算，然而窗函數(shù)wN［k］邊緣數(shù)值過小（還存在零值和負(fù)數(shù)的情況），對其取倒數(shù)存在數(shù)值過大等問題。

考慮到：（1）重疊組合的窗函數(shù)w′［k］不存在邊緣數(shù)值過小問題，相應(yīng)的反加窗不會引發(fā)數(shù)值過大問題；（2）重疊選擇算法的計(jì)算量小于重疊相加算法。因此，綜合最優(yōu)的干擾抑制方式為 “（兩路數(shù)據(jù)）加窗＋頻域干擾抑制＋重疊選擇＋反加窗”方式。

圖4 導(dǎo)航信號加窗、重疊選擇加窗以及反加窗的時域波形圖

5 仿真結(jié)果

結(jié)合圖3給出的基于重疊組合算法的頻域窄帶干擾抑制原理，使用MATLAB進(jìn)行了性能仿真，并在現(xiàn)場可編程門陣列 （field programmable gate array，F(xiàn)PGA）上進(jìn)行了硬件功能實(shí)現(xiàn)。仿真條件如下：選用1 024點(diǎn)窗函數(shù)和FFT計(jì)算模塊；延遲512點(diǎn)，既窗函數(shù)重疊比例為1/2；采用反加窗算法和計(jì)算量低的重疊選擇方式；干擾信號是干信比為60dB、信噪比為－30dB的單音干擾，導(dǎo)航信號是碼速為10.23MHz的P碼，功率為80 dBm，量化為10bit位。

窄帶干擾抑制前的信號頻譜如圖5所示，峰值譜線是干信比為60dB的單音干擾信號，由于導(dǎo)航信號是實(shí)信號序列，因此其頻譜呈對稱性。在干擾抑制前，導(dǎo)航信號完全被湮沒在干擾信號中。窄帶干擾抑制后的信號頻譜如圖6所示，通過設(shè)置干擾門限，將檢測到的干擾譜線直接置零后，信號譜線中沒有了明顯的頻譜峰值，即具有峰值頻譜特性的窄帶干擾信號得到了抑制。

理論分析表明，北斗衛(wèi)星信號經(jīng)反加窗運(yùn)算后完全得到了恢復(fù)，消除了因加窗和重疊組合引入的信噪比損失，因此，反加窗加重疊選擇方式和反加窗加重疊相加方式在抑制窄帶干擾信號的能力上是一致的，但采用反加窗加重疊選擇能夠減少系統(tǒng)的計(jì)算量。

圖5 干擾抑制前的信號頻譜

圖6 干擾抑制后的信號頻譜

6 結(jié)束語

基于北斗接收機(jī)的頻域窄帶干擾抑制技術(shù)，重點(diǎn)分析了窗函數(shù)的重疊組合算法和反加窗算法，并對相應(yīng)的算法進(jìn)行了理論分析和性能仿真。理論分析表明，反加窗算法不限制窗函數(shù)的類型和重疊組合的方式，即無論選擇何種窗函數(shù)和組合方式，在對導(dǎo)航信號反加窗后，都能夠快速的恢復(fù)原導(dǎo)航信號，消除了因信號加窗造成的信噪比損失。同時，重疊相加算法的計(jì)算量大于重疊選擇算法，在采用反加窗算法后，就無需選用計(jì)算量大的重疊相加方式來改善信噪比，因此，相比重疊相加與反加窗的組合方式，重疊選擇與反加窗的組合方式在有效抑制窄帶干擾信號的同時降低了系統(tǒng)的計(jì)算量。

［1］MILSTEIN L B.Interference Rejection Techniques in Spread Spectrum Communications［EB/OL］.［2013－08－21］.http：//www.dragonwins.com/domains/getteched/bbc/literature/milstein88.pdf.

［2］LI Ke，HOU Chun－ping，HOU Yong－h(huán)ong，et al.New Cooperative Frequency Domain Differential Modulation and Demodulation［J］.Journal of Systems Engineering and Electronic，2011，22（6）：892－896.

［3］AMIN G M.Interference Mitigation in Spread Spectrum Communication Systems Using Time－frequency Distributions［J］.IEEE Transactions on Signal Processing.1997，45 （1）：90－101.

［4］馮冀寧，吳嗣亮，姜偉.DSSS窄帶干擾抑制濾波器性能研究與比較［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報，2010，30（6）：727－731.

［5］來慶福，趙晶.斜投影極化濾波的雷達(dá)導(dǎo)引頭抗箔條干擾方法［J］.信號處理，2011，27（7）：1016－1021.

［6］KETCHUM J，PROAKIS J.Adaptive Algorithms for Estimating and Suppressing Narrow Band Interference in PN Spread－spectrum Systems［J］.IEEE Transactions on Communications，1982，30（5）：913－924.

［7］BORIO D，CAMORIANO L.Impact of GPS Acquisition Strategy on Decision Probabilities［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2008，44（3）：996－1011.

［8］曾祥華，李崢嶸，王飛雪.擴(kuò)頻系統(tǒng)頻域窄帶干擾抑制算法加窗損耗研究［J］.電子與信息學(xué)報，2004，26（8）：1276－1281.

［9］龔文飛，孫昕.衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)時域窄帶干擾抑制濾波器設(shè)計(jì)與性能分析［J］.信號處理，2011，27（11）：1774－1779.

［10］楊曉波，王薇.一種擴(kuò)頻系統(tǒng)頻域干擾抑制穩(wěn)健加窗方法研究［J］.傳輸與接收，2011，35（7）：128－131.