許小燕

復(fù)習(xí)策略需要從平時(shí)復(fù)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，突出重中之重；從學(xué)生解題中的易錯(cuò)點(diǎn)，突出典型錯(cuò)解分析；從簡(jiǎn)化計(jì)算的落腳點(diǎn)，突出提高解題準(zhǔn)確與速度；從課后作業(yè)入手，突出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延續(xù)和補(bǔ)充.從考試說(shuō)明與信息研究中突出課本典型問(wèn)題的再研究.

一、 抓平時(shí)復(fù)習(xí)中的薄弱點(diǎn)，突出重中之重

經(jīng)過(guò)一輪全面的復(fù)習(xí)、同學(xué)們對(duì)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法都能較全面、系統(tǒng)的掌握，但在復(fù)習(xí)過(guò)程中每一知識(shí)掌握的程度不一樣，存在問(wèn)題也不同，此時(shí)應(yīng)很好地根據(jù)復(fù)習(xí)實(shí)際、學(xué)生實(shí)際查一查知識(shí)的薄弱點(diǎn)，如果是普遍性問(wèn)題，則對(duì)癥下藥及時(shí)補(bǔ)救，如果是個(gè)別問(wèn)題，則及時(shí)輔導(dǎo)幫助解決.通過(guò)加強(qiáng)薄弱點(diǎn)的查缺補(bǔ)漏，再進(jìn)行有針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練和講評(píng)，弄清實(shí)質(zhì)，為三基打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、解題中的易錯(cuò)點(diǎn)，突出典型問(wèn)題的錯(cuò)解分析

在復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們雖對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行過(guò)較為系統(tǒng)復(fù)習(xí)，但也發(fā)現(xiàn)有些概念、性質(zhì)、定理、公式在解題應(yīng)用時(shí)學(xué)生經(jīng)常忽略解題的一些基本原則.如，解指數(shù)不等式先固定底再取對(duì)數(shù)的原則；解對(duì)數(shù)問(wèn)題問(wèn)題先考慮定義域再變形轉(zhuǎn)化的原則；解排列組合混合應(yīng)用題先組合再排列的原則；化復(fù)數(shù)為三角形式先固定模式后由誘導(dǎo)公式化成三角形式等.忽略問(wèn)題中隱含條件的挖掘而失誤，如正余弦函數(shù)的有界性；基本不等式求最值等號(hào)成立的條件；等比數(shù)列求和公式中的公比q≠1；不等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)（不能判定符號(hào)）必須討論，軌跡中的范圍等.這些都是解題中學(xué)生易出現(xiàn)問(wèn)題所在之處，因此必須再次強(qiáng)調(diào)，同時(shí)進(jìn)行有針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練、使學(xué)生注意掌握.

例1求數(shù)列a+a2,a2+a3+a4,…(a≠0)的前n項(xiàng)和Sn.

錯(cuò)解所求數(shù)列的每一項(xiàng)都是等比數(shù)列的和(a≠0),第k項(xiàng)ak=

ak+ak+1+…+a2k.

當(dāng)a≠1時(shí),ak=11-a(ak-ak+1),所以

Sn=11-a［(a+a2+…+an)-(a3+a5+…+a2n+1)］=11-a

［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(*)

當(dāng)a=1時(shí),Sn=12n(n+3).

剖析

上述解題十分隱含,表面上在等比數(shù)列求和時(shí)已注意到對(duì)公比的討論,但卻在(*)中忽略了公比a2=1即a=-1不能用求和公式的討論.

正解

Sn=

n(n+3)2(a=1),

12［n-1+(-1)n+12］(a=-1),

11-a［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(a≠±1).

點(diǎn)評(píng)只有加強(qiáng)對(duì)典型失誤的剖析，才能避免類似錯(cuò)誤.

三、簡(jiǎn)化計(jì)算的落腳點(diǎn)，突出解題方法研究，提高解題速度與準(zhǔn)確度

例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié).

