楊繼雙

一、隔離分析法與整體分析法

隔離分析法是把選定的研究對象從所在物理情境中抽取出來，加以研究分析的一種方法.需要用隔離法分析的問題，往往都有幾個(gè)研究對象，應(yīng)對它們逐一隔離分析、列式.并且還要找出這些隔離體之間的聯(lián)系，從而聯(lián)立求解.概括其要領(lǐng)就是：先隔離分析，后聯(lián)立求解.

1.隔離法.

例1如圖所示，跨過滑輪細(xì)繩的兩端分別系有

m1=1kg、m2=2kg的物體A和B.滑輪質(zhì)量m=0.2kg，不

計(jì)繩與滑輪的摩擦，要使B靜止在地面上，則向上的拉

力F不能超過多大?

解析(1)先以B為研究對象，當(dāng)B即將離開地面時(shí)，地面對它的支持力為0.它只受到重力mBg和繩子的拉力T的作用，且有T-mBg=0.

(2)再以A為研究對象，在B即將離地時(shí)，

A受到重力和拉力的作用，由于T=mBg＞mAg，

所示A將加速上升.有T-mAg=mAaA.

(3)最后以滑輪為研究對象，此時(shí)滑輪受到四個(gè)力作用：重力、拉力、兩邊繩子的兩個(gè)拉力T.有F-mg-2T=ma.

需要注意：在A上升距離s時(shí)，滑輪只上升了s/2，故A的加速度B的2倍，即 aA=2a.

以上四式聯(lián)立求解得F=43N.

2.整體分析法

整體分析法是把一個(gè)物體系統(tǒng)(內(nèi)含幾個(gè)物體)看成一個(gè)整體，或者是著眼于物體運(yùn)動(dòng)的全過程，而不考慮各階段不同運(yùn)動(dòng)情況的一種分析方法.

例2如圖2所示，質(zhì)量為0.5 kg、長1. 2m的金屬盒，放在水平桌面上，它與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.125.在盒內(nèi)右端放著質(zhì)量也是0.5 kg、半徑0.1 m的彈性小球，球與盒接觸光滑.若在盒的左端給盒以水平向右1.5 N·s的沖量，設(shè)盒在運(yùn)動(dòng)中與球碰撞的時(shí)間極短，且無能量損失.求：盒從開始運(yùn)動(dòng)到完全停止所通過的路程是多少?(g取10 m/s2)

解析此題中盒與球交替做不同形式的運(yùn)動(dòng)，若用隔離法分段求解，將非常復(fù)雜.可以把盒和球交替運(yùn)動(dòng)的過程看成是在地面摩擦力作用下系統(tǒng)動(dòng)能損耗的整體過程.

這個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)剛開始所具有的動(dòng)能即為盒的動(dòng)能

mv20/2=p2/2m=1.52/(2×0.5)=2.25 J.

整體在運(yùn)動(dòng)中受到的摩擦力：

f=μN(yùn)=μ2mg=10×0.125=1.25 N.

根據(jù)動(dòng)能定理，可得-fs=0-mv20/2, s=1.8 m

解題回顧不少同學(xué)分析完球與盒相互作用和運(yùn)動(dòng)過程后，用隔離法分段求解.先判斷盒與球能否相撞，碰撞后交換速度，再求盒第二次運(yùn)動(dòng)的路程，再把各段路程相加.對有限次碰撞尚能理解，但如果起初的初動(dòng)能很大，將會發(fā)生多次碰撞，遇到這種情況時(shí)，同學(xué)們會想到整體法嗎?

當(dāng)然，隔離分析法與整體分析法是相輔相成的，是不可分割的一個(gè)整體.有時(shí)需要先用隔離分析法，再用整體分析法；有時(shí)需要先用整體分析法，再用隔離分析法.

