張建廣，康守強，紀斌，宋立新，鄭勢，朱建良

1.哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080

2.中國移動通信集團黑龍江有限公司網(wǎng)絡(luò)管理部，哈爾濱 150028

單片機和FPGA實現(xiàn)的多混沌吸引子切換系統(tǒng)

張建廣1，康守強1，紀斌1，宋立新1，鄭勢2，朱建良1

1.哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080

2.中國移動通信集團黑龍江有限公司網(wǎng)絡(luò)管理部，哈爾濱 150028

1 引言

混沌作為一種復(fù)雜的非線性現(xiàn)象，過去的幾十年里在科學(xué)及工程應(yīng)用等領(lǐng)域得到了極大的關(guān)注。目前國內(nèi)外的相關(guān)文獻已經(jīng)報道了許多由模擬電路[1-3]或數(shù)字電路[4-8]產(chǎn)生的混沌系統(tǒng)，它們在不同的應(yīng)用領(lǐng)域存在不同的優(yōu)缺點。但模擬電路對元件固有參數(shù)及信號的再生誤差很敏感，使得混沌通信中對混沌狀態(tài)的控制和同步比較困難。

多混沌吸引子切換系統(tǒng)，因其系統(tǒng)隨機性強，可產(chǎn)生更加時變、多樣和復(fù)雜的混沌信號，提高其應(yīng)用的效果。例如可提高混沌信息加密的安全性，且其抗破譯能力強于一般的混沌系統(tǒng)[9]。研究多混沌吸引子切換系統(tǒng)具有重要的理論和實際應(yīng)用價值[10-11]。

目前有文獻報道實現(xiàn)了切換混沌系統(tǒng)，方法不盡相同。實現(xiàn)切換混沌系統(tǒng)可以利用變參數(shù)切換的方法、變結(jié)構(gòu)切換方法。統(tǒng)一混沌系統(tǒng)是利用變參數(shù)切換的方法實現(xiàn)的，隨著參數(shù)的改變，系統(tǒng)在Lü系統(tǒng)、廣義Lorenz系統(tǒng)、廣義Chen系統(tǒng)之間切換[12-13]。文獻[10]采用系統(tǒng)選擇器、模擬開關(guān)的手動切換，通過模擬電路能實現(xiàn)多個關(guān)聯(lián)子系統(tǒng)的功能；文獻[6]通過修改混沌系統(tǒng)中的非線性項，構(gòu)造開關(guān)函數(shù)，使函數(shù)變量取不同值時非線性項不同，構(gòu)成了開關(guān)混沌系統(tǒng)；文獻[14]利用兩相信號正負來決定系統(tǒng)的非線性項，結(jié)合模擬開關(guān)控制，實現(xiàn)多個子系統(tǒng)組成的自動切換的混沌系統(tǒng)。無論是變參數(shù)的切換、變結(jié)構(gòu)的切換還是二者相結(jié)合，都可以依賴于時間的切換。文獻[15]構(gòu)建了一個切換四渦卷超混沌系統(tǒng)，系統(tǒng)以時間依賴切換來選擇不同的混沌子系統(tǒng)，通過人為操作模擬電路中控制開關(guān)K選擇線性不同的反饋項，實現(xiàn)子系統(tǒng)隨時間切換的功能。

本文利用單片機控制FPGA實現(xiàn)了不同混沌系統(tǒng)吸引子的產(chǎn)生和快速分時切換，即采用數(shù)字電路，在一個電路系統(tǒng)中實現(xiàn)多個混沌系統(tǒng)，并可實現(xiàn)不同的混沌系統(tǒng)間及系統(tǒng)的不同變量之間的隨機和快速分時切換，增加了混沌信號的多樣性、時變性、選擇性和靈活性。不同的混沌系統(tǒng)切換相比改變某個參數(shù)或變量的混沌子系統(tǒng)切換所形成的整體混沌信號具有差異性大的特點。因此，也增加了混沌信號的復(fù)雜性。

2 混沌數(shù)學(xué)模型及離散化

為了用FPGA構(gòu)造混沌系統(tǒng)，首先利用快速數(shù)字差分算法將混沌系統(tǒng)的連續(xù)微分方程組轉(zhuǎn)換為離散的差分方程組。采用快速的Euler算法，用離散化公式（1）對連續(xù)混沌方程進行離散化，將微分方程組轉(zhuǎn)化為差分方程組：

