范欣

高三第一輪復(fù)習(xí)的主要目的是鞏固學(xué)生基礎(chǔ)，幫助學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，在題目的處理上切合學(xué)生實(shí)際，主要以簡(jiǎn)單題和中檔題為主。對(duì)于基本不等式這部分內(nèi)容，高考命題重點(diǎn)考查基本不等式和證明不等式的常用方法，單純不等式的命題，主要出現(xiàn)在選擇題或填空題.但是學(xué)生對(duì)基本不等式求最值的應(yīng)用普遍掌握得不太好，很多題目難以上手。課堂上，面對(duì)一道求最值的問(wèn)題，如何啟發(fā)學(xué)生的思維顯得尤為重要。以今天課堂上的一道題目為例：

題目：已知x>0，y>0且x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為 。

題目出示之后，先讓學(xué)生思考，因?yàn)楸竟?jié)復(fù)習(xí)內(nèi)容是基本不等式，學(xué)生自然會(huì)想到用基本不等式求解.利用基本不等式求解的三個(gè)前提條件是“正”“定”“等”，這是經(jīng)常加以強(qiáng)調(diào)的，“正”首先可以滿(mǎn)足，但是定值的尋找就要好好思考了，這往往是考查的難點(diǎn)。我的想法是“配湊”，即要通過(guò)一定的變形來(lái)尋找定值，如果拼湊不成功的話(huà)，基本不等式是不能使用的.在給出了一定的提示之后，五分鐘學(xué)生思考時(shí)間。令我意外的是，學(xué)生給出了至少三種解法，有些是我都沒(méi)有想到的，因此讓我看到了學(xué)生潛在的思維能力。

總結(jié)：這種解法的第一步比較容易想，直接用基本不等式，巧妙之處在于換元之后變成了二次函數(shù)求最值的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求出2xy的最大值，從而有和為定值，求出了x+2y的最大值.

總結(jié)：這種解法學(xué)生的想法是二元的基本不等式不如一元的容易湊出定值來(lái)，于是想到了根據(jù)條件的定值，轉(zhuǎn)化成一元的問(wèn)題，最后一步用到了配湊定值的方法，而這種方法是之前在基本不等式的證明中常用的，學(xué)生掌握的比較好.值得注意的是，每一次用基本不等式求最值都要想到三個(gè)必須滿(mǎn)足的條件。

總結(jié)：這種方法在第一步就用到了配湊，原因是想對(duì)題目條件的定值直接應(yīng)用，但如何能湊出x+2y+2xy呢？于是想到給x和2y分別加1再相乘，這種方法不容易想到，因?yàn)橹苯拥呐錅愋枰獙W(xué)生對(duì)題目條件有個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)，從而“挖掘”出需要配湊的元素。

這一節(jié)課很充實(shí)，特別是這道題學(xué)生給出的多種解法，讓我看到了學(xué)生在這部分內(nèi)容上所呈現(xiàn)出的思維的廣泛性。作為一名高三的數(shù)學(xué)教師，在給學(xué)生進(jìn)行知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)的時(shí)候，絕對(duì)不能單純的就題論題，而是希望從一道題總結(jié)出思維的方法，尤其是啟發(fā)學(xué)生的思維.基本不等式的考查本來(lái)就很靈活，只要能夠抓住求解題目的關(guān)鍵點(diǎn)——“定值”，就能夠找到問(wèn)題的突破口，進(jìn)而有效地掌握這一求最值的數(shù)學(xué)方法。

（作者單位 陜西省西安中學(xué)）endprint

高三第一輪復(fù)習(xí)的主要目的是鞏固學(xué)生基礎(chǔ)，幫助學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，在題目的處理上切合學(xué)生實(shí)際，主要以簡(jiǎn)單題和中檔題為主。對(duì)于基本不等式這部分內(nèi)容，高考命題重點(diǎn)考查基本不等式和證明不等式的常用方法，單純不等式的命題，主要出現(xiàn)在選擇題或填空題.但是學(xué)生對(duì)基本不等式求最值的應(yīng)用普遍掌握得不太好，很多題目難以上手。課堂上，面對(duì)一道求最值的問(wèn)題，如何啟發(fā)學(xué)生的思維顯得尤為重要。以今天課堂上的一道題目為例：

題目：已知x>0，y>0且x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為 。

題目出示之后，先讓學(xué)生思考，因?yàn)楸竟?jié)復(fù)習(xí)內(nèi)容是基本不等式，學(xué)生自然會(huì)想到用基本不等式求解.利用基本不等式求解的三個(gè)前提條件是“正”“定”“等”，這是經(jīng)常加以強(qiáng)調(diào)的，“正”首先可以滿(mǎn)足，但是定值的尋找就要好好思考了，這往往是考查的難點(diǎn)。我的想法是“配湊”，即要通過(guò)一定的變形來(lái)尋找定值，如果拼湊不成功的話(huà)，基本不等式是不能使用的.在給出了一定的提示之后，五分鐘學(xué)生思考時(shí)間。令我意外的是，學(xué)生給出了至少三種解法，有些是我都沒(méi)有想到的，因此讓我看到了學(xué)生潛在的思維能力。

總結(jié)：這種解法的第一步比較容易想，直接用基本不等式，巧妙之處在于換元之后變成了二次函數(shù)求最值的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求出2xy的最大值，從而有和為定值，求出了x+2y的最大值.