二、極值法與端值法

極值問題是中學(xué)物理中常見的一類問題.在物理狀態(tài)發(fā)生變化的過程中，某一個(gè)物理量的變化函數(shù)可能不是單調(diào)的，它可能有最大值或最小值.分析極值問題的思路有兩種：一種是把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，純粹從數(shù)學(xué)角度去討論或求解某一個(gè)物理函數(shù)的極值.它采用的方法是代數(shù)、三角、幾何等數(shù)學(xué)方法；另一種是根據(jù)物體在狀態(tài)變化過程中受到的物理規(guī)律的約束、限制來求極值.它采用的方法是物理分析法.

例3如圖所示，一輛有四分之一圓弧的小車

停在不光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的小球從靜止

開始由車的頂端無摩擦滑下，且小車始終保持靜止

狀態(tài).試分析：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，地面對

小車的靜摩擦力最大?最大值為多少?

解析設(shè)圓弧半徑為R，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到重力與半徑夾角為θ時(shí)，速度為v.根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律有:

mv2/2=mgRcosθ,N-mgcosθ=mv2/R.

解得小球?qū)π≤嚨膲毫=3mgcosθ.

其水平分量為Nx=3mgcosθsinθ=3mgsin2θ/2.

根據(jù)平衡條件，地面對小車的靜摩擦力水平向右，大小為f=Nx=3mgsin2 /2.

可以看出,當(dāng)sin2θ=1,即θ=45°時(shí)，地面對車的靜摩擦力最大，其值為fmax=3mg/2

例4如圖所示，娛樂場空中列車

由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車

先沿水平軌道行駛，然后滑上半徑為

R的空中圓環(huán)形光滑軌道.若列車全長

為L(L＞2 R)，R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長

度和高度，那么列車在運(yùn)行到圓環(huán)前的速度v0至少多大，才能使整個(gè)列車安全通過圓環(huán)軌道?

解析滑上軌道前列車速度的最小值v0與軌道最高處車廂應(yīng)具有的速度的最小值v相對應(yīng).這里v代表車廂恰能滑到最高處，且對軌道無彈力的臨界狀態(tài).由

mg=mv2/R

得v=Rg.

因軌道光滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，列車在滑上軌道前的動(dòng)能應(yīng)等于列車都能安全通過軌道時(shí)應(yīng)具有的動(dòng)能和勢能.因各節(jié)車廂在一起，故它們布滿軌道時(shí)的速度都相等，且至少為Rg.另外列車勢能還增加了M′gh，其中M′為布滿在軌道上車廂的質(zhì)量，M′=M(2 R/L)，h為它們的平均高度，h=R.因L＞2R ，故仍有一些車廂在水平軌道上，它們的速度與軌道上車廂的速度一樣，但其勢能為0，由以上分析可得：Mv20/2=Mv2/2+M(2πR/L)gR,v0=Rg+4πR2/L.

三、等效法

等效法是物理思維的一種重要方法，其要點(diǎn)是在效果不變的前提下，把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡單或常見的問題.應(yīng)用等效法，關(guān)鍵是要善于分析題中的哪些問題(如研究對象、運(yùn)動(dòng)過程、狀態(tài)或電路結(jié)構(gòu)等)可以等效.

例5如圖5甲所示電路甲由8個(gè)不同的

電阻組成，已知R1=12Ω，其余電阻阻值未知，

測得A、B間的總電阻為4Ω，今將R1換成

6Ω的電阻，則A、B間的總電阻是多少?

解析此題電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難找出各電阻間串、并聯(lián)的關(guān)系.由于8個(gè)電阻中的7個(gè)電阻的阻值未知，即使能理順各

電阻間的關(guān)系，也求不出它們連結(jié)后的總阻值.但是，由于各

電阻值一定，連結(jié)成電路后兩點(diǎn)間的電阻值也是一定的，我們

把R1以外的其余部分的電阻等效為一個(gè)電阻R′，如圖乙電路

所示，則問題迎刃而解.由并聯(lián)電路的規(guī)律得

4=12R′/(12+R′)R=6R′/(6+R′),

解得R=3.

