陳蓉素
寧波工程學(xué)院網(wǎng)絡(luò)信息中心,浙江寧波 315211
多目標模糊決策算法研究
陳蓉素
寧波工程學(xué)院網(wǎng)絡(luò)信息中心,浙江寧波 315211
自從Zadeh在1965年提出模糊集理論[1]以來,模糊集理論得到了不斷的發(fā)展和完善,并在許多領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。作為模糊集的推廣,Gau和Buehrer在1993年提出了Vague集[2]的概念,在這一理論中,Vague集通過真隸屬度、假隸屬度、核、未知度四個指標全面刻畫[3],Vague集對不確定模糊信息刻畫得更加精確,處理更靈活。目前,Vague集在信息融合、模式識別、模糊決策等方面都有廣泛的應(yīng)用,并引起了國內(nèi)外學(xué)者的高度重視[2-15]。接近理想點法是一種常用的多屬性決策方法,它主要借助決策問題的“理想解”和“負理想解”排序選優(yōu),并已廣泛應(yīng)用于各種決策領(lǐng)域中[7-12]。但在實際應(yīng)用中也發(fā)現(xiàn)它存在一些問題。例如,在實際生活中,決策者必須考慮多元化越來越強的決策環(huán)境,以期達到一個相對滿意的目標水平。在文獻[13]中,作者采用加權(quán)相對偏差距離最小原則,即取m個評價方案中與最理想方案之間的加權(quán)相對偏差距離最小者對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。本文采用一種新的算法,即對方案作兩兩比較,由于該方案的優(yōu)劣關(guān)系不滿足傳遞性,需引入拉格朗日乘數(shù)法解決一致性問題,并最終找到最優(yōu)方案。
多目標模糊決策問題就是要解決從一系列候選方案x1,x2,…,xm中如何選擇一個方案,使得最滿足要求。一般情況下,每個方案xi(i=1,2,…,m)有n個可應(yīng)用的資源(或受到的約束條件)xi1,xi2,…,xin,由此建立決策矩陣X=(xij)mn。同時,設(shè)權(quán)重向量?= (?1,?2,…,?n)T,其中,權(quán)重向量?的第j個分量?j代表方案所受約束條件的第j個分量的權(quán)系數(shù)。依據(jù)對決策方案的描述,首先構(gòu)建模糊決策矩陣并確定理想解和負理想解,后利用度量定義方案的相對貼近度并構(gòu)建判別矩陣,最后引入拉格朗日乘數(shù)法解決一致性問題,并最終找到最優(yōu)方案。
2.1 建立模糊決策矩陣
對于決策矩陣,首先運用9刻度法將定性指標量化得到數(shù)字決策矩陣A=(aij)mn,再運用最大隸屬度方法得到模糊決策矩陣B=(bij)mn。候選方案所受到的約束條件一般有效益型和成本型兩種,其中,效益型指標越大對于達成目標產(chǎn)生的作用越大,即越大越好,而成本型指標越小對于達成目標阻礙越少,即越小越好。因此可采用如下方法,對效益型指標選取其隸屬度為:而對成本型指標選取其隸屬度為:
由此得到模糊決策矩陣B=(bij)mn,第i個方案xi對應(yīng)的隸屬度向量為bi=(bi1,bi2,…,bin)。
2.2 確定理想解xi∨xj和負理想解xi∧xj
2.3 計算方案xi,xj的相對貼近度
首先計算方案xi,xj與理想解xi∨xj和負理想解xi∧xj的歐氏距離:
其次應(yīng)用模糊模式識別中的貼近度概念,計算方案xi,xj的相對貼近度:
2.4 運用拉格朗日乘數(shù)法解決一致性問題
因此,由m+1方程可求得m+1個變量,于是可得方案的優(yōu)先比pi。由此可據(jù)優(yōu)先比的大小將方案排序,即量化了各方案的優(yōu)劣關(guān)系。
用文獻[14]的投資案例,用上述方法作決策分析。某投資銀行對所控股的4家企業(yè)xi(i=1,2,3,4)進行投資評估,以便作為下一年的投資重點。評估指標有6項:t1為投資凈產(chǎn)值率(純產(chǎn)值與投資額之比),t2為投資銷售率,t3為投資成本率(投資期內(nèi)單位產(chǎn)品成本與其銷售價之比),t4為投資利稅率(純利稅與投資額之比),t5為環(huán)境污染程度,t6為社區(qū)服務(wù)狀況,其中t1,t2,t4,t6是效益型指標,t3,t5是成本型指標,權(quán)重系數(shù)為(0.11,0.07,0.09,0.28,0.18,0.27)。設(shè)原始數(shù)據(jù)經(jīng)定性指標量化得到數(shù)字決策矩陣A=(aij)mn如下:
由此可得模糊決策矩陣:
計算方案的相對貼近度可得判別矩陣:
運用拉格朗日乘數(shù)法可計算出各方案的優(yōu)先比:p1=0.523,p2=0.251,p3=0.089,p4=0.137,從而方案排序為x1>x2>x4>x3,所以,首先考慮x1作為投資重點。
在文獻[14]中,上述投資案例的方案排序為x1>x4>x2>x3。盡管方案x1都是最優(yōu),但不同的決策方法,會對方案的排序產(chǎn)生差異,且對模糊條件下的多目標決策問題,有許多決策方法可供選擇,因此,在何種情況下采用何種決策方法是一個必須考慮的問題,關(guān)于這個問題將另文探討。
[1]Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information and Control,1965,8(3):338-356.
