閆紅葉

（山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,山西 大同 037009）

量子糾纏[1]在量子信息學(xué)中扮演著重要的角色，被廣泛應(yīng)用到量子隱形傳態(tài)[2]、量子密集編碼[3]、量子密鑰分配[4]等領(lǐng)域。1992年Bennett等[5]提出了利用EPR對(duì)通過糾纏通道實(shí)現(xiàn)發(fā)送一個(gè)量子位，傳送兩個(gè)比特經(jīng)典信息的量子密集編碼方案，自此量子密集編碼在理論和實(shí)驗(yàn)上都取得了很大進(jìn)展。在Bennett等提出的標(biāo)準(zhǔn)量子密集編碼方案中，密集編碼的成功率可達(dá)100%。但在實(shí)際應(yīng)用中由于量子態(tài)和周圍環(huán)境的耦合是不可避免的，所以，這些最大糾纏態(tài)在制備過程中會(huì)受到上述及其它因素的影響而很難得到，最終粒子對(duì)會(huì)處于部分糾纏態(tài)（或非最大糾纏態(tài)）[6]。因此運(yùn)用部分糾纏態(tài)作為量子通道具有很強(qiáng)的實(shí)際意義。在本文中，提出了利用一種利用廣義GHZ態(tài)[7]作為量子信道，在第三方控制下，通過引入輔助粒子并實(shí)施幺正操作以一定幾率實(shí)現(xiàn)的密集編碼方案。

1 可控密集編碼方案

假設(shè)信息的發(fā)送者Alice，接收者Bob和控制者Cliff所處的量子通道為廣義GHZ態(tài)，形式如下：

|ψ＞123=a|000＞123+b|110＞123+c|111＞123, (1)

這里，粒子1，粒子2和粒子3分別被Alice、Bob和Cliff所擁有，a、b、c都是實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2=1，假設(shè)a＜b且 a＜c。

為了能夠很好的控制A、B之間的量子通道以及A傳遞給B的信息數(shù)量，C需要在基|+＞3和|-＞3下對(duì)粒子3進(jìn)行Von Neumann測(cè)量[8]，然后將他測(cè)得的結(jié)果通過經(jīng)典通道告訴A和B，如下：

那么廣義GHZ態(tài)在基|+＞3和|-＞3下就轉(zhuǎn)化成：

由(4)和(5)可以看出，C的測(cè)量結(jié)果|+＞3或|-＞3,粒子1和粒子2構(gòu)成的態(tài)塌縮到|α＞12的幾率是a2sin2θ+(bsinθ+ccosθ)2或塌縮到|β＞12的幾率是a2cos2θ+(csinθ-bcosθ)2，由于|α＞12和|β＞12是非最大糾纏的，所以用它們實(shí)現(xiàn)的密集編碼方案的成功幾率小于1，且這種方案是需要C通過測(cè)量θ才能實(shí)現(xiàn)的，下面就來介紹實(shí)現(xiàn)方案：

先分析第一種情況，假設(shè)C這時(shí)測(cè)量的結(jié)果是|+＞3，那么粒子1和粒子2就塌縮到|α＞12。當(dāng)A接收到信息后，引入一個(gè)輔助粒子|0＞aux，并且在基{|0＞aux|0＞1,|0＞aux|1＞1,|1＞aux|0＞1,|1＞aux|1＞1}下,對(duì)輔助粒子和粒子1實(shí)施幺正操作：

那么總的幺正操作U1?I2就會(huì)把態(tài)|0＞aux?|α＞12轉(zhuǎn)化成：

對(duì)于第二種情況，假設(shè)C的測(cè)量結(jié)果是|-＞3，測(cè)量方法和第一種情況基本類似，粒子1和粒子2構(gòu)成的態(tài)塌縮到|β＞12，但這時(shí)，情況較第一種復(fù)雜些，A必須根據(jù)θ和系數(shù)a、b、c的大小實(shí)施相應(yīng)的幺正操作，有兩種情況：

(a)當(dāng)acosθ≥csinθ-bcosθ，B得到的平均信息是：

(b)當(dāng)acosθ≤csinθ-bcosθ，B得到的平均信息是：

2 總結(jié)

從上面計(jì)算可以看出，廣義GHZ態(tài)實(shí)現(xiàn)的密集編碼方案中，A傳遞給B的平均信息量，不僅僅和C測(cè)得的結(jié)果|+＞3和|-＞3有關(guān)，還與角度θ以及系數(shù)a、b、c的大小有關(guān)，在整個(gè)方案中，C通過控制A、B之間的信息通道，很好的把信息傳遞給B。

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