一、隔離分析法與整體分析法

隔離分析法是把選定的研究對象從所在物理情境中抽取出來，加以研究分析的一種方法.需要用隔離法分析的問題，往往都有幾個(gè)研究對象，應(yīng)對它們逐一隔離分析、列式.并且還要找出這些隔離體之間的聯(lián)系，從而聯(lián)立求解.概括其要領(lǐng)就是：先隔離分析，后聯(lián)立求解.

1.隔離法.

例1如圖所示，跨過滑輪細(xì)繩的兩端分別系有

m1=1kg、m2=2kg的物體A和B.滑輪質(zhì)量m=0.2kg，不

計(jì)繩與滑輪的摩擦，要使B靜止在地面上，則向上的拉

力F不能超過多大?

解析(1)先以B為研究對象，當(dāng)B即將離開地面時(shí)，地面對它的支持力為0.它只受到重力mBg和繩子的拉力T的作用，且有T-mBg=0.

(2)再以A為研究對象，在B即將離地時(shí)，

A受到重力和拉力的作用，由于T=mBg＞mAg，

所示A將加速上升.有T-mAg=mAaA.

(3)最后以滑輪為研究對象，此時(shí)滑輪受到四個(gè)力作用：重力、拉力、兩邊繩子的兩個(gè)拉力T.有F-mg-2T=ma.

需要注意：在A上升距離s時(shí)，滑輪只上升了s/2，故A的加速度B的2倍，即 aA=2a.

以上四式聯(lián)立求解得F=43N.

2.整體分析法

整體分析法是把一個(gè)物體系統(tǒng)(內(nèi)含幾個(gè)物體)看成一個(gè)整體，或者是著眼于物體運(yùn)動(dòng)的全過程，而不考慮各階段不同運(yùn)動(dòng)情況的一種分析方法.

例2如圖2所示，質(zhì)量為0.5 kg、長1. 2m的金屬盒，放在水平桌面上，它與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.125.在盒內(nèi)右端放著質(zhì)量也是0.5 kg、半徑0.1 m的彈性小球，球與盒接觸光滑.若在盒的左端給盒以水平向右1.5 N·s的沖量，設(shè)盒在運(yùn)動(dòng)中與球碰撞的時(shí)間極短，且無能量損失.求：盒從開始運(yùn)動(dòng)到完全停止所通過的路程是多少?(g取10 m/s2)

解析此題中盒與球交替做不同形式的運(yùn)動(dòng)，若用隔離法分段求解，將非常復(fù)雜.可以把盒和球交替運(yùn)動(dòng)的過程看成是在地面摩擦力作用下系統(tǒng)動(dòng)能損耗的整體過程.

這個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)剛開始所具有的動(dòng)能即為盒的動(dòng)能

mv20/2=p2/2m=1.52/(2×0.5)=2.25 J.

整體在運(yùn)動(dòng)中受到的摩擦力：

f=μN(yùn)=μ2mg=10×0.125=1.25 N.

根據(jù)動(dòng)能定理，可得-fs=0-mv20/2, s=1.8 m

解題回顧不少同學(xué)分析完球與盒相互作用和運(yùn)動(dòng)過程后，用隔離法分段求解.先判斷盒與球能否相撞，碰撞后交換速度，再求盒第二次運(yùn)動(dòng)的路程，再把各段路程相加.對有限次碰撞尚能理解，但如果起初的初動(dòng)能很大，將會發(fā)生多次碰撞，遇到這種情況時(shí)，同學(xué)們會想到整體法嗎?

當(dāng)然，隔離分析法與整體分析法是相輔相成的，是不可分割的一個(gè)整體.有時(shí)需要先用隔離分析法，再用整體分析法；有時(shí)需要先用整體分析法，再用隔離分析法.

