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        《平行四邊形》教學反思

        2014-07-25 11:35:10文/曾慶春
        新課程·上旬 2014年5期
        關(guān)鍵詞:平行四邊形定理定義

        文/曾慶春

        摘 要:通過學習平行四邊形,培養(yǎng)學生邏輯推理能力和邏輯思維表達能力。

        關(guān)鍵詞:平行四邊形;定義;定理;數(shù)形關(guān)系;思維

        《平行四邊形》是九年級上冊第三章證明(三)第一節(jié)的內(nèi)容。是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和邏輯思維表達能力的主要課程。下面談?wù)勎以诮虒W中的幾點體會。

        一、注重平行四邊形定義、定理學習過程,抓好定義、定理教學,合理安排教學

        平行四邊形的定義、定理,從現(xiàn)實世界得到其意義,又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實,學生只有在理解定義、定理的來龍去脈及其意義,而且熟練地掌握它們的各種用法,從而得到理性的認識之后,在數(shù)學學習中才能靈活地對其進行各種等價敘述,并在一個抽象的符號系統(tǒng)中正確應(yīng)用,從而達到對數(shù)學符號語言學習的最高水平。教學過程是教師具體對某一個數(shù)學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程。一些看起來相似,用起來容易混淆的定義,最好采用對比法教學。

        例如,在學習“三角形的中位線”時,和“三角形的中線”相比較,平行四邊形的定理都要進行推理論證,但其重要的是掌握定理的條件和結(jié)論,我們不要喧賓奪主,例如,“定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半?!苯虒W的重點不僅僅是證明定理,更是理解和掌握這個定理及結(jié)論,并能利用這個結(jié)論解決相關(guān)問題,定理理解掌握了,對學好幾何證明也就有了強大的基礎(chǔ)。

        二、要合理破譯圖形語言的數(shù)形關(guān)系

        圖形語言是一種視覺語言,通過圖形給出某些條件,其特點是直觀,便于觀察與聯(lián)想,觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍,聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或等式,這是破譯圖形語言數(shù)形關(guān)系的基本思想。(1)從語言到圖形,即根據(jù)語言畫出直觀圖。(2)從圖形到符號,即把已有的直觀圖中各種位置關(guān)系用符號表示。(3)從符號到圖形,即根據(jù)符號所示的條件,準確地畫出相應(yīng)的圖形。在教學過程中要引導(dǎo)學生會把幾何定義、定理從“語言文字敘述”轉(zhuǎn)化為“幾何語言表達”。幾何命題有文字語言表達、圖形表達和幾何語言表達三種方式。同一個命題,雖然表達的方式不同,但表達的意思是一樣的。如,

        文字語言表達為:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

        幾何語言表達為:∵AB∥DC,AD∥BC

        ∴四邊形ABCD為平行四邊形

        幾何圖形表達為:■

        幾何定義、定理大都采用文字語言表達。因此,教師在教學時就必須加強學生的文字語言表達、幾何圖形表達和幾何語言表達三者的有機結(jié)合訓(xùn)練,讓學生對三種表述方式能互相轉(zhuǎn)化,互譯自如。

        三、要注重從分析到綜合的邏輯推理和由分析到綜合的邏輯思維

        在幾何學習中,有些學生對幾何論證邏輯性差,有些題目似乎自己看懂了,但就是寫不出來,究其原因,主要是其分析綜合能力比較差。如果每一道題都能從分析到綜合或由綜合分析(兩頭湊)到綜合多練幾遍,這種現(xiàn)象就有可能大大減少。

        如下圖,在平行四邊形ABCD中,M、N分別是BC、AD的中點,線段AM和CN分別交對角線BD于E、F。求證:BE=EF=FD。

        1.分析法

        要證:BE=EF=FD需要

        2.綜合法

        平行四邊形ABCD?圯BC∥AD,AD=BC

        M、N分別是BC、AD的中點?圯AN=■ADCM=■BC?圯AN=CM

        ?圯四邊形AMCN是平行四邊形?圯AM∥CN

        M是BC的中點?圯BM=CM

        N是AD的中點?圯AN=DN

        ?圯BE=EFEF=FD?圯BE=EF=FD

        3.分析綜合法(兩頭湊)

