鄭銀環(huán)，黃 磊，王松偉，李玉峰，趙 燕

(武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢430070)

壓電發(fā)電裝置利用壓電材料的機(jī)電轉(zhuǎn)換性能，可將環(huán)境中存在的各種機(jī)械能量轉(zhuǎn)化為電能，從而為低耗能的電子產(chǎn)品供能［1－4］。車載環(huán)境中應(yīng)用微電子裝備愈來愈多，車載傳感網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用日愈廣泛。由于傳感網(wǎng)絡(luò)中大量的傳感器應(yīng)用，使得對(duì)傳感元器件的供電有一定的要求。采用壓電發(fā)電裝置，利用車輛行駛過程中的振動(dòng)能、壓力能，將其轉(zhuǎn)化為電能儲(chǔ)存起來，長(zhǎng)期為傳感元器件供電，使綠色能源代替化學(xué)電池成為了可能。

壓電振子的結(jié)構(gòu)形式主要有懸臂梁形和圓盤形，懸臂梁形壓電振子具有低頻和效率高等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛研究［5－7］。國(guó)內(nèi)外已有的研究表明，壓電振子的固有頻率與振動(dòng)源的振動(dòng)頻率接近，產(chǎn)生共振時(shí)，壓電振子的發(fā)電量最大［8－9］。因此壓電懸臂梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化最終會(huì)影響壓電裝置的發(fā)電量。在已有的研究中，壓電懸臂梁的振動(dòng)模型建立在不考慮壓電梁搭載物的簡(jiǎn)化條件中，實(shí)際上壓電裝置的搭載環(huán)境會(huì)對(duì)壓電梁的響應(yīng)產(chǎn)生重要影響，從而影響其機(jī)電轉(zhuǎn)換效率。因此，筆者針對(duì)車載環(huán)境，分析壓電梁結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)其固有頻率和輸出電壓的影響規(guī)律，以期獲得最大的發(fā)電量，提高有限體積壓電梁在具體工作環(huán)境中的發(fā)電能力。圖，其由金屬基板、質(zhì)量塊、壓電片和支座組成。金屬基板上、下表面粘貼壓電片。懸臂梁的一端固定在支座上，另一端隨著環(huán)境的振動(dòng)源自由振動(dòng)。由于外界振動(dòng)將引起懸臂梁的受迫振動(dòng)，導(dǎo)致懸臂梁發(fā)生彎曲變形，進(jìn)而引起壓電層內(nèi)應(yīng)變和應(yīng)力的變化。根據(jù)壓電學(xué)理論，當(dāng)壓電振子自由端受外力作用而產(chǎn)生彎曲變形時(shí)，其表面便有電荷生成［10］。

圖1 帶質(zhì)量塊的壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖

為得到懸臂梁各參數(shù)對(duì)梁的固有頻率及電壓的影響，須選取適當(dāng)?shù)膲弘娋w片。因研究對(duì)象的載體為汽車，應(yīng)用的場(chǎng)合是各電子元器件，因此壓電發(fā)電裝置較小，在滿足供電的同時(shí)，應(yīng)滿足安裝空間的要求。選取ZnO壓電材料作為壓電片，選取鈹青銅作為懸臂梁的基板材料。

將懸臂梁簡(jiǎn)化為如圖2所示的模型，設(shè)壓電層的長(zhǎng)度le等于梁的長(zhǎng)度lb。

根據(jù)第一類壓電方程，壓電層所受應(yīng)力及產(chǎn)生電場(chǎng)的關(guān)系可表示為:

1 壓電懸臂梁建模

圖1為帶質(zhì)量塊的壓電懸臂梁的結(jié)構(gòu)示意

圖2 壓電懸臂梁簡(jiǎn)化模型

式中:S和T分別為應(yīng)變和應(yīng)力;D和E為電位移和電場(chǎng)強(qiáng)度;1/Y、d31和ε分別為壓電片的柔度系數(shù)、壓電常數(shù)和介電常數(shù)。

