呂冬梅

（1.安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230051；2.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

基于Poly-Max的數(shù)控機(jī)床橫梁動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化研究

呂冬梅1,2

（1.安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230051；2.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

作為數(shù)控雙柱立車重要支撐件的橫梁，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理及其靜動(dòng)態(tài)特性的高低將直接影響機(jī)床的加工精度和壽命.本文以恒升機(jī)床廠提供的某一型號(hào)機(jī)床橫梁為試驗(yàn)對(duì)象，采用力錘單點(diǎn)激勵(lì)，移動(dòng)傳感器的試驗(yàn)方法，采用國(guó)際最流行的Poly-Max模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法對(duì)實(shí)測(cè)的頻響函數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，得到橫梁的固有頻率、阻尼比和振型等模態(tài)參數(shù)，了解其結(jié)構(gòu)的固有特性.同時(shí)提出了橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略，為下一步的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)，為同類零部件的生產(chǎn)加工提供理論參考.

橫梁；Poly-M ax；實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析；數(shù)據(jù)處理；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

0 引言

作為近代的一種研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的特性方法——模態(tài)分析[1]，是一個(gè)在工程振動(dòng)領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛的系統(tǒng)辨識(shí)方法.本文采用的是試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析——即通過(guò)試驗(yàn)將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)參數(shù)識(shí)別獲得模態(tài)參數(shù)的方法.模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，系統(tǒng)輸入的振動(dòng)模態(tài)[2]是彈性結(jié)構(gòu)固有的、整體的特性，通過(guò)模態(tài)分析方法得到結(jié)構(gòu)在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng).因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備故障診斷的重要方法.作為數(shù)控雙柱立車的重要支撐件的橫梁，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理及其靜動(dòng)態(tài)特性的高低[3]直接影響機(jī)床的加工精度和壽命.本文以CK5250DG復(fù)合功能數(shù)控雙柱立車橫梁為例（立車整機(jī)模型如圖1所示），通過(guò)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行加工狀態(tài)的模態(tài)分析.

圖1 CK5250DG立車實(shí)物圖

圖2 橫梁三維模型

立車加工過(guò)程中，尤其是銑鉆時(shí)，當(dāng)激振頻率等于或者接近橫梁的固有頻率時(shí)將會(huì)引起共振，使機(jī)床的結(jié)構(gòu)剛度降低、動(dòng)態(tài)特性變差，從而影響機(jī)床的加工精度[4].本文研究了復(fù)合數(shù)控雙柱立式車床橫梁（三維模型如圖2所示）的結(jié)構(gòu)特性，力求避免數(shù)控雙柱立車因車、銑引起橫梁共振與變形而影響機(jī)床加工精度.

1 立柱模態(tài)分析

1.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析為研究各種實(shí)際結(jié)構(gòu)振動(dòng)提供了一條有效途徑，在靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行結(jié)構(gòu)的人為激勵(lì)，通過(guò)測(cè)量激振力與響應(yīng)并通過(guò)FFT分析，得到任意兩點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)或頻響函數(shù).用模態(tài)分析理論通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)頻響函數(shù)的曲線擬合，識(shí)別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，從而建立結(jié)構(gòu)的模態(tài)模型.根據(jù)模態(tài)疊加原理，在已知各種載荷時(shí)間歷程的情況下，就可以預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)實(shí)際振動(dòng)的響應(yīng)歷程或響應(yīng)譜，其測(cè)試步驟和原理圖如圖3所示.

圖3 橫梁試驗(yàn)原理圖

1.2 模型建立

運(yùn)用DHMA模態(tài)分析軟件，通過(guò)導(dǎo)入excel格式文件，建立測(cè)點(diǎn)布置模型如圖4所示.測(cè)點(diǎn)的數(shù)目取決于試件上重點(diǎn)研究區(qū)域、期望的模態(tài)數(shù)、所選頻率范圍、可用的傳感器數(shù)以及時(shí)間.