        由已知:易知

        AN=DN=■ADBM=MC=■BC四邊形ABCD是平行四邊形?圯AD■BC?圯AN■CM

        ?圯四邊形AMCN是平行四邊形

        ?圯AM∥CN

        由未知:

        BE=EF=FD需要BE=EF需要AN=DNNF∥AEDF=EF需要BM=CMME∥CF

        這樣就達到了:由已知看可知

        由未知看需知

        四、一題多解,培養(yǎng)學生思維能力

        一題多解可以變學生的單向思維為多向思維,開闊學生的視野。對于同一道題,從不同的角度去分析研究,可能會得到不同的啟示,從而引出多種不同的解法,或者通過不同的側(cè)面的觀察,將學生的思維觸角伸向不同的方向,擺脫固定的思維方式,發(fā)現(xiàn)思維過程中的不足,以完善學生的思維過程和思維品質(zhì)。

        如下圖,已知在?荀ABCD中,BF=DE,求證:四邊形AFCE是平行四邊形。

        證法一:(利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

        在?荀ABCD中,AB=CD,AB∥CD

        ∵BF=DE

        ∴AF=CE

        ∵AF∥CE

        ∴四邊形AFCE是平行四邊形。

        證法二:(利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)

        在?荀ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠D=∠B

        ∵BF=DE

        ∴AF=EC

        ∵DE=BF,∠D=∠B,AD=BC

        ∴△ADE≌△CBF(SAS)

        ∴AE=CF

        ∴四邊形AFCE是平行四邊形。

        證法三:(利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)

        在?荀ABCD中,DC∥AB,AD=BC,∠D=∠B,AB=DC

        ∵∠DEA=∠EAF

        ∵DE=BF,∠D=∠B,AD=BC

        ∴△DAE≌△BCF(SAS)

        ∴∠CFB=∠DEA

        ∴∠EAF=∠CFB

        ∴AE∥CF

        ∴四邊形AFCE是平行四邊形。

        證法四:(利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形)

        在?荀ABCD中,∠D=∠B,∠DAC=∠DCB,

        DC=AB,AD=BC

        ∵DE=BF,∠D=∠B,AD=BC

        ∴△ADE≌△CBF(SAS)

        ∴∠DEA=∠BFC,∠DAE=∠BCF

        ∵∠DEA+∠AEC=180°

        ∠BFC+∠AFC=180°

        ∴∠AEC=∠AFC

        ∵∠DAB=∠DCB,∠DAE=∠BCF

        ∴∠EAF=∠ECF

        ∴四邊形AFCE是平行四邊形。

        幾何教學是需要我們不斷探索,不斷探究的,教學是要尋找教師與學生的結(jié)合點,幾何是要尋找文字→圖形→推理表達的有機統(tǒng)一體,我們只有不斷地自我提高,不斷對學生進行嚴格有序的推理訓(xùn)練,才能有效地培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和邏輯表達能力。

        編輯 魯翠紅

        摘 要:通過學習平行四邊形,培養(yǎng)學生邏輯推理能力和邏輯思維表達能力。

        關(guān)鍵詞:平行四邊形;定義;定理;數(shù)形關(guān)系;思維

        《平行四邊形》是九年級上冊第三章證明(三)第一節(jié)的內(nèi)容。是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和邏輯思維表達能力的主要課程。下面談?wù)勎以诮虒W中的幾點體會。

        一、注重平行四邊形定義、定理學習過程,抓好定義、定理教學,合理安排教學

        平行四邊形的定義、定理,從現(xiàn)實世界得到其意義,又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實,學生只有在理解定義、定理的來龍去脈及其意義,而且熟練地掌握它們的各種用法,從而得到理性的認識之后,在數(shù)學學習中才能靈活地對其進行各種等價敘述,并在一個抽象的符號系統(tǒng)中正確應(yīng)用,從而達到對數(shù)學符號語言學習的最高水平。教學過程是教師具體對某一個數(shù)學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程。一些看起來相似,用起來容易混淆的定義,最好采用對比法教學。

