何耀華，熊 婷

(1.武漢理工大學汽車工程學院，湖北武漢430070;2.現(xiàn)代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，湖北武漢430070)

汽車行駛跑偏會導致制動跑偏和制動側滑等問題，易使駕駛員疲勞，進而引發(fā)交通事故，為此對汽車跑偏量進行測試很有必要?；诮皵z影測量的汽車行駛跑偏測試系統(tǒng)是應汽車的發(fā)展形勢和汽車企業(yè)的需求而自主研發(fā)的新型汽車檢測用設備［1］。

由于汽車行駛跑偏測試系統(tǒng)中的CCD圖像傳感器安裝在戶外的金屬構架上，安裝精度難以保證;CCD圖像傳感器在成像過程中存在光學畸變，像點坐標有誤差，需要經過標定進行校正。為了實現(xiàn)圖像坐標與物理坐標之間的準確轉換，必須對所使用的圖像傳感器進行標定［2－3］。

在汽車行駛跑偏測試系統(tǒng)中，設置有前后兩個龍門架，每個龍門架上均裝有兩個同種型號的CCD圖像傳感器，如圖1所示。每個圖像傳感器的成像模型是唯一的，必須對其進行標定，并通過標定架統(tǒng)一4個CCD圖像傳感器的測試基準。

1 近景攝影測量中標定架的設計

1.1 標定架與控制點的設計分布

標定架是指均勻分布有一定數量的二維或三維控制點的可攜帶的輕質構架，也稱之為活動控制系統(tǒng)。

控制點指在被測目標或其周圍的已知坐標值的標志點。設計標定架時，要求控制點均勻分布，環(huán)繞被測目標，充分覆蓋有效的圖像范圍，且像點在圖像上的構像范圍越大越好［4］。

圖1 汽車行駛跑偏測試系統(tǒng)示意圖

1.2 標定算法與控制點的選擇

近景攝影測量中CCD圖像傳感器標定常用的方法有空間后方交會法和直接線性變換法［5－7］。實驗表明，這兩種方法的計算結果較為接近、均準確可靠。由于直接線性變換法在標定的過程中不需框標和圖像傳感器內外方位元素初始值，從控制點的像素坐標直接變換到物理坐標，標定過程比較簡單，該汽車行駛跑偏測試系統(tǒng)采用直接線性變換法進行標定。

控制點的選擇應以已選定的標定算法為基礎?？刂泣c的選擇包括維數和個數兩個方面，控制點分為三維、二維和一維，不同的標定方法要求不同的維數。直接線性變換法同時求解內、外方位元素，若所用控制點布置在任意方位的同一平面內，則會引起解的不穩(wěn)定，因此標定架上必須設置超過12個均勻分布的三維控制點。

1.3 直接線性變換法

直接線性變換法是建立像點坐標和相應物點物理坐標之間直接線性關系的算法。在直接線性變換法中，11個獨立圖像傳感器參數與l系數之間是函數關系，在很多情況下不一定需要把11個獨立參數都解算出來，而僅依靠l系數，實現(xiàn)像素坐標(x，y)至物理坐標(X，Y，Z)的直接變換。直接線性變換法的基本關系式如下:

式中:li(i=1，2，…，11)為控制點的像素坐標與物理坐標間的變換系數，其計算式如下:

式中:k1為徑向畸變系數;r為像點向徑;(x0，y0)為像主點的像素坐標。

標定架提供12個控制點的物理坐標(X，Y，Z)，圖像傳感器采集并分析處理得到相應控制點的像素坐標(x，y)，利用直接線性變換法計算出l系數即完成CCD圖像傳感器的標定。

1.4 標定架的結構

標定架由固定機構、標定桿和調平裝置3部分組成，其中固定機構由方管、連接板和大U型塊組成，標定桿由小U型塊、碳纖維桿、連接塊和光學標志組成，調平裝置由三腳架和水平儀組成，如圖2所示。固定機構水平地安裝在龍門架的兩根立柱上，如圖3所示，安裝時需將兩組固定機構調至同一平面;標定桿通過兩端的小U型塊直接卡入大U型塊，可方便地安裝拆卸;調平裝置用來調平標定桿，使光學標志保持水平便于圖像信息的處理以起到控制點的作用。