如在數(shù)學(xué)練習(xí)中，首先要能判斷它是屬于哪個(gè)范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計(jì)算公式.在解（證）題過(guò)程中盡量要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用.如在復(fù)習(xí)時(shí)，要精選習(xí)題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進(jìn)行“一題多解”的訓(xùn)練，還可改變條件進(jìn)行“一題多變”和“多題一解”的拓展訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力.

計(jì)算能力是高考考查的重要內(nèi)容，也是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，重視和加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)要貫穿教學(xué)的始終.但考前復(fù)習(xí)階段應(yīng)突出練，通過(guò)多動(dòng)手做題，在解答中提高運(yùn)算能力.通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生在處理數(shù)量關(guān)系時(shí)，能根據(jù)公式、法則正確地進(jìn)行運(yùn)算，同時(shí)能根據(jù)題目條件尋求合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，還要有較快的心算和筆算速度，真正做準(zhǔn)確與速度、簡(jiǎn)捷與熟練相結(jié)合.

例2一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動(dòng)圓周心軌跡為（）.

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

解法1設(shè)P(x,y)是動(dòng)圓圓心，R為動(dòng)圓半徑，則|PO|

=1+R,|PO′|=2+R.所以|PO′|-|PO|=1.由兩點(diǎn)間距離公式代入

（x-2)2+y2-x2+y2=1.移項(xiàng)，平方整理得：

(x-2)21/4-

y215/4=1 (x<15/8).所以軌跡為雙曲線一支，選C.

解法2由解1知|PO′|-|PO|=1,由雙曲線定義知，P點(diǎn)軌跡是以O(shè)′,O為焦點(diǎn)的雙曲線左支，故選C.

分析上述兩種解法，解法1顯然是小題大作，題目只要求判定圓心軌跡的曲線形狀，不必求得方程再判斷，因此解法2是最佳方案，減少了不必要的煩雜計(jì)算.

點(diǎn)評(píng)熟練解答選擇題、填空題的方法，做到既合理又準(zhǔn)確、能為解答題提供足夠的思考解答時(shí)間.

四、布置作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延續(xù)和補(bǔ)充，對(duì)于學(xué)生而言，它能使學(xué)生更深刻地理解和完整地掌握課堂所學(xué)的知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的技能、技巧、發(fā)展學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)；對(duì)于教師而言，課后作業(yè)完成的情況更能讓老師了解學(xué)情,了解教學(xué)效果,了解學(xué)生的個(gè)性差異,為今后在教學(xué)中因材施教、有針對(duì)性的調(diào)動(dòng)每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性提供依據(jù).然而，目前不少教師所布置的數(shù)學(xué)作業(yè)形式單一，內(nèi)容重復(fù)，要求統(tǒng)一，欠缺靈活性與針對(duì)性，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.

(1)探索研究性作業(yè)一般綜合性很強(qiáng)，能激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，提高學(xué)生綜合學(xué)習(xí)的能力；

（2）這一形式的作業(yè)需要較長(zhǎng)的時(shí)間，時(shí)間性和空間性很強(qiáng)，容易培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和收集信息的能力；

（3）學(xué)生完成作業(yè)的過(guò)程由獨(dú)立轉(zhuǎn)向合作，能夠幫助學(xué)生形成團(tuán)隊(duì)合作意識(shí).

教師進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)一定要明確作業(yè)的目的，如果教學(xué)內(nèi)容較難，教師設(shè)計(jì)作業(yè)要體現(xiàn)出重點(diǎn)和難點(diǎn)；如果教學(xué)內(nèi)容容易被學(xué)生理解且連貫性很強(qiáng)，教師可以精心設(shè)計(jì)提升學(xué)生智力水平的作業(yè)，學(xué)生通過(guò)完成作業(yè)既能夠獲得智力上的提升，同時(shí)也能夠提高學(xué)生的自信心.

促使學(xué)生盡快消化和鞏固所學(xué)知識(shí)，并將知識(shí)轉(zhuǎn)化為一定的技能水平是教師布置作業(yè)的目的，所以作業(yè)有利于提高學(xué)生的智力水平，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性.