2.1 Lorenz混沌系統(tǒng)

Lorenz混沌系統(tǒng)的微分方程描述為：

其中，a=10、b=8/3、c=28，初值為x(0)=1、y(0)=1、z(0)=1時，該系統(tǒng)為復(fù)雜的混沌系統(tǒng)。

由式（1）可知，Lorenz混沌系統(tǒng)對應(yīng)的差分方程組為：

當ΔT取足夠小時，式（2）和式（3）具有相同的動態(tài)特性。這里取ΔT=0.000 05[7]，則式（3）變?yōu)椋?/p>

2.2 四維超混沌系統(tǒng)

2008年王忠林等人提出了一個四維的超混沌系統(tǒng)[16]，四維超混沌系統(tǒng)的微分方程描述為：

其中，a=10、b=2.5、c=4、e=0.25、g=2，初值x(0)=1、y(0)=1、z(0)=1、w(0)=1時，該系統(tǒng)為復(fù)雜的超混沌系統(tǒng)。

同理四維超混沌系統(tǒng)對應(yīng)的差分方程組為：

3 離散混沌模型的仿真

利用MATLAB結(jié)合DSP Builder進行波形仿真，首先根據(jù)式（4）建立Lorenz混沌系統(tǒng)對應(yīng)DSP Builder中的系統(tǒng)框圖。如圖1所示為Lorenz混沌系統(tǒng)對應(yīng)的DSP Builder結(jié)構(gòu)框圖。

圖1中PLL為鎖相環(huán)，通過設(shè)置可以實現(xiàn)對輸入時鐘的分頻或倍頻。本文利用鎖相環(huán)電路對輸入時鐘進行10分頻，用于DAC模塊的時鐘輸入。如圖2所示是Lorenz混沌系統(tǒng)部分吸引子在DSP Builder中的仿真相圖。

同理可根據(jù)式（6）建立四維混沌系統(tǒng)對應(yīng)DSP Builder中的系統(tǒng)框圖及對應(yīng)的結(jié)構(gòu)框圖。該混沌系統(tǒng)部分吸引子在DSP Builder中的仿真相圖如圖3所示。上述仿真均說明各混沌系統(tǒng)的離散模型正確。

4 多混沌吸引子分時切換系統(tǒng)的設(shè)計

本系統(tǒng)以Lorenz混沌系統(tǒng)（記為s1，j）和四維超混沌系統(tǒng)（記為s2，j）作為分系統(tǒng)，分時切換輸出：

式中，i=1,2，時間段t1，j對應(yīng)Lorenz混沌分系統(tǒng)s1，j（j表示該系統(tǒng)的不同變量，j=1，2，3）；時間段t2，j對應(yīng)四維超混沌分系統(tǒng)s2，j（j表示該系統(tǒng)的不同變量，j=4，5，6，7）。

圖1 DSP Builder中Lorenz混沌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖2 離散化后的Lorenz混沌系統(tǒng)中的各吸引子相圖

圖3 離散化后的四維混沌系統(tǒng)各吸引子相圖

因此，以這兩個分系統(tǒng)構(gòu)成的混沌分時切換系統(tǒng)可產(chǎn)生9個不同的輸出，可連續(xù)地從一個分系統(tǒng)的任意一個變量切換到另外一個分系統(tǒng)的任意一個變量。根據(jù)實際需要可設(shè)置多路輸出，以2路為例，系統(tǒng)的兩路輸出可產(chǎn)生不同變量之間的二維混沌吸引子。

4.1 硬件設(shè)計

本文中選擇的FPGA是Cyclone系列，型號為EP3C25E144C8。該器件核電壓為1.2 V，共有邏輯單元22 320個，用戶I/O接口80個，存儲位608 256個，132個9位的嵌入式乘法器，鎖相環(huán)4個，全局時鐘10個。采用JTAG接口或ASP接口模式下載，外接50 MHz晶振，片外接有16 Mb專用存儲芯片。