總結(jié)：這種解法學(xué)生的想法是二元的基本不等式不如一元的容易湊出定值來(lái)，于是想到了根據(jù)條件的定值，轉(zhuǎn)化成一元的問(wèn)題，最后一步用到了配湊定值的方法，而這種方法是之前在基本不等式的證明中常用的，學(xué)生掌握的比較好.值得注意的是，每一次用基本不等式求最值都要想到三個(gè)必須滿(mǎn)足的條件。

總結(jié)：這種方法在第一步就用到了配湊，原因是想對(duì)題目條件的定值直接應(yīng)用，但如何能湊出x+2y+2xy呢？于是想到給x和2y分別加1再相乘，這種方法不容易想到，因?yàn)橹苯拥呐錅愋枰獙W(xué)生對(duì)題目條件有個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)，從而“挖掘”出需要配湊的元素。

這一節(jié)課很充實(shí)，特別是這道題學(xué)生給出的多種解法，讓我看到了學(xué)生在這部分內(nèi)容上所呈現(xiàn)出的思維的廣泛性。作為一名高三的數(shù)學(xué)教師，在給學(xué)生進(jìn)行知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)的時(shí)候，絕對(duì)不能單純的就題論題，而是希望從一道題總結(jié)出思維的方法，尤其是啟發(fā)學(xué)生的思維.基本不等式的考查本來(lái)就很靈活，只要能夠抓住求解題目的關(guān)鍵點(diǎn)——“定值”，就能夠找到問(wèn)題的突破口，進(jìn)而有效地掌握這一求最值的數(shù)學(xué)方法。

（作者單位 陜西省西安中學(xué)）endprint

高三第一輪復(fù)習(xí)的主要目的是鞏固學(xué)生基礎(chǔ)，幫助學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，在題目的處理上切合學(xué)生實(shí)際，主要以簡(jiǎn)單題和中檔題為主。對(duì)于基本不等式這部分內(nèi)容，高考命題重點(diǎn)考查基本不等式和證明不等式的常用方法，單純不等式的命題，主要出現(xiàn)在選擇題或填空題.但是學(xué)生對(duì)基本不等式求最值的應(yīng)用普遍掌握得不太好，很多題目難以上手。課堂上，面對(duì)一道求最值的問(wèn)題，如何啟發(fā)學(xué)生的思維顯得尤為重要。以今天課堂上的一道題目為例：

題目：已知x>0，y>0且x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為 。

題目出示之后，先讓學(xué)生思考，因?yàn)楸竟?jié)復(fù)習(xí)內(nèi)容是基本不等式，學(xué)生自然會(huì)想到用基本不等式求解.利用基本不等式求解的三個(gè)前提條件是“正”“定”“等”，這是經(jīng)常加以強(qiáng)調(diào)的，“正”首先可以滿(mǎn)足，但是定值的尋找就要好好思考了，這往往是考查的難點(diǎn)。我的想法是“配湊”，即要通過(guò)一定的變形來(lái)尋找定值，如果拼湊不成功的話(huà)，基本不等式是不能使用的.在給出了一定的提示之后，五分鐘學(xué)生思考時(shí)間。令我意外的是，學(xué)生給出了至少三種解法，有些是我都沒(méi)有想到的，因此讓我看到了學(xué)生潛在的思維能力。

總結(jié)：這種解法的第一步比較容易想，直接用基本不等式，巧妙之處在于換元之后變成了二次函數(shù)求最值的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求出2xy的最大值，從而有和為定值，求出了x+2y的最大值.

總結(jié)：這種解法學(xué)生的想法是二元的基本不等式不如一元的容易湊出定值來(lái)，于是想到了根據(jù)條件的定值，轉(zhuǎn)化成一元的問(wèn)題，最后一步用到了配湊定值的方法，而這種方法是之前在基本不等式的證明中常用的，學(xué)生掌握的比較好.值得注意的是，每一次用基本不等式求最值都要想到三個(gè)必須滿(mǎn)足的條件。

總結(jié)：這種方法在第一步就用到了配湊，原因是想對(duì)題目條件的定值直接應(yīng)用，但如何能湊出x+2y+2xy呢？于是想到給x和2y分別加1再相乘，這種方法不容易想到，因?yàn)橹苯拥呐錅愋枰獙W(xué)生對(duì)題目條件有個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)，從而“挖掘”出需要配湊的元素。

這一節(jié)課很充實(shí)，特別是這道題學(xué)生給出的多種解法，讓我看到了學(xué)生在這部分內(nèi)容上所呈現(xiàn)出的思維的廣泛性。作為一名高三的數(shù)學(xué)教師，在給學(xué)生進(jìn)行知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)的時(shí)候，絕對(duì)不能單純的就題論題，而是希望從一道題總結(jié)出思維的方法，尤其是啟發(fā)學(xué)生的思維.基本不等式的考查本來(lái)就很靈活，只要能夠抓住求解題目的關(guān)鍵點(diǎn)——“定值”，就能夠找到問(wèn)題的突破口，進(jìn)而有效地掌握這一求最值的數(shù)學(xué)方法。

（作者單位 陜西省西安中學(xué)）endprint