復(fù)習(xí)策略需要從平時(shí)復(fù)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，突出重中之重；從學(xué)生解題中的易錯(cuò)點(diǎn)，突出典型錯(cuò)解分析；從簡(jiǎn)化計(jì)算的落腳點(diǎn)，突出提高解題準(zhǔn)確與速度；從課后作業(yè)入手，突出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延續(xù)和補(bǔ)充.從考試說(shuō)明與信息研究中突出課本典型問(wèn)題的再研究.

一、 抓平時(shí)復(fù)習(xí)中的薄弱點(diǎn)，突出重中之重

經(jīng)過(guò)一輪全面的復(fù)習(xí)、同學(xué)們對(duì)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法都能較全面、系統(tǒng)的掌握，但在復(fù)習(xí)過(guò)程中每一知識(shí)掌握的程度不一樣，存在問(wèn)題也不同，此時(shí)應(yīng)很好地根據(jù)復(fù)習(xí)實(shí)際、學(xué)生實(shí)際查一查知識(shí)的薄弱點(diǎn)，如果是普遍性問(wèn)題，則對(duì)癥下藥及時(shí)補(bǔ)救，如果是個(gè)別問(wèn)題，則及時(shí)輔導(dǎo)幫助解決.通過(guò)加強(qiáng)薄弱點(diǎn)的查缺補(bǔ)漏，再進(jìn)行有針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練和講評(píng)，弄清實(shí)質(zhì)，為三基打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、解題中的易錯(cuò)點(diǎn)，突出典型問(wèn)題的錯(cuò)解分析

在復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們雖對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行過(guò)較為系統(tǒng)復(fù)習(xí)，但也發(fā)現(xiàn)有些概念、性質(zhì)、定理、公式在解題應(yīng)用時(shí)學(xué)生經(jīng)常忽略解題的一些基本原則.如，解指數(shù)不等式先固定底再取對(duì)數(shù)的原則；解對(duì)數(shù)問(wèn)題問(wèn)題先考慮定義域再變形轉(zhuǎn)化的原則；解排列組合混合應(yīng)用題先組合再排列的原則；化復(fù)數(shù)為三角形式先固定模式后由誘導(dǎo)公式化成三角形式等.忽略問(wèn)題中隱含條件的挖掘而失誤，如正余弦函數(shù)的有界性；基本不等式求最值等號(hào)成立的條件；等比數(shù)列求和公式中的公比q≠1；不等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)（不能判定符號(hào)）必須討論，軌跡中的范圍等.這些都是解題中學(xué)生易出現(xiàn)問(wèn)題所在之處，因此必須再次強(qiáng)調(diào)，同時(shí)進(jìn)行有針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練、使學(xué)生注意掌握.

例1求數(shù)列a+a2,a2+a3+a4,…(a≠0)的前n項(xiàng)和Sn.

錯(cuò)解所求數(shù)列的每一項(xiàng)都是等比數(shù)列的和(a≠0),第k項(xiàng)ak=

ak+ak+1+…+a2k.

當(dāng)a≠1時(shí),ak=11-a(ak-ak+1),所以

Sn=11-a［(a+a2+…+an)-(a3+a5+…+a2n+1)］=11-a

［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(*)

當(dāng)a=1時(shí),Sn=12n(n+3).

剖析

上述解題十分隱含,表面上在等比數(shù)列求和時(shí)已注意到對(duì)公比的討論,但卻在(*)中忽略了公比a2=1即a=-1不能用求和公式的討論.

正解

Sn=

n(n+3)2(a=1),

12［n-1+(-1)n+12］(a=-1),

11-a［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(a≠±1).

點(diǎn)評(píng)只有加強(qiáng)對(duì)典型失誤的剖析，才能避免類似錯(cuò)誤.

三、簡(jiǎn)化計(jì)算的落腳點(diǎn)，突出解題方法研究，提高解題速度與準(zhǔn)確度

例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié).