控制點分布圖如圖4所示。12個控制點分為3組，均勻分布在3個相互平行的標定桿上。圖5～圖9為間距H取不同數值時各標定點標定誤差的分布圖，從圖中不難看出:當H為100 mm、400 mm和2m時，標定誤差稍大;H為200mm和300 mm時，標定誤差較小;說明控制點在Z方向上的間距H對標定結果有影響，當H在一定范圍內時，H越大，標定誤差越小;當H達到一定值時，隨著H增大，標定誤差不僅不會減小，還會變大，最后趨于穩(wěn)定。因此，選定標定架上的控制點在Z方向上的間距為200mm，既符合標定算法要求，又可減小標定誤差，同時還減小了標定架在Z方向上的結構尺寸以便于攜帶和安裝。

圖2 碳纖維標定架

圖3 標定架安裝圖

圖4 控制點分布圖

2 控制點位置精度

選取龍門架立柱的垂直面作為標定架固定基準，如圖3所示，該基準具有永久參照性。為保證控制點的位置精度，需要從X、Y、Z 3個方向來考慮。

2.1 控制點在X方向上位置精度

3組控制點在X方向上的位置精度由標定桿的中間孔位置精度和標定桿的安裝精度確定，如圖10所示。

安裝標定桿時，以一側的固定機構作為安裝基準，標定桿安裝尺寸鏈如圖11所示。已知固定機構間的安裝距離A1=6 380 mm，預留的調整間隙A0=10 mm，則標定桿總長度為A2=6 370mm，碳纖維桿的長度L=A2/5=1 274 mm。一根標定桿由5根碳纖維桿和4組連接塊組成，光學標志對稱分布在左右4根碳纖維桿上，中間的碳纖維桿上打孔作為3組控制點的對中基準。通過計算尺寸鏈確定標定桿零件的加工尺寸精度來保證標定桿中間孔的精度，標定桿的尺寸鏈如圖12所示。

圖5 H為100 mm時誤差分布

圖6 H為200 mm時誤差分布

按照完全互換法解尺寸鏈，在裝配時各組成環(huán)不需挑選或輔助加工，裝配后即能達到封閉環(huán)的公差要求，可實現(xiàn)完全互換性［8］。完全互換法計算尺寸鏈的基本公式如下:

圖7 H為300 mm時誤差分布

圖8 H為400 mm時誤差分布

圖9 H為2 m時誤差分布

圖10 3組控制點在X方向上的定位關系圖

圖11 標定桿安裝尺寸鏈

圖12 標定桿尺寸鏈

式中:ES0、EI0分別為封閉環(huán)的上、下偏差;A0為封閉環(huán)的基本尺寸;T0為封閉環(huán)公差;ES(+)i、EI(+)i分別為第 i個增環(huán)的上、下偏差;ES(－)i、EI(－)i分別為第i個減環(huán)的上、下偏差;A(+)i為第i個增環(huán)的基本尺寸;A(－)i為第i個減環(huán)的基本尺寸;TAi為各組成環(huán)的公差。

為了保證3根標定桿的對中精度，要求A3的公差為 T3=0.4 mm，即經計算，得出零部件上各孔的加工精度為:

標定桿的中間孔位置精度確定后，還需保證標定桿的安裝精度，這樣才能保證3根標定桿的對中精度，3組控制點在X方向上的相對位置精度才能得到保證。經計算，

2.2 控制點在Y、Z方向上位置精度

3組控制點在Y方向的間距為1 300 mm，該間距通過方管上的3個定位銷孔的加工位置精度來確定;3組控制點在Z方向的間距H為200 mm，該間距是通過一組同種類型不同長度的3塊連接板與大U型塊的定位安裝精度來確定的，如圖13所示。

2.3 保證控制點位置精度的措施

當像機的固定位置發(fā)生變化時，成像模型發(fā)生變化，需要重新進行標定。為了簡化標定過程，不用重復測量控制點的物理坐標，要保證再次標定時控制點的位置精度與第一次標定時一致，應采用以下措施:

圖13 3組控制點在Y、Z方向上的定位關系圖

(1)兩組固定機構永遠固定在龍門架兩側的立柱上，第一次標定時將固定機構調至平行并保證安裝位置精度后，永不拆卸;

