鐘相強，許德章

（安徽工程大學機械與汽車工程學院，安徽蕪湖241000）

車輛剛體動力學ODE物性分析及虛擬仿真

鐘相強，許德章

（安徽工程大學機械與汽車工程學院，安徽蕪湖241000）

為獲得虛擬場景中車輛真實物理運動和交互性，提出一種基于開放式動力學引擎（ODE）的虛擬仿真平臺集成方案.構建具有四自由度的汽車剛體動力學簡化模型，分析其ODE特性及剛體連接機理，對車身和車輪之間的懸架系統(tǒng)進行分析，采用ODE中Hinge2進行模擬，分析其剛體動力學方程；基于Quest3D和VS2005進行剛體碰撞檢測算法研究，構建一個能實現(xiàn)車輛剛體運動和碰撞檢測的虛擬仿真平臺，實時對車輛剛體動力學相關參數(shù)進行輸出.經(jīng)驗證，該虛擬仿真系統(tǒng)具有良好的沉浸感、交互性和實用性.

ODE；剛體動力學；虛擬場景；碰撞檢測

隨著計算機圖形技術的發(fā)展，對于虛擬仿真系統(tǒng)而言物理真實感成為不可忽視的問題，且會嚴重影響系統(tǒng)的交互性和沉浸感.如何基于物理的方法進行虛擬場景下的物體運動和交互建模，成為一個重要的研究課題，本文引入一種開放源代碼的物理引擎(Open Dynamics Engine,ODE)來研究這個問題. ODE是一個工業(yè)級開源軟件，能夠模擬關節(jié)化剛體，具有高級的聯(lián)結類型和碰撞檢測系統(tǒng)，它技術成熟、功能全面，而且平臺獨立、易于開發(fā)，適于對交通工具、飛行器和虛擬現(xiàn)實中物體運動進行模擬[1].然后以汽車虛擬仿真系統(tǒng)的實時交互性和真實沉浸感為目標，以具有物理學特性的汽車剛體模型為對象，采用目前先進的虛擬現(xiàn)實軟件Quest3D，開發(fā)運行于個人計算機的車輛剛體動力學虛擬仿真系統(tǒng).

1 車輛剛體動力學模型構建

虛擬仿真系統(tǒng)中構建車輛的剛體動力學模型不應過于簡化或復雜，要能夠?qū)δＰ蛯崟r計算、提供車輛的實時位置、方向和速度，供場景系統(tǒng)實時顯示調(diào)用.基于此，對四自由度汽車剛體動力學模型進行簡化：沿垂直路面車身的方向位移、沿前進方向車身的縱向擺動、方向盤轉(zhuǎn)角和輪軸轉(zhuǎn)動，基本體現(xiàn)汽車操作穩(wěn)定性中的車身側傾、轉(zhuǎn)向特性、制動點頭角等主要參數(shù)[2-4]，如圖1所示.

2 ODE物理特性及剛體連接機理

Quest3D支持ODE，在Quest3D中設置物理模擬能產(chǎn)生較好的效果.ODE的連接功能是其一個強大特性，多個ODE形狀可通過ODE JointChannel通道連接.Quest3D支持四種類型的連接，包含球副（Balland Socket）、轉(zhuǎn)動副（Hinge）、移動副（Slider）和復合鉸鏈（Hinge2）.

圖1 汽車剛體動力學簡化模型

通過ODE構建動力學模型時，將車輛分為車輪、車身和連接機構三大部分，把它們看作不會發(fā)生變形的剛體.對虛擬車輛的物理特性影響最大的是其連接機構，它用來約束車輪與車身的位置關系，并對外力產(chǎn)生反應.從車輛剛體動力學模型基本自由度的分析來看，單獨采用基本連接不能滿足要求，此處采用Hinge2連接，如圖2.該連接可看作一個移動副和一個球副連接的組合，Anchor連接處可繞Axis 1和Axis2轉(zhuǎn)動，能滿足轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和沿前進方向時車身縱向擺動的要求，而Axis 1方向的移動副連接則可滿足沿垂直路面時車身方向位移的要求，Axis2自身轉(zhuǎn)動即為車輪轉(zhuǎn)動.該連接能較真實地模擬汽車懸架功能，構建出具有良好物理特性的車輛動力學模型[5-7].