由于壓電方程式與應(yīng)力、應(yīng)變直接有關(guān)，因此懸臂梁建模直接采用應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算。

筆者研究的壓電懸臂梁基本參數(shù)如表1所示，m為懸臂梁自由端質(zhì)量塊的質(zhì)量，lm為質(zhì)量塊沿懸臂梁x方向的長(zhǎng)度，lb為壓電懸臂梁的長(zhǎng)度，w為壓電懸臂梁的寬度，tc為壓電層厚度，tsh為中間金屬層的厚度。

表1 壓電懸臂梁初始參數(shù)

2 壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率的影響

當(dāng)環(huán)境振動(dòng)頻率等于懸臂梁固有頻率時(shí)，將引起懸臂梁的共振，壓電層應(yīng)力和應(yīng)變的變化最大，從而使壓電輸出電壓的變化達(dá)到最大。根據(jù)研究可知，車載環(huán)境下路面－車輛耦合振動(dòng)的頻率范圍為0～20 Hz。

在表1所示的壓電懸臂梁初始條件下，可以得到壓電懸臂梁的固有頻率和電壓，如圖3所示。由圖3可知，在初始條件下仿真得到的壓電懸臂梁的固有頻率處在車身耦合振動(dòng)的頻率范圍之內(nèi)。因此可通過改變懸臂梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)來設(shè)計(jì)壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)，使其固有頻率處于0～20 Hz內(nèi)，以使懸臂梁處于共振狀態(tài)，具有最大的功率輸出，從而滿足車載壓電發(fā)電要求。

圖3 初始條件下壓電懸臂梁的頻率與電壓關(guān)系曲線

圖4 ～圖7為仿真得到的壓電懸臂梁各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率的影響。由圖4～圖7可知，懸臂梁的固有頻率隨著自由端質(zhì)量塊質(zhì)量、振子長(zhǎng)度lb的增加而減小;隨著壓電振子寬度的增加，懸臂梁的固有頻率基本成線性趨勢(shì)增加;隨著中間金屬層厚度的增加，懸臂梁的固有頻率也隨之增加，且頻率的變化范圍較大，可見金屬層厚度tsh對(duì)壓電懸臂梁的固有頻率有較大影響。為提高壓電發(fā)電裝置的發(fā)電效率，需獲得較低的固有頻率以滿足環(huán)境低頻振動(dòng)的要求。因此設(shè)計(jì)懸臂梁壓電發(fā)電裝置時(shí)，在考慮懸臂梁自由端能承受的最大質(zhì)量以及懸臂梁長(zhǎng)度不宜過長(zhǎng)的前提下，可通過適當(dāng)增加質(zhì)量塊的質(zhì)量和振子長(zhǎng)度來降低頻率，選擇寬度較窄、金屬層厚度盡量薄的懸臂梁結(jié)構(gòu)。

圖4 質(zhì)量塊質(zhì)量m對(duì)懸臂梁固有頻率的影響

圖5 振子長(zhǎng)度lb對(duì)懸臂梁固有頻率的影響

圖6 懸臂梁寬度w對(duì)懸臂梁固有頻率的影響

圖7 金屬層厚度tsh對(duì)懸臂梁固有頻率的影響

3 壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)輸出電壓的影響

根據(jù)壓電懸臂梁的理論模型，在一定的激振頻率下，對(duì)懸臂梁的相關(guān)各參數(shù)與電壓和頻率之間的關(guān)系進(jìn)行Matlab仿真分析。圖8～圖13為各結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸出電壓的關(guān)系圖。

