馬大喜，潛成勝，王 艷

（江西理工大學(xué) 建筑與測(cè)繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

1 引言

中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室于2012－12－27公布了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）正式的空間信號(hào)接口控制文件，開(kāi)始向亞太大部分地區(qū)正式提供連續(xù)無(wú)源定位、導(dǎo)航、授時(shí)等服務(wù)［1］。BDS雖然有自身的優(yōu)勢(shì)，比如短報(bào)文播報(bào)功能，但是仍然很難與成熟的美國(guó)的全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）和俄羅斯的格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GLONASS）進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。而通過(guò)推進(jìn)BDS與GPS的兼容和互操作，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，在提高導(dǎo)航性能的同時(shí)，可以借助成熟的GPS系統(tǒng)組合大大加快BDS服務(wù)產(chǎn)業(yè)化的時(shí)間［2-5］。

本文將精度衰減因子（dilution of precision，DOP）這一指標(biāo)作為重要分析對(duì)象，DOP是隨機(jī)誤差補(bǔ)償和系統(tǒng)誤差補(bǔ)償能力以及可用性、完好性的重要指標(biāo)［6-8］，對(duì)導(dǎo)航定位的精度有著重大的影響。而幾何精度衰減因子 （geometry DOP，GDOP）值則是DOP值的一種，是DOP值的幾何解釋?zhuān)脕?lái)評(píng)判可見(jiàn)衛(wèi)星在空間所呈現(xiàn)幾何圖形的好壞。由于目前BDS只能覆蓋亞太地區(qū)，故本文選取亞太地區(qū)作為研究對(duì)象，GPS和GPS/GLONASS組合型接收機(jī)已經(jīng)較為常見(jiàn)，而且也有了大量的研究成果［9-10］。為研究當(dāng)前BDS對(duì)亞太地區(qū)導(dǎo)航用戶的貢獻(xiàn)，通過(guò)分析GPS/BDS組合與GPS、GPS/GLONASS組合的性能改變情況，為今后BDS的應(yīng)用提供有力幫助。

2 組合衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位解算

導(dǎo)航系統(tǒng)組合導(dǎo)航定位時(shí)，首先要將時(shí)間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一，這里把三個(gè)GPS、GLONASS和BDS系統(tǒng)的坐標(biāo)系統(tǒng)一在 WGS－84中，時(shí)間系統(tǒng)統(tǒng)一到世界協(xié)調(diào)時(shí)（coordinated universal time，UTC），其中時(shí)間系統(tǒng)根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航電文提供的信息進(jìn)行統(tǒng)一，根據(jù)文獻(xiàn) ［11］GPS的WGS－84坐標(biāo)系和BDS的CGCS2000坐標(biāo)系差別很小，在非高精度導(dǎo)航定位中可以認(rèn)為是相容的，而 WGS－84和GLONASS的PZ－90坐標(biāo)系可以根據(jù)俄羅斯太空任務(wù)控制中心提供的轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換［12］。

將各導(dǎo)航系統(tǒng)的時(shí)間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)統(tǒng)一之后，觀測(cè)方程可寫(xiě)成如下形式

解算式（1）時(shí)，先線性化處理，然后用迭代法求解。在 （x0，y0，z0）處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并取其一次近似表達(dá)式，則

其中

將（3）式寫(xiě)成矩陣形式

式中，cΔta表示的是兩個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的接收機(jī)鐘差，故有5個(gè)未知數(shù)，所以要同時(shí)觀測(cè)5顆以上導(dǎo)航衛(wèi)星，且每個(gè)系統(tǒng)都需有可見(jiàn)星。用最小二乘法求解，并逐次迭代，直至達(dá)到可接受的精度要求。

當(dāng)觀測(cè)到GPS衛(wèi)星k顆，BDS或GLONASS衛(wèi)星l顆，用最小二乘求解，則

其中

其中

可得

最后解算出的用戶位置為

為了得到要求精度的位置解，可以重復(fù)運(yùn)用迭代方法，直到得到符合要求的結(jié)果。

3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

將目前正式工作的GPS系統(tǒng)、GLONASS系統(tǒng)和BDS系統(tǒng)加入仿真系統(tǒng)，GPS系統(tǒng)有31顆工作衛(wèi)星、GLONASS系統(tǒng)有24顆工作衛(wèi)星、BDS系統(tǒng)有14顆工作衛(wèi)星，鑒于BDS系統(tǒng)目前只能覆蓋亞太大部分地區(qū)，所以選定亞太地區(qū)的一部分作為覆蓋區(qū)分析的對(duì)象，大致范圍為（55°N，150°E）、（55°N，70°E）、（55°S，70°E）、（55°S，150°E）這4個(gè)點(diǎn)連線的區(qū)域，同時(shí)選取烏魯木齊、昆明、東京、馬尼拉和悉尼5個(gè)城市作為設(shè)置地面站的地點(diǎn)。設(shè)計(jì)如下三個(gè)方案：