二、極值法與端值法

極值問題是中學(xué)物理中常見的一類問題.在物理狀態(tài)發(fā)生變化的過程中，某一個(gè)物理量的變化函數(shù)可能不是單調(diào)的，它可能有最大值或最小值.分析極值問題的思路有兩種：一種是把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，純粹從數(shù)學(xué)角度去討論或求解某一個(gè)物理函數(shù)的極值.它采用的方法是代數(shù)、三角、幾何等數(shù)學(xué)方法；另一種是根據(jù)物體在狀態(tài)變化過程中受到的物理規(guī)律的約束、限制來求極值.它采用的方法是物理分析法.

例3如圖所示，一輛有四分之一圓弧的小車

停在不光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的小球從靜止

開始由車的頂端無摩擦滑下，且小車始終保持靜止

狀態(tài).試分析：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，地面對

小車的靜摩擦力最大?最大值為多少?

解析設(shè)圓弧半徑為R，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到重力與半徑夾角為θ時(shí)，速度為v.根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律有:

mv2/2=mgRcosθ,N-mgcosθ=mv2/R.

解得小球?qū)π≤嚨膲毫=3mgcosθ.

其水平分量為Nx=3mgcosθsinθ=3mgsin2θ/2.

根據(jù)平衡條件，地面對小車的靜摩擦力水平向右，大小為f=Nx=3mgsin2 /2.

可以看出,當(dāng)sin2θ=1,即θ=45°時(shí)，地面對車的靜摩擦力最大，其值為fmax=3mg/2

例4如圖所示，娛樂場空中列車

由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車

先沿水平軌道行駛，然后滑上半徑為

R的空中圓環(huán)形光滑軌道.若列車全長

為L(L＞2 R)，R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長

度和高度，那么列車在運(yùn)行到圓環(huán)前的速度v0至少多大，才能使整個(gè)列車安全通過圓環(huán)軌道?

解析滑上軌道前列車速度的最小值v0與軌道最高處車廂應(yīng)具有的速度的最小值v相對應(yīng).這里v代表車廂恰能滑到最高處，且對軌道無彈力的臨界狀態(tài).由

mg=mv2/R

得v=Rg.

因軌道光滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，列車在滑上軌道前的動(dòng)能應(yīng)等于列車都能安全通過軌道時(shí)應(yīng)具有的動(dòng)能和勢能.因各節(jié)車廂在一起，故它們布滿軌道時(shí)的速度都相等，且至少為Rg.另外列車勢能還增加了M′gh，其中M′為布滿在軌道上車廂的質(zhì)量，M′=M(2 R/L)，h為它們的平均高度，h=R.因L＞2R ，故仍有一些車廂在水平軌道上，它們的速度與軌道上車廂的速度一樣，但其勢能為0，由以上分析可得：Mv20/2=Mv2/2+M(2πR/L)gR,v0=Rg+4πR2/L.

三、等效法

等效法是物理思維的一種重要方法，其要點(diǎn)是在效果不變的前提下，把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡單或常見的問題.應(yīng)用等效法，關(guān)鍵是要善于分析題中的哪些問題(如研究對象、運(yùn)動(dòng)過程、狀態(tài)或電路結(jié)構(gòu)等)可以等效.

例5如圖5甲所示電路甲由8個(gè)不同的

電阻組成，已知R1=12Ω，其余電阻阻值未知，

測得A、B間的總電阻為4Ω，今將R1換成

6Ω的電阻，則A、B間的總電阻是多少?

解析此題電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難找出各電阻間串、并聯(lián)的關(guān)系.由于8個(gè)電阻中的7個(gè)電阻的阻值未知，即使能理順各

電阻間的關(guān)系，也求不出它們連結(jié)后的總阻值.但是，由于各

電阻值一定，連結(jié)成電路后兩點(diǎn)間的電阻值也是一定的，我們

把R1以外的其余部分的電阻等效為一個(gè)電阻R′，如圖乙電路

所示，則問題迎刃而解.由并聯(lián)電路的規(guī)律得

4=12R′/(12+R′)R=6R′/(6+R′),

解得R=3.

