竇會娟

一、問題的提出

數(shù)學概念是反映一類對象本質(zhì)屬性的思維形式，因此，對于數(shù)學概念的理解，從心理學上可解釋為要求能將它同化到一個適當?shù)母拍罱Y(jié)構(gòu)中去。即不僅要懂得本身的規(guī)定，而且要從它與其他數(shù)學概念的關(guān)系中去理解。數(shù)學命題描述的是經(jīng)嚴格數(shù)學推理論證證實了的數(shù)學概念之間固有的關(guān)系。數(shù)學方法是包含在數(shù)學概念和數(shù)學命題體系里，人們在數(shù)學研究、數(shù)學學習和問題解決等數(shù)學活動中的步驟、程序和格式。數(shù)學思想是滲透在數(shù)學概念和數(shù)學命題體系貫穿于一類數(shù)學方法中的帶有普遍性的原則、策略和規(guī)律，是對數(shù)學概念和數(shù)學命題的本質(zhì)認識，是該類數(shù)學方法的概括。

二、掌握數(shù)學概念的過程分析

研究表明，數(shù)學概念獲得有兩種主要方式：一種是學生由大量的同類事物的不同例證中，獨立發(fā)現(xiàn)同類事物的關(guān)鍵特征。這種獲得方式，在心理學上稱為概念形成。另一種是直接向?qū)W生展示定義，利用原有認知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識理解新概念。這種獲得概念的方式，心理學中稱為概念同化。掌握數(shù)學概念需要有一個過程，該過程大致可分為四個階段：

第一階段，概括。概念形成主要依賴的是對感性材料的抽象概括，概念同化主要依賴的是對感性經(jīng)驗的抽象概括。師生一起通過對具體事例或已掌握知識的分析，抽出事物的關(guān)鍵特征，摒棄非關(guān)鍵特征。

第二階段，表述。對某類具有相同關(guān)鍵特征的事物命名，并使用學生能理解的方式陳述定義。

第三階段，識別。在給出概念表述之后，教師應該區(qū)分學生對知識是理解記憶還是機械記憶，是根據(jù)關(guān)鍵特征掌握概念，還是根據(jù)無關(guān)特征回答有關(guān)概念的問題。教師可以舉出一些與教材中敘述方式類似的新例子或不同于教材中敘述方式的新例子，幫助學生真正理解概念。

第四階段，運用。已經(jīng)獲得的概念可以在知覺水平上運用，也可以在思維水平上運用。在知覺水平上運用是指當遇到這類事物的特例時，能立即把它看作是一類事物的具體的例子。

三、數(shù)學概念教學的原則

數(shù)學概念教學的主要目標之一是使學生通過概念的掌握與應用，最終理解和掌握概念獲得過程中運用的數(shù)學思想和數(shù)學方法，只有當學生在數(shù)學思想和數(shù)學方法的高度上掌握了數(shù)學概念，才能真正地形成數(shù)學能力。因此，在高中數(shù)學課堂教學中，教師應該做到如下兩點：

1．在體驗數(shù)學概念產(chǎn)生的過程中認識概念

如在“異面直線”概念的教學中，教師應先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫作異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹?shù)亩x：我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫作異面直線。在此基礎(chǔ)上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。

2．在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念

例如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應關(guān)系是將自變量的每一個取值與唯一確定的函數(shù)值對應起來；另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發(fā)，其中的對應關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義、本質(zhì)是一致的。當然，對于函數(shù)概念真正的認識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的、較長的過程。

總之，在概念教學中，要根據(jù)新課標對概念教學的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材。優(yōu)化概念教學設(shè)計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造，達到認識數(shù)學思想和本質(zhì)的目的。

（作者單位：河南省虞城高中）