圖4 橫梁測(cè)點(diǎn)布置圖

除了在重點(diǎn)研究區(qū)域多布置測(cè)點(diǎn)之外，還需均勻地分布測(cè)點(diǎn)試件的測(cè)點(diǎn)，盡量減少漏掉模態(tài)的幾率，便于得到適合的結(jié)構(gòu)線框動(dòng)畫.根據(jù)上述原則，選擇50個(gè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)量X、Y和Z三個(gè)方向，共計(jì)150個(gè)自由度.

1.3 數(shù)據(jù)采集

按測(cè)試原理圖4連接好設(shè)備并確保工作正常，其中力錘的力信號(hào)接入DH5922N上的16號(hào)數(shù)采通道；本試驗(yàn)采用力錘單點(diǎn)激勵(lì)，移動(dòng)傳感器的方法，整個(gè)試驗(yàn)共采集10批數(shù)據(jù)，每批采集5個(gè)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)（每個(gè)測(cè)點(diǎn)有X、Y和Z三個(gè)方向），采樣頻率為2.56KHz，分析選擇“頻響分析”，參考點(diǎn)為力錘激勵(lì)點(diǎn)所在測(cè)點(diǎn).采集過(guò)程中注意時(shí)刻觀察各通道的時(shí)域信號(hào)，以免信號(hào)過(guò)載，尤其是出現(xiàn)共振頻率時(shí)，振動(dòng)明顯增大，最易發(fā)生過(guò)載.

1.4 參數(shù)識(shí)別

現(xiàn)今，越來(lái)越多的學(xué)者在研究模態(tài)分析，各工程領(lǐng)域中都頻繁涉及該分析方法，模態(tài)分析理論取得了較大的進(jìn)展與理論突破，比利時(shí)B Peeters和H Van Der Auweraer教授于2004年提出了LSCF[4-6](Poly-reference least squares complex frequency domain method,即最小二乘復(fù)頻域法——Poly-Max為其商業(yè)名稱).采用離散時(shí)間頻域模型，使用了由此方法獲取的清晰準(zhǔn)確穩(wěn)態(tài)圖，適用于大阻尼和密集型的模態(tài)結(jié)構(gòu)，是目前常用的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法之一.

Poly-Max模態(tài)識(shí)別方法（如圖5所示）也被稱作多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域法(Poly-reference least squares complex frequency domain method)，是最小二乘復(fù)頻域法(LSCF)[5-6]的多輸入形式，一般先通過(guò)實(shí)驗(yàn)建立穩(wěn)態(tài)圖，以判定真實(shí)的模態(tài)頻率、阻尼和參預(yù)因子；建立的直交矩陣分式模型線性化；后根據(jù)正則方程縮減最小二乘問(wèn)題，得到模型的壓縮正則方程；再通過(guò)求解最小二乘問(wèn)題得到模態(tài)參數(shù).

圖5 參數(shù)識(shí)別

圖6 典型的頻響和相干函數(shù)

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

橫梁的結(jié)構(gòu)是一個(gè)連續(xù)體，其質(zhì)量和彈性參數(shù)都是連續(xù)分布的.將其離散成有限個(gè)多自由度的離散系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)測(cè)試得到的頻響函數(shù)進(jìn)行識(shí)別，可以得到結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼比、振型、模態(tài)剛度和模態(tài)質(zhì)量等模態(tài)參數(shù)，從而了解結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性.

2.1 典型的頻響函數(shù)和相干函數(shù)

本次試驗(yàn)典型的頻響和相干函數(shù)如圖6所示.

根據(jù)估計(jì)模態(tài)參數(shù)是所用的多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)指數(shù)的基本方程求解系數(shù)矩陣時(shí)，如果每次增加計(jì)算模態(tài)數(shù)后，得到的極點(diǎn)和留數(shù)都基本不變，因此，只有穩(wěn)態(tài)圖中穩(wěn)定的“s”頻率才可確定是真實(shí)的模態(tài)頻率，穩(wěn)態(tài)圖不但給出所存在的模態(tài)數(shù)，而且是確定物理極點(diǎn)“最佳”估計(jì)的強(qiáng)有力的工具.本次試驗(yàn)得到的穩(wěn)態(tài)圖如圖7所示：

圖7 穩(wěn)態(tài)圖

2.2 模態(tài)參數(shù)計(jì)算

通過(guò)DHMA模態(tài)分析軟件，得到各階頻階頻率、阻尼比和振型如表1所示.