如在數(shù)學(xué)練習(xí)中，首先要能判斷它是屬于哪個(gè)范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計(jì)算公式.在解（證）題過(guò)程中盡量要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用.如在復(fù)習(xí)時(shí)，要精選習(xí)題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進(jìn)行“一題多解”的訓(xùn)練，還可改變條件進(jìn)行“一題多變”和“多題一解”的拓展訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力.

計(jì)算能力是高考考查的重要內(nèi)容，也是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，重視和加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)要貫穿教學(xué)的始終.但考前復(fù)習(xí)階段應(yīng)突出練，通過(guò)多動(dòng)手做題，在解答中提高運(yùn)算能力.通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生在處理數(shù)量關(guān)系時(shí)，能根據(jù)公式、法則正確地進(jìn)行運(yùn)算，同時(shí)能根據(jù)題目條件尋求合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，還要有較快的心算和筆算速度，真正做準(zhǔn)確與速度、簡(jiǎn)捷與熟練相結(jié)合.

例2一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動(dòng)圓周心軌跡為（）.

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

解法1設(shè)P(x,y)是動(dòng)圓圓心，R為動(dòng)圓半徑，則|PO|

=1+R,|PO′|=2+R.所以|PO′|-|PO|=1.由兩點(diǎn)間距離公式代入

（x-2)2+y2-x2+y2=1.移項(xiàng)，平方整理得：

(x-2)21/4-

y215/4=1 (x<15/8).所以軌跡為雙曲線一支，選C.

解法2由解1知|PO′|-|PO|=1,由雙曲線定義知，P點(diǎn)軌跡是以O(shè)′,O為焦點(diǎn)的雙曲線左支，故選C.

分析上述兩種解法，解法1顯然是小題大作，題目只要求判定圓心軌跡的曲線形狀，不必求得方程再判斷，因此解法2是最佳方案，減少了不必要的煩雜計(jì)算.

點(diǎn)評(píng)熟練解答選擇題、填空題的方法，做到既合理又準(zhǔn)確、能為解答題提供足夠的思考解答時(shí)間.

四、布置作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延續(xù)和補(bǔ)充，對(duì)于學(xué)生而言，它能使學(xué)生更深刻地理解和完整地掌握課堂所學(xué)的知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的技能、技巧、發(fā)展學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)；對(duì)于教師而言，課后作業(yè)完成的情況更能讓老師了解學(xué)情,了解教學(xué)效果,了解學(xué)生的個(gè)性差異,為今后在教學(xué)中因材施教、有針對(duì)性的調(diào)動(dòng)每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性提供依據(jù).然而，目前不少教師所布置的數(shù)學(xué)作業(yè)形式單一，內(nèi)容重復(fù)，要求統(tǒng)一，欠缺靈活性與針對(duì)性，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.

(1)探索研究性作業(yè)一般綜合性很強(qiáng)，能激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，提高學(xué)生綜合學(xué)習(xí)的能力；

（2）這一形式的作業(yè)需要較長(zhǎng)的時(shí)間，時(shí)間性和空間性很強(qiáng)，容易培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和收集信息的能力；

（3）學(xué)生完成作業(yè)的過(guò)程由獨(dú)立轉(zhuǎn)向合作，能夠幫助學(xué)生形成團(tuán)隊(duì)合作意識(shí).

教師進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)一定要明確作業(yè)的目的，如果教學(xué)內(nèi)容較難，教師設(shè)計(jì)作業(yè)要體現(xiàn)出重點(diǎn)和難點(diǎn)；如果教學(xué)內(nèi)容容易被學(xué)生理解且連貫性很強(qiáng)，教師可以精心設(shè)計(jì)提升學(xué)生智力水平的作業(yè)，學(xué)生通過(guò)完成作業(yè)既能夠獲得智力上的提升，同時(shí)也能夠提高學(xué)生的自信心.

促使學(xué)生盡快消化和鞏固所學(xué)知識(shí)，并將知識(shí)轉(zhuǎn)化為一定的技能水平是教師布置作業(yè)的目的，所以作業(yè)有利于提高學(xué)生的智力水平，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性.

