李潔

數(shù)學思想，就是在本質(zhì)上對數(shù)學知識和方法產(chǎn)生的認識，是一種理性認識。所謂數(shù)學方法，是把數(shù)學問題進行解決的策略，是數(shù)學思想的更深一步的體現(xiàn)。數(shù)學思想是思維，數(shù)學方法則是思維指導下的行動。在運用數(shù)學思想指導下的數(shù)學方法解決問題的過程中，感性認識會上升為理性認識，產(chǎn)生新的數(shù)學思想。若把數(shù)學理論看作一座宏偉的大廈，那么數(shù)學方法就是施工的材料和手段，而這張施工的設(shè)計圖紙就是數(shù)學思想。

數(shù)學思想方法是數(shù)學教學內(nèi)容的主體和精髓，數(shù)學思想方法能將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化成學生的數(shù)學能力。進行初中數(shù)學思想方法教育，為的是全面提高初中生的數(shù)學素質(zhì)，加強數(shù)學思想方法的教學是增強學生的數(shù)學觀念，形成良好數(shù)學素養(yǎng)的有效途徑?！读x務教育初中數(shù)學教學大綱》中明確指出：“初中數(shù)學基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法?！贝缶V把數(shù)學思想和方法視為數(shù)學基礎(chǔ)知識，是以前教學大綱中從來沒有的。新的課程標準突出強調(diào)：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學思想和方法）?！币虼?，開展數(shù)學思想方法教學應作為新課程改革中的必要教學要求。重視數(shù)學思想方法的教學具有非常重要的意義。

現(xiàn)在的初中教材中，所滲透的數(shù)學思想方法大概可以分成三種：第一種是技巧型的，有消元、換元、降次、配方等，這種方法是通過一些操作過程才能實現(xiàn)的。第二種是推理型的，有分類、類比、抽象、概括、完全歸納、分析、綜合、演繹、特殊化方法、反證法等，這種方法需要運用邏輯思維。第三種是觀察型的，包括用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、化歸、數(shù)學模型等，這類方法較多地需要運用直觀形象思維，對于數(shù)學的發(fā)展起著非常重要的作用。

那么如何在初中數(shù)學教學過程中滲透這些數(shù)學思想方法呢？下面我談四點通過自己親身的教學實踐產(chǎn)生的看法。

一、在揭示新知識的過程中滲透數(shù)學思想方法

由于初中數(shù)學知識點比較少，把數(shù)學思想方法作為獨立的一部分知識這是不現(xiàn)實的。教師應該在教學過程中把數(shù)學知識看作載體，在關(guān)鍵的時刻進行數(shù)學思想方法的滲透。教師要把握好滲透的關(guān)鍵時機，重視數(shù)學新內(nèi)容的提出過程，知識的形成和發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的掌握過程，使學生在這些過程中運用數(shù)學思想方法去解決問題。不重視這些過程，一味地灌輸，就會失去滲透數(shù)學思想方法的一次次重要時機。比如，在蘇科版數(shù)學八年級教材中，將平方根知識轉(zhuǎn)移到勾股定理之后，這樣在教學過程中就比較巧妙地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。平方根的知識本來比較抽象和枯燥，但是這樣的教材內(nèi)容安排就抓住了契機。

在滲透數(shù)學思想方法的過程中，教師要認真設(shè)計教學環(huán)節(jié)、有效結(jié)合相關(guān)內(nèi)容，有意識地、恰當?shù)貙?shù)學思想方法進行滲透，千萬不能生搬硬套，全盤托出，做出脫離實際等錯誤做法。思想方法不可以脫離知識和技能。空談思想方法，學生感覺空洞無味，無法運用，思想方法只有通過具體的知識、技能才可呈現(xiàn)。蘇科版數(shù)學八年級教材中，平方根和勾股定理次序的交換就是一種合理的滲透。對于勾股定理，平方根知識就變成解決問題的一種思想方法，讓學生體會學以致用。

