黃海瀅

【摘 要】數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)課程和教學(xué)的重要目標(biāo)之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理解，理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，教師應(yīng)有意識(shí)地關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，積極探索能有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解的措施和策略，以理解促進(jìn)數(shù)學(xué)的教與學(xué)。

【關(guān)鍵詞】2011版課標(biāo)數(shù)學(xué)理解實(shí)踐策略《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2011版課標(biāo)”）中用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等行為動(dòng)詞來(lái)表述結(jié)果目標(biāo)，并在實(shí)施建議中明確指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)……學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)……”這段話深刻地指出了“理解”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最為關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)。沒(méi)有理解就沒(méi)有深刻的思維；沒(méi)有理解就沒(méi)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升；沒(méi)有理解，數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)被架空，甚至于所學(xué)的知識(shí)一出校門就毫無(wú)用處。因此，“數(shù)學(xué)理解”應(yīng)成為當(dāng)下數(shù)學(xué)教育改革的重中之重，學(xué)好數(shù)學(xué)就必須真正、有效地落實(shí)“數(shù)學(xué)理解”。

2011版課標(biāo)是這樣定義“理解”的：描述對(duì)象的特征和由來(lái)，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。由此，我認(rèn)為，數(shù)學(xué)理解，就是根據(jù)具體的情景，以數(shù)學(xué)材料為媒介，通過(guò)操作等意義建構(gòu)過(guò)程形成抽象的數(shù)學(xué)表征，再對(duì)其進(jìn)行整合、修正，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)全面、完整、正確的認(rèn)識(shí)。這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，因?yàn)橐斫庵R(shí)往往要經(jīng)過(guò)兩次或多次的教學(xué)與訓(xùn)練，甚至還會(huì)出現(xiàn)反復(fù)的情況；這也是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，理解不是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)做簡(jiǎn)單的對(duì)與錯(cuò)的判斷，在理解與不理解之間存在著“灰色地帶”；這還是一個(gè)發(fā)展的過(guò)程，前后知識(shí)相互關(guān)聯(lián)、相互影響，尤其是后面的知識(shí)能幫助學(xué)生理解前面的知識(shí)，起到深化、提升的作用。

一、“數(shù)學(xué)理解”的教學(xué)意義

1.數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)課程和教學(xué)的重要目標(biāo)。

仔細(xì)閱讀2011版課標(biāo)，我們不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是課程基本理念、教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議還是教材編寫(xiě)建議，都把促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解放在了重要的位置?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)理解已成為2011版課標(biāo)中數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的重要目標(biāo)。

2.數(shù)學(xué)理解是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)對(duì)象意義的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

有人說(shuō)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，理解是第一位的?！比绻荒苷嬲斫馑鶎W(xué)的數(shù)學(xué)對(duì)象，那學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用及其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展就無(wú)從談起。學(xué)生只有經(jīng)過(guò)思考并正確地理解了所學(xué)知識(shí)以后，才有可能將其納入自身的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中，并將其轉(zhuǎn)化為自己的精神財(cái)富。

3.數(shù)學(xué)理解有利于學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。

提出問(wèn)題和解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種能力，而這種能力的發(fā)展需要以獲得數(shù)學(xué)理解為前提。學(xué)生只有在所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的“是什么”和“為什么”之間建立起恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)理解，才能在接下來(lái)的學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)一步產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，提出新問(wèn)題，產(chǎn)生新方法，進(jìn)而加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

4.數(shù)學(xué)理解有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

數(shù)學(xué)理解對(duì)于完善學(xué)生個(gè)體大腦內(nèi)部的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)具有至關(guān)重要的作用，這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)能促進(jìn)和加快學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和記憶，在舊知與新知之間建立起聯(lián)系。只有抓住了學(xué)習(xí)的關(guān)鍵——數(shù)學(xué)理解，建構(gòu)起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生才會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是枯燥無(wú)味的，才會(huì)產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

二、小學(xué)生的“數(shù)學(xué)理解”現(xiàn)狀剖析

1.“結(jié)果”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的價(jià)值判定。

當(dāng)下，很多教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的認(rèn)知僅限于口頭詢問(wèn)“你理解了嗎”，或者是通過(guò)練習(xí)、測(cè)試來(lái)檢測(cè)學(xué)生的掌握情況，他們重視知識(shí)的記憶、方法的模仿、題型的歸類、問(wèn)題解答的正確率和速度，卻忽視了本該讓學(xué)生懂得的“為什么這樣做”“還可以怎樣做”，致使學(xué)生的知識(shí)理解難以達(dá)到應(yīng)有的水平，數(shù)學(xué)理解被人為架空。