單片機選擇高速、低功耗和超強抗干擾的STC89LE52RC，指令代碼完全兼容傳統(tǒng)的8051單片機，12時鐘/機器周期和6時鐘/機器周期可以任意選擇。為了實現(xiàn)不同混沌系統(tǒng)之間的切換，由單片機提供控制字，完成單片機與FPGA之間的通信。多混沌吸引子切換系統(tǒng)整體框圖如圖4所示。

圖4 多混沌吸引子切換系統(tǒng)框圖

圖4中，P34和P35是與FPGA固定相連的，其余三條則是根據(jù)需要來選擇接通還是斷開。FPGA利用JTAG和ASP可實現(xiàn)兩種方式進行下載。DAC選擇14位的DAC904E，兩個DAC模塊則分別與FPGA的14個通用IO口相連用于輸出模擬的混沌吸引子。

單片機部分傳遞控制字是通過按鍵控制的。以P10～ P13作為鍵盤的行，以P14～P17作為鍵盤的列，實現(xiàn)鍵盤掃描，能夠?qū)崿F(xiàn)多混沌系統(tǒng)的分時切換。用PL2303芯片實現(xiàn)對電路的5 V供電和單片機的程序下載。將P00～P04與LCD5110液晶相連接，實現(xiàn)當前混沌系統(tǒng)信息的輸出。

4.2 軟件設(shè)計

用Modelsim進行功能仿真后，從得到的VHDL語言程序生成對應(yīng)分混沌系統(tǒng)的Quartus II原理圖輸入模塊，用于整體的Quartus II原理圖輸入設(shè)計。利用Quartus II軟件進行原理圖輸入設(shè)計、分析、綜合、適配和下載。通過高速數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片，就可以利用示波器觀察模擬混沌信號。用Keil uVision4軟件對單片機程序進行設(shè)計、編譯和下載。單片機和FPGA的通信采用串行接口，接口信號線數(shù)量大幅度減少。通過鍵盤輸入控制不同混沌系統(tǒng)信號的分時切換，采用液晶屏5110顯示混沌系統(tǒng)信息。如圖5所示為Quartus II中不同混沌系統(tǒng)之間的分時切換系統(tǒng)原理圖輸入設(shè)計。

圖5中l(wèi)orenz_GN模塊和siwei_GN模塊是分別經(jīng)過DSP Builder生成的Lorenz混沌系統(tǒng)和四維混沌系統(tǒng)對應(yīng)VHDL語言程序的原理圖模塊；shiftre模塊是一個移位寄存器模塊，用于串行接收單片機傳送的控制字；mux21a模塊為不同混沌系統(tǒng)之間的選擇模塊；CONTROL模塊是用于通過判斷控制字來決定輸出選定混沌系統(tǒng)某一平面混沌吸引子相圖。

圖5 不同混沌系統(tǒng)間分時切換的系統(tǒng)原理圖輸入設(shè)計

具體工作原理：shiftin輸入端口在時鐘輸入mcu_clk的作用下將控制字移入移位寄存器。首先，mux21a模塊根據(jù)控制字的不同選擇輸出某個混沌系統(tǒng)的吸引子相圖。然后，再次輸入控制字，移位寄存器將控制字傳遞給控制模塊，由控制模塊判斷應(yīng)該將選定混沌系統(tǒng)的某一平面混沌吸引子相圖輸出。其中PLL_clk1_out與PLL_clk0_out用于向DAC模塊提供時鐘。

5 實驗結(jié)果與分析

如圖6所示是通過單片機控制，在示波器上觀察到的部分不同變量之間的二維混沌吸引子相圖。

圖6 示波器輸出的三維、四維混沌吸引子相圖

由圖6可見，基于單片機和FPGA實現(xiàn)的多混沌吸引子切換系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌吸引子清晰、飽滿。進一步分析可知，本文設(shè)計的分時切換系統(tǒng)是通過單片機進行控制的，切換靈活，組合的方式變化多樣。由于采用完全不同的混沌進行分時切換，在整段時間上所形成的混沌信號，相比于一個系統(tǒng)的改變（某個參數(shù)或變量的不同子系統(tǒng)之間切換）所形成的混沌信號更加復(fù)雜。因而使系統(tǒng)的預(yù)測重構(gòu)難度增強，應(yīng)用到切換混沌同步的保密通訊，可以進一步增強混沌保密通信的安全性能。