        例如,在學習“三角形的中位線”時,和“三角形的中線”相比較,平行四邊形的定理都要進行推理論證,但其重要的是掌握定理的條件和結(jié)論,我們不要喧賓奪主,例如,“定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半。”教學的重點不僅僅是證明定理,更是理解和掌握這個定理及結(jié)論,并能利用這個結(jié)論解決相關(guān)問題,定理理解掌握了,對學好幾何證明也就有了強大的基礎(chǔ)。

        二、要合理破譯圖形語言的數(shù)形關(guān)系

        圖形語言是一種視覺語言,通過圖形給出某些條件,其特點是直觀,便于觀察與聯(lián)想,觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍,聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或等式,這是破譯圖形語言數(shù)形關(guān)系的基本思想。(1)從語言到圖形,即根據(jù)語言畫出直觀圖。(2)從圖形到符號,即把已有的直觀圖中各種位置關(guān)系用符號表示。(3)從符號到圖形,即根據(jù)符號所示的條件,準確地畫出相應(yīng)的圖形。在教學過程中要引導(dǎo)學生會把幾何定義、定理從“語言文字敘述”轉(zhuǎn)化為“幾何語言表達”。幾何命題有文字語言表達、圖形表達和幾何語言表達三種方式。同一個命題,雖然表達的方式不同,但表達的意思是一樣的。如,

        文字語言表達為:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

        幾何語言表達為:∵AB∥DC,AD∥BC

        ∴四邊形ABCD為平行四邊形

        幾何圖形表達為:■

        幾何定義、定理大都采用文字語言表達。因此,教師在教學時就必須加強學生的文字語言表達、幾何圖形表達和幾何語言表達三者的有機結(jié)合訓(xùn)練,讓學生對三種表述方式能互相轉(zhuǎn)化,互譯自如。

        三、要注重從分析到綜合的邏輯推理和由分析到綜合的邏輯思維

        在幾何學習中,有些學生對幾何論證邏輯性差,有些題目似乎自己看懂了,但就是寫不出來,究其原因,主要是其分析綜合能力比較差。如果每一道題都能從分析到綜合或由綜合分析(兩頭湊)到綜合多練幾遍,這種現(xiàn)象就有可能大大減少。

        如下圖,在平行四邊形ABCD中,M、N分別是BC、AD的中點,線段AM和CN分別交對角線BD于E、F。求證:BE=EF=FD。

        1.分析法

        要證:BE=EF=FD需要

        2.綜合法

        平行四邊形ABCD?圯BC∥AD,AD=BC

        M、N分別是BC、AD的中點?圯AN=■ADCM=■BC?圯AN=CM

        ?圯四邊形AMCN是平行四邊形?圯AM∥CN

        M是BC的中點?圯BM=CM

        N是AD的中點?圯AN=DN

        ?圯BE=EFEF=FD?圯BE=EF=FD

        3.分析綜合法(兩頭湊)

        由已知:易知

        AN=DN=■ADBM=MC=■BC四邊形ABCD是平行四邊形?圯AD■BC?圯AN■CM

        ?圯四邊形AMCN是平行四邊形

        ?圯AM∥CN

        由未知:

        BE=EF=FD需要BE=EF需要AN=DNNF∥AEDF=EF需要BM=CMME∥CF

        這樣就達到了:由已知看可知

        由未知看需知

        四、一題多解,培養(yǎng)學生思維能力

        一題多解可以變學生的單向思維為多向思維,開闊學生的視野。對于同一道題,從不同的角度去分析研究,可能會得到不同的啟示,從而引出多種不同的解法,或者通過不同的側(cè)面的觀察,將學生的思維觸角伸向不同的方向,擺脫固定的思維方式,發(fā)現(xiàn)思維過程中的不足,以完善學生的思維過程和思維品質(zhì)。

        如下圖,已知在?荀ABCD中,BF=DE,求證:四邊形AFCE是平行四邊形。

        證法一:(利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

        在?荀ABCD中,AB=CD,AB∥CD

        ∵BF=DE

        ∴AF=CE

        ∵AF∥CE

        ∴四邊形AFCE是平行四邊形。

        證法二:(利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)

        在?荀ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠D=∠B

        ∵BF=DE

        ∴AF=EC

        ∵DE=BF,∠D=∠B,AD=BC

        ∴△ADE≌△CBF(SAS)