一、隔離分析法與整體分析法

隔離分析法是把選定的研究對象從所在物理情境中抽取出來，加以研究分析的一種方法.需要用隔離法分析的問題，往往都有幾個(gè)研究對象，應(yīng)對它們逐一隔離分析、列式.并且還要找出這些隔離體之間的聯(lián)系，從而聯(lián)立求解.概括其要領(lǐng)就是：先隔離分析，后聯(lián)立求解.

1.隔離法.

例1如圖所示，跨過滑輪細(xì)繩的兩端分別系有

m1=1kg、m2=2kg的物體A和B.滑輪質(zhì)量m=0.2kg，不

計(jì)繩與滑輪的摩擦，要使B靜止在地面上，則向上的拉

力F不能超過多大?

解析(1)先以B為研究對象，當(dāng)B即將離開地面時(shí)，地面對它的支持力為0.它只受到重力mBg和繩子的拉力T的作用，且有T-mBg=0.

(2)再以A為研究對象，在B即將離地時(shí)，

A受到重力和拉力的作用，由于T=mBg＞mAg，

所示A將加速上升.有T-mAg=mAaA.

(3)最后以滑輪為研究對象，此時(shí)滑輪受到四個(gè)力作用：重力、拉力、兩邊繩子的兩個(gè)拉力T.有F-mg-2T=ma.

需要注意：在A上升距離s時(shí)，滑輪只上升了s/2，故A的加速度B的2倍，即 aA=2a.

以上四式聯(lián)立求解得F=43N.

2.整體分析法

整體分析法是把一個(gè)物體系統(tǒng)(內(nèi)含幾個(gè)物體)看成一個(gè)整體，或者是著眼于物體運(yùn)動(dòng)的全過程，而不考慮各階段不同運(yùn)動(dòng)情況的一種分析方法.

例2如圖2所示，質(zhì)量為0.5 kg、長1. 2m的金屬盒，放在水平桌面上，它與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.125.在盒內(nèi)右端放著質(zhì)量也是0.5 kg、半徑0.1 m的彈性小球，球與盒接觸光滑.若在盒的左端給盒以水平向右1.5 N·s的沖量，設(shè)盒在運(yùn)動(dòng)中與球碰撞的時(shí)間極短，且無能量損失.求：盒從開始運(yùn)動(dòng)到完全停止所通過的路程是多少?(g取10 m/s2)

解析此題中盒與球交替做不同形式的運(yùn)動(dòng)，若用隔離法分段求解，將非常復(fù)雜.可以把盒和球交替運(yùn)動(dòng)的過程看成是在地面摩擦力作用下系統(tǒng)動(dòng)能損耗的整體過程.

這個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)剛開始所具有的動(dòng)能即為盒的動(dòng)能

mv20/2=p2/2m=1.52/(2×0.5)=2.25 J.

整體在運(yùn)動(dòng)中受到的摩擦力：

f=μN(yùn)=μ2mg=10×0.125=1.25 N.

根據(jù)動(dòng)能定理，可得-fs=0-mv20/2, s=1.8 m

解題回顧不少同學(xué)分析完球與盒相互作用和運(yùn)動(dòng)過程后，用隔離法分段求解.先判斷盒與球能否相撞，碰撞后交換速度，再求盒第二次運(yùn)動(dòng)的路程，再把各段路程相加.對有限次碰撞尚能理解，但如果起初的初動(dòng)能很大，將會發(fā)生多次碰撞，遇到這種情況時(shí)，同學(xué)們會想到整體法嗎?

當(dāng)然，隔離分析法與整體分析法是相輔相成的，是不可分割的一個(gè)整體.有時(shí)需要先用隔離分析法，再用整體分析法；有時(shí)需要先用整體分析法，再用隔離分析法.