二、讓學生學會在分析過程中領(lǐng)悟數(shù)學思想方法

在解決數(shù)學問題之前進行分析，對于領(lǐng)悟數(shù)學思想方法能起非常大的作用。在教學過程中要教會學生如何去分析問題，在分析問題的過程中發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學思想方法，這種分析出的數(shù)學思想方法學生將終身難忘。例如，在教授使用加減消元法解二元一次方程組的過程中，可以讓學生進行這樣的分析：前面已經(jīng)學習了代入消元法，可以向?qū)W生提問：這種方法的作用是什么？相信很多學生會回答，是消去一個未知數(shù)。那么教師可以給出一個二元一次方程組，一個方程中未知數(shù)x前的系數(shù)是3，另一個方程中未知數(shù)x前的系數(shù)是-3，提問：如何消去這個方程組中的未知數(shù)x呢？學生這時就會分析得出：因為3x和-3x互為相反數(shù)，而互為相反數(shù)之和等于零，所以只要運用等式性質(zhì)將這兩個方程的左右兩邊各自相加，就可以消去未知數(shù)x，達到消元的目的。這樣分析就把消元的思想介紹得非常清楚，學生學會了分析的方法，養(yǎng)成了分析的習慣，便可以在分析中真正領(lǐng)會數(shù)學思想方法。這樣的學習是真正主動的學習。

三、運用多媒體滲透形象化的數(shù)學思想方法

多媒體技術(shù)在現(xiàn)代課堂上的利用已經(jīng)越來越廣泛，現(xiàn)代教育技術(shù)資源的充分開發(fā)，綜合利用各種有益而豐富的數(shù)學學習資源，使數(shù)學學習越來越形象化。教師應該加強熟練多媒體操作技能，學會利用各種媒體工具，發(fā)揮多媒體優(yōu)勢，取得最優(yōu)化的教學效果，使數(shù)學思想、方法借助于知識、技能的載體更加形象化地出示在學生面前。比如，在教授《直線和圓的位置關(guān)系》以及《圓和圓的位置關(guān)系》時，運用多媒體動畫的演示，能讓學生直觀地發(fā)現(xiàn)半徑和圓心距的大小跟圖形位置的聯(lián)系。

四、在重視分層教學的原則下滲透數(shù)學思想方法

首先要在教學中鼓勵學生質(zhì)疑。任何探索沖動都來自疑惑問題的刺激，學會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題是培養(yǎng)創(chuàng)新技能的第一步。使學生明白：有價值的問題遠比解決問題更有意義的道理。因為只有發(fā)現(xiàn)了問題，才有可能將問題解決。而解決問題的方法首先是猜想，然后舉例求證，并可從不同的角度去驗證，從中獲得創(chuàng)新成功的體驗。民主和諧的教學氛圍是學生敢想敢說的催化劑，學生的創(chuàng)新思維必然引發(fā)教師的即時思維，有的還能促進新的教學生成。我們否定“滿堂灌”，必須將封閉的課堂變成開放的課堂，師生之間可以開誠布公地交換看法，大家可以在平等、民主、和諧、寬松的氛圍中學習。只有這樣才有可能讓課堂變成師生思維暴露的場所，讓學生體會到教師思維的過程，而教師的思維也會被學生的思維所激發(fā)，并作用于學生的思維?？梢钥隙ǖ卣f：沒有思維含量的師生互動是形式上的互動，是假互動。那種簡單的“是”與“不是”的互動應該盡量少用。鼓勵猜想、鼓勵探索，注重追求思維的過程而不盲從于結(jié)論結(jié)果。

我曾做過這樣一個教學實驗：在補充正比例函數(shù)的教學中，先討論了在函數(shù)y=2x中，y隨著x的增大而增大；在函數(shù)y=-2x中，y隨著x的增大而減小。