        ∴AE=CF

        ∴四邊形AFCE是平行四邊形。

        證法三:(利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)

        在?荀ABCD中,DC∥AB,AD=BC,∠D=∠B,AB=DC

        ∵∠DEA=∠EAF

        ∵DE=BF,∠D=∠B,AD=BC

        ∴△DAE≌△BCF(SAS)

        ∴∠CFB=∠DEA

        ∴∠EAF=∠CFB

        ∴AE∥CF

        ∴四邊形AFCE是平行四邊形。

        證法四:(利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形)

        在?荀ABCD中,∠D=∠B,∠DAC=∠DCB,

        DC=AB,AD=BC

        ∵DE=BF,∠D=∠B,AD=BC

        ∴△ADE≌△CBF(SAS)

        ∴∠DEA=∠BFC,∠DAE=∠BCF

        ∵∠DEA+∠AEC=180°

        ∠BFC+∠AFC=180°

        ∴∠AEC=∠AFC

        ∵∠DAB=∠DCB,∠DAE=∠BCF

        ∴∠EAF=∠ECF

        ∴四邊形AFCE是平行四邊形。

        幾何教學是需要我們不斷探索,不斷探究的,教學是要尋找教師與學生的結(jié)合點,幾何是要尋找文字→圖形→推理表達的有機統(tǒng)一體,我們只有不斷地自我提高,不斷對學生進行嚴格有序的推理訓(xùn)練,才能有效地培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和邏輯表達能力。

        編輯 魯翠紅

        摘 要:通過學習平行四邊形,培養(yǎng)學生邏輯推理能力和邏輯思維表達能力。

        關(guān)鍵詞:平行四邊形;定義;定理;數(shù)形關(guān)系;思維

        《平行四邊形》是九年級上冊第三章證明(三)第一節(jié)的內(nèi)容。是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和邏輯思維表達能力的主要課程。下面談?wù)勎以诮虒W中的幾點體會。

        一、注重平行四邊形定義、定理學習過程,抓好定義、定理教學,合理安排教學

        平行四邊形的定義、定理,從現(xiàn)實世界得到其意義,又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實,學生只有在理解定義、定理的來龍去脈及其意義,而且熟練地掌握它們的各種用法,從而得到理性的認識之后,在數(shù)學學習中才能靈活地對其進行各種等價敘述,并在一個抽象的符號系統(tǒng)中正確應(yīng)用,從而達到對數(shù)學符號語言學習的最高水平。教學過程是教師具體對某一個數(shù)學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程。一些看起來相似,用起來容易混淆的定義,最好采用對比法教學。

        例如,在學習“三角形的中位線”時,和“三角形的中線”相比較,平行四邊形的定理都要進行推理論證,但其重要的是掌握定理的條件和結(jié)論,我們不要喧賓奪主,例如,“定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半?!苯虒W的重點不僅僅是證明定理,更是理解和掌握這個定理及結(jié)論,并能利用這個結(jié)論解決相關(guān)問題,定理理解掌握了,對學好幾何證明也就有了強大的基礎(chǔ)。

        二、要合理破譯圖形語言的數(shù)形關(guān)系

        圖形語言是一種視覺語言,通過圖形給出某些條件,其特點是直觀,便于觀察與聯(lián)想,觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍,聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或等式,這是破譯圖形語言數(shù)形關(guān)系的基本思想。(1)從語言到圖形,即根據(jù)語言畫出直觀圖。(2)從圖形到符號,即把已有的直觀圖中各種位置關(guān)系用符號表示。(3)從符號到圖形,即根據(jù)符號所示的條件,準確地畫出相應(yīng)的圖形。在教學過程中要引導(dǎo)學生會把幾何定義、定理從“語言文字敘述”轉(zhuǎn)化為“幾何語言表達”。幾何命題有文字語言表達、圖形表達和幾何語言表達三種方式。同一個命題,雖然表達的方式不同,但表達的意思是一樣的。如,

        文字語言表達為:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

        幾何語言表達為:∵AB∥DC,AD∥BC

        ∴四邊形ABCD為平行四邊形

        幾何圖形表達為:■

        幾何定義、定理大都采用文字語言表達。因此,教師在教學時就必須加強學生的文字語言表達、幾何圖形表達和幾何語言表達三者的有機結(jié)合訓(xùn)練,讓學生對三種表述方式能互相轉(zhuǎn)化,互譯自如。