圖2 ODE復合鉸鏈

圖2中，ODE Joint屬性面板中EPR（Error Reduction Parameter）的含義為誤差減小參數(shù)，具有如下特性：

1)IfEPR=1，即完全消除位置誤差；

2)IfEPR=0，即沒有誤差減小發(fā)生(此時c=0)；

3)If0＜EPR＜1，即部分消除位置誤差.

ODE中，剛體連接的約束方程為：

式中：v1、v2表示被連接兩物體的線速度；ω1、ω2指被連接兩物體的角速度；λ為“約束力矢量”，l≤λ≤h，設定其上下限后由ODE自動計算；Ω、J為m×3階的Jacobian矩陣；C為m×m階矩陣；c為m×1階“右置矢量”.

下面重點分析車輛剛體動力學方程.

i）約束車輪和車身的空間位置方程為：

忽略時間模型，從而保證車輪和車身剛體空間位置一致.

ii）約束車輪和車身的速度方程為：

由式（3）可推得式（4）.

對照式(1)與(4)，可得J1=1、Ω1=-、J2=-1、Ω2=、c=0，如果選定c=0，引入時間模型后，發(fā)現(xiàn)在運動中車輪與車身將發(fā)生分離，不能相互連接.這是由于現(xiàn)實世界中車輪和車身可以保證行進中速度的絕對相等，見式（5）.

如圖3，以ODE中的移動副為例，兩剛體在連接點處相對于世界坐標系下的速度矢量分別為J1v1+Ω1ω1和J2v2+Ω2ω2.要保證兩剛體位置誤差在一個合適范圍，并保證每個時間步兩剛體速度矢量相等，從視覺上看到的便是正常約束狀態(tài).

根據(jù)計算機硬件水平和場景復雜度，在ODE Joint通道中設定模型參數(shù)時，可首先確定ERP值控制車身和車輪的模擬精度，再選擇CFM值調(diào)整其動力學物理效果.本系統(tǒng)CPU為Intel?Core?2 2.93 GHz，內(nèi)存4 GB，仿真中選用ERP=0.2，CFM= 0.000 1，獲得了較好的模擬效果.

3 車輛剛體動力學場景的虛擬仿真

3.1 車輛剛體動力學場景仿真系統(tǒng)的開發(fā)

1）模型導入

Quest3D是一個創(chuàng)建交互式三維場景的虛擬現(xiàn)實軟件，可進行諸如計算機游戲、產(chǎn)品演示和虛擬訓練等多種場景開發(fā)，但其建模能力差，只能進行一些簡單的如方體、球等建模，而像汽車這種復雜的模型只能借助于其它的三維建模軟件完成，比如3D MAX、Pro/E和UGNX等，文中采用3DMAX完成汽車整體模型的構建，利用*.X格式導入到Quest3D進行編輯和修改[8].

2）通道組織

Quest3D具有一套快速制造模組的流程，利用拖拉方式（Drag&Drop）將行為模組賦予適當?shù)慕巧粤鞒虉D方式?jīng)Q定模組的執(zhí)行順序，所有的編輯器都是可視化的、圖形化的，真正所見即所得.

ODE下剛體連接通過ODE Joint通道，它是構建基于ODE物理模型的核心.該虛擬仿真系統(tǒng)中，被連接的剛體有四個車輪和一個車身，對應的通道均為ODEBody類型.ODE Joint通道下共有七個輸出接口，從左至右依次為兩個ODE Body類型、三個Value類型、一個Matrix類型和一個Value類型.