2.“記憶”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。

格式塔心理學(xué)家苛勒的“頓悟說(shuō)”指出：學(xué)習(xí)是個(gè)體利用本身的智慧與理解力對(duì)情境及情境與自身關(guān)系的頓悟，而不是動(dòng)作的累積或盲目的嘗試。綜觀當(dāng)下的學(xué)生，他們?nèi)狈χ鲃?dòng)建構(gòu)的精神，往往只按照教師“暗示”的思路和方法去解決問(wèn)題，盲從于教師給出的結(jié)論，學(xué)習(xí)多依靠大量的練習(xí)來(lái)支撐，“記憶”是學(xué)生最主要的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，數(shù)學(xué)理解能力基本喪失。

三、影響學(xué)生“數(shù)學(xué)理解”的障礙分析

1.活動(dòng)材料的呈現(xiàn)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

活動(dòng)材料數(shù)量太多且缺乏層次性，脫離學(xué)生生活實(shí)際或者不能構(gòu)筑起新舊知識(shí)間的聯(lián)系，這影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。

2.教師教學(xué)方式的單一化影響學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

當(dāng)下，受應(yīng)試教育的影響，仍有許多教師將大規(guī)模的習(xí)題訓(xùn)練作為主要的教學(xué)方式，沒(méi)有給學(xué)生留出足夠的時(shí)間去理解、反思所學(xué)的知識(shí)，這樣的教學(xué)勢(shì)必影響學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

3.學(xué)生“理解意向”的強(qiáng)弱影響他們數(shù)學(xué)理解。

如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中能自發(fā)地產(chǎn)生理解的意向，就能積極主動(dòng)地調(diào)動(dòng)起他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與此相關(guān)的觀念或相應(yīng)的認(rèn)知圖式。反之則易產(chǎn)生理解障礙。

4.學(xué)生原有認(rèn)知水平的高低影響他們的數(shù)學(xué)理解。

波利亞指出：“貨源充足和組織良好的知識(shí)倉(cāng)庫(kù)是一個(gè)解題者的重要資本?！币虼耍瑢W(xué)習(xí)新知識(shí)以前，學(xué)習(xí)者頭腦中一定要具備與之有關(guān)的預(yù)備知識(shí)并能隨時(shí)被調(diào)動(dòng)起來(lái)，這樣有利于促進(jìn)其數(shù)學(xué)理解。

四、消解“數(shù)學(xué)理解”障礙的課堂教學(xué)策略探析

（一）創(chuàng)生感性資源，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)理解

1.運(yùn)用直觀、感性的教學(xué)。

恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用直觀教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解的有效手段。

如《認(rèn)識(shí)等式》一課的教學(xué)片段：

師：你能在天平兩邊放上砝碼，使天平平衡嗎？

學(xué)生分小組操作并回答。

師：你能用式子表示天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系嗎？

從學(xué)生熟悉的天平平衡的直觀情境出發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)到等號(hào)左邊的算式和右邊的數(shù)表示兩個(gè)相等的量，突破其原有認(rèn)知中等號(hào)作為表示運(yùn)算結(jié)果時(shí)出現(xiàn)的符號(hào)的認(rèn)識(shí)，呈現(xiàn)出“等式”的直觀形象，逐漸加深學(xué)生對(duì)相等關(guān)系的感知。

2.開(kāi)展豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

操作是學(xué)生進(jìn)行有效數(shù)學(xué)理解的途徑之一，能促使他們整理感性材料，找出有規(guī)律的現(xiàn)象，通過(guò)抽象、概括獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

教學(xué)《認(rèn)識(shí)方程》一課時(shí)，教師通過(guò)“請(qǐng)你把天平左邊的砝碼拿走一只，你怎樣表示天平兩邊的關(guān)系？”與“再在天平左邊放上任意一個(gè)物體，天平可能會(huì)出現(xiàn)哪些情況？用含有字母的式子表示并進(jìn)行分類”這樣兩個(gè)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分類、概括，逐步分化出方程的概念。

教師把“純粹”的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生熟悉的、具體的生活現(xiàn)象相聯(lián)系，借助操作活動(dòng)把抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化，為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解搭建“腳手架”，幫助學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵，理解概念的外延，建構(gòu)起對(duì)概念本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。

3.有效利用錯(cuò)誤資源和反例。

正例有利于豐富概念，反例有利于明晰概念。僅僅會(huì)背定義的學(xué)生往往對(duì)概念的理解水平很低，而運(yùn)用概念去判斷才能對(duì)概念的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性有透徹的認(rèn)識(shí)。

學(xué)習(xí)了方程的概念后，教師請(qǐng)學(xué)生判斷出示的式子里哪些是等式，哪些是方程，并說(shuō)明理由，引導(dǎo)學(xué)生找錯(cuò)議錯(cuò)，挖出“錯(cuò)根”，排除“非方程”的干擾，加深了他們對(duì)方程的理解。