表1 計(jì)算模態(tài)參數(shù)

由于篇幅限制，橫梁計(jì)算模態(tài)各階振型在此不一一展示.

3 結(jié)論

對(duì)模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證的常用方法是MAC值[7-9]（模態(tài)判定準(zhǔn)則），用于反映振型一致性與否.橫梁MAC直方圖如圖8所示，從圖中可以得出，當(dāng)r=s時(shí)，MAC≈1,則表示第r階模態(tài)與自身完全相關(guān)；當(dāng)r≠s時(shí)，MAC≈0，則第r階模態(tài)與第s階模態(tài)幾乎完全不相關(guān),符合各階模態(tài)判定接近于0的標(biāo)準(zhǔn).因此，本次實(shí)試驗(yàn)的各階模態(tài)具有較高的可信度.

圖8 橫梁MAC直方圖

CK5250DG復(fù)合數(shù)控雙柱立式車床的重要結(jié)構(gòu)件——橫梁的設(shè)計(jì)以前常采用經(jīng)驗(yàn)類比的方法，對(duì)此類大型機(jī)床的結(jié)構(gòu)性能，只能將其簡(jiǎn)化后進(jìn)行近似計(jì)算，一般作為定性分析的參考.本文將模態(tài)分析方法應(yīng)用到機(jī)床的設(shè)計(jì)中，對(duì)橫梁進(jìn)行了模態(tài)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了滿足橫梁工作要求的結(jié)構(gòu)，上述分析為橫梁及其類似零部件的加工制造提供了理論和技術(shù)指導(dǎo).

〔1〕張力主,林建龍,項(xiàng)輝宇.模態(tài)分析與實(shí)驗(yàn)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2011.

〔2〕顧培英,鄧昌,吳福生.結(jié)構(gòu)模態(tài)分析及其損傷診斷[M].南京:東南大學(xué)出版社,2008.

〔3〕Bhattacharya A，Das S，M ajumder P，et al.Estimating the Effect of Cutting Parameters on Surface Finish and Power Consumption during High Speed Machining of AISI 1045 Steel Taguchi Design and ANOVA[J].Production Engineering，2009,3(1)：31-40.

〔4〕Sharma V S，Dhiman S，Sehgal R，et al.Estimation of Cutting Forces and Surface Roughness for Hard Turning Using Neural Networks [J]. Journal of Intelligent Manufacturing，2008,19(4)：473-483.

〔5〕謝小平，韓旭，吳長(zhǎng)德，雷飛.基于PolyMAX方法的某轎車白車身實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析[J].汽車工程, 2009(5):440-443,447.

〔6〕Peeters B，Van Der Auweraer Hernum，Guillanme P，et a1．The Polymax Frequency Domain Method：A New Standard for Modal Parameter Estimation [J]．Shock and Vibration，2004,(11)：395—409．

〔7〕Guillaume P，Vewboven P，Vanlanduit S，et al.A Poly-reference Implementation of the Leastsquares’Complex Frequency--do-main Estimator[C]．In Proceeding of IMAC 21，Kissimmee(FL)，USA，F(xiàn)eb，2003．

〔8〕LMS International．LMS Test．Lab—Structural Testing Rey 7A [EB/OL].Leuven,Belgium, WWW.Lmsintl.com，2007．

〔9〕楊勇，王時(shí)龍，田志峰，等.大型數(shù)控滾齒機(jī)立柱動(dòng)力學(xué)仿真分析[J].中國(guó)機(jī)械工程,2013,24(11): 1473-1479.

TG659

A

1673-260X（2014）10-0013-03

國(guó)家重大科技專項(xiàng)項(xiàng)目（2012ZX04001-021）和安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（KJ2013B069）