黨宏濤，杜祖良，王常虹

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱 150001；2.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074；3.解放軍96117部隊(duì)，萊蕪 271100）

一種平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)綜合性能實(shí)用組合預(yù)測評判方法

黨宏濤1,3，杜祖良1,2，王常虹1

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱 150001；2.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074；3.解放軍96117部隊(duì)，萊蕪 271100）

平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)（PINS）長期重復(fù)性參數(shù)是評價(jià)PINS綜合性能是否滿足導(dǎo)航精度的重要因素。在PINS動(dòng)態(tài)飛行條件下，采用PINS導(dǎo)航誤差模型能夠根據(jù)PINS各單項(xiàng)性能參數(shù)對其綜合性能進(jìn)行精確計(jì)算，但該方法計(jì)算時(shí)間長，在 PINS應(yīng)用決策階段不能滿足快速評判的時(shí)效要求。對此提出了基于PINS導(dǎo)航誤差模型和最小二乘支持向量機(jī)回歸（LS-SVR）相結(jié)合的PINS綜合性能預(yù)測方法。在PINS貯存準(zhǔn)備階段采用導(dǎo)航誤差模型與LS-SVR組合方法構(gòu)建PINS綜合性能預(yù)測模型，在應(yīng)用決策階段采用實(shí)時(shí)預(yù)測的PINS各單項(xiàng)性能指標(biāo)參數(shù)，運(yùn)用PINS綜合性能預(yù)測模型對每套PINS進(jìn)行足夠次數(shù)綜合性能預(yù)測，使用PINS綜合性能評判指標(biāo)對每套PINS綜合性能進(jìn)行評判，可以快速得到PINS綜合性能評判結(jié)果。經(jīng)過計(jì)算驗(yàn)證，表明該組合預(yù)測方法不僅具有很高的PINS綜合性能預(yù)測精度，而且有效提高了PINS綜合性能預(yù)測效率和評判效果，具有很好的實(shí)際應(yīng)用及評判決策價(jià)值。

PINS；導(dǎo)航誤差 LS-SVR；綜合性能；預(yù)測評判

隨著我國平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)（PINS）理論研究和生產(chǎn)工藝的提高，PINS已進(jìn)入批量生產(chǎn)和長期存貯階段，PINS綜合性能主要是由慣導(dǎo)系統(tǒng)長期存貯產(chǎn)生的重復(fù)性誤差和飛行過程中產(chǎn)生的穩(wěn)定性誤差構(gòu)成，其中長期貯存造成的重復(fù)性誤差和初始對準(zhǔn)誤差是影響PINS綜合性能的主要因素。為了確保PINS綜合性能滿足指標(biāo)要求，需要定期對 PINS進(jìn)行標(biāo)定，在兩次標(biāo)定期間，如果對 PINS進(jìn)行選擇使用，一種方法是實(shí)時(shí)標(biāo)定，對于多批次多型號 PINS來說，標(biāo)定工作耗時(shí)耗力，不能滿足評判決策的時(shí)效要求；另一種方法是需要根據(jù)其歷次標(biāo)定數(shù)據(jù)對 PINS重復(fù)性參數(shù)進(jìn)行區(qū)間預(yù)測，然后根據(jù)預(yù)測區(qū)間和初始對準(zhǔn)誤差采用慣性導(dǎo)航誤差模型對 PINS綜合性能進(jìn)行計(jì)算評判，這種方法具有計(jì)算精度高的特點(diǎn)，但同樣需要花費(fèi)大量的時(shí)間，仍然不能滿足評判決策的時(shí)效要求，因此需要找到一種實(shí)用的PINS綜合性能預(yù)測和評判方法，為PINS使用決策服務(wù)。

支持向量機(jī)(SVM)技術(shù)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化理論基礎(chǔ)上提出的，它在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣能力，是一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法[1-2]。為了避開標(biāo)準(zhǔn)SVM中求解耗時(shí)費(fèi)力的二次規(guī)劃問題，Suykens等[3]提出了最小二乘支持向量機(jī)回歸（LS-SVR），它用等式約束代替不等式約束,極大地降低了運(yùn)算時(shí)間，因其具有非線性擬合、結(jié)構(gòu)簡單、全局最優(yōu)和較好泛化能力等優(yōu)點(diǎn),近年來在數(shù)據(jù)分析[4-5]，模式識別[6-7]、故障診斷[8-9]得到了廣泛應(yīng)用。