6 結(jié)論

本文的多混沌吸引子分時切換系統(tǒng)運用單片機技術(shù)結(jié)合FPGA技術(shù)，基于構(gòu)造的多混沌分時切換表達式，通過巧妙的軟件設(shè)計和簡易的硬件電路，控制數(shù)字式混沌信號的產(chǎn)生，可以方便地在同一個混沌系統(tǒng)中對其相圖進行分時切換，同時也可以在多個完全不同混沌系統(tǒng)之間進行分時快速切換。實驗結(jié)果與仿真結(jié)果完全一致。事實上，本系統(tǒng)設(shè)計方法還可應(yīng)用到其他混沌系統(tǒng)，可以擴展到更多混沌系統(tǒng)的切換。并且切換的方式也可以根據(jù)信源（欲加密信號）特點設(shè)置開關(guān)函數(shù)實現(xiàn)多個混沌變量的分時輸出，在整個時間上獲取具有時變性、多樣性和復(fù)雜性特點的混沌信號，以實現(xiàn)信源的加密，增強加密效果和抗破譯能力。

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ZHANG Jianguang1,KANG Shouqiang1,JI Bin1,SONG Lixin1,ZHENG Shi2,ZHU Jianliang1

1.School of Electrical and Electronic Engineering,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China
2.Network Management Department,China Mobile Group Heilongjiang Co.,Ltd,Harbin 150028,China

In order to strengthen the encryption effects and the anti-crack ability,from the perspective of switching among multiple chaotic systems,this paper realizes a time-sharing switched system.The system can switch among multiple chaotic attractors rapidly at any time.The system uses discrete chaotic equation,defines the charts of multiple chaotic systems, combines with the DSP Builder in the MATLAB,then generates the VHDL language programs corresponding to system charts and the simulation files for Modelsim.According to the expressions of time-sharing switched systems,it improves the VHDL language programs and the programs for MCU.Eventually using the communication between MCU and FPGA, it implements a multiple chaotic attractors time-sharing switched system.By experimental verification,the system not only can achieve the switches between the same chaotic system,but also the switches between multiple chaotic systems.Thus the system can provide chaotic signals include more time-varying,diversity and complexity.

chaotic attractor;switched system;micro control unit;Field Programmable Gateway Array（FPGA）

為了增強加密效果和抗破譯能力，從多個混沌系統(tǒng)切換的角度出發(fā)，實現(xiàn)了任意時刻、快速的多混沌吸引子的分時切換系統(tǒng)。該系統(tǒng)利用離散化的混沌方程，在MATLAB中結(jié)合DSP Builder構(gòu)架出多混沌系統(tǒng)框圖，繼而生成系統(tǒng)框圖對應(yīng)的VHDL語言程序和用于Modelsim的仿真文件。根據(jù)構(gòu)造的多混沌分時切換表達式，對VHDL語言程序進行完善及單片機程序的編寫，利用單片機與FPGA的通信，實現(xiàn)了一種多混沌吸引子分時切換系統(tǒng)。通過實驗驗證，不僅可以實現(xiàn)同一混沌系統(tǒng)相平面之間的混沌吸引子切換，而且還可以實現(xiàn)多個混沌系統(tǒng)吸引子之間的快速分時切換。從而可為混沌加密提供更具有時變性、多樣性和復(fù)雜性的混沌信號。

混沌吸引子；切換系統(tǒng)；微控制器；現(xiàn)場可編程門陣列

A

TN914

10.3778/j.issn.1002-8331.1310-0269

ZHANG Jianguang,KANG Shouqiang,JI Bin,et al.Implementation of chaotic attractors switched systems by using MCU and FPGA.Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：70-74.

哈爾濱市科技創(chuàng)新人才專項基金（留學(xué)回國人員）（No.2013RFLXJ019）。

張建廣（1990—），男，碩士研究生，研究領(lǐng)域為混沌信號產(chǎn)生與應(yīng)用；康守強（1980—），通訊作者，男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究領(lǐng)域為混沌信號產(chǎn)生與應(yīng)用，振動信號處理與設(shè)備可靠性評估。E-mail：kangshouqiang@163.com

2013-10-22

2013-12-10

1002-8331（2014）18-0070-05