        三、要注重從分析到綜合的邏輯推理和由分析到綜合的邏輯思維

        在幾何學習中,有些學生對幾何論證邏輯性差,有些題目似乎自己看懂了,但就是寫不出來,究其原因,主要是其分析綜合能力比較差。如果每一道題都能從分析到綜合或由綜合分析(兩頭湊)到綜合多練幾遍,這種現(xiàn)象就有可能大大減少。

        如下圖,在平行四邊形ABCD中,M、N分別是BC、AD的中點,線段AM和CN分別交對角線BD于E、F。求證:BE=EF=FD。

        1.分析法

        要證:BE=EF=FD需要

        2.綜合法

        平行四邊形ABCD?圯BC∥AD,AD=BC

        M、N分別是BC、AD的中點?圯AN=■ADCM=■BC?圯AN=CM

        ?圯四邊形AMCN是平行四邊形?圯AM∥CN

        M是BC的中點?圯BM=CM

        N是AD的中點?圯AN=DN

        ?圯BE=EFEF=FD?圯BE=EF=FD

        3.分析綜合法(兩頭湊)

        由已知:易知

        AN=DN=■ADBM=MC=■BC四邊形ABCD是平行四邊形?圯AD■BC?圯AN■CM

        ?圯四邊形AMCN是平行四邊形

        ?圯AM∥CN

        由未知:

        BE=EF=FD需要BE=EF需要AN=DNNF∥AEDF=EF需要BM=CMME∥CF

        這樣就達到了:由已知看可知

        由未知看需知

        四、一題多解,培養(yǎng)學生思維能力

        一題多解可以變學生的單向思維為多向思維,開闊學生的視野。對于同一道題,從不同的角度去分析研究,可能會得到不同的啟示,從而引出多種不同的解法,或者通過不同的側(cè)面的觀察,將學生的思維觸角伸向不同的方向,擺脫固定的思維方式,發(fā)現(xiàn)思維過程中的不足,以完善學生的思維過程和思維品質(zhì)。

        如下圖,已知在?荀ABCD中,BF=DE,求證:四邊形AFCE是平行四邊形。

        證法一:(利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

        在?荀ABCD中,AB=CD,AB∥CD

        ∵BF=DE

        ∴AF=CE

        ∵AF∥CE

        ∴四邊形AFCE是平行四邊形。

        證法二:(利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)

        在?荀ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠D=∠B

        ∵BF=DE

        ∴AF=EC

        ∵DE=BF,∠D=∠B,AD=BC

        ∴△ADE≌△CBF(SAS)

        ∴AE=CF

        ∴四邊形AFCE是平行四邊形。

        證法三:(利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)

        在?荀ABCD中,DC∥AB,AD=BC,∠D=∠B,AB=DC

        ∵∠DEA=∠EAF

        ∵DE=BF,∠D=∠B,AD=BC

        ∴△DAE≌△BCF(SAS)

        ∴∠CFB=∠DEA

        ∴∠EAF=∠CFB

        ∴AE∥CF

        ∴四邊形AFCE是平行四邊形。

        證法四:(利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形)

        在?荀ABCD中,∠D=∠B,∠DAC=∠DCB,

        DC=AB,AD=BC

        ∵DE=BF,∠D=∠B,AD=BC

        ∴△ADE≌△CBF(SAS)

        ∴∠DEA=∠BFC,∠DAE=∠BCF

        ∵∠DEA+∠AEC=180°

        ∠BFC+∠AFC=180°

        ∴∠AEC=∠AFC

        ∵∠DAB=∠DCB,∠DAE=∠BCF

        ∴∠EAF=∠ECF

        ∴四邊形AFCE是平行四邊形。

        幾何教學是需要我們不斷探索,不斷探究的,教學是要尋找教師與學生的結(jié)合點,幾何是要尋找文字→圖形→推理表達的有機統(tǒng)一體,我們只有不斷地自我提高,不斷對學生進行嚴格有序的推理訓(xùn)練,才能有效地培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和邏輯表達能力。

        編輯 魯翠紅

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