根據(jù)某型PINS實(shí)際應(yīng)用背景，在PINS存貯準(zhǔn)備階段，采用PINS導(dǎo)航誤差模型與最小二乘支持向量機(jī)回歸（LS-SVR）進(jìn)行組合建模，構(gòu)建了PINS綜合性能預(yù)測模型，該模型能夠在PINS使用決策階段快速對多批次多型號PINS綜合性能進(jìn)行高精度預(yù)測，在給定PINS綜合性能評判指標(biāo)時(shí)，能夠?qū)INS綜合性能進(jìn)行評判，選擇滿足精度要求的PINS裝配使用。

1 PINS導(dǎo)航誤差模型

在不考慮橢球扁率、天向速度和高度影響的情況下，以東向、北向誤差為導(dǎo)航精度指標(biāo)，在地理坐標(biāo)系下得到PINS導(dǎo)航誤差的模型如下[10]：

2 最小二乘支持向量機(jī)回歸算法

其Lagrange函數(shù)：

根據(jù)K-K-T（Karush-Kuhn-Tuker）條件，通過對Lagrange函數(shù)求偏導(dǎo)，獲得最優(yōu)解：

經(jīng)同解變換消去變量ω和b，上式寫成：

則得到回歸預(yù)測的LS-SVR模型為：

3 組合預(yù)測模型與評判流程

3.1 PINS綜合性能組合預(yù)測模型

采用PINS導(dǎo)航誤差模型與LS-SVR方法對PINS綜合性能進(jìn)行組合預(yù)測，其預(yù)測模型為：

1) 在軌跡發(fā)生器上設(shè)定飛行器飛行軌跡，生成標(biāo)準(zhǔn)飛行軌跡參數(shù)；

2) 選擇PINS歷次標(biāo)定數(shù)據(jù)的重復(fù)性誤差和初始對準(zhǔn)誤差，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)飛行軌跡參數(shù)，利用 PINS導(dǎo)航誤差模型計(jì)算出PINS飛行位置誤差；

3) 將PINS歷次標(biāo)定數(shù)據(jù)的重復(fù)性誤差和初始對準(zhǔn)誤差整合后分為適用于 LS-SVR方法的訓(xùn)練數(shù)據(jù)XT和測試數(shù)據(jù)XC，其對應(yīng)的PINS飛行位置誤差分為適用于LS-SVR方法的訓(xùn)練數(shù)據(jù)YT和測試數(shù)據(jù)YC；

3.2 PINS綜合性能評判函數(shù)

PINS單項(xiàng)性能參數(shù)包括PINS長期重復(fù)性參數(shù)和初始對準(zhǔn)誤差，在應(yīng)用決策階段將每套 PINS單項(xiàng)性能參數(shù)帶入PINS綜合性能預(yù)測模型，得到PINS位置誤差，設(shè)定PINS性能評判指標(biāo)為綜合位置誤差P，可得到滿足實(shí)際需要的PINS綜合性能評判函數(shù)為：

3.3 PINS綜合性能預(yù)測評判流程

PINS綜合性能評判主要分為貯存準(zhǔn)備階段和應(yīng)用決策階段，在貯存準(zhǔn)備階段采用導(dǎo)航誤差模型生成一定數(shù)量的PINS綜合性能數(shù)據(jù)樣本，運(yùn)用LS-SVR對數(shù)據(jù)樣本訓(xùn)練和測試后生成PINS綜合性能預(yù)測模型；在PINS決策應(yīng)用階段，將PINS實(shí)時(shí)單項(xiàng)性能參數(shù)帶入 PINS性能預(yù)測模型，根據(jù)綜合評判指標(biāo)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評判，即可得出多批次多慣導(dǎo)系統(tǒng)的決策結(jié)果。PINS綜合性能評判流程如圖1所示。

圖1 PINS綜合性能評判流程Fig.1 The evaluation process of comprehensive performance

4 方法驗(yàn)證

對于某巡航式飛行器而言，忽略其垂直方向上的速度和位置誤差，考慮初始姿態(tài)對準(zhǔn)誤差和初始位置誤差共5項(xiàng)，由慣導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定引起的參數(shù)重復(fù)性誤差包括陀螺常值漂移、陀螺標(biāo)度因數(shù)、陀螺與G有關(guān)項(xiàng)、加速度計(jì)零偏、加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)、平臺航向效應(yīng)共計(jì)51項(xiàng)， PINS綜合性能由東向?qū)Ш秸`差和北向?qū)Ш秸`差合成得到。