復(fù)習(xí)策略需要從平時(shí)復(fù)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，突出重中之重；從學(xué)生解題中的易錯(cuò)點(diǎn)，突出典型錯(cuò)解分析；從簡(jiǎn)化計(jì)算的落腳點(diǎn)，突出提高解題準(zhǔn)確與速度；從課后作業(yè)入手，突出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延續(xù)和補(bǔ)充.從考試說(shuō)明與信息研究中突出課本典型問(wèn)題的再研究.

一、 抓平時(shí)復(fù)習(xí)中的薄弱點(diǎn)，突出重中之重

經(jīng)過(guò)一輪全面的復(fù)習(xí)、同學(xué)們對(duì)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法都能較全面、系統(tǒng)的掌握，但在復(fù)習(xí)過(guò)程中每一知識(shí)掌握的程度不一樣，存在問(wèn)題也不同，此時(shí)應(yīng)很好地根據(jù)復(fù)習(xí)實(shí)際、學(xué)生實(shí)際查一查知識(shí)的薄弱點(diǎn)，如果是普遍性問(wèn)題，則對(duì)癥下藥及時(shí)補(bǔ)救，如果是個(gè)別問(wèn)題，則及時(shí)輔導(dǎo)幫助解決.通過(guò)加強(qiáng)薄弱點(diǎn)的查缺補(bǔ)漏，再進(jìn)行有針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練和講評(píng)，弄清實(shí)質(zhì)，為三基打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、解題中的易錯(cuò)點(diǎn)，突出典型問(wèn)題的錯(cuò)解分析

在復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們雖對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行過(guò)較為系統(tǒng)復(fù)習(xí)，但也發(fā)現(xiàn)有些概念、性質(zhì)、定理、公式在解題應(yīng)用時(shí)學(xué)生經(jīng)常忽略解題的一些基本原則.如，解指數(shù)不等式先固定底再取對(duì)數(shù)的原則；解對(duì)數(shù)問(wèn)題問(wèn)題先考慮定義域再變形轉(zhuǎn)化的原則；解排列組合混合應(yīng)用題先組合再排列的原則；化復(fù)數(shù)為三角形式先固定模式后由誘導(dǎo)公式化成三角形式等.忽略問(wèn)題中隱含條件的挖掘而失誤，如正余弦函數(shù)的有界性；基本不等式求最值等號(hào)成立的條件；等比數(shù)列求和公式中的公比q≠1；不等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)（不能判定符號(hào)）必須討論，軌跡中的范圍等.這些都是解題中學(xué)生易出現(xiàn)問(wèn)題所在之處，因此必須再次強(qiáng)調(diào)，同時(shí)進(jìn)行有針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練、使學(xué)生注意掌握.

例1求數(shù)列a+a2,a2+a3+a4,…(a≠0)的前n項(xiàng)和Sn.

錯(cuò)解所求數(shù)列的每一項(xiàng)都是等比數(shù)列的和(a≠0),第k項(xiàng)ak=

ak+ak+1+…+a2k.

當(dāng)a≠1時(shí),ak=11-a(ak-ak+1),所以

Sn=11-a［(a+a2+…+an)-(a3+a5+…+a2n+1)］=11-a

［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(*)

當(dāng)a=1時(shí),Sn=12n(n+3).

剖析

上述解題十分隱含,表面上在等比數(shù)列求和時(shí)已注意到對(duì)公比的討論,但卻在(*)中忽略了公比a2=1即a=-1不能用求和公式的討論.

正解

Sn=

n(n+3)2(a=1),

12［n-1+(-1)n+12］(a=-1),

11-a［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(a≠±1).

點(diǎn)評(píng)只有加強(qiáng)對(duì)典型失誤的剖析，才能避免類似錯(cuò)誤.

三、簡(jiǎn)化計(jì)算的落腳點(diǎn)，突出解題方法研究，提高解題速度與準(zhǔn)確度

例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié).