ODEBody通道下共有三個輸出接口，從左至右為Matrix類型、Value類型和DX8 CollisionObject類型，車輪初始位置采用Matrix通道，剛體物理學模擬和碰撞檢測的開關則連接到Value通道.根據(jù)車身和車輪幾何模型邊界，車身剛體碰撞體積采用兩個立方體組合，車輪剛體碰撞體積為球形.

3）程序發(fā)布及運行

通過FilePublish…，選擇需要發(fā)布的類型，比如exe格式，同時選擇發(fā)布所需要的cgr文件，即可完成程序的發(fā)布.程序發(fā)布結束后，通過三維立體投影設備（Harkness專業(yè)立體投影幕）和立體眼鏡，就能實時觀察虛擬仿真效果.

3.2 基于粒子群優(yōu)化的ODE碰撞檢測算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種新興的群集智能優(yōu)化算法，由Kennedy和Eberhart于1995年提出，其思想來源于進化計算理論和人工生命.應用粒子群優(yōu)化算法主要實現(xiàn)碰撞檢測過程中局部最小特征對的搜索.四面體包圍盒方法的關鍵是用幾何特征簡單的包圍盒來包圍要檢測的模型，對模型的碰撞檢測轉(zhuǎn)化為對包圍盒的碰撞檢測.將碰撞問題轉(zhuǎn)化為搜索兩個物體上特征之間的距離問題，選用最簡單的四面體包圍盒.在檢測過程中，只對包圍盒重疊部分進行相交測試.由于包圍盒總是略大于實際模型，往往需要通過構造層次結構來逼近對象的幾何模型，直到獲得對象的全部幾何特征為止[9-11].粒子群優(yōu)化算法構建主要從以下幾方面進行.

I）粒子群搜索空間構建

兩個物體的碰撞檢測可描述為三維空間內(nèi)兩物體間是否存在至少一對特征對(ai,bi)，使Fp≤δ，F(xiàn)p為距離函數(shù)，δ為碰撞閾值.其中ai∈A(0＜i＜Na)，bj∈B(0＜j＜Nb)，集合A和B中存儲每個基本幾何元素的AABB包圍盒的中心點，集合A和B元素個數(shù)為Na和Nb.

II）適應度函數(shù)計算

每個特征在三維空間都有一個位置，一個粒子Pk(Ai,Bj)代表兩個物體特征對的一個組合.優(yōu)化目標便是查找一個特征間距離最小的組合.粒子適應度可定義為三維空間中兩個特征之間的歐式距離.

式中(x,y,z)為物體三維空間的坐標.

iii）粒子位置與速度更新

假定每個粒子的個體最優(yōu)位置為運動初期的第一個位置，而全局最優(yōu)位置就是這些個體位置中最好的一個.粒子的位置見式（7）.

根據(jù)粒子在搜索空間中的坐標，適應度函數(shù)返回當前位置的適應度值，若該適應度值優(yōu)于此時粒子的個體或全局最優(yōu)值，則更新，否則不更新.

粒子速度的控制是整個優(yōu)化的關鍵.粒子速度隨著個體和全局最優(yōu)位置的變化而變化，朝著適應度值更優(yōu)的方向加速.粒子速度定義見式（8）.

終止條件：一是找到幾何模型之間所有的碰撞點，可以設為達到最大次數(shù)停止；二是找到第一個干涉點以后則終止粒子的進化，但如果一直沒有找到干涉點，則設為粒子的進化代數(shù)達到最大數(shù)時停止.

