徐想霞

方程是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，而一元二次方程又是其重點(diǎn)之一，它的解法靈活多樣。在九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（新人教版）第22章“一元二次方程”教學(xué)中，筆者歸納出了兩個(gè)方面，和大家共同探討。

一、(ax+b)2=(cx+d)2（a≠0,b≠0)型方程的四種解法

例：解方程（3x-2)2=(x+6)2

解法一：

分析：先將完全平方展開(kāi)，再通過(guò)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等，將原方程化為ax2+bx+c=0(a≠0）的形式。

解：（3x-2)2=(x+6)2,合并后9x2-12x+4=x2+12x+36，

x2-3x-4=0，所以x1=4，x2=-1。

歸納：次方法運(yùn)用了完全平方和（差）公式，步驟多，計(jì)算量較大。

解法二：

分析：（3x-2)2=(x+6)2,通過(guò)移項(xiàng)可化為（3x-2)2-(x+6)2=0，若把（3x-2)2與(x+6)2看作一個(gè)整體，則滿(mǎn)足平方差公式的逆運(yùn)算，即a2-b2=(a+b)(a-b)。因此，可用平方差公式解決。

解：（3x-2)2=(x+6)2，移項(xiàng)后（3x-2)2-(x+6)2=0，

去括號(hào)（3x-2+x+6)（3x-2-x-6)=0，

合并同類(lèi)項(xiàng)（4x+4)(2x-8）=0，所以x1=-1，x2=4。

歸納：次方法運(yùn)用了平方差公式的逆運(yùn)算、添括號(hào)與去括號(hào)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，計(jì)算量大，解題過(guò)程繁瑣，思路很難理順，是學(xué)生很容易出錯(cuò)的一種解法。

解法三：

分析：無(wú)論x取任意實(shí)數(shù)，（3x-2)2≥0，(x+6)2≥0，進(jìn)而得■與■均有意義，所以，可用直接開(kāi)平方法解決，且兩邊均可開(kāi)方。

解：略。

歸納：此方法運(yùn)用直接開(kāi)平方法，直觀(guān)易懂，思路清晰，較為簡(jiǎn)便。

解法四：

分析：由（3x-2)2=(x+6)2，可得（3x-2)與(x+6)相等或相反，即3x-2=x+6或3x-2+x+6=0。

解：略。

（注：考慮到方程有意義，所以3x-2≠0，x+6≠0，否則上述解法不成立。）

歸納：此方法涉及的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的有理數(shù)運(yùn)算，直觀(guān)具體，可算是較為簡(jiǎn)便的解法之一。

二、一元二次方程的解法

先將形式多樣的一元二次方程化為一般式ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，然后數(shù)一數(shù)等號(hào)左邊有幾項(xiàng)，可分為以下兩類(lèi)：

1.兩項(xiàng)

（1）只有二次項(xiàng)與一次項(xiàng)時(shí)，可用提公因式法。

（2）只有二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)時(shí)，可用直接開(kāi)平方法。

2.三項(xiàng)

（1）先考慮較為簡(jiǎn)便的十字相乘法。（注：此方法二次項(xiàng)系數(shù)必須化為1。）

（2）配方法。若十字相乘法不能求解，但一次項(xiàng)系數(shù)的一半為整數(shù)時(shí)（因?yàn)檎麛?shù)計(jì)算較為簡(jiǎn)便），可用配方法。

例：解方程3x2+6x-12=0

解：3x2+6x-12=0，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，x2+2x-4=0，x=-1±■，所以：x1=-1+■，x2=-1-■。

（注：配方法二次項(xiàng)系數(shù)必須化為1。）

（3）公式法

若十字相乘法不能求解，且一次項(xiàng)系數(shù)的一半不是整數(shù)時(shí)（若是分?jǐn)?shù)，會(huì)出現(xiàn)分母通分，計(jì)算比較麻煩），可用公式法。

例：解方程2x2-7x+3=0

解：略。

（注：配方法與公式法也可按各系數(shù)的大小而定。）

總之，數(shù)學(xué)是一門(mén)神奇而又趣的學(xué)科，就像走迷宮一樣，若掌握其方法與技巧，則豁然開(kāi)朗。反之，便會(huì)覺(jué)得抽象之極。以上是筆者在多年數(shù)學(xué)教學(xué)中的一點(diǎn)體會(huì)與見(jiàn)解，還望各位同仁多加指導(dǎo)。