二、極值法與端值法

極值問題是中學(xué)物理中常見的一類問題.在物理狀態(tài)發(fā)生變化的過程中，某一個(gè)物理量的變化函數(shù)可能不是單調(diào)的，它可能有最大值或最小值.分析極值問題的思路有兩種：一種是把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，純粹從數(shù)學(xué)角度去討論或求解某一個(gè)物理函數(shù)的極值.它采用的方法是代數(shù)、三角、幾何等數(shù)學(xué)方法；另一種是根據(jù)物體在狀態(tài)變化過程中受到的物理規(guī)律的約束、限制來求極值.它采用的方法是物理分析法.

例3如圖所示，一輛有四分之一圓弧的小車

停在不光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的小球從靜止

開始由車的頂端無摩擦滑下，且小車始終保持靜止

狀態(tài).試分析：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，地面對

小車的靜摩擦力最大?最大值為多少?

解析設(shè)圓弧半徑為R，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到重力與半徑夾角為θ時(shí)，速度為v.根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律有:

mv2/2=mgRcosθ,N-mgcosθ=mv2/R.

解得小球?qū)π≤嚨膲毫=3mgcosθ.

其水平分量為Nx=3mgcosθsinθ=3mgsin2θ/2.

根據(jù)平衡條件，地面對小車的靜摩擦力水平向右，大小為f=Nx=3mgsin2 /2.

可以看出,當(dāng)sin2θ=1,即θ=45°時(shí)，地面對車的靜摩擦力最大，其值為fmax=3mg/2

例4如圖所示，娛樂場空中列車

由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車

先沿水平軌道行駛，然后滑上半徑為

R的空中圓環(huán)形光滑軌道.若列車全長

為L(L＞2 R)，R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長

度和高度，那么列車在運(yùn)行到圓環(huán)前的速度v0至少多大，才能使整個(gè)列車安全通過圓環(huán)軌道?

解析滑上軌道前列車速度的最小值v0與軌道最高處車廂應(yīng)具有的速度的最小值v相對應(yīng).這里v代表車廂恰能滑到最高處，且對軌道無彈力的臨界狀態(tài).由

mg=mv2/R

得v=Rg.

因軌道光滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，列車在滑上軌道前的動(dòng)能應(yīng)等于列車都能安全通過軌道時(shí)應(yīng)具有的動(dòng)能和勢能.因各節(jié)車廂在一起，故它們布滿軌道時(shí)的速度都相等，且至少為Rg.另外列車勢能還增加了M′gh，其中M′為布滿在軌道上車廂的質(zhì)量，M′=M(2 R/L)，h為它們的平均高度，h=R.因L＞2R ，故仍有一些車廂在水平軌道上，它們的速度與軌道上車廂的速度一樣，但其勢能為0，由以上分析可得：Mv20/2=Mv2/2+M(2πR/L)gR,v0=Rg+4πR2/L.

三、等效法

等效法是物理思維的一種重要方法，其要點(diǎn)是在效果不變的前提下，把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡單或常見的問題.應(yīng)用等效法，關(guān)鍵是要善于分析題中的哪些問題(如研究對象、運(yùn)動(dòng)過程、狀態(tài)或電路結(jié)構(gòu)等)可以等效.

例5如圖5甲所示電路甲由8個(gè)不同的

電阻組成，已知R1=12Ω，其余電阻阻值未知，

測得A、B間的總電阻為4Ω，今將R1換成

6Ω的電阻，則A、B間的總電阻是多少?

解析此題電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難找出各電阻間串、并聯(lián)的關(guān)系.由于8個(gè)電阻中的7個(gè)電阻的阻值未知，即使能理順各

電阻間的關(guān)系，也求不出它們連結(jié)后的總阻值.但是，由于各

電阻值一定，連結(jié)成電路后兩點(diǎn)間的電阻值也是一定的，我們

把R1以外的其余部分的電阻等效為一個(gè)電阻R′，如圖乙電路

所示，則問題迎刃而解.由并聯(lián)電路的規(guī)律得

4=12R′/(12+R′)R=6R′/(6+R′),

解得R=3.