粒子群優(yōu)化碰撞檢測算法步驟如下：

①輸入碰撞物體的模型，構建層次樹，為層次樹的節(jié)點建立包圍盒；

②遍歷物體對的層次樹，并判斷層次樹的葉子節(jié)點包圍盒是否相交，如果相交轉(zhuǎn)③；否則，結束；

③在粒子群搜索空間內(nèi)設置粒子群種群數(shù)m，粒子的初始化位置和速度；

⑤在粒子飛行中對其適應值不斷更新，保證飛行范圍內(nèi)的最優(yōu)值；如果不是最優(yōu)，則調(diào)整自己的位置和方向，尋求最優(yōu)解；

⑥不斷調(diào)整飛行中的粒子，以便得到新的位置和速度；

⑦如果滿足終止條件，輸出碰撞結果，得到最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)步驟④繼續(xù)計算.

3.3 虛擬仿真系統(tǒng)的實現(xiàn)

基于以上對ODE剛體動力學與碰撞算法的分析，通過Quest3D中相應通道構建的基于Harkness專業(yè)立體背投的汽車動力學模型場景如圖4所示.

圖4 汽車剛體動力學仿真虛擬場景

為了實現(xiàn)虛擬仿真的真實感，場景中還增加了起伏路面，操作中可通過鍵盤的上下左右鍵或虛擬手柄即可實現(xiàn)前進、轉(zhuǎn)向、后退、不平路面行駛中的車身震動以及動態(tài)碰撞響應，能初步滿足汽車駕駛和車輛剛體動力學仿真的要求.另外，通過ODE Info Value模塊即可實現(xiàn)車輛剛體動力學參數(shù)的實時輸出，包含車身線速度、車輪速度、方向盤轉(zhuǎn)向角、ODE剛體的力和力矩等參數(shù)，可與現(xiàn)有車輛經(jīng)驗參數(shù)進行對比分析.

4 結論

基于ODE物性相關理論及剛體連接機制，構建汽車剛體動力學簡化模型，結合VS2005程序分析ODE碰撞檢測算法和基于Quest3D物理仿真流程，進行汽車剛體動力學虛擬仿真實驗，結果表明，在虛擬仿真中基于ODE物理引擎有效增強了虛擬場景中物體的沉浸感、交互性和運動真實性.另外ODE物理引擎的應用大大降低了虛擬仿真對計算機硬件的需求，使整個仿真系統(tǒng)實用性強、靈活性好.隨著計算機處理速度的提高和虛擬現(xiàn)實技術的進步，基于ODE物性的虛擬場景仿真在各個行業(yè)將得到更廣泛的應用.

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【編校：許潔】

ODECharacteristics Analysisand Virtual Simulation of Vehicle Rigid Dynam ics

ZHONGXiangqiang,XU Dezhang
(SchoolofMechanical&AutomotiveEngineering,AnhuiPolytechnicUniversity,Wuhu,Anhui241000,China)

In order toobtain realphysicalmotion of vehicleand interaction in the virtualscene,the virtualsimulation platform integration scheme based on open dynamicsenginewasproposed.Building simple vehicle dynamicsmodelwith four degrees of freedom,analyzing its ODE characteristics and rigid connection mechanism,analyzing the suspension system between thebody and thewheel,using ODEHinge-2 to simulate,the dynamic equation of rigid bodywasanalyzed.Rigid body collision detection algorithm was researched based on Quest3D and VS2005,a virtual simulation platform for finishing vehiclemotion and collision detection was built,it could output real-time vehicle dynamic parameters.The testshows that the virtualsimulation system hasahigh degreeof immersion,interaction and practicality.

open dynamicsengine;rigid dynamics;virtualscene;collision detection

U461.1;TP391.41

A

1671-5365(2014)12-0046-04

2014-07-20修回：2014-07-31

國家自然科學基金資助項目（51305001）；安徽省高等學校省級優(yōu)秀青年人才基金項目（2012SQRL084ZD）

鐘相強（1980-），男，副教授，碩士，研究方向為現(xiàn)代設計方法、數(shù)字化設計與制造和智能優(yōu)化算法等

時間：2014-08-22 15:23

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1630.Z.20140822.1523.003.htm l