4.1 PINS綜合性能組合預(yù)測模型驗(yàn)證

選取某型號PINS單項(xiàng)性能參數(shù)721組，使用軌跡發(fā)生器設(shè)計(jì)1 h飛行器標(biāo)準(zhǔn)飛行參數(shù)，采樣時(shí)間為 0.1 s，采用 PINS導(dǎo)航誤差模型在 MATLAB R2010a上運(yùn)算得到PINS終點(diǎn)導(dǎo)航位置誤差，在處理器Intel(R) Core(TM)i3，內(nèi)存4GB計(jì)算機(jī)上計(jì)算時(shí)間約為46 h，任意選擇621組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，100組數(shù)據(jù)為測試樣本，核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)，核參數(shù)和懲罰參數(shù)γ選擇采用網(wǎng)格尋優(yōu)法。對應(yīng)的 PINS性能預(yù)測的效果如圖2所示。

圖2 PINS導(dǎo)綜合性能預(yù)測Fig.2 Comprehensive performance forecast of PINS

運(yùn)用LS-SVR方法進(jìn)行訓(xùn)練和測試，共計(jì)時(shí)間為76.8 s，北向均方誤差為 0.64%，東向均方誤差為0.15%，表明LS-SVR方法對PINS綜合性能具有很高的擬合精度。

4.2 PINS綜合性能評判驗(yàn)證

設(shè)定PINS綜合性能評判指標(biāo)為飛行器在某軌跡飛行1 h導(dǎo)航誤差為1 nm，采用PINS綜合性能評判模型，對三套編號N1、N2、N3的PINS進(jìn)行綜合性能評判，設(shè)定三套 PINS單項(xiàng)性能參數(shù)變化的均值和方差，每套產(chǎn)品采用正態(tài)分布隨機(jī)產(chǎn)生100組數(shù)據(jù)，經(jīng)過預(yù)測和評判，得到圖3。

圖3 PINS綜合性能評判Fig.3 Comprehensive performance evaluation of PINS

由此可得PINS 1 h導(dǎo)航位置誤差及其分布規(guī)律，如果按照評判指標(biāo)選擇PINS裝配，編號N1的PINS綜合性能完全滿足需要，編號N2的PINS綜合性能不能滿足需求，編號N3的PINS滿足綜合性能要求的概率為0.97，則編號N1、N3的PINS可以裝配使用，編號N2的PINS不能裝配使用。

5 結(jié) 論

構(gòu)建了基于PINS導(dǎo)航誤差模型與LS-SVR組合的PINS長期重復(fù)性綜合性能預(yù)測模型，給出了PINS綜合性能評判函數(shù)和實(shí)際評判流程。在貯存準(zhǔn)備階段生成 PINS綜合性能預(yù)測模型，在應(yīng)用決策階段對PINS綜合性能進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測評判。通過PINS在某飛行軌跡上的綜合性能預(yù)測和評判驗(yàn)證，結(jié)果表明該組合預(yù)測方法具有很高的預(yù)測精度和評判效率，對PINS應(yīng)用決策具有很好的預(yù)測評判價(jià)值。

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Practical combination forecasting evaluation method for PINS comprehensive performance

DANG Hong-tao1,3,DU Zu-liang1,2,WANG Chang-hong1
( 1.Space Control and Inertial Technology Research Center Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China;2.Beijing Institute of Automatic Control Equipment,Beijing 100074,China;3.96117 Troops,Laiwu 271100,China)

The long-term reproducibility of platform inertial navigation system(PINS) is a key parameter for evaluating whether the comprehensive performance of PINS has met the navigation accuracy.For the PINS dynamic flight,the PINS navigation error model can accurately calculate the comprehensive performance of PINS according to its individual performance parameters,but this method takes too much time and can’t meet the timeliness requirements of the rapid evaluation during decision-making stage in PINS application.Therefore,we proposed a PINS performance prediction method based on the PINS navigation error model and the least squares support vector regression (LS-SVR).By combining the navigation error model with LSSVR combination method,we can build the PINS performance prediction model in the storage preparation stage of PINS,and real-time predict the individual performance parameters in the decision-making stage of PINS.One can quickly get the comprehensive performance evaluation results by sufficient comprehensive performance prediction of each PINS using the PINS performance prediction model and the comprehensive performance evaluation of each PINS using the evaluation indicators of the PINS comprehensive performance.The calculation results verify that the combination forecasting method not only has high prediction accuracy,but also has effectively improved the prediction efficiency and evaluation quality of the PINS comprehensiveperformance.It has a good practical application and potential in evaluation and decision-making.

PINS;navigation error;LS-SVR;comprehensive performance;prediction evaluation

U666.1

：A

1005-6734(2014)01-0009-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.003

2013-06-27；

：2013-11-01

國防重點(diǎn)項(xiàng)目（61388010404）

黨宏濤（1976—），男，博士生，從事平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)長期重復(fù)性綜合性能評判。

聯(lián) 系 人：杜祖良（1945—），男，研究員，從事慣性技術(shù)研究。E-mail：dzl_ins@163.com