[2]Gau W L,Buehrer D J.Vague sets[J].IEEE Transactions on Systems,Man and Cybernetics,1993,23(2):610-614.
[3]范九倫.Vague值與Vague集上的貼近度[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2006,26(8):95-100.
[4]賈偉.一種基于未知度的Vague集相似度量新方法[J].計算機工程與應(yīng)用,2012,48(27):45-48.
[5]王萬軍,李恒杰,胡建軍,等.一種Vague值轉(zhuǎn)化Fuzzy值的偏聯(lián)系數(shù)方法[J].計算機工程與應(yīng)用,2013,49(1):134-136.
[6]彭祖明.Vague集的Fuzzy集分解論[J].西南師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2012,34(4):118-122.
[7]劉盛輝,王偉,彭進業(yè).不同Vague集相似度量直接聚類算法比較[J].中國科技論文,2013,8(1):41-46.
[8]石玉強,王鴻緒.關(guān)于Vague集的相似度量定義的注[J].計算機工程與應(yīng)用,2012,48(32):129-131.
[9]崔春生,吳祈宗.基于Vague集的內(nèi)容推薦算法研究[J].計算機應(yīng)用研究,2010,27(6):2109-2111.
[10]李瑞嵐,黎昌珍,梁家榮.基于Vague集理論的多目標決策方法[J].廣西大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2012,37(6):1267-1272.
[11]陳巖,張寧,陳俠.基于Vague集信息的多屬性群決策專家水平評判方法[J].數(shù)學(xué)實踐與認識,2013,43(1):167-176.
[12]劉陽麗,楊愛萍,戴文戰(zhàn).基于區(qū)間值Vague集多屬性決策的Topsis方法[J].浙江理工大學(xué)學(xué)報,2012,29(3):370-373.
[13]陳蓉素.歐氏范數(shù)的Vague多目標決策[J].計算機工程與應(yīng)用,2008,44(36):219-220.
[14]符海東,雷大江.區(qū)間值加權(quán)模糊推理方法[J].計算機工程與應(yīng)用,2005,41(6):57-59.
[15]周文坤.模糊偏好下多目標決策的一種客觀賦權(quán)方法[J].上海大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2004,10(4):410-412.
CHEN Rongsu
Center of Network and Information,Ningbo University of Technology,Ningbo,Zhejiang 315211,China
In Vague multi-objective decision-making research,the pairwise comparison decision behavior is proposed. The problem of the discriminant consistency is solved by Lagrange multiplier method and best choice is obtained.An example shows that the proposed method is effective and feasible.
multi-objective decision making;Lagrange multiplier method;sequence
在Vague多目標決策的研究中,引入兩兩比較決策行為,并通過拉格朗日乘數(shù)法解決一致性問題,最終找到最優(yōu)方案。案例驗證了該方法的有效性和可行性。
多目標決策;拉格朗日乘數(shù)法;排序
A
TP18
10.3778/j.issn.1002-8331.1309-0169
CHEN Rongsu.Algorithm study for multi-objective Vague decision making.Computer Engineering and Applications, 2014,50(18):67-69.
陳蓉素(1972—),女,副教授,主要研究方向:計算機應(yīng)用、模糊推理與決策。E-mail:crs1225@163.com
2013-09-12
2013-11-21
1002-8331(2014)18-0067-03
CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版:2014-01-26,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1309-0169.html