方案一：GPS（G）；方案二：GPS＋GLONASS（G＋GL）；方案三：GPS＋BDS（G＋B）

三個(gè) 方 案 都 采 用 2013－01－30T06：00—31 T 06：00這一時(shí)段內(nèi)的衛(wèi)星數(shù)據(jù)，采樣率60s。坐標(biāo)系統(tǒng)統(tǒng)一到WGS－84下，時(shí)間系統(tǒng)統(tǒng)一到UTC。覆蓋區(qū)域高程設(shè)為100m，分辨率為1°。分別計(jì)算高度截止角5°、15°、25°、35°時(shí)三個(gè)方案在亞太地區(qū)的GDOP值和導(dǎo)航精度。五個(gè)城市地面站高程均取100m，分別計(jì)算高度截止角為5°、15°、25°、35°時(shí)，三個(gè)方案在各城市地面站的可見(jiàn)衛(wèi)星、GDOP值和導(dǎo)航精度。其中導(dǎo)航精度是假定距離觀測(cè)值等精度且互不相關(guān)，由位置精度衰減因子（position DOP，PDOP）和測(cè)量誤差的乘積計(jì)算而來(lái)。

表1為三個(gè)方案在5個(gè)城市地面站的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)，表2和表3為高度截止角15°時(shí)，三個(gè)方案在各城市的GDOP值和導(dǎo)航精度，圖1～圖4分別是高度截止角5°和15°時(shí)，三個(gè)方案在亞太不同緯度地區(qū)的GDOP值和導(dǎo)航精度變化系統(tǒng)，表4為方案3相對(duì)于方案2和方案1在亞太地區(qū)GDOP值和導(dǎo)航精度上的提升百分比。

表1 各城市不同高度截止角各系統(tǒng)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)

表2 高度截止角15°時(shí)各系統(tǒng)在各城市的平均GDOP值和方差

表3 高度截止角15°時(shí)各系統(tǒng)在各城市的平均導(dǎo)航精度和方差

從計(jì)算結(jié)果分析可知：

圖1 高度截止角5°時(shí)亞太地區(qū)的GDOP

圖2 高度截止角15°在亞太地區(qū)的GDOP

（1）相對(duì)于單一的GPS系統(tǒng)，GPS和GLONASS組合系統(tǒng)、GPS和BDS組合系統(tǒng)在可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量上有非常大的提升，從表1可以看出，高度截止角為5°時(shí)，方案2的可見(jiàn)衛(wèi)星的 平均值比方案1提高約77.5%，方案3比方案1提高約94.3%。高度截止角為15°時(shí)，方案2的可見(jiàn)衛(wèi)星比方案1提高約76.5%，方案3比方案1提高約109.6%。雖然方案3的可用衛(wèi)星數(shù)量只有44顆，少于方案2的54顆，但是得益于BDS的星座設(shè)計(jì)，在亞太地區(qū)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)上方案3高于方案2，并且隨著高度截止角的增加，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)的優(yōu)勢(shì)也更加的明顯。

（2）當(dāng)高度截止角為15°時(shí)，從表2和表3可以看出，方案2和方案3在平均GDOP值和平均導(dǎo)航精度上比方案一都有比較大的提升，而方案1在烏魯木齊地面站某些時(shí)段只有3顆可見(jiàn)衛(wèi)星，已經(jīng)不能保證正常的導(dǎo)航定位。除了在烏魯木齊和悉尼這兩個(gè)地面站在平均GDOP和平均導(dǎo)航精度上方案3略差于方案2之外，其他三個(gè)城市方案3均好于方案2，可見(jiàn)在低緯度地區(qū)BDS能帶來(lái)更好的導(dǎo)航性能，這一點(diǎn)在圖1～圖4中也能體現(xiàn)出來(lái)。

（3）三個(gè)方案在亞太地區(qū)的總體來(lái)看，方案3都有不同程度的優(yōu)勢(shì)。從表4中可以看出，在不同高度截止角方案3比方案1有平均30%以上的性能提升，而方案3比方案2在高度截止角5°時(shí)性能相差很小，在高度截止角15°時(shí)才有5.8%的性能提升。從圖1～圖4可以看出，高度截止角為5°時(shí)，方案3在20°S～20°E附近比方案2有更好表現(xiàn)，高度截止角為15°時(shí)，這一區(qū)域擴(kuò)大到30°S～30°E附近，從這里也可以看出BDS在較高高度截止角時(shí)性能的優(yōu)勢(shì)。

圖3 高度截止角5°時(shí)亞太地區(qū)的導(dǎo)航精度

圖4 高度截止角15°時(shí)亞太地區(qū)的導(dǎo)航精度

表4 方案3相對(duì)于方案1和方案2在GDOP值和導(dǎo)航精度提升效果百分比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì) GPS、GPS/GLONASS組合、GPS/BDS組合三個(gè)方案在亞太部分地區(qū)的導(dǎo)航數(shù)據(jù)的對(duì)比，來(lái)分析中國(guó)的BDS對(duì)當(dāng)前亞太地區(qū)的導(dǎo)航用戶帶來(lái)的性能提升效果。雖然BDS只有14顆運(yùn)行衛(wèi)星，因?yàn)槠湫l(wèi)星的軌道高度較高，在高度截止角較高時(shí)依然會(huì)有比較好的性能，加上獨(dú)有的短報(bào)文播報(bào)功能，在和GPS系統(tǒng)組合之后，性能上比GPS/GLONASS的組合具有一定優(yōu)勢(shì)。鑒于目前GPS系統(tǒng)一家獨(dú)大的局面，BDS與GPS兼容系統(tǒng)的應(yīng)用將能使BDS較快的打開(kāi)市場(chǎng)，并且能高效利用資源，為用戶帶來(lái)更好的導(dǎo)航定位體驗(yàn)。

［1］中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室.北斗系統(tǒng)正式提供區(qū)域服務(wù)［EB/OL］.［2012－12－27］.http：//www.BDS.gov.cn/.

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