（二）把握知識(shí)聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生深化數(shù)學(xué)理解

1.加強(qiáng)新舊知識(shí)間的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)理解的特點(diǎn)之一“發(fā)展性”指出了前后數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互影響關(guān)系，“用字母表示數(shù)”與“方程”之間即存在這種關(guān)系。教學(xué)時(shí)，教師可以充分運(yùn)用“用字母表示數(shù)”的舊知，在其與“方程”之間架起橋梁，幫助學(xué)生理解。

師：在天平左邊放上任意一個(gè)物體，天平會(huì)出現(xiàn)哪些情況？你能用式子表示嗎？

提示：這個(gè)物體的重量怎么表示？

指出：這些字母表示的數(shù)我們把它叫做未知數(shù)。

這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)完成了由新化舊、由舊推新的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)了舊知對(duì)新知的順應(yīng)，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，引導(dǎo)他們建立起了新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.引導(dǎo)學(xué)生編織知識(shí)網(wǎng)。

學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不是對(duì)它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的堆砌，而是在頭腦中構(gòu)建起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，包括清晰的知識(shí)層次、知識(shí)間的相互關(guān)系及其內(nèi)在聯(lián)系，以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。將片斷的知識(shí)納入相應(yīng)的知識(shí)體系中，使其存儲(chǔ)方式不是點(diǎn)狀，而是由知識(shí)組塊形成的鏈狀、網(wǎng)狀、立體結(jié)構(gòu)，易于學(xué)生激活與提取。

師：關(guān)于方程你了解了哪些知識(shí)？

師：這么多知識(shí)雜亂無(wú)序，你能對(duì)它們進(jìn)行有序的整理嗎？

小組合作整理。

師展示學(xué)生整理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖：

這樣的整理過(guò)程可以確認(rèn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)是否真正理解了，同時(shí)也是讓學(xué)生再次理解知識(shí)的過(guò)程。

（三）架設(shè)生活橋梁，促進(jìn)學(xué)生外化數(shù)學(xué)理解

1.注重發(fā)揮生活經(jīng)驗(yàn)和生活原型的推動(dòng)作用。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是獨(dú)立于社會(huì)環(huán)境的，其認(rèn)識(shí)起點(diǎn)也不是純粹的數(shù)學(xué)，而是一些生活實(shí)例，它們是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣所在。

師：我們一起來(lái)玩?zhèn)€游戲吧!老師手里有一些牌，請(qǐng)你任抽一張，將牌上的數(shù)乘以2再加上1，告訴老師你的最后結(jié)果，老師馬上就能猜到你抽到的數(shù)是幾。誰(shuí)愿意試試？

…………

師：想知道老師是怎么這么快就猜到了你們抽到的牌的嗎？

生：你一定是倒推的，將得數(shù)減去1，再除以2。

將生活中學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的撲克牌引入知識(shí)教學(xué)，使游戲與方程的學(xué)習(xí)自然、無(wú)痕地聯(lián)系起來(lái)，枯燥的數(shù)學(xué)變得有趣、生動(dòng)、易于理解。這些材料是學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)理解的橋梁，是學(xué)生舊知與新知之間的紐帶。

2.引導(dǎo)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有和生活聯(lián)系起來(lái)才有活力，學(xué)生才能體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)部需要。

課件播放達(dá)能佳鈣餅干廣告視頻。

提問(wèn)：你捕捉到關(guān)于餅干成分的信息了嗎？（1包佳鈣餅干的鈣含量＝3杯牛奶的鈣含量）

師：你能用方程表示出數(shù)量之間的關(guān)系嗎？估計(jì)一下，每片餅干含多少毫克鈣？

教師以生活問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用方程表示數(shù)量間的關(guān)系，這樣將生活情境數(shù)學(xué)化，將數(shù)學(xué)生活化，使兩者達(dá)到最佳的融合，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題起到了催化作用。

總之，數(shù)學(xué)理解是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的保證，是他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的前提，是其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一追求。沒(méi)有數(shù)學(xué)理解就不能進(jìn)行有效的思維，有了深刻的數(shù)學(xué)理解才可能真正掌握思想方法，才能有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。教師要深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)理解在學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)以及感受數(shù)學(xué)中所具有的重要作用，利用多種方式、從教學(xué)的多個(gè)方面凸顯理解在數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心地位，營(yíng)造一個(gè)為理解而教、為理解而學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到最大程度的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］徐彥輝.國(guó)外“數(shù)學(xué)理解”問(wèn)題研究評(píng)述［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2010（1）：15-18，37.

注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文一等獎(jiǎng)

（作者單位：江蘇省連云港市墟溝中心小學(xué)新城校區(qū)）