圖8 質(zhì)量塊質(zhì)量m與峰值電壓和固有頻率的關(guān)系

圖9 懸臂梁的長(zhǎng)度lb與峰值電壓和固有頻率的關(guān)系

圖10 質(zhì)量塊沿懸臂梁x方向的長(zhǎng)度lm與峰值電壓和固有頻率的關(guān)系

圖11 懸臂梁壓電層的厚度tc與峰值電壓和固有頻率的關(guān)系

圖12 懸臂梁的寬度w與峰值電壓和固有頻率的關(guān)系

圖13 中間金屬層厚度tsh與峰值電壓和固有頻率的關(guān)系

由圖8～圖13可知，增加質(zhì)量塊的質(zhì)量m、增加懸臂梁的長(zhǎng)度lb、增大質(zhì)量塊沿懸臂梁x方向的長(zhǎng)度lm均可以減小懸臂梁的固有頻率，增大峰值電壓。增加壓電層的厚度、增加懸臂梁的寬度、增加中間金屬層的厚度，懸臂梁的固有頻率均隨之增大，但峰值電壓隨之減小。且壓電層厚度增加時(shí)，固有頻率的變化范圍很大;寬度增加時(shí)，峰值電壓的幅值變化較大;中間金屬層的厚度增加時(shí)，固有頻率變化范圍約為30 Hz。可見壓電層厚度、中間金屬層厚度對(duì)懸臂梁壓電發(fā)電裝置的影響都較大。

但在實(shí)際情況中，考慮到懸臂梁自由端的實(shí)際承載能力，質(zhì)量塊的增加必須保證懸臂梁在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)環(huán)境下不受損害。對(duì)于微型懸臂梁壓電發(fā)電裝置，若要獲得較低的懸臂梁固有頻率和合適的電壓，懸臂梁的長(zhǎng)度是有限制的。質(zhì)量塊沿懸臂梁x方向的長(zhǎng)度lm也受限，最大長(zhǎng)度為lm=lb。

因此結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，可適當(dāng)增大懸臂梁自由端質(zhì)量塊的質(zhì)量和懸臂梁的長(zhǎng)度，減少懸臂梁的寬度和中間金屬層的厚度，使壓電懸臂梁的固有頻率減小，接近環(huán)境振動(dòng)源的低振動(dòng)頻率，使壓電輸出電壓達(dá)到最大，從而獲得最大的發(fā)電量。

圖14為壓電層和金屬層的彈性模量比η與峰值電壓和固有頻率的關(guān)系。當(dāng)彈性模量比增大時(shí)，懸臂梁壓電發(fā)電的峰值電壓有所減小，但是幅度較小，同時(shí)固有頻率的變化幅度也較小。由此可知，壓電層和金屬層的彈性模量比對(duì)懸臂梁壓電發(fā)電的影響較小，可將重點(diǎn)集中在懸臂梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)上。

圖14 彈性模量比η與峰值電壓和固有頻率的關(guān)系

4 結(jié)論

根據(jù)壓電方程建立了懸臂梁壓電發(fā)電的等效模型，通過計(jì)算機(jī)仿真，分析了車載環(huán)境下壓電梁結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)其固有頻率和輸出電壓的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明:增加質(zhì)量塊的質(zhì)量、增加懸臂梁的長(zhǎng)度、增加質(zhì)量塊沿懸臂梁x方向的長(zhǎng)度，懸臂梁的固有頻率均隨之減小，同時(shí)峰值電壓隨之增大;隨著壓電層厚度的增加、懸臂梁寬度的增加、中間金屬層厚度的增加，懸臂梁的固有頻率均隨之增大，峰值電壓隨之減小;懸臂梁的固有頻率隨壓電層和金屬層的彈性模量比的增加而增大，峰值電壓隨之減小，但是幅度都較小，影響不是很顯著。因此設(shè)計(jì)壓電懸臂梁時(shí)，可適當(dāng)增大懸臂梁自由端質(zhì)量塊的質(zhì)量和懸臂梁的長(zhǎng)度，減少懸臂梁的寬度和中間金屬層的厚度，使壓電懸臂梁的固有頻率減小，以滿足環(huán)境低頻振動(dòng)的要求，引起懸臂梁的共振，使輸出電壓增加，從而提高壓電裝置的發(fā)電效率。

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