(2)第一次標定時直接將光標貼在標定桿上，永不取下;

(3)考慮到冬夏溫差變化較大導致熱脹冷縮，采用碳纖維作為標定桿，碳纖維材料具有熱膨脹系數小、高溫不變形、質量輕、耐腐蝕性好的特點。熱脹冷縮變化量可用公式ΔL=α×ΔT×L計算，其中ΔL為變化尺寸，α為線膨脹系數，ΔT為溫度差，L為原長度。根據當地冬夏最大溫度差ΔT=－50 K，碳纖維桿的熱膨脹系數α=－0.7×10－6K－1，標定桿長 L=7 000 mm，則桿長變化量ΔL=α×ΔT×L=0.245 mm，不影響控制點的位置精度，采用碳纖維材料進一步確保了再次標定時控制點的位置精度與第一次標定時一致。

3 試驗驗證

3.1 標定架結構穩(wěn)定性

首次標定時控制點像素坐標及物理坐標如表1所示，再次標定時控制點的像素坐標如表2所示。

表1 首次標定時控制點像素坐標和物理坐標

表2 再次標定時控制點像素坐標

從表1和表2可知，首次和再次標定時，控制點像素坐標x、y的偏差在一個像素范圍內，說明控制點的物理位置幾乎沒有變化，再次標定時控制點的位置精度與首次標定時的一致性能得到保證，物理坐標不需要重復測量，標定過程大大簡化，標定的可重復性好，標定架設計合理、結構穩(wěn)定。

3.2 標定結果準確性

通過標定程序得到l系數，標定完成后，利用l系數計算檢測點的物理坐標以檢驗標定結果，物理坐標計算公式如下:

式中:(x，y)為待測點的像素坐標，經圖像采集及處理自動獲取;Z為待測點在Z方向上的物理坐標，為已知量;(X，Y)為待測點的物理坐標，為待測量。

檢測點的物理坐標檢驗結果如表3所示，測試誤差在允許的范圍內，說明標定結果準確可靠，標定架的設計滿足使用要求。

表3 檢測點物理坐標結果對比

4 結論

(1)汽車行駛跑偏測試系統(tǒng)的標定包括CCD圖像傳感器安裝誤差的標定與校正和各測點坐標的統(tǒng)一，試驗結果表明，直接線性變換法操作簡單，其標定精度完全滿足汽車行駛跑偏測試要求。

(2)將標定架的基準座(固定機構)永久性安裝在剛度極高的用于CCD圖像傳感器安裝的龍門架上，實現(xiàn)了被標定的傳感器與標定架位置關系的不變性，保證了系統(tǒng)標定的一致性。

(3)標定架采用了基于尺寸鏈計算的完全互換性設計，且標定架中的標定桿采用了線脹系數極小、強度和剛度十分優(yōu)良的輕質碳纖維材料，有效消除了溫差對標定結果的影響。

［1］何耀華，歷曉飛.汽車跑偏測試系統(tǒng)中像機標定技術研究［J］.汽車技術，2011(8):46－50.

［2］何耀華，歷曉飛.基于近景攝影測量技術的汽車跑偏測試系統(tǒng)構建［J］.中國工程機械學報，2011，9(4):476－481.

［3］楊燦.基于LABVIEW的汽車行駛跑偏測試系統(tǒng)研究開發(fā)［D］.武漢:武漢理工大學圖書館，2010.

［4］馮文灝.近景攝影測量:物體外形與運動狀態(tài)的攝影法測定［M］.武漢:武漢大學出版社，2002:22－132.

［5］SUN X B，LID H，YIN J，et al.Camera calibration for 3D color scanning system using virtual 3D model［J］.CADDM，2007，17(2):77 －81.

［6］ZHU JG，LIY J，YE SH.Calibration of line structured light vision system based on camera＇s projective center［J］.Optics and Precision Engineering，2005，13(5):584－591.

［7］YANG F，ZHANGW Z，HANW X，et al.Overview of camera calibration［J］.Science ＆ Technology Information，2013(7):293－295.

［8］孫玉芹，袁夫彩.機械精度設計基礎［M］.北京:科學出版社，2007:87－165.