如在數(shù)學(xué)練習(xí)中，首先要能判斷它是屬于哪個(gè)范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計(jì)算公式.在解（證）題過(guò)程中盡量要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用.如在復(fù)習(xí)時(shí)，要精選習(xí)題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進(jìn)行“一題多解”的訓(xùn)練，還可改變條件進(jìn)行“一題多變”和“多題一解”的拓展訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力.

計(jì)算能力是高考考查的重要內(nèi)容，也是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，重視和加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)要貫穿教學(xué)的始終.但考前復(fù)習(xí)階段應(yīng)突出練，通過(guò)多動(dòng)手做題，在解答中提高運(yùn)算能力.通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生在處理數(shù)量關(guān)系時(shí)，能根據(jù)公式、法則正確地進(jìn)行運(yùn)算，同時(shí)能根據(jù)題目條件尋求合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，還要有較快的心算和筆算速度，真正做準(zhǔn)確與速度、簡(jiǎn)捷與熟練相結(jié)合.

例2一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動(dòng)圓周心軌跡為（）.

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

解法1設(shè)P(x,y)是動(dòng)圓圓心，R為動(dòng)圓半徑，則|PO|

=1+R,|PO′|=2+R.所以|PO′|-|PO|=1.由兩點(diǎn)間距離公式代入

（x-2)2+y2-x2+y2=1.移項(xiàng)，平方整理得：

(x-2)21/4-

y215/4=1 (x<15/8).所以軌跡為雙曲線一支，選C.

解法2由解1知|PO′|-|PO|=1,由雙曲線定義知，P點(diǎn)軌跡是以O(shè)′,O為焦點(diǎn)的雙曲線左支，故選C.

分析上述兩種解法，解法1顯然是小題大作，題目只要求判定圓心軌跡的曲線形狀，不必求得方程再判斷，因此解法2是最佳方案，減少了不必要的煩雜計(jì)算.

點(diǎn)評(píng)熟練解答選擇題、填空題的方法，做到既合理又準(zhǔn)確、能為解答題提供足夠的思考解答時(shí)間.

四、布置作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延續(xù)和補(bǔ)充，對(duì)于學(xué)生而言，它能使學(xué)生更深刻地理解和完整地掌握課堂所學(xué)的知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的技能、技巧、發(fā)展學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)；對(duì)于教師而言，課后作業(yè)完成的情況更能讓老師了解學(xué)情,了解教學(xué)效果,了解學(xué)生的個(gè)性差異,為今后在教學(xué)中因材施教、有針對(duì)性的調(diào)動(dòng)每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性提供依據(jù).然而，目前不少教師所布置的數(shù)學(xué)作業(yè)形式單一，內(nèi)容重復(fù)，要求統(tǒng)一，欠缺靈活性與針對(duì)性，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.

(1)探索研究性作業(yè)一般綜合性很強(qiáng)，能激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，提高學(xué)生綜合學(xué)習(xí)的能力；

（2）這一形式的作業(yè)需要較長(zhǎng)的時(shí)間，時(shí)間性和空間性很強(qiáng)，容易培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和收集信息的能力；

（3）學(xué)生完成作業(yè)的過(guò)程由獨(dú)立轉(zhuǎn)向合作，能夠幫助學(xué)生形成團(tuán)隊(duì)合作意識(shí).

教師進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)一定要明確作業(yè)的目的，如果教學(xué)內(nèi)容較難，教師設(shè)計(jì)作業(yè)要體現(xiàn)出重點(diǎn)和難點(diǎn)；如果教學(xué)內(nèi)容容易被學(xué)生理解且連貫性很強(qiáng)，教師可以精心設(shè)計(jì)提升學(xué)生智力水平的作業(yè)，學(xué)生通過(guò)完成作業(yè)既能夠獲得智力上的提升，同時(shí)也能夠提高學(xué)生的自信心.

促使學(xué)生盡快消化和鞏固所學(xué)知識(shí)，并將知識(shí)轉(zhuǎn)化為一定的技能水平是教師布置作業(yè)的目的，所以作業(yè)有利于提高學(xué)生的智力水平，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性.