師：當k取何值時，y隨著x的增大而增大；k取何值時，y隨著x的增大而減??？

生1：當k>1時，y隨著x的增大而增大。

生2：當k>0時，y隨著x的增大而增大。

師：哪位同學的回答更合理，為什么？

生眾：第2位同學的更合理。

師：為什么？

生：一時語塞。

師：提示在幾何證明題里，若要否定一個命題，應該用什么方法？

生4：（非常積極）：舉一個反例。如k=0.5，所以應該是當k>0時，y隨著x的增大而增大……再得出結(jié)論：當k>0時，k越大，y隨x的變化就越快；當k<0時，k越小，y隨x的變化也就越快。

師：能否用一句話概括出這兩層意思呢？

生5（迅速地）：當k的平方越大，y隨x的變化就越快。

生6：當k的絕對值越大，y隨x的變化就越快。

生7：當k≠0時，k的平方越大，y隨x的變化就越快。

師：為什么k要求≠0呢？

生7：因為當k=0時，y始終為0。

師：非常棒。三位同學的回答都很好。用平方和絕對值都可以。只是平方計算稍微復雜一些，人們一般用絕對值來度量。

不會猜想與探索，就不會有實踐與創(chuàng)新；不敢反駁，就不會有“新人輩出”。我們既要充分肯定數(shù)學思想方法在創(chuàng)新思維培養(yǎng)中的作用，又要看到猜想反駁在數(shù)學教學中的難以培養(yǎng)的艱巨性。

數(shù)學思想方法的形成應是一種階梯式的，從一般到特殊，從感性到理性的上升過程。在教學的時候，要弄清楚不同的數(shù)學思想方法在不同的教學階段的不同要求，在某一個數(shù)學知識點滲透某一種數(shù)學思想方法時要把握好尺度和分寸，分層次進行教學。數(shù)學思想方法和數(shù)學知識一樣，它的教學要求可劃分為三個階段：了解、理解和掌握?！傲私狻敝灰髮W生明確思想方法是什么，認識是認知的感性階段?！袄斫狻币髮W生在這個基礎(chǔ)上學會運用數(shù)學知識，它是認知的理性階段?！罢莆铡眲t要求學生會合理地選用方法。比如，數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，在七年級講數(shù)軸時，學生能借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，八年級講到不等式組的解法時，學生能通過數(shù)軸來找不等式組的解集。這個時候，學生已經(jīng)能通過數(shù)軸的形象來解決數(shù)學問題。在七年級下學習乘法公式時，可以借助拼圖來導出乘法公式，讓學生初步體會數(shù)形結(jié)合思想方法的作用。到了初三學習函數(shù)的知識時，在教師的精心指導下，通過反復畫圖，結(jié)合函數(shù)圖像求解析式，這時大多數(shù)學生都能逐步形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，因為函數(shù)這部分內(nèi)容很多題目求解都要求學生主動畫出函數(shù)圖像，主動畫圖解題的數(shù)形結(jié)合思想在學生解題過程中屢次出現(xiàn)。此時教學時不僅要求學生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合具有簡化、轉(zhuǎn)化和溝通的作用，還要要求他們合理地運用數(shù)形結(jié)合思想。

當然，要使學生真正地去掌握更多的數(shù)學思想方法，并不是通過幾堂課，或者就單單做到上述所談的四點就能達到，只要我們在教學中大膽實踐，積極鉆研，大膽創(chuàng)新，我們一定能更好地在教學中滲透數(shù)學思想方法。數(shù)學教學的根本目的是培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，這就要求我們廣大的教師在知識的傳道授業(yè)解惑過程中，通過知識的傳授、數(shù)學思想方法的滲透與應用來開發(fā)學生的智力，培養(yǎng)他們大膽創(chuàng)新的能力，而這正是目前所進行的創(chuàng)新教育所要求的。教學實踐證明，加強數(shù)學思想方法的教學對于提高教學質(zhì)量具有重大而深遠的意義。

（作者單位 浙江師范大學